( r) ( ) u r ( ) + ( )

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1 UNVERDADE PÚBLCA DE LA COMUNDAD DE MADRD PRUEBA DE ACCEO A EUDO UNVERARO (LOGE) FÍCA Moelo 04 NRUCCONE GENERALE Y VALORACÓN. La pueba consta e os opciones, A y B, caa una e las cuales incluye cinco peguntas. El alumno ebeá elegi la opción A o la opción B. Nunca se ebe esolve peguntas e opciones istintas. e poá hace uso e calculaoa cientíica no pogamable. CALFCACÓN: Caa pegunta ebiamente justiicaa y azonaa con la solución coecta se caliicaá con un máximo e puntos. Caa apatao tená una caliicación máxima e punto. EMPO: Una hoa y teinta minutos. OPCÓN A Pegunta.- La masa el ol es veces mayo que la e la iea y la istancia que sepaa sus centos es e,5 0 Km. Detemine si existe algún punto a lo lago e la línea que los une en el que se anule: a) El potencial gavitatoio. En caso aimativo, calcule su istancia a la iea. b) El campo gavitatoio. En caso aimativo, calcule su istancia a la iea. a. El potencial gavitatoio en un punto ebio a una masa M vine eteminao po la expesión: V ( ) G M e busca un punto en la línea que une los centos el ol y la iea one el potencial ebio al ol y la tiea sea nulo. i el punto buscao se encuenta a una istancia e la iea y,5 0 el ol, se ebeá cumpli: M M V V + V 0 V G + G 0,5 0 M M M M G G 0 G G,5 0, < 0,5 0 No hay ningún punto en la línea que une los centos el ol y e la iea one el potencial se anule b. egún la Ley e Gavitación Univesal, el campo eteminao po una masa en un punto viene expesao po la siguiente unción: M ( ) u E G e busca un punto en la línea que une los centos el ol y la iea one el campo gavitatoio ebio al ol y la tiea sea nulo. i el punto buscao se encuenta a una istancia e la iea y,5 0 el ol, se ebeá cumpli: M M ( ) ( ) + E 0 G u G u,5 0 ( )

2 G M M u G u M (,5 0 ) (,5 0 ) (,5 0 ),5 0 M ±,5 0 *,594 0 m el cento e la iea + Distancia al cento el sol,5 0,594 0,97 0 m *El signo negativo e la aíz no se tiene en cuenta ya que aía una istancia negativa Pegunta.- Un espectao que se encuenta a 0 m e un coo omao po 5 pesonas pecibe el sonio con un nivel e intensia sonoa e 54 B. a) Calcule el nivel e intensia sonoa con que pecibiía a un solo miembo el coo cantano a la misma istancia. b) i el espectao sólo pecibe sonios po encima e 0 B, calcule la istancia a la que ebe situase el coo paa no pecibi a éste. uponga que el coo emite onas eséicas, como un oco puntual y toos los miembos el coo emiten con la misma intensia. Dato: Umbal e auición, o 0- W m a. enieno en cuenta que caa miembo el coo es un oco puntual y que toos los miembos el coo tienen igual potencia. La intensia ( ) que ecibiía un espectao a una eteminaa istancia poceente el coo seá: 5P ieno P la potencia e caa miembo el coo. La intensia ( ) que ecibiía un espectao a esa misma istancia e un único miembo el coo seá: P Compaano ambas expesiones: P 5P La intensia sonoa (β) que ecibiía el espectao en caa una e las situaciones anteioes seia: β 0log β 0log o o i se espejan la intensiaes y se compaa: β β 0 0 ( β β ) o 0 o β : β 0 0 o 0 o 0 ustituyeno la elación obtenia ente las intensiaes: β β 0 ( ) omano logaitmos ecimales, se espeja la intensia sonoa (β ) que se pecibiía cuano cantase un solo miembo el coo.

