r' = y 3 =. Hallar el punto de corte de 2

Transcripción

1 x 7 8. Distancia ente ambas ectas con su pepenicula común. x '. Halla el punto e cote e Se calcula º los puntos e cote con la iagonal común. Una ve conocios estos la istancia se calcula como el móulo el segmento que foman la ecta s como la ecta que pasa po os puntos.. aa calcula los puntos e cote con la pepenicula común se genea un segmento con os puntos genéicos e la ectas. Expesano las ecta en foma e paaméticas obtenemos los puntos e ellos el vecto. x λ x µ 7 λ ( λ7 λ λ) ; ' µ ( µ µ µ ) λ µ µ λ µ λ µ λ es pepenicula tanto a como a po lo que también lo seá a sus vectoes e iección po lo que el poucto escala e con ó ' ebe se nulo. " ( µ λ µ λ µ λ) " ( ) ( µ λ) ( µ λ) ( µ λ) µ 7λ 7 " ' ( µ λ µ λ µ λ) " ( ) ( )( µ λ) ( µ λ) ( µ λ) µ λ Resolvieno el sistema µ 7λ 7 µ λ (sol µ λ). Sustitueno estos valoes en los puntos Q (5) (() Distancia ente ( ) ( ) ( 5) ( ) u x 5 s El cálculo e la ecta s se pue hace también po intesección e os planos π π. El plano π se obtiene con la ecta un vecto v pepenicula a. El plano π con la ecta el mismo vecto v. El vecto v ebe se pepenicula a se obtiene po poucto vectoial e los vectoes e iección e las ectas. v ' ( ) ( ) ( )

2 π v s π' ' v ( 7) ( ) ( ) ( ) x 7 π x 7 x π' x x 7 s x 7. Calcula las cooenaas e un punto e la ecta π x π x. x que equiiste e los planos Se busca un punto e la ecta que este a igual istancia el plano π que el π. (π ) (π ) plicano (π ) (π ) x x t t t ( t tt) t ( t) ( π) t ( t) t ( t) t ( t) ( π ) t (t) ± [ t ( t) ] 7 t ± ( t) i. Con el signo t 8 (8 ) ii. Con el signo t ( )

3 . Detemina un punto e la ecta ( ) un tetaeo e volumen. Es una aplicación el poucto mixto e os vectoes. V (Tetaeo) OC " O O x que fome con los puntos ( ) ( ) C es un punto genéico e la ecta que expesaa en paaméticas toma la foma x t t t po lo tanto C tená la foma (t t t) ( t tt) ( ) OC t t t V OC " ( O O) O t O Tenieno en cuenta el ato el volumen t V t t V Sustitueno el valo e t en la expesión e C C ( ) 7. Dos vaillas fijas e espeso especiable están entelaaas po una goma elástica (el moo que se inica en la figua ajunta). La goma que está tensa puee eslia libemente po las vaillas (sin oamiento). Se sabe que las vaillas ocupan las posiciones (en ejes catesianos ectangulaes x) t ' x 5 x ; ' a) Qué posiciones elativas tienen las ectas? b) Halla la longitu total e la goma elástica en su posición e equilibio. a) La posición elativa e os ectas se estuia meiante el ango e la mati fomaa po los vectoes e iección e ambas ectas el segmento fomao con os puntos uno e caa ecta. g { s s } x 5 ' ( 5)

4 λ λ λ x x ' 5 { } g g 8 { } g Las ectas se cuan peo no se cotan. b) La istancia ente os ectas que se cuan peo no se cotan se puee calcula e os fomas istintas a. Como la altua el paalelepípeo que foman los vectoes e iección e las os ectas un segmento fomao con un punto e caa ecta. V RLELEÍEDO SE ltua SE RLELEÍEDO V ltua [ ] # # sustitueno en la ecuación e la altua se calcula la istancia ente las os ectas U altua ' ' po lo tanto la longitu e la goma elástica seá el oble uniaes b. Como istancia e un punto cualquiea e una e las ectas a un plano paalelo a esa ecta que contiene a la ota ecta.

5 ( ) ( π) ' ' El plano π cumple las siguientes coniciones π ' π π ' π π po lo tanto una eteminación lineal el plano π seá π ( ) # ( ) x π esaollano po los elementos e la pimea fila π x opeano π (x) () simplificano π x la istancia ente las ectas seá ( ) ( π) la longitu e la goma elástica seá el oble U. 5 ( ) ' ' x 5. Calcula c paa que la ecta sea paalela al plano π x c. x aa el valo e c obtenio calcula la istancia ente π U Si π es paalelo a n π " n π El vecto e iección e la ecta se obtiene multiplicano vectoialmente los vectoes n. caacteísticos e los planos que la eteminan n n n ( ) ( ) ( 5 8 ) ( 58 ) " n ( 58 ) ( c) 8 c π "

6 c π x λ R λ λ λ x x x U 7 ) ( 7) ( π