F 2 F cos ,0773N F 2 F cos 2 F cos 45. F 2 F cos ,249N. 2 k 2 k ; ; q 7,22 C ,6 10 3,2 10 k m v 9,77 10 ms

Transcripción

1 01. Cuatro cargas e 3C están colocaas en los értices e un cuarao e 1 m e lao. Calcular la fuerza ue ejercen sobre una carga e C colocaa: a) en el centro el cuarao. a fuerza total es cero por simetría; las fuerzas se anulan os a os. b) en el punto meio e una arista. as componentes erticales se anulan y la fuerza total es F TOT F F cos ,0773N 5 5 F c) en el eje X, a 1 m el centro el cuarao. as componentes erticales se anulan y la fuerza total es 45 F F F F cos F cos 45 TOT ,194N Tres cargas puntuales e 4 C están situaas en los értices e un triángulo euilátero e 1 m e lao. Calcular la fuerza eléctrica ejercia sobre caa una e ellas. F Caa carga es repelia por las otras os y la fuerza total es la suma ectorial e las os: F F cos ,49N Dos cargas puntuales e 5 C están colocaas en los puntos (-3,3) y (-3,-3). Dos cargas iguales e alor están colocaas en los puntos (5,1) y (5,-1). Calcular el alor e la carga sabieno ue el campo eléctrico se anula en el origen e coorenaas. as componentes erticales el campo se anulan os a os. ara ue el campo se anule en (0,0) las componentes horizontales han e ser iguales: k k ; ; 7,C 04. Una partícula e masa m y carga escribe una trayectoria circular e raio R alreeor e una carga Q. Calcular la elocia orbital y su energía cinética. Datos: m = 9, kg = -1, C R = 5, m Q = 3, C a fuerza e atracción como masas es espreciable. Igualamos las fuerzas ue actúan: k ,6 10 3, 10 k m 9,77 10 ms R R mr 9,1 10 5, C m 4,34 10 J Fco Jaier Corral

2 05. Dos esferas puntuales están suspenias e hilos e la misma longitu y e masa espreciable, e forma ue se están tocano. Se cargan las os con la misma carga, repeliénose hasta ue los hilos forman un ángulo e 90. oco a poco las esferas an perieno carga uniformemente. Calcular el tanto por ciento e carga peria cuano el ángulo es e 60. F R l principio la istancia entre las cargas es sen45 1 tg45 F R l final la istancia entre las cargas es sen30 k 0 mg 4 sen 45 1 FR k F tg30 3 mg 4 sen 30 si iiimos las os expresiones, tenemos: F k 1 mg 4 sen 30 F sen 45 F sen 30 ; 0, sen sen 45 k mg 4 sen 45 a carga ue se ha perio es el 46,3% e la carga inicial 06. n tres e los értices e un cuarao e lao 1 m, hay cargas e 4C. Calcular: a) el campo eléctrico en el cuarto értice, b) el trabajo necesario para llear una carga e -5C ese el cuarto értice hasta el centro el cuarao. 1 3 a) Se calcula el campo creao por caa carga y se suman: k N C N C cos y 1 3 sen45 y x 3 x 1 68,91 N C b) los potenciales en el centro el cuarao y en el cuarto értice son: VC k k k 15,8 10 ; V4 k k k 9, W V V 5 10 (15,8 10 9,75 10 ) 0,77 J y el trabajo necesario es: MOVI F n los extremos e os hilos e peso espreciable y 1 m e longitu están sujetas os esferas e 10 g e masa y carga. os hilos forman un ángulo e 30º con la ertical. a) Dibujar el iagrama e las fuerzas ue actúan sobre las esferas y calcular el alor e. b) Si se uplica el alor e las cargas, ué alor eben tener las masas para ue no se moifiue el ángulo e euilibrio? a) la istancia entre las cargas es 1 sen30 1. n la figura, tenemos: T F 3 F k k mg tg30 3 mg mg k 6 tg30,53 10 C 3 F b) tg30 Si se uplica, F es 4 eces mayor 3 y ebería cuaruplicarse para ue la relación se mantenga constante. Fco Jaier Corral

