x x x x x x qv o B =m v o 2

Transcripción

1 ísica e 2º achillerato Activia Una partícula e masa m, carga positiva q y otaa e velocia horizontal, penetra en una región el espacio one hay un campo eléctrico E y un campo magnético. Ambos campos son mutuamente perpeniculares y a su vez perpeniculares a la velocia e la partícula. El campo magnético es perpenicular al papel, irigio hacia aentro y representao en la figura por x, mientras que el campo eléctrico es paralelo al papel x x x x x x y representao por líneas rectas. Observamos que la partícula no experimenta ninguna esviación. v o x x x x x x [a] Sin consierar efectos gravitatorios, calcula la expresión e la velocia e la partícula. q, m x x x x x x [b] En el experimento anterior etermina la trayectoria e la partícula si solamente existiera el campo x x x x x x magnético, calculano toos los parámetros que pueas e icha trayectoria. E v o [a] La fuerza eléctrica sobre la partícula cargaa es un vector paralelo a la intensia el campo eléctrico E, ya que e =qe. or otro lao, la fuerza magnética sobre la partícula cargaa en movimiento está aa por: m =q v o % ; se trata e un vector perpenicular al plano que eterminan la velocia y la intensia el campo magnético (por lo tanto, en el plano el papel) y sentio hacia arriba. Como la partícula no se esvía, los móulos e estas os fuerzas han e ser iguales: e = m qe =qv o ; al iviir too por q, quea: v o = E. m e x x x x x x v o x x x x x x x x x x x x x x x x x x E [b] Si solamente existiera el campo magnético, la fuerza sobre la partícula cargaa se comporta como fuerza centrípeta, escribieno la carga una trayectoria circular con movimiento x x x x x x uniforme. Se cumple, entonces, que: x x x x x x qv o =m v o 2 R, expresión que nos permite calcu- m v lar el raio e la trayectoria circular: R = mvo q. x o x x x x x La velocia angular e la partícula cargaa es = vo R = m q, e one se euce que toas x x x x x x q las partículas con el mismo cociente m girarán con la misma velocia angular, aunque escriban órbitas e raios istintos. La frecuencia e este movimiento circular es: f = T = 2 = q m 2. fagm, 22 septiembre 2009 { }

2 ísica e 2º achillerato Activia 2 La figura representa la sección e os largos conuctores rectilíneos y paralelos separaos una istancia h. La intensia e la corriente en ambos casos es la misma pero los sentios son opuestos. (El signo x inica perpenicular al papel hacia aentro y el signo * hacia afuera). [a] Calcula numéricamente y ibuja el campo magnético en el punto, equiistante e ambos conuctores en el plano el papel. [b] Deuce el móulo, la irección y el sentio e la fuerza que experimenta un metro el conuctor e la parte erecha e la figura. h [a] La figura muestra las líneas e fuerza e los campos magnéticos creaos por caa una e las corrientes eléctricas en el punto ; también se ha ibujao las intensiaes e ichos campos magnéticos. A continuación, se calcula los móulos e las intensiaes e campo magnético, los cuales, por las coniciones el ejercicio, son iguales: = 2 = o 2 h = o. El móulo e la h h 2 intensia el campo magnético resultante es, entonces, T () = 2 o h ; la irección e este vector coincie con la meiatriz el segmento que une los conuctores en el plano el papel y el sentio es el mostrao en la figura. 2 (Creo que existe un error en el enunciao: one ice calcula numéricamente ebería ecir calcula analíticamente ). 2 [b] Sabemos que la fuerza magnética sobre un elemento e corriente e longitu l está ao por: = l%. La figura muestra la fuerza magnética que el conuctor e la izquiera ejerce sobre el e la erecha. La intensia el campo magnético e en la posición e 2 vale: = o 2 h. El móulo e la fuerza sobre un trozo e longitu l el conuctor e la erecha es: 2 =l = o2 l 2 h. La fuerza por 2 unia e longitu es, entonces, h 2 l = o2 2 h ( m). Se observa existe una repulsión entre los conuctores que transportan estas corrientes. 2 fagm, 22 septiembre 2009 { 2 }

3 ísica e 2º achillerato Activia 3 or un largo conuctor rectilíneo circula una corriente continua e intensia. [a] Dibuja las líneas el campo magnético que crea este conuctor, inicano, claramente, los sentios e la intensia y el campo. [b] Qué fuerza recibirá una partícula e carga +q que se eposita sin velocia a una istancia h el conuctor? o [c] Recorano que, enuncia la efinición e amperio internacional. 4 =0 7 U.S.. [a] La figura muestra al conuctor rectilíneo representao perpenicularmente al plano el papel y con el sentio e la corriente hacia afuera. Las líneas el campo son circunferencias concéntricas al conuctor en el plano el papel. Su sentio se obtiene por la regla e la mano erecha. [b] Los campos magnéticos sólo actúan sobre cargas en movimiento. or lo tanto, la fuerza que recibirá la partícula e carga +q es nula. [c] La fuerza que, por unia e longitu, se ejercen os corrientes paralelas e intensiaes e 2, separaas una ntensiaes el istancia, está aa por l = o 2 2. campo magnético Si las intensiaes son e A y = m, e la expresión anterior se obtiene: l = 4 $0 7 $$ 2 $ =2$0 7 ( m). La efinición internacional e amperio hace uso e este resultao: Si por os conuctores muy largos situaos a una istancia e m entre sí circulan corrientes iguales, se efine la corriente en caa uno e ellos igual a un amperio si la fuerza por unia e longitu sobre caa conuctor es e N/m. fagm, 22 septiembre 2009 { 3 }

