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1 Opción A. Ejercicio [a] En qué consiste el fenómeno e la reflexión total e una ona? Qué circunstancias eben cumplirse para que ocurra? Defina el concepto e ángulo límite. ( punto) [b] Una ona sonora que se propaga por el aire incie sobre la superficie plana el virio e una ventana. Calcule el ángulo e inciencia a partir el cual se proucirá la reflexión total el sonio. ( punto) [c] Calcule las longitues e ona en el aire y en el virio e un sonio e khz e frecuencia. (0,5 puntos) DATOS: Velocia el sonio: en el aire, v aire = 340 m/s; en el virio, v virio = 5770 m/s. [a] Consulta el libro e texto. [b] Aunque se puee calcular los ínices e refracción, vamos a utilizar la expresión e la ley e v a Snell que relaciona las velociaes e los os meios, esto es, sen. Se prouce i = v v sen r reflexión total a partir el ángulo límite, que es el ángulo e inciencia para el cual el ángulo v a e refracción vale 90º. Se cumple, entonces, que, e one se euce que sen ( i ) lim = va v v = 340 sen ( i ) lim = v v 5770 = 0, 059 ; el ángulo e inciencia buscao es: ( i ) lim = 3, 38 o. [c] Cuano la ona sonora cambia e meio, su frecuencia permanece invariable. Como la velocia e la ona epene el meio, lo que sucee es que se moifica la longitu e ona. En efecto, aire = va 340 (m/s) f = 000 (Hz) = 0, 34 m ; virio = vv 5770 (m/s) f =. 000 (Hz) = 5, 77 m Opción A. Ejercicio [a] Enuncie las eyes e Kepler. Demuestre la tercera en el caso particular e órbitas circulares. (,5 puntos) [b] as órbitas e os e los satélites e Júpiter, llamaos Europa e Ío, tienen raios e 6700 y 4800 km respectivamente. Europa tara 3,55 ías en ar una vuelta alreeor el planeta. Calcule el perioo orbital e Ío. ( punto) [a] Para las leyes e Kepler, véase el libro e Física. as leyes e Kepler son leyes experimentales que, e hecho, se utilizan para eucir la ley e Gravitación Universal. Aquí lo que se puee hacer es comprobar, como no poía ser e otra manera, que la ley e Gravitación Universal es conforme con la tercera ley e Kepler. a fuerza gravitatoria que actúa sobre el planeta se comporta como fuerza centrípeta, esto es, F G = ma c ; G M Sm r = m r = m 4 ; simplificano la masa m y reorenano los términos T r se llega a:, expresión matemática que correspone a la tercera ley e Kepler. T r 3 = 4 GM S [b] Se ha e cumplir para los satélites la 3ª ley e Kepler: los cuaraos e los perioos son proporcionales a los cubos e las istancias meias e los satélites al planeta, esto es, T r = T 3 Europa r 3 Ío T Ío = 3, 55( as) 4800(km) 6700(km) T Ío r T E = Ío 3 r E r Ío 3/ r E, que se puee escribir: ; T Ío = T E ; 3/ =, 77 ( as). Fagm, julio 05 { }

2 Opción A. Ejercicio 3 Tres conuctores rectilíneos, paralelos y muy largos, colocaos en los vértices e un triángulo isósceles e base y altura = 0 cm, transportan corrientes I = 0 A e I3 = 5 A, el mismo sentio, e I = 5 A e sentio contrario. [a] Dibuje en un esquema el campo magnético proucio por caa uno e los conuctores en el punto A. (,5 puntos) [b] Calcule la intensia el campo total en icho punto e inique su irección y sentio. ( punto) DATO: m kg C - o = 4 $0 7. I I A I3 [a] as líneas e fuerza asociaas al campo magnético creao por una corriente rectilínea inefinia son circunferencias concéntricas -con centro en el conuctor- situaas en planos perpeniculares al mismo. El vector intensia el campo magnético es tangente en caa punto a las citaas líneas e fuerza. a figura muestra las líneas e fuerza, para caa uno e los conuctores, en el plano el ibujo. Asimismo, se ha trazao los corresponientes vectores intensia el campo magnético en el punto A. [b] Calculamos, en primer lugar, los móulos e las intensiaes el campo magnético: B = $ , = $0 5 (T) B = B 3 = $ ,05 = $0 5 (T) a intensia el campo magnético resultante en el punto A tiene las siguientes componentes: ( B T ) x = $0 5 (T), por lo (B T ) y = 4$0 5 (T) que su móulo es: B T = = 4, 47$0 5 (T) y su irección y sentio está ao por el ángulo, e moo que tg = 4$0 5 $0 = ; = 63, 4 o. 5 I I A B 3 B A β B T,y B I3 B T,x B T Fagm, julio 05 { }