3 08**. Tres peueñas bolas iénticas e g están suspenias e un punto fijo por meio e tres hilos, caa uno con una longitu e 50 cm y e masa espreciable. n el euilibrio, las tres bolas forman un triángulo euilátero cuyos laos mien 30 cm. Cuál es la carga ue tiene caa bola? n la base el triángulo h 0,30 0,15 0,6m 0,6 3 sen 0,347 luego 0,8º 0,50 as fuerzas e repulsión son F F k 0,3 1 a suma e ellas es F F1 F k cos30 0,3 n el triángulo en el ue está el peso, tenemos: F tg0,8 k cos30 3 0, Y e ahí espejamos el alor e =, C 09. Dos cargas puntuales e 3 C y 1 C, están situaas en los puntos y ue istan 0 cm. a) Cómo aría el campo entre los puntos y y representarlo gráficamente. b) Hay algún punto e la recta en el ue el campo sea cero? INT l campo se anula en un punto intermeio x 0,-x x (0, x) 1 4 x 0, x x 0,067 m x (0, x) ara cualuier punto intermeio: 0,067 0, x x (0, x) INT ue en el interalo (0, 0.) es ecreciente, corta al eje OX en x=0,067 y tiene os asíntotas erticales: x=0 y x=0, 10. Una esfera cargaa, e 0 g e masa se encuentra suspenia e un hilo e 1 m e longitu, en una zona en la ue hay un campo eléctrico uniforme horizontal e 10 4 NC -1. Calcular el alor e la carga sabieno ue alcanza el euilibrio cuano el hilo forma 15º con la ertical. F F tg mg 3 m g tg tg15 6 5,36 10 C 4 10 a tensión el hilo es T F (10 5,36 10 ) 0, 0,1N Fco Jaier Corral

4 11. Una carga positia e 6 C está en el origen e coorenaas. Calcular: a) l potencial a 5 m e la carga V k b) l trabajo ue hay ue hacer para traer una carga e C ese el infinito hasta ese punto. 6 W MOVI(VF V 0) 10 ( ),16 10 J c) a energía potencial e esa carga en esa posición. V,16 10 J 1. Un electrón con una elocia e 10 5 m s -1 entra en un conensaor e 10 cm e longitu y cm e separación, paralelamente a las láminas por el centro. Calcular el alor el campo en el interior sabieno ue sale rozano una e las láminas. a elocia en horizontal es siempre 10 5 ms -1 y el electrón atraiesa el conensaor en 0,1 6 t 10 s 5 H 10 n ese tiempo esciene 1cm 1 ev 10 ev at a 10 ms y como la fuerza ue tira el electrón hacia abajo es t ma 9, N F ma 0, ,6 10 C 13. Un electrón con una elocia e 10 5 m/s penetra en una zona e 10 cm e anchura en la ue hay un campo eléctrico uniforme. Sale e esa zona sin esiarse pero con una elocia igual a un tercio e la inicial. Calcular el alor el campo eléctrico e inicar su orientación. Si se frena, la fuerza el campo a en contra el moimiento. Si la elocia se reuce a un tercio, la aceleración es: 1, a e a 4,45 10 ms e 0, F O 10 F O la fuerza e frenao es la fuerza el campo eléctrico: m a 9,1 10 4,45 10 m a 0,5N C 19 1,6 10 Si el electrón se muee hacia la erecha, el campo ue se encarga e frenarlo está irigio hacia la erecha.? Ojo! a carga es negatia y el campo inica cómo se moería una carga positia. 14. Se tienen os placas metálicas horizontales cargaas separaas 10 cm. a intensia el campo eléctrico en la zona comprenia entre ambas es uniforme y e móulo igual a 00 N C 1. Una partícula e 10 g e masa y 10 4 C e carga se suelta, con elocia inicial nula, en la placa positia. Determina: a) l móulo e la aceleración ue experimenta la partícula. b) a iferencia e potencial eléctrico entre las os placas. c) a energía cinética e la partícula cuano llega a la placa negatia. 1 4 Fco Jaier Corral