4 ísica e 2º achillerato Activia 4 La figura muestra un rectángulo e alambre e altura h situao en el plano el papel. El lao vertical izquiero es móvil y se esliza horizontalmente hacia la erecha a velocia constante v o, hacieno contacto permanentemente con los laos horizontales. En too el espacio e este experimento hay un campo magnético uniforme, perpenicular al plano el papel, irigio hacia aentro y representao por el símbolo x. [a] Enuncia la ley e araay-lenz. [b] Calcula el valor e la fuerza electromotriz y el sentio e la intensia inucia en el rectángulo el alambre. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x h x x x v x o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x [a] Consulta el libro e ísica. [b] ara aplicar la ley e araay-lenz vamos a seguir os pasos: por un lao, calcularemos el valor absoluto e la fuerza electromotriz; por otro lao, euciremos el sentio e la corriente inucia en la espira cuaraa. x x x x x x x x x x En un intervalo e tiempo t, el lao in móvil se ha esplazao una istancia x x x x x x x x x x x = v o t hacia la erecha, por lo que el flujo magnético ha isminuio, cumpliénose que: = v o th. v x h in x x x x x x x x x x o La fuerza electromotriz inucia es, en valor absoluto, = x x x x x x x x x x t =v o h. x x x x x x x x x x El flujo magnético a través e la espira, mientras ura el movimiento e la varilla, está isminuyeno, por hacerlo la superficie; el sistema reacciona contra esta x isminución creano su propio campo magnético, paralelo al campo magnético exterior, para compensar esa isminución. La figura muestra el campo magnético inucio y el corresponiente sentio e la corriente inucia. fagm, 22 septiembre 2009 { 4 }

5 ísica e 2º achillerato Activia 5 or un conuctor rectilíneo e gran longitu circula una corriente = 2 A. [a] Dibuja las líneas el campo magnético creao por esa corriente. Si en las proximiaes el conuctor situamos una brújula que puee orientarse libremente en cualquier irección, cómo se orientará? ' [b] Situamos junto al conuctor anterior una espira rectangular rígia por la que circula una corriente = A, tal y como se inica en la figura. Calcula la fuerza (móulo y orientación) que actúa sobre caa uno e los os laos paralelos al o conuctor. {DATO: 4 =0 7 m kg C -2 } 0 cm [c] Qué fuerza neta actúa sobre toa la espira? 5 cm 5 cm [a] La figura muestra las líneas el campo magnético el conuctor rectilíneo y una brújula en sus proximiaes, la cual se ha orientao siguieno las líneas el campo magnético. [b] Sabemos que la fuerza magnética sobre un elemento e corriente e longitu l está ao por: = l%. La intensia el campo magnético en el lao MN vale: M = o 2 r, one r = 0,05 m. La intensia el campo magnético en el lao O vale: O = o 2 2r. uerza sobre el lao MN Móulo: M = l M M = o l M 2 r = 2$0 7 $2$$0, 0,05 =8$0 7 ( ) Dirección y sentio: Mostrao en la figura. uerza sobre el lao O Móulo: O = l O O = o 2 l O 2r = 2$0 7 $2$$0, 0, = =4$0 7 ( ). Dirección y sentio: Mostrao en la figura. [c] Sobre los laos e la espira perpeniculares al conuctor actúan os fuerzas opuestas que se anulan mutuamente. or lo tanto, el móulo e la fuerza neta sobre toa la espira es: 4$0 7 ( ), su irección es perpenicular al conuctor en el plano e la espira y el sentio hacia el conuctor. x x ' x x M 0 cm MN N x x x x O O x x x x 5 cm 5 cm fagm, 22 septiembre 2009 { 5 }

6 ísica e 2º achillerato Activia 6 Un solenoie está construio enrollano uniformemente 600 vueltas e un fino hilo conuctor sobre un cilinro hueco e 30 cm e longitu. or el bobinao se hace circular una corriente = 2 o A. {DATO: 4 =0 7 m kg C -2 }. [a] Calcula el campo magnético en el interior el solenoie y representa gráficamente, e forma aproximaa, las líneas e campo magnético entro y fuera el solenoie. [b] Una partícula cargaa entra en el solenoie moviénose con velocia v a lo largo e su eje. Debio a la existencia e un campo magnético, se curvará en algún sentio su trayectoria? or qué? [a] Las líneas el campo magnético cercanas al centro el solenoie son aproximaamente paralelas, lo que inica que se trata e un campo uniforme; fuera el solenoie, las líneas el campo están ispersas y el campo magnético es ébil. El móulo e la intensia e este campo magnético se x x x x x x x x x calcula meiante: = o L = 4 $0 7 $600$2 0,3 =5$0 3 (T). = 0 [b] La fuerza sobre una partícula cargaa que se mueve en el seno e un campo magnético uniforme está aa por: =q v%. En nuestro caso, las irecciones e los vectores v y son paralelas, por lo que no existe ninguna fuerza sobre la partícula cargaa; por lo tanto, esta sigue con la trayectoria rectilínea que llevaba antes e entrar en el campo magnético. x x x x x x x x x v v fagm, 22 septiembre 2009 { 6 }

7 ísica e 2º achillerato Activia 7 [a] Escribe la expresión e la fuerza e Lorentz y comenta su significao y características. [b] Cuano una partícula con carga q y masa m se mueve en una región one existe un campo magnético uniforme, con una velocia v perpenicular a las líneas e, realiza una trayectoria circular. or qué? Determina su perioo e revolución. [a] La fuerza e Lorentz es la fuerza ejercia por el campo electromagnético sobre una partícula cargaa. ara una partícula sometia a un campo eléctrico combinao con un campo magnético, la fuerza electromagnética total o fuerza e Lorentz sobre esa partícula viene aa por: =qe +q v% one v es la velocia e la carga, E es la intensia el campo eléctrico y es la intensia el campo magnético. [b] La fuerza sobre la partícula cargaa se comporta como fuerza centrípeta, escribieno la carga una trayectoria circular con movimiento uniforme. Se cumple, por la 2ª ley e Newton, que: qv =m v2 R, expresión que nos permite calcular el raio e la trayectoria circular: R = mv q. La velocia angular e la partícula cargaa es = v R = m q, e one se euce que toas las partículas con el mismo q cociente m girarán con la misma velocia angular, aunque escriban órbitas e raios istintos. El perioo e este movimiento circular es: T = 2 = 2 m. q x x x x x x x x x x x x x x x x x x x v x x x x x fagm, 22 septiembre 2009 { 7 }