3 log 5 β β 0 ( ) log0 ( β β ) log 0 5 β log 4,4 B 5 β β + 0log 5 b. En este apatao, se mantiene constante la potencia e emisión y se vaia la istancia al coo, y po lo tanto la supeicie. i se aplica la einición e intensia cuano el espectao se encuenta a 0 m ( ) y a la posición one la intensia sonoa que pecibe es e 0 B o meno ( ) y se compaan: P P P π π : P P P π π Po oto lao la elación ente la intensiaes y las intensiaes sonoas es la misma que la obtenia en el apatao anteio: ( β β ) 0 ustituyeno las intensiaes po la elación ente las istancias, se espeja la istancia a la que se empezaía a no oí al coo. 0 β β 0 ( ) 0 ( β β ) 0 0 9,79 m ( 0 54) Pegunta. El campo electostático ceao po una caga puntual q, situaa en el oigen e 9 cooenaas, viene ao po la expesión: E u N C, one se expesa en m y u es un vecto unitaio iigio en la iección aial. i el tabajo ealizao paa lleva una caga q ese un punto A a oto B, que istan el oigen 5 y 0 m, espectivamente, es e 9 0 J, etemine: a) El valo e la caga puntual q que está situaa en el oigen e cooenaas. b) El valo e la caga q que se ha tanspotao ese A hasta B. Dato: Constante e la Ley e Coulomb, K N m C a. egún la ley e Coulomb, el campo eléctico viene ao po la expesión: q u E K i se ientiica con la expesión que se a en el enunciao q 9 E K u u e puee obtene el valo e la caga que genea el campo eléctico K q 9 q 0 C nc K b. El tabajo ealizao paa taslaa una caga ( q ) ento e un campo eléctico cuya intensia vaia con el aio, viene ao po la expesión: WA B B q E q 9q 9q o 5 5 A 0 5 9q 9q 0 5 0

4 gualano al valo el tabajo el enunciao, se espeja el valo e la caga que se taslaa po el campo eléctico. 9q 9 0 q 0 0 C 0 µc 0 Pegunta 4.- Utilizano una lente convegente elgaa que posee una istancia ocal e 5 cm, se quiee obtene una imagen e tamaño oble que el objeto. Calcule a qué istancia ha e colocase el objeto especto e la lente paa que la imagen sea: a) Real e invetia. b) Vitual y eecha. olución Po se una lente convegente, el oco imagen es positivo ( > 0). La ecuación unamental e las lentes elgaas es: s El aumento lateal ( M L ) e la lente viene expesao po M L y s a. Calcula s paa que la imagen sea Real ( s > 0) ( y)., invetia y e oble tamaño Aplicano al aumento lateal la conición e se invetia y e oble tamaño, se puee. obtene una elación ente la posición el objeto ( s ) y e la imagen ( ) M L y y s : s y s y s Aplicano la ecuación unamental e las lentes elgaas y tenieno en cuenta la elación anteio y la istancia ocal el enunciao, se obtiene la posición el objeto. s 5 s : s,5 cm ; s s 45 cm s s 5 5 s 5 El objeto ebeá colocase a,5 cm a la izquiea e la lente, apaecieno la imagen invetia y e oble tamaño a 45 cm a la eecha e la lente. b. Calcula s paa que la imagen sea vitual ( s < 0) ( y y)., eecha y e oble tamaño Aplicano, como en el apatao anteio, al aumento lateal la conición e se eecha s y e la imagen y e oble tamaño, se puee obtene una elación ente la posición el objeto ( ) ( ). M L y s y s : s s y s y s Aplicano la elación obtenia a la ecuación unamental e las lentes elgaas: 4

5 s 5 s : s 7,5 cm s 5 cm s s 5 5 s 5 El objeto ebe colocase a 7,5 cm a la izquiea e la lente. Pegunta 5.- Una oca contiene os isótopos aioactivos, A y B, e peioos e semiesintegación 00 años y 000 años, espectivamente. Cuano la oca se omó el contenio e núcleos e A y B ea el mismo. a) i actualmente la oca contiene el oble e núcleos e A que e B, qué ea tiene la oca? b) Qué isótopo tená mayo activia 500 años espués e su omación? a. El númeo e núcleos aioactivos que quean sin esintega en una muesta pasao un tiempo t, viene ao po la expesión: N N λ t o e λ t N Aplicano a caa uno e los isótopos: A No e A λ t N B No e B Compaano ambas expesiones paa el tiempo t o, y sieno este el tiempo en el que se cumple que N A N B : λato λ N A N B No e At e o t o( λb λ e A ) N λb t B N B N o λ o e Bt e o t. omano logaitmos nepeianos, se espeja el tiempo tanscuio ( ) o Ln t o ( λ λ ) B A t o ( λ λ ) B Ln Las constantes e esintegación ( λ ) se calculan a pati e los peioos e Ln semiesintegación e ambos isótopos. λ Ln Ln Ln Ln λ A 4, 0 año λ B,9 0 año ( A) 00 ( B) 000 ustituyeno loas constantes en la expesión el tiempo tanscuio: Ln Ln t o 5,95 años λ λ 4 4 B A,9 0 4, 0 ( ) ( ) b. La activia e una muesta, es el númeo e núcleos aioactivos que quean sin esintega multiplicaos po la constante e aioactivia, epesenta la velocia e esintegación, es eci, el númeo e esintegaciones que se poucen po unia e tiempo. A λ N λ N λ t o e Aplicano la einición e activia a caa uno e los isótopos y compaano: λat λat A A λ A No e A A λ A No e λ A ( λb λa ) t : e λbt A λ t B λ B No e A B λ B λ B No e B ustituyeno po los atos A A λ A ( λ λ ) t 4, 0 e e(,9 0 4, 0 ) B A 500,0 A λ B B,9 0 > A 5