3 Opción A. Ejercicio 4 [a] Explique cuál ebe ser la posición e un objeto respecto a una lente elgaa convergente para obtener una imagen virtual y erecha. Justifíquelo gráficamente meiante un trazao e rayos. ( punto) [b] Un objeto e cm e altura se sitúa a 8 cm elante e una lente convergente e 0 cm e istancia focal. Determine la posición, tamaño y tipo (real o virtual) e la imagen formaa. (,5 puntos) [a] El objeto ebe estar colocao entre la lente y el foco objeto, tal como se porá comprobar en el apartao siguiente. [b] a ecuación funamental e las lentes elgaas establece que: s ;. Para s = f s = f + s el objeto tenemos que: s = ; la posición e la imagen es -40 cm; se trata e 0 8 = = 40 una imagen virtual. El aumento lateral vale: M = s s = 40 8 = 5; así que la imagen mie y = M l y = 5 = 5 cm. Imagen F F' Objeto Fagm, julio 05 { 3 }

4 Opción B. Ejercicio Una masa m oscila sujeta al extremo e un muelle horizontal e constante elástica K = 50 N/m con un perioo e oscilación T = 4 s. [a] Calcule la masa m. (0,5 puntos) [b] Calcule la amplitu máxima A para que la aceleración e la masa no supere amax = m/s. Calcule la velocia máxima para icha amplitu. ( punto) [c] En t = 0 la masa m se separa una istancia x o = A hacia la erecha y se suelta con velocia nula. Escriba la ecuación e la posición e m en función el tiempo en uniaes S.I. Represéntela gráficamente para os perioos e oscilación. ( punto) [a] a constante elástica el muelle y la frecuencia angular son proporcionales, e acuero con la expresión: k = m ; como = T, se puee escribir: m = k = k$t = 0, 3(kg). 4 = 50$6 4 [b] En el movimiento armónico simple se cumple que la aceleración es proporcional a la elongación e acuero con la expresión: a = x. El valor máximo e la aceleración es, entonces, a max = A, e one se euce que A = amax =. Por otro lao, como la frecuencia angular es = 4 = ( ra s ), tenemos que A = 8 = 0, 8(m). a velocia máxima se calcula meiante v max = A = 0, 405 =, 7( m s ). [c] a ecuación e la posición es el tipo: x = A sen( t + ). Hay que calcular la fase inicial ; por la coniciones iniciales, se ebe cumplir que A = A sen ; sen =; = ( ra). a ecuación e posición es, entonces, x = 0, 8 sen( t + )( m). Su representación gráfica se muestra a continuación:, 0,8 0,6 0,4 x (m) 0, 0-0, -0,4-0,6-0, t (s) Fagm, julio 05 { 4 }

5 Opción B. Ejercicio [a] Explique el concepto e energía potencial gravitatoria. Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula e masa m situaa a una istancia r e otra partícula e masa M? ( punto) [b] Un meteorito se irige hacia la Tierra. A una altura h = 3RT sobre la superficie e la Tierra la velocia el meteorito es vo = 600 m/s. Calcule su velocia cuano choca con la superficie terrestre. ( punto) DATOS: Constante e gravitación universal, G = 6, Nm²kg - ; raio e la Tierra, R T = 6, m; masa e la Tierra, M T = 5, kg. [a] Véase un libro e Física. a energía potencial gravitatoria se calcula meiante: E p = G Mm r que correspone a la elección el infinito como nivel e referencia. [b] El meteorito evoluciona en un campo conservativo, por lo que su energía mecánica permanece constante. En la posición inicial, r = R T + 3R T = 4R T ; mientras que en la posición final, r = R T. Se tiene entonces que E M,inicial = E M,final ; G M Tm 4R T + mv o = mv G M Tm R T ; al simplificar la masa el meteorito m y al multiplicar por os, se llega a v o GM T R T = v GM T R T ; v = v o + GM T R T ( ) ; v = v o + 3GM T R T ;finalmente, v = $6,67$0 $5,97$0 4 $6.38$0 = 9, 4$0 7 ; v = 9, 69$0 3 ( m. 6 s ) Fagm, julio 05 { 5 }