8 ísica e 2º achillerato Activia 8 Una línea e alta tensión, e 220 kv, transporta energía eléctrica ese una central hasta una ciua. [a] Explica por qué el transporte e energía eléctrica se realiza a tan altas tensiones. [b] ara reucir esta tensión hasta su valor e consumo oméstico, 220 V, se emplea un único transformaor con 20 espiras en el circuito secunario. Cuántas espiras ebe tener el primario? [a] Sabemos que la potencia eléctrica que se piere en la línea e transporte es proporcional al cuarao e la intensia: L = 2 R L2, one R L es la resistencia e la línea. Es conveniente, por lo tanto, tener una intensia baja si se quiere sufrir pocas périas e potencia. Al mismo tiempo, para transmitir una potencia alta ( = V), que es lo que pretene una central eléctrica, la tensión ebe ser alta si se quiere tener una intensia baja. or ello, las périas e potencia (y e energía) en una línea son menores si se utiliza alta tensión. V s V p = s [b] La ecuación que rige el funcionamiento e un transformaor es: p. En nuestro caso, las tensiones en el primario y en el secunario son e V y 220 V, respectivamente. En consecuencia, p = svp V s = 20$220000(V) =20.000(espiras). 220(V) fagm, 22 septiembre 2009 { 8 }

9 ísica e 2º achillerato Activia 9 or os conuctores rectilíneos y paralelos, separaos una istancia L = 0,5 m, circulan corrientes = 2 A e 2 = 4 A en sentios opuestos. [a] Calcula el campo magnético (móulo y orientación) en un punto como el, equiistante e ambos conuctores y situao en su mismo plano. [b] Consiera un punto, 2, one el campo magnético total es nulo. Razona por qué ha e estar situao a la izquiera e ambas corrientes y en su mismo plano, como se inica en la figura. Calcula la istancia, x, e 2 a. {DATO: m kg C -2 o =4 $0 7 }. 2 x L 2 [a] Las os corrientes eléctricas crean, en el punto, senos campos magnéticos, cuyas intensiaes son perpeniculares al plano que contiene a los conuctores y con el sentio hacia aentro (regla e la mano erecha). Los móulos e las intensia e campo magnético son: =2$ ,25 =,6$0 6 (T) y 2 =2$0 7 4, así que el móulo 2 x 2 x x x L 2 2 o x 2 = o 2 0,25 =3,2$0 6 (T) e la intensia el campo magnético resultante es: T ( ) =4,8$0 6 (T); su irección es perpenicular al plano el papel y su sentio hacia aentro. [b] La figura muestra las intensiaes el campo magnético, ebias a ambas corrientes, en el punto 2. Se trata e os vectores e la misma irección (perpenicular al plano el papel) y e sentios contrarios; por lo tanto, es posible que en esa zona exista un punto tal que estos vectores tengan el mismo móulo y su resultante sea nula. Ello ocurrirá cuano se 2 2 x+0,5 x = 4 x+0,5 2x + =4x =2x;x=0,5(m) cumpla: = 2 ; es ecir, ; ; ;. or otro lao, es fácil arse cuenta que en los puntos situaos la erecha e ambas corrientes y en su mismo plano, los móulos e las intensiaes el campo magnético nunca pueen ser iguales. fagm, 22 septiembre 2009 { 9 }

10 ísica e 2º achillerato Activia 0 [a] Enuncia y explica las leyes e araay y Lenz sobre inucción electromagnética. [b] magina una espira conuctora circular e raio R = 5 cm situaa en una región one existe un campo magnético uniforme perpenicular al plano e la espira y, en la figura, irigio hacia aentro. La intensia el campo magnético varía con el tiempo tal y como se inica en la figura 2. Calcula la f.e.m. inucia en la espira e inica razonaamente en qué sentio circulará corriente por ella. x x x x x x R (T) 0,7 0,6 0,5 0,4 x x x ig. ig. 2 0,3 0,2 0, 0 0 0,05 0, 0,5 0,2 0,25 0,3 0,35 t (s) [a] Consulta el libro e ísica. [b] El flujo magnético que atraviesa la espira es variable, ya que la intensia el campo magnético es una función el tiempo; en consecuencia, se generará en la espira una fem inucia aa por: = t, sieno el flujo magnético. De la gráfica -t, eucimos que la intensia varía con el tiempo según la función: (t) =2t(T). Si asociamos a la superficie e la espira un vector paralelo a la intensia el campo magnético, tenremos que =S =2t$ R 2 =2 R 2 t. Su erivaa con respecto al tiempo nos permite calcular la fem inucia: =2 R 2 =2 $0,05 2 =,57$0 2 (V). El flujo magnético a través e la espira está aumentano, por hacerlo la intensia el campo magnético; el sistema reacciona contra este aumento creano su propio campo magnético, antiparalelo al campo magnético exterior, para compensar ese aumento. La figura 3 muestra el campo magnético inucio y el corresponiente sentio e la corriente inucia. in x x x in x x x R ig. 3 x x x fagm, 22 septiembre 2009 { 0 }

11 ísica e 2º achillerato Activia [a] Escribe las expresiones el campo magnético creao por una corriente rectilínea e inefinia y e la fuerza magnética que actúa sobre una corriente rectilínea en presencia e un campo magnético uniforme. A partir e ellas, euce y explica las fuerzas e interacción por unia e longitu entre os corrientes inefinias, rectilíneas y paralelas. [b] asánote en lo anterior, enuncia la efinición e Amperio como unia e intensia e corriente en el S.. {DATO: m kg C -2 o =4 $0 7 }. Acotación filosófica Lo primero que llama la atención es la cantia e cursiva que hay en este enunciao. Creen, seguramente, que con ello se centra la atención el estuiante. Yo, que pienso que al alumnao hay que tratarlo caa vez más como una persona aulta, para que consiga al final serlo, escribiría too con el estilo normal. [a] Consulta cualquier manual e ísica. íjate que se pie simplemente escribir os fórmulas y, a partir e ellas, obtener una tercera. [b] Véase el apartao (c) e la activia 3. fagm, 22 septiembre 2009 { }