5 l peso no es espreciable y la fuerza ue actúa sobre la carga es: 4 1 mg F mg m a a 1ms m 10 a iferencia e potencial entre placas es V V 0 a elocia e llegaa a la placa negatia es Campo léctrico ae 1,56ms y 1 F O F 1 m 1, 10 J C 15. Una carga e +1 µc se coloca a 1 cm e un hilo largo elgao, cargao con +5 µc/m. Calcular: a) a fuerza ue ejerce el hilo sobre esa carga. b) a iferencia e potencial entre ese punto y otro situao a 3 cm el hilo. c) Trabajo ue hay ue realizar para llear la carga ese este punto al anterior. a) l campo creao por el hilo es y la fuerza sobre la carga N C 1 8, , F N 6 1 b) l campo a 1 cm e istancia es l potencial es V NC y a 3 cm el campo es luego los potenciales son y NC c) l trabajo es W MOVI(VF V 0) MOVI(V1 V 3) 1 10 ( ) 6 10 J 16. n el interior e un conensaor plano horizontal hay un campo eléctrico e 10 4 N/C irigio hacia arriba. a longitu el conensaor es e m y la separación e 10 - m. uiistante e las láminas penetra un electrón con una elocia e 10 7 m/s. Calcular: a) o ue esciene el electrón entro el conensaor b) l alor e la elocia e salia (móulo y irección) c) l punto e impacto con una pantalla ertical situaa a 10 cm el final. a aceleración ertical sobre el electrón, entro el conensaor en ese tiempo recorre, en ertical ,6 10 F ma a 1,76 10 ms 31 m 9,1 10 l electrón está entro el conensaor un tiempo t t 5 10 s 7 HOR y a t 1,76 10 (5 10 ), 10 m partir e ese punto ya no hay aceleración y el moimiento es uniforme. a elocia es ms HOR HOR VRT 7 1 1,33 10 ms VRT a t 8,8 10 ms y el ángulo es VRT arctg 41,35º HOR si la escribimos en notación ectorial sería: 7 6 HOR i VRT j 10 i 8,8 10 j ara llegar a la pantalla tiene ue recorrer 10 cm, en lo ue tara 0,10 y en ese tiempo 10 8 t 1 10 s 7 recorre en ertical 6 8 y VRT t 8, ,8 10 m, luego choca con la pantalla y y1 y, 10 8,8 10 0,11 m por ebajo e la trayectoria inicial el electrón. 5 Fco Jaier Corral

6 17. Tres cargas puntuales iguales e C están colocaas en los értices e un triángulo euilátero e 1 m e lao. Calcular: a) l campo eléctrico en el centro el triángulo. b) a energía potencial el sistema. l campo en el centro es cero, por simetría: tres ectores iguales irigios hacia los értices e un triángulo euilátero. a energía potencial e un sistema e tres cargas es: k k k , como 1 3 r1 r13 r3 r1 r13 r3 7 9(3 10 ) 3 3k ,43 10 J Una esfera conuctora e 8 cm e raio tiene una carga e 0,3 C. Calcular: a) el potencial en (r=4 cm), en (r=8 cm) y en C(r=1 cm) l campo en esos puntos es N 0,3 10 N 0,3 10 N 0 4, 10 1,87 10 C C C C 4R 4 (0,08) 4R C 4 (0,1) y el potencial es V V 0 V VC 440 b) la ensia superficial e carga sobre la esfera 0,3 10 C S 4 (0,08) m 6 6 3, Una gota e agua e mm e raio se carga a un potencial e 300 oltios. Calcular la carga ue auiere. Si se unen os gotas como esa para formar una sola, cuál sería el potencial e la gota resultante?. partir el potencial obtenemos la carga, V r r k V k 6,66 10 C 9 l olumen e la gota es V r ( 10 ) 3,35 10 m, si se unen os gotas el olumen es el oble y el raio e la nuea gota es 3 rfin,5 10 m y el potencial e la nuea gota es 6,67 10 V k ,43 V 11 FIN 9 FIN 3 rfin, Un ipolo eléctrico es un sistema e os cargas iguales y e signo contrario separaas por una istancia a. a) Calcular el campo en los puntos situaos entre las os cargas. b) Calcular el campo en los puntos e la bisectriz el eje el ipolo. + - x a-x n un punto situao en la línea ue une las cargas: k k x 4ax 4a k x (a x) x (a x) 6 Fco Jaier Corral