6 Opción B. Ejercicio 3 [a] Escriba y comente la ey e Coulomb. ( punto) [b] Dos partículas con carga Q = µc Q = 3 µc están situaas a una istancia r = 0 cm. Colocamos una carga q = µc entre Q y Q, sobre la línea que une sus centros, e forma que esté en equilibrio. Calcule a qué istancia e Q tenemos que situarla. (,5 puntos) [c] Explique qué movimiento realizará la carga q si la separamos ligeramente e su posición e equilibrio, acercánola hacia la carga Q. (0,5 puntos) DATOS: K = 4 o = 9$0 9 N$m C ; C = 0 6 C. [a] Véase el libro e Física. [b] a figura muestra la isposición e las tres cargas. Para alcanzar el equilibrio la carga q ebe colocarse más cerca e la carga menor. Sea la istancia peia. Q F q F Q 0,- a carga q es repelia por las otras os, cumpliénose que los móulos e ichas fuerzas son iguales: F = F ; al aplicar la ley e Coulomb poemos escribir: K Q q = K Q q ; si se ivie too por K y por q se llega a: 0, 0, =, ; 0, =,; = 0,045 m. = Q (0, ) Q =, 5. Al extraer la raíz cuaraa quea: [c] Al acercar la carga q hacia la carga Q, el móulo e la fuerza F aumenta -isminuye la istancia- al tiempo que el móulo e la fuerza F isminuye -aumenta la istancia-. En consecuencia, aparece sobre la carga q una fuerza neta hacia la erecha que la hace moverse inicialmente hacia la erecha. Una vez superaa la posición e equilibrio, el móulo e la fuerza F isminuye -aumenta la istancia- al tiempo que el móulo e la fuerza F aumenta -isminuye la istancia-, por lo que aparece sobre la carga q una fuerza neta hacia la izquiera; como icha carga está en movimiento, llegará un momento en que se etenga e inicie el viaje e vuelta. a situación se repite a la izquiera e la posición e equilibrio, por lo que el movimiento e la carga q será oscilatorio. Fagm, julio 05 { 6 }

7 Opción B. Ejercicio 4 [a] Enuncie la hipótesis e De Broglie e inique e qué epene la longitu e ona asociaa a una partícula. ( punto) [b] Un electrón que parte el reposo es acelerao meiante un campo eléctrico entre os puntos con una iferencia e potencial V = 0 3 V. Calcule la energía cinética que aquiere en ev. Calcule la velocia final el electrón y su longitu e ona asociaa (,5 puntos) DATOS: Carga el electrón, e =, C; masa el electrón, m e = 9, 0-3 kg; constante e Planck, h = 6, Js; ev =, J. [a] Consulta el libro e Física. [b] Por la efinición e electronvoltio -energía cinética que aquiere un electrón cuano es acelerao meiante una iferencia e potencial e un voltio-, nuestro electrón aquiere la energía cinética E c = 0 3 ev. Para calcular la velocia final e electrón expresamos la energía cinética en el SI: E c = 0 3 (ev)$,60$0 9 (J) =, 60$0 6 J. Por otro lao, E c 3,$0 6 (ev) E c = m ev y v = m e = 9,$0 =, 88$0 7 m. 3 s Finalmente, la longitu e ona e De Broglie asociaa al electrón es: = h p = h 6,63$0 m ev = 34 9,$0. 3 $,88$0 = 3, 88$0 m 7 Fagm, julio 05 { 7 }

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