12 ísica e 2º achillerato Activia 2 [a] Una partícula con carga q se mueve con velocia v por una región one existe un campo magnético. Qué fuerza actúa sobre ella? Explica las características e esta fuerza. ara qué orientación relativa entre v y es nula icha fuerza? [b] Un electrón que viaja con velocia v o = 0 7 m/s penetra en la región sombreaa e la figura, one existe un v o campo eléctrico uniforme. Se observa que el electrón realiza una trayectoria semicircular e raio R = 5 cm entro e icha región, e forma que sale e ella moviénose en irección paralela a la e inciencia, pero en sentio opuesto. Determina el móulo, la irección y R el sentio el campo magnético que existe entro e esa región. {DATO: Relación carga/masa el electrón: e/m =,760 C/kg} [a] La fuerza que actúa sobre una partícula cargaa que se mueve en el seno e un campo magnético se calcula meiante: =q v%. Se trata e una fuerza perpenicular al plano que eterminan los vectores v y, cuyo sentio viene ao por las propieaes el proucto vectorial e os vectores y por el signo e la carga. El móulo e icha fuerza es: =qvsen, sieno α el ángulo que forman los vectores v y. (uees completar esta escripción con un ibujo en perspectiva). De acuero con lo anterior, la fuerza es nula cuano lo sea el seno e α, cosa que ocurre si los vectores v y son paralelos (α = 0) o antiparalelos (α = 80º) [b] De acuero con la trayectoria el electrón, la fuerza tiene que estar en el plano el ibujo y irigia hacia abajo (véase la figura). Analicemos ahora las os posibiliaes que existen: si la intensia el campo magnético tuviera la irección y el sentio aos por +X, la fuerza estaría irigia según -Z; si Z la intensia el campo magnético estuviera irigia según vo -X, la fuerza tenría la irección y el sentio aos por +Z. Y Este comportamiento sería el propio e las cargas positivas en movimiento, pero como las cargas móviles son electrones, la intensia el campo magnético es la X mostraa en la figura. ara calcular el móulo e la intensia el campo magnético, hay que tener en cuenta que la fuerza sobre el electrón se ev o =m v o 2 R ; = m e comporta como fuerza centrípeta, así que: v o 0 R = 7,76$0 $0,05 =,4$0 3 (T) fagm, 22 septiembre 2009 { 2 }

13 ísica e 2º achillerato Activia 3 or un largo conuctor rectilíneo circula una corriente = 2 A. [a] Qué campo magnético crea esta corriente a una istancia r = 0 cm el conuctor? Explica cuál es la irección y el sentio e este campo. [b] En paralelo al anterior y a la istancia inicaa se sitúa un seguno conuctor, por el que circula una corriente = A en el mismo sentio. Qué fuerza por unia e longitu actúa sobre caa conuctor? Es atractiva o repulsiva? {DATO: m kg C -2 o =4 $0 7 }. [a] El móulo e la intensia el campo magnético ebio a una corriente rectilínea se calcula meiante: = o 2 r =2$ , =4$0 6 (T). Las líneas el campo son circunferencias concéntricas al conuctor, cuyo sentio se obtiene meiante la regla e la mano erecha, tal como se muestra en la figura. = 2 A r = 0, m [b] El móulo e la fuerza que, por unia e longitu, se ejercen os corrientes paralelas e intensiaes e, separaas una istancia r, está aa por: l = o 2 r =2$0 7 2$ 0, =4$0 6 ( m) La irección y el sentio e las fuerzas que las corrientes se ejercen mutuamente se obtiene, para caa una e ellas, a partir el proucto vectorial: = l%. or otro lao, el conuctor e la izquiera está sometia a la acción el campo magnético e la corriente e la erecha. Con too ello, la irección y el sentio e las fuerzas por unia e longitu se muestran en la figura ajunta. Vemos que las corrientes se atraen. = 2 A ' = A l' l -f ' f r = 0, m f: fuerza por unia e longitu fagm, 22 septiembre 2009 { 3 }

14 ísica e 2º achillerato Activia 4 [a] Enuncia y explica las leyes e araay y Lenz sobre inucción electromagnética. [b] Una bobina está formaa por 00 espiras circulares e raio R = 0 cm y está situaa en el seno e un campo magnético uniforme e intensia = 0,05 T, perpenicular al plano e las espiras y, en la figura, irigio hacia aentro. Calcula la f.e.m. meia inucia en la bobina si el campo se uplica en un intervalo e tiempo t = 0, s. nica razonaamente en qué sentio tenerá a circular corriente por las espiras. x x x x x x R x x x [a] Consulta el libro e ísica. [b] El flujo magnético que atraviesa la bobina es variable, ya que la intensia el campo magnético se uplica; en consecuencia, se generará en la bobina una fem inucia aa por: = t, sieno la variación el flujo magnético. Si asociamos a la superficie e la caa espira un vector paralelo a la intensia el campo magnético, tenremos que = $ $S = $ $ R 2, one N es el número e espiras e la bobina. El valor meio e la f.e.m. inucia es, entonces, = 00$0,05$ 0,2 0, =,57(V). El flujo magnético a través e la bobina está aumentano, por hacerlo la intensia el campo magnético; el sistema reacciona contra este aumento creano su propio campo magnético, antiparalelo al campo magnético exterior, para compensar ese aumento. La figura muestra el campo magnético inucio y el corresponiente sentio e la corriente inucia. x x x x x x R in in x x x fagm, 22 septiembre 2009 { 4 }

15 ísica e 2º achillerato Activia 5 Un electrón que viaja con velocia v penetra en una región el espacio one existe un campo eléctrico uniforme e intensia E = 5,60 3 V/m y un campo magnético, también uniforme, =,4 mt. Las irecciones e v,ey son perpeniculares entre sí, tal y como inica la figura. [a] Calcula el valor que ebe tener v para que el electrón siga su trayectoria rectilínea inicial sin Z esviarse. [b] Describe etallaamente el movimiento que E realizaría el electrón si E =0, es ecir, si sólo existiese el campo magnético inicao. e v {DATOS: e =,60-9 C; m e = 9,0-3 kg} Y X [a] Sobre el electrón actúan os fuerzas: una eléctrica y otra magnética. Dichas fuerzas tienen la misma irección y sentios opuestos, por lo que, si el electrón no ebe esviarse e su trayectoria inicial, las fuerzas eléctrica y E Z e m v Y magnética eben tener el mismo móulo. Se cumplirá, entonces, que: ; ; e = m ee =ev v = E = 5,6$03 C.,4$0 3 (T) =4$0 6 ( m s) X e [b] Si no existiese el campo eléctrico, la fuerza magnética, perpenicular a la velocia, se comportaría como fuerza centrípeta, así que el electrón escribiría una trayectoria circular, en el plano YZ, con movimiento uniforme. El raio e esta órbita se calcula meiante: R = mev e = 9,$0 3 $4$0 6,6$0. 9 $,4$0 =,6$0 2 (m) 3 Z m e v Y X fagm, 22 septiembre 2009 { 5 }