6 A A > A A > AB A B Pasaos 500 años, la activia el isótopo A es mayo que la el isótopo B.

7 OPCÓN B Pegunta.- Los satélites Meteosat son satélites geoestacionaios, situaos sobe el ecuao teeste y con un peioo obital e ía. a) uponieno que la óbita que esciben es cicula y poseen una masa e 500 kg, etemine el móulo el momento angula e los satélites especto el cento e la iea y la altua a la que se encuentan estos satélites especto e la supeicie teeste. b) Detemine la enegía mecánica e los satélites. Datos: Raio eeste,7 0 m ; Masa e la iea 5, kg; Constante e Gavitación Univesal G,7 0 N m kg a. El momento angula e un satélite que obita en tono a un planeta es L mv Done epesenta el aiovecto que une al satélite con el cento el planeta y v la velocia lineal el satélite en la óbita. El móulo el momento angula es: L L mv senα m v sen α enieno en cuenta que la velocia es tangente a la tayectoia, y que el satélite escibe una α 90 y sen α. π π L m v { v ω } m ω ω m π m L Paa etemina el aio e la óbita se tiene en cuenta que el satélite escibe un movimiento cicula unioma, y po tanto, toas las uezas que actúan sobe el ebeán se igual a la ueza centípeta. F G F M m v M M c G m G v G ( ω ) G M G M G M ω ( π ) 4π i el satélite es geoestacionaio, el peioo es un ía. 4 G M,7 0 5,9 0 4π 4π Conocio el aio e la óbita se calcula el móulo el momento angula. π m π 500 ( 4,5 0 ) L 4,9 0 kg m s 4 00 ( 4 00) 4,5 0 m La altua el satélite especto e la supeicie e la tiea seá la istancia el satélite al cento e la tiea menos el aio e la tiea. h R 4,5 0, m b. E M E p + Ec G Mm + mv G Mm + m G M Mm G 4 Mm 5, E M G,7 0, 0 J 4,5 0 7

8 Pegunta.- Una ona tansvesal se popaga po un meio elástico con una velocia v, una amplitu A o y oscila con una ecuencia o. Conteste azonaamente a las siguientes cuestiones: a) Detemine en qué popoción cambiaían la longitu e ona, la velocia e popagación, el peioo y la amplitu, si se actúa sobe el oco emiso e onas eucieno a la mita la ecuencia e oscilación. b) in altea su ecuencia o, se moiica la amplitu e la ona hacieno que aumente al oble. En qué popoción cambiaían la velocia e la ona, la velocia máxima e las patículas el meio y la longitu e ona? a. - La velocia e popagación e la ona solo epene e las popieaes el meio mateial po el que se popaga la ona, po lo que al vaia la ecuencia no vaiaá la velocia e popagación. - enieno en cuenta la elación existente ente la velocia e popagación (que no vaía), la longitu e ona y la ecuencia, si se euce la ecuencia a la mita, la longitu e ona se uplicaá. v λ :i v λ : Compaano: λ λ v v λ λ - i se euce la ecuencia a la mita, el peioo aumenta al oble. :i : Compaano: - La amplitu no epene e la ecuencia b. - La velocia e la ona no epene e la amplitu, epene e las popieaes el meio en el que se popaga. - La velocia máxima e vibación aumentaa al oble. vmáx A ω v máx A ω A A : Compaano: v máx v máx A ω vmáx A ω A A v máx - La longitu e ona no epene e la amplitu, como se vio en el apatao a. Pegunta.- En una egión el espacio hay un campo eléctico E 4 0 j N C y oto magnético B 0,5 i. i un potón peneta en esa egión con una velocia pepenicula al campo magnético: a) Cuál ebe se la velocia el potón paa que al atavesa esa egión no se esvíe? i se cancela el campo eléctico y se mantiene el campo magnético: b) Con la velocia calculaa en el apatao a), qué tipo e tayectoia escibe?, cuál es el aio e la tayectoia? Detemine el tabajo ealizao po la ueza que sopota el potón y la enegía cinética con la que el potón escibe esa tayectoia. Datos: Masa el potón,7 0 7 kg ; Valo absoluto e la caga el electón, e,0 0 9 C a. Paa que el potón no se esvíe, las uezas ejecias po ambos campos ebeán anulase. F E + F B 0 ; F E FB enieno en cuenta que el potón ente en pepenicula al campo magnético, la velocia poá se:

9 v B F E F q B v v y j + v k q E : FE FB q E q ( ) ( v B) ( E v B ) v B v y vz 0 vz 0 v y ( 0, v, v ) ( 0,5, 0, 0),, ( 0, 0,5v, 0,5v ) y z E 4 0 j v B 0,5v j + 0,5v z z 0 0 0,5 0 0,5 0 : E v B 4 0 j 0,5v z j + 0,5v k 0 j 0,5v j 0,5v k y y ( ) ( k) 4 z y entiicano po componentes: j : 4 0 0,5v v 0 z z k : 0 0,5v y v y 0 El potón peneta con una velocia: v 0 b. El potón escibe una tayectoia cicula. El aio e cuvatua se calcula tenieno en cuenta que la ueza geneaa po el campo magnético es nomal a la tayectoia el potón y po tanto es una ueza centípeta. v F B F c q ( v B) u m u En móulo: v m v,7 0 0 q v B sen 90 m,7 0 m q B 9, 0 0,5 La ueza magnética no ealiza tabajo ao su caácte centípeta, la ueza y el esplazamiento oman un ángulo e 90º (cos 90 0) i sobe la patícula no se ealiza tabajo, La enegía cinética que lleva el potón a lo lago e la tayectoia cicula seá constante, no vaía en el tiempo y su valo seá: 7 0 Ec m v,7 0 ( 0 ) 5,4 0 J Pegunta 4.- Un objeto está situao a una istancia e 0 cm el vétice e un espejo cóncavo. e oma una imagen eal, invetia y tes veces mayo que el objeto. a) Calcule el aio e cuvatua y la posición e la imagen. b) Constuya el iagama e ayos. a. La posición el objeto (0 cm) nos inoma que s 0. Que la imagen sea invetia y e tiple tamaño, nos pemite plantea: y Aplicano los atos el enunciao al aumento lateal, se puee calcula la posición e la imagen. s 0 y M L : : 0 cm y s y y 0 La imagen se oma a 0 cm a la eecha el espejo. El aio e cuvatua se calcula con la ecuación unamental e los espejos eséicos. R + + s s R k 7 z y 9

10 + R 5 cm 0 0 R R 5 El signo negativo conima que es un espejo cóncavo. b. La imagen se oma en el punto e cote e os e los ayos que se oman. Rayo que salieno el objeto se iige hacia el espejo paalelo al eje el espejo y al elejase pasa po el oco. Rayo que salieno el objeto, pasa po el oco y al elejase ve en paalelo al eje el espejo Pegunta 5.- a) Detemine la masa y la cantia e movimiento e un potón cuano se mueve con una velocia e,70 0 m s. b) Calcule el aumento e enegía necesaio paa que el potón el apatao anteio cambie su velocia e v,70 0 m s a v,5 0 m s. Datos: Masa el potón en eposo,7 0 7 kg; Velocia e la luz en el vacío 0 m s a. egún la teoía e la Relativia la masa no es un invaiante, y epene e la velocia según la ecuación: m m o v c m o masa en eposo m,7 0 7 (,70 0 ) ( 0 ), 0 Conocia la masa en movimiento se calcula la cantia e movimiento. El móulo e la cantia e movimiento es: p m v, 0 (,5 0 ) ( 0 ) 7,70 0 (,70 0 ) ( 0 ),0 0,7 0 7 kg m s b. E E E, sieno E la enegía el potón a la velocia v y E a la velocia v. egún la teoía e la Relativia e Einstein la equivalencia masa-enegía se epesenta po la ecuación E m c. Aplicano al incemento que se pie: E E E m c m c ( m m) c Aplicano a caa masa la coección e la velocia: mo m o E ( m m) c c moc v v v v c c c c E 7 kg 0 ( 0 ),7 0 J 0