7 - T a istancia entre caa carga y el punto es: x a a + x - + l campo en cualuier punto es paralelo al ipolo y ale: a k a sen k x a x a (x a ) T 3 1. Un electrón se encuentra en reposo en un punto situao a 1 m e una esfera conuctora e 1 cm e raio, ue tiene una carga e 10-8 C. l electrón es atraío por la esfera y se muee hacia ella. Calcular la elocia e éste cuano haya recorrio 50 cm ese el punto inicial hacia la esfera. l electrón se muee ese hasta. a energía total en los os puntos es la misma y suponemos ue en está parao 1 0 m ( ) m 10 1,6 10 k ,44 10 J r 1 ( 1,44,88) ,63 10 ms , ,1 10 r 0,5 k 9 10,88 10 J. Tres cargas iguales e +5 µc se encuentran situaas en tres értices e un cuarao e 0 mm e lao. Hallar el campo y el potencial en el cuarto értice. Qué pasaría si las cargas fuesen e -5 µc k ,13 10 NC k 5,65 10 NC 7 1 cos 45 1, X ,16 10 NC X Y Y 3 sen45 1,53 10 l potencial es V V1 V V3 k k k 11 6,09 10 V Si las cargas son negatias, el campo cambia e sentio y el potencial e signo. 3. Dos cargas iguales + están separaas una istancia e 6 m. n el punto situao en la meiatriz el segmento ue une ambas cargas, y a una istancia e 4 m el punto meio entre ellas, la intensia el campo eléctrico es e V/m. Calcular la intensia el campo eléctrico en un 5unto situao en la misma meiatriz, a 8 m el punto meio entre ambas cargas. Calcular el trabajo realizao cuano una carga e +10 µc pasa ese el primer punto al seguno. 7 Fco Jaier Corral

8 4 l campo total en es k cos cos 5 y la carga es 5 9 3,47 10 C 9 k cos ,8 l campo total en es os potenciales en los os puntos son: 3, k cos ,80 Vm , ,47 10 V k ,49 V V k ,31V 5 73 y el trabajo es W MOVI(V F V 0) MOVI(V V ) (7,31 1,49) 5,18 10 J 4*. n una zona el espacio hay un potencial ariable V(x)=x -3x. scribir la ecuación el campo eléctrico. Calcular los alores el campo y el potencial en x=4 m. Calcular el trabajo necesario para moer una carga e 10 µc ese x=4 hasta x=10. l potencial es la eriaa el campo cambiaa e signo y el campo la integral (-) el potencial: 1 3 V(x)x (x 3x)x x x para x=4, el potencial ale V y el campo es 1 N 4 4,66 3 C el potencial en los puntos x=4 y x= 10 es V4 4 V10 70 y el trabajo es 6 4 W MOVI(VF V 0) MOVI(V10 V 4) (70 4) 6,6 10 J 5*. Una esfera conuctora tiene una ensia superficial e carga. una istancia e su centro, el potencial es la écima parte el potencial superficial. Calcula: a) l raio e la esfera conuctora. b) a carga eléctrica e la esfera. c) l potencial eléctrico e la esfera. ) a intensia el campo en un punto muy próximo a la superficie. e) a intensia el campo en un punto el interior e la esfera. os potenciales en la superficie e la esfera y en el punto ue ista son: V V S k R VS 10 R 0,1 V R k a carga e la esfera es 4 R R l potencial en la superficie es: VS k k 4k R 0,4k R R 4R l campo en la superficie es: SU k k 4k y en el interior INT 0 R R 6*. Cuánto ale el campo eléctrico en el centro geométrico e un anillo ue posee una carga Q uniformemente istribuia? y a una istancia meia sobre el eje? 8 Fco Jaier Corral

9 R C n el centro el anillo: Descomponemos el anillo en elementos e carga. ara caa elemento hay uno, en la posición opuesta, ue crea el mismo campo pero en sentio contrario, por lo ue el campo total en el centro el añillo es nulo. l campo se anula por simetría. n el punto : Descomponemos el anillo en elementos iferenciales e carga. Caa uno crea un campo : k R l campo total es la suma e toos los campos iferenciales. a suma solo tiene componente en la irección el eje OX, las otras se anulan por simetría: Q cos k k k R R (R ) (R ) Fco Jaier Corral