16 ísica e 2º achillerato Activia 6 En el seno e un campo magnético uniforme e intensia = 3,5 mt se sitúa una espira rígia rectangular e laos a = 2 cm y b = 6 cm, por la que circula una corriente = 2,4 A. Las líneas e son paralelas al plano e la espira y están orientaas como se inica en la figura. [a] Calcula la fuerza que actúa sobre caa uno e los cuatro laos e la espira y la resultante e toas ellas. Cuál es el momento resultante e estas fuerzas? [b] Si la espira puee moverse, cómo lo hará? Explica cuál es la orientación respecto a equilibrio? que tenerá a alcanzar el a b [a] La fuerza magnética sobre un elemento e corriente está ao por: = l%. En primer lugar, calculamos los móulos e las fuerzas sobre caa uno e los laos; X tenemos que = 3 =a y que 2 = 4 =0, pues los vectores l y, en estos os casos, tienen la misma irección. En seguno b lugar, ibujamos las fuerzas sobre la espira. La fuerza es perpenicular al plano el ibujo y hacia aentro, mientras que la fuerza 3, también perpenicular al plano el ibujo, está irigia hacia afuera. a 3 La resultante e toas las fuerzas que se ejercen sobre la espira es nula; sin embargo, como sobre la misma actuano un par e fuerzas, el momento el par será istinto e cero. Respecto al punto e aplicación e la fuerza, el momento e esta fuerza es nulo y el momento e la fuerza 3 vale: M ( 3 ) =b 3 =ab =S( $m), sieno S la superficie e la espira. [b] La espira girará tal como se inica en la figura. Lo hará hasta colocarse perpenicular a la intensia el campo magnético, pues, en ese momento la pareja e fuerzas sobre los laos largos e la espira, al igual que el par e fuerzas sobre los laos cortos, son fuerzas opuestas que se anulan mutuamente. Lo que sucee, en realia, es que la espira oscila brevemente hasta alcanzar la citaa posición e equilibrio. 3 fagm, 22 septiembre 2009 { 6 }

17 ísica e 2º achillerato Activia 7 [a] Escribe y comenta la expresión e la fuerza e interacción entre corrientes rectilíneas y paralelas. asánote en esta expresión, enuncia la efinición e Amperio como unia e intensia e corriente eléctrica en el S.. [b] or tres largos conuctores rectilíneos, coplanarios y paralelos, separaos entre sí istancias = 40 cm, circulan corrientes en los sentios inicaos, con = A e = 2 A. Calcula la fuerza neta por unia e longitu (móulo irección y sentio) que actúa sobre caa conuctor. {DATO: m kg C -2 }. o =4 $0 7 ' [a] La pregunta se refiere a un simple comentario e la corresponiente fórmula. Creo que esto es una respuesta muy pobre, aunque ejo a criterio el estuiante la eucción e icha fórmula. En cualquier caso, consulta el libro e ísica. [b] El móulo e la fuerza por unia e longitu entre os corrientes paralelas se calcula meiante: l = o 2 2. Aemás, se sabe que corrientes el mismo sentio se atraen y que corrientes e istinto sentio se repelen. Dibujamos, entonces, las fuerzas sobre caa corriente. Las corrientes y 2 se repelen, lo mismo que las corrientes 2 y 3, mientras que las corrientes y 3 se atraen. Los móulos e ichas fuerzas por unia e longitu son: ' 2 l = 2 l =2$0 7 $2 0,4 =$0 6 ( m) ; l = 32 l =2$0 7 $2 0,4 =$0 6 ( m) ; 3 l = 3 l =2$0 7 $ 0,8 =0,25$0 6 ( m) La fuerza neta por unia e longitu sobre el conuctor vale 0,75$0 6 ( m), es perpenicular al conuctor en el plano e las 2 3 corrientes y está irigia hacia la izquiera. La fuerza neta por unia e longitu sobre el conuctor 2 es nula. La fuerza neta por unia e longitu sobre el conuctor 3 vale 0,75$0 6 ( m), es perpenicular al conuctor en el plano e las corrientes y está irigia hacia la erecha. fagm, 22 septiembre 2009 { 7 }

18 ísica e 2º achillerato Activia 8 [a] Cuano una partícula con carga q se mueve con velocia v en el seno e un campo magnético, qué fuerza actúa sobre ella? Explica las características e esta fuerza. Qué circunstancias eben cumplirse para que la partícula escriba una trayectoria circular? [b] Una partícula que se mueve con velocia v = 2,0 7 m/s escribe una trayectoria circular en una región one existe un campo magnético uniforme = 0,5 T. Calcula el raio e la trayectoria y el perioo e revolución. {DATOS: m =6,6$0 27 kg;q =3,2$0 9 C} [a] Consulta cualquier libro e ísica. En particular, ten en cuenta que, para que la trayectoria sea circular, la fuerza magnética ebe comportarse como fuerza centrípeta exclusivamente, por lo que, inicialmente, la velocia y la intensia el campo magnético eben ser perpeniculares. Supongamos que una partícula cargaa entra en un campo magnético uniforme con una velocia que no es perpenicular a. La velocia e la partícula puee escomponerse en os componentes: una paralela a y otra perpenicular a. El movimiento ebio a la componente perpenicular es el mismo que se ha citao en el párrafo anterior. La componente e la velocia paralela a no se ve afectaa por el campo magnético y, por lo tanto, permanece constante. Como consecuencia too ello, la trayectoria e la partícula es una hélice. [b] La fuerza magnética se comporta como fuerza centrípeta, así que: y el raio e la trayectoria es, entonces, R = m v q = 6,6$0 27 $2,$0 7 3,2$0. 9 $0,5 =2,9(m) El perioo e revolución se obtiene como sigue: T = 2 R v = 2 $2,9 2,$0 =8,7$0 7 (s). 7 fagm, 22 septiembre 2009 { 8 }

19 ísica e 2º achillerato Activia 9 Una espira conuctora cuaraa, e lao L = 20 cm, está situaa en una región one existe un campo magnético uniforme = 0,2 T perpenicular al plano e la espira y, en la figura, con sentio saliente. [a] Calcula la f.e.m. meia inucia en la espira cuano ésta rota 90º en torno a un lao en un intervalo e tiempo t = 0, s. [b] Si la espira permanece fija, pero el campo magnético se uplica en el mismo intervalo e tiempo inicao, cuál es la f.e.m. inucia? Razona en qué sentio tiene a circular la corriente por la espira. L [a] En primer lugar, se calcula el flujo magnético a través e la espira en las posiciones inicial y final:,inicial =Scos0=0,2$0,2 2 $ =2$0 3 (Tm 2 ),final =Scos =0,2$0,2 2 $( ) = = 2$0 3 (Tm 2 ) El flujo magnético que atraviesa la espira ha cambiao; en consecuencia, se generará en la espira una fem inucia aa por: = t, sieno la variación el flujo magnético. La fem meia inucia es, entonces, = 4$0 3 0, =0,04(V). u osición inicial u osición final [b] La variación el flujo magnético a través e la espira es ahora: =4$0 3 2$0 3 =2$0 3 (Tm 2 ). La fem meia inucia es, entonces, = 2$0 3 0, =0,02(V). El flujo magnético a través e la espira está aumentano, por hacerlo la intensia el campo magnético; el sistema reacciona contra este aumento creano su propio campo magnético, antiparalelo al campo magnético exterior, para compensar ese aumento. La figura muestra el campo magnético inucio y el corresponiente sentio e la corriente inucia. in x in L fagm, 22 septiembre 2009 { 9 }

20 ísica e 2º achillerato Activia 20 [a] Escribe y comenta la expresión e la fuerza e interacción entre corrientes rectilíneas y paralelas. asánote en esta expresión, enuncia la efinición e Amperio. [b] or tres largos conuctores rectilíneos y paralelos circulan corrientes iguales, = 2 = 3 = 2 A. En la figura se esquematiza el sistema en un plano perpenicular a los conuctores, que pasan por los vértices e un triángulo equilátero e lao = 0 cm. Las corrientes e 2 circulan hacia el interior e la figura y la 3 hacia el exterior. Calcula el móulo e la fuerza magnética total que actúa, por unia e longitu, sobre el conuctor número. nica, meiante una figura, la irección y el sentio e esta fuerza. {DATO: m kg C -2 o =4 $0 7 }. 3 2 [a] Consulta, una vez más, el libro e ísica. [b] El conuctor es atraío por el conuctor 2 y repelio por el conuctor 3; la figura muestra las corresponientes fuerzas por unia e longitu. Los móulos e estas fuerzas son: f 2 = 2 l =2$ , =8$0 6 ( m) y f 3 = 3 l =2$ , =8$0 6 ( m). f 2 3 f 3 f ( ) total 2 Al escomponer estas fuerzas en sus componentes horizontales y verticales, se observa que las componentes verticales se anulan entre sí y que las componentes horizontales son iguales; en consecuencia, la fuerza magnética total que, por unia e longitu, actúa sobre el conuctor vale: f total ( ) =2f 2 cos60 =f 2 = =8$0 6 ( m). La irección y el sentio e esta fuerza se muestran en la figura. fagm, 22 septiembre 2009 { 20 }

21 ísica e 2º achillerato Activia 2 [a] Enuncia y explica las Leyes e araay y Lenz. Un alambre conuctor se obla en forma e U, con sus laos paralelos separaos una istancia = 20 cm. Sobre estos laos se apoya una varilla conuctora, formano un circuito rectangular por el que puee circular corriente eléctrica. Existe un campo magnético uniforme e intensia = 0,2 T perpenicular al plano el circuito y, en la figura, irigio hacia aentro. La varilla se mueve como inica la figura, con velocia uniforme v = 0,5 m/s. [b] Calcula la f.e.m. inucia en el circuito. [c] En qué sentio circula corriente por la varilla? Razona la respuesta. x x x x x v x x x x x x x x x x x x x x x [a] Consulta el libro e ísica. [b] ara aplicar la ley e araay-lenz vamos a seguir os pasos: por un lao, calcularemos el valor absoluto e la fuerza electromotriz; por otro lao, euciremos el sentio e la corriente inucia en la espira rectangular. En un intervalo e tiempo t, el lao móvil se ha esplazao una istancia x = v t hacia arriba, por lo que el flujo magnético ha aumentao, cumpliénose que: =v t. x x x x x La fuerza electromotriz inucia es, en valor absoluto, = x x x t =v =0,5$0,2$0,2 =0,02(V). x x x [c] El flujo magnético a través e la espira, mientras ura el movimiento e la varilla, está aumentano, por hacerlo la superficie; el sistema reacciona contra este aumento creano su propio campo magnético, antiparalelo al campo magnético exterior, para compensar ese aumento. La figura muestra el campo magnético inucio y el corresponiente sentio e la corriente inucia. in x x x x x in x x x x x fagm, 22 septiembre 2009 { 2 }

22 ísica e 2º achillerato Activia 22 [a] Qué es un ciclotrón? Explica brevemente sus funamentos físicos. [b] Se aceleran protones en un ciclotrón e 0,25 m e raio máximo (raio e extracción), que opera con un campo magnético uniforme = 0,83 T. Calcula la velocia final e los protones. {DATO: Relación carga/masa e un protón: 9,60 7 C/kg} [a] Consulta cualquier manual e ísica. [b] Los protones escriben en el ciclotrón semicircunferencias e raio variable. ara caa una e ellas se cumple que: R = mpv q p, e one se euce la velocia e los protones: v = Rqp m p =0,25$9,6$0 7 $0,83 =2$0 7 ( m s). fagm, 22 septiembre 2009 { 22 }

23 ísica e 2º achillerato Activia 23 [a] Explica qué es el coeficiente e autoinucción e un circuito. [b] or un solenoie e autoinucción L = 0,02 H circula una corriente que ecrece con el tiempo en la forma = o t t 2, one o es una constante, α = 5 A/s y β = 2,5 A/s². Determina, en función el tiempo, la f.e.m. autoinucia en el solenoie. [a] Repasa los apuntes e ísica. [b] Se trata e un ejercicio meramente matemático. La fem autoinucia, en cualquier instante, verifica la relación: = L t, sieno L el coeficiente e autoinucción. En nuestro caso, = L (o t t2 ) t = L( 2 t) =2 Lt + L =0,t +0,(V). fagm, 22 septiembre 2009 { 23 }

24 ísica e 2º achillerato Activia 24 En la figura se representan os largos conuctores rectilíneos, paralelos y separaos una istancia, por los que circulan corrientes e 2 en el mismo sentio. [a] Si = 2 A, calcula el valor e 2 para que se anule el campo magnético total en el punto, situao entre los os conuctores como se inica en la figura. [b] ara = 2 cm, = 2 A e 2 = A, etermina las fuerzas e interacción (móulo, irección y sentio) que actúa sobre una longitu L = 0,5 m e caa conuctor. {DATO: m kg C -2 o =4 $0 7 }. 2/3 /3 2 [a] En primer lugar, ibujamos los vectores intensia el campo magnético en el punto. Estos vectores son perpeniculares al plano el ibujo, uno hacia aentro y otro hacia afuera (tienen la misma irección, aunque se han ibujao separaos para lograr una mayor claria). Los 2 móulos e estos os vectores han e ser iguales, así o que: 2 2 = o 2 3 x 2 ; 2 = 3 2 2/3 ; / = 2 = (A). 2 [b] El móulo e la fuerzas por unia e longitu entre os corrientes rectilíneas y paralelas se calcula meiante: l = o 2 2 =2$0 7 2$ 2$0 =2$0 5 ( m). El móulo e la fuerzas sobre 2 caa meio metro e conuctor será, entonces, =$0 5 ( ). 2 or otro lao, sabemos que las corrientes el mismo x sentio se atraen, por lo que las fuerzas e interacción tienen la irección e la recta perpenicular a ambos conuctores y los sentios opuestos: uno hacia la 2 2 izquiera y otro hacia la erecha. 2 fagm, 22 septiembre 2009 { 24 }

25 ísica e 2º achillerato Activia 25 [a] Una partícula con carga q se mueve con velocia v por una región el espacio one existe un campo magnético. Qué fuerza actúa sobre la partícula? Explica las características e esta fuerza. En qué circunstancias es nula? [b] En la región sombreaa e la figura existe un campo magnético e intensia = 5 mt, perpenicular al plano e la figura y irigio hacia aentro. En esta región penetra un protón, p, que viaja con velocia v = 30 6 x x m/s en irección perpenicular a las líneas e, tal y p v como se inica en la figura. Describe etallaamente la trayectoria el protón en la región con campo magnético. x x {DATO: Relación carga/masa el protón: kg } q p m p =9,6$0 7 C [a] Consulta el apartao [a] e la activia 8. [b] La fuerza magnética, perpenicular inicialmente a la velocia el protón, se comporta como fuerza centrípeta; en consecuencia, el protón escribe una trayectoria circular, con rapiez constante, en el plano el ibujo. Se cumple, entonces: q p v =m 2 p R, e one se puee obtener el valor el v raio e la órbita: R = mp v 3$0 q p = 6 9,6$0. 7 $5$0 =6,25(m) 3 Aemás, el perioo e revolución el protón vale: T = 2 R v = 2 $6,25 3$0 =,3$0 5 (s). 6 x p v R x x x fagm, 22 septiembre 2009 { 25 }

26 ísica e 2º achillerato Activia 26 Se tienen os hilos conuctores, rectos, paralelos e inefinios, separaos una istancia. or el conuctor circula una intensia = 2 A hacia arriba (ver figura). [a] Qué intensia 2, y en qué sentio, ebe circular por el conuctor 2 para que se anule el campo magnético en el punto 2? [b] La istancia que separa los conuctores es = 20 cm. Calcula el campo magnético en los puntos y 2 cuano 2 = = 2 A (hacia arriba). {DATO: m kg C -2 o =4 $0 7 }. 2 /2 /2 2 [a] La intensia el campo magnético en el punto, ebio a la corriente, es perpenicular al plano el ibujo hacia aentro. Si la intensia el campo magnético resultante ha e ser nula, la intensia el campo magnético ebio 2 a la corriente 2 también ebe ser perpenicular al plano el papel pero hacia afuera; si esto es 2 así, la corriente el conuctor 2 circula hacia x arriba. or otro lao, los móulos e las intensiaes 2 y 2 eben ser iguales y, ao que ambos conuctores equiistan el punto, las intensiaes e corriente que los recorren también serán iguales; por lo tanto 2 = 2 A. [b] Según acabamos e ver, la intensia el campo magnético resultante en el punto es nula. ara calcular icha magnitu en el punto 2, comenzamos ibujano las intensiaes el campo magnético, ebias a los os conuctores, en icho punto. Se trata e vectores 2 perpeniculares al plano el papel con sentio hacia aentro. Los móulos e estos vectores son: 2 =2$ ,4 =$0 6 (T) x x 2 =2$ ,2 =2$0 6 (T) 2 La intensia el campo magnético resultante en el punto 2 vale (T), su irección es perpenicular al plano el papel y su sentio hacia aentro. fagm, 22 septiembre 2009 { 26 }

27 ísica e 2º achillerato Activia 27 Se construye un solenoie enrollano uniformemente 000 espiras circulares e cable conuctor sobre un cilinro hueco e longitu L = 50 cm. or el cable circula una corriente = 2 A. {DATO: o 4 =0 7 m kg C -2 }. [a] Calcula el campo magnético en el interior el solenoie. Representa gráficamente, e forma aproximaa, las líneas e campo magnético entro y fuera el solenoie. [b] Si entro el solenoie se introuce una barra e material ferromagnético, la intensia el campo magnético aumenta notablemente. Explica este fenómeno. [a] Las líneas el campo magnético cercanas al centro el solenoie son aproximaamente paralelas, lo que inica que se trata e un campo uniforme; fuera el solenoie, las líneas el campo están ispersas y el campo magnético es ébil. El móulo e la intensia e este campo magnético se calcula meiante: = o L = 4 $0 7 $000$2 0,5 =5$0 3 (T). x x x x x x x x x = 0 [b] Consulta el libro e ísica. fagm, 22 septiembre 2009 { 27 }

28 ísica e 2º achillerato Activia 28 [a] Escribe la expresión e la uerza e Lorentz para partículas que se mueven en el seno e un campo magnético. Explica las características e esta fuerza y qué circunstancias eben cumplirse para que la partícula escriba una trayectoria circular. [b] Un ión e 7 Li +, e masa m =,50-26 kg, carga q =,600-9 C y velocia inicial nula, es acelerao + V - meiante un campo eléctrico entre os placas entre las que existe una iferencia e potencial V =450V. Después penetra en una región one existe un campo magnético perpenicular a v y e intensia =0,723T. Calcula la velocia v que tiene el ión al salir e la zona el campo eléctrico y el raio R e la trayectoria que escribe en la región el campo magnético. [a] Consulta el libro e ísica. [b] En la zona el campo eléctrico, se calcula la velocia con que el ión abanona el mismo meiante la aplicación e la ley e conservación e la energía mecánica. En efecto, E m,inicial =E m,final ; la partícula parte el reposo, por lo que: 0 +qv + = 2mv 2 +qv ; 2q V 2$,6$0 9 $450 2mv 2 =q(v + V ) =q V; v = m =,5$0 =,2$0 5 ( m s). 26 La partícula cargaa penetra perpenicularmente a la intensia el campo magnético; por lo tanto, la fuerza magnética se comporta como fuerza centrípeta, es ecir, qv =m v2 R, e one se euce el raio e la trayectoria circular escrita por el ión: R = mv q =,5$0 26 $,2$0 5,6$0. 9 $0,732 =0,0(m) fagm, 22 septiembre 2009 { 28 }

29 ísica e 2º achillerato Activia 29 [a] Qué campo magnético crea en su entorno una corriente eléctrica rectilínea e inefinia e valor? Dibuja las líneas el campo. Cómo ecrece con la istancia? El sistema e la figura está formao por os conuctores rectilíneos, paralelos e inefinios, situaos en el mismo plano y separaos una istancia = 20 cm. [b] Calcula el valor el campo en el punto cuano por ambos conuctores circula la misma intensia = 2 = 2 A. Qué corriente y en qué sentio ebe circular por el conuctor (2) para que anule el campo creao por el conuctor () en el punto 2? {DATO: m kg C -2 o =4 $0 7 }. 2 /2 2 () (2) [a] Consulta el libro e ísica. [b] En primer lugar, se ibuja las intensiaes e los campos magnéticos asociaos a las os corrientes eléctricas. Se trata e os vectores perpeniculares al plano el ibujo y irigios hacia aentro. La intensia el campo magnético resultante en será también un vector perpenicular al plano el ibujo y irigio hacia aentro; su móulo será la suma e los móulos e las intensiaes e campo iniviuales: T ( ) = + 2 = o 2 (. Al 3/2 + 2 /2 ) hacer la aplicación numérica quea: T ( ) =2$0 7 ( 2 0, , ) =5,33$0 6 (T). 2 /2 () (2) x x 2 2 Ahora se ebe cumplir que la intensia el campo magnético resultante en 2 ebe ser nulo y ello sólo es posible si 2 es un vector perpenicular al plano el ibujo y irigio hacia afuera. Esto requiere que la intensia 2 cambie e sentio y que los móulos e y e 2 en el o punto 2 sean iguales: 2 2 = o 2 2 ; por lo que 2 = 2 =(A). 2 x 2 2 () (2) fagm, 22 septiembre 2009 { 29 }

30 ísica e 2º achillerato Activia 30 [a] Escribe y comenta la expresión e la fuerza e interacción entre corrientes rectilíneas y paralelas. asánote en esta expresión, enuncia la efinición e amperio. [b] or un conuctor rectilíneo e inefinio circula una corriente eléctrica e intensia = 2 A. Se sitúa una espira cuaraa e lao L = 5 cm a una istancia = 0 cm, tal y como inica la figura. Si por la espira circula una corriente = 3 A en el sentio inicao, calcula la fuerza (móulo, irección y sentio) que ejerce la corriente y sobre el lao e la espira más próximo al conuctor rectilíneo. DATO:. o =4 $0 7 m$kg$c 2 ' L [a] Consulta el libro e ísica. [b] Sabemos que la fuerza magnética sobre un elemento e corriente e longitu l está ao por: = l%. La intensia el campo magnético en el lao más próximo e la espira vale: = o 2 r, one r = 0,0 m. uerza sobre el icho lao Móulo: M = l = o l 2 r = 2$0 7 $2$3$0,05 0,0 =6$0 7 ( ) Dirección y sentio: Mostrao en la figura. x x ' x x x x x x x x x x L fagm, 22 septiembre 2009 { 30 }

31 ísica e 2º achillerato Activia 3 [a] Qué fuerza actúa sobre una partícula, e masa m y carga eléctrica q, que penetra con v velocia en una región el espacio one existe un campo magnético trabajo realiza icha fuerza? [b] Un protón que viaja con rapiez v penetra en una región el espacio one existe un campo Z magnético = 0,3 T y un campo eléctrico E = 20 5 N/C. Las irecciones e v, y E son perpeniculares entre sí, tal y como inica la figura. Si el protón no se esvía, cuál es su velocia? Describe etallaamente la trayectoria que seguiría el protón si no existiese campo eléctrico. DATO: Relación carga/masa el protón: q p m p =9,6$0 7 C kg. uniforme? Qué [a] La fuerza está aa por la expresión: =q v%. Vamos a suponer que la partícula penetra en la citaa región perpenicularmente a la intensia el campo magnético ; en este caso la trayectoria e la partícula es circular y la fuerza es siempre perpenicular a la velocia v; en consecuencia, el trabajo realizao por la fuerza es nulo. [b] Sobre el protón actúan os fuerzas: una eléctrica y otra magnética. Dichas fuerzas tienen la misma Z irección y sentios opuestos, por lo que, si el protón no ebe esviarse e su trayectoria inicial, E e las fuerzas eléctrica y magnética eben tener el mismo móulo. Se cumplirá, entonces, que: e = m ; q p E =q p v; v = E = 2$05 C =6,7$0. 0,3(T) 5 ( m s) p X X v p E v m Y Y Z p v Y [c] Si no existiese el campo eléctrico, la fuerza magnética, perpenicular a la velocia, se comportaría como fuerza centrípeta, así que el electrón escribiría una trayectoria circular, en el plano YZ, con movimiento uniforme. El raio e esta órbita se calcula meiante: R = mpv q p = 6,7$05 9,6$0. 7 $0,3 =2,3$0 2 (m) X m fagm, 22 septiembre 2009 { 3 }