Actividades del final de la unidad

Transcripción

1 Activiaes el final e la unia 1. Calcula el flujo magnético a través e una espira cuaraa e 10 cm e lao situaa en un campo magnético e valor 0,2 T cuano la normal a la espira forma con la irección el campo un ángulo e: a) 0. b) 60. c) 90. La superficie e la espira vale: Por tanto, tenemos, para caa caso: S = L 2 = 01 2 = 0,01 m 2 a) La normal a la espira forma con la irección el campo un ángulo e 0 : = B 8 S 8 = B S cos θ = 0,2 0,01 cos 0º = 0,002 Wb b) La normal a la espira y la irección el campo magnético forman 60 : = B 8 S 8 = B S cos θ = 0,2 0,01 cos 60º = 0,001 Wb c) En este caso, el ángulo formao es e 90 : = B 8 S 8 = B S cos θ = 0,2 0,01 cos 90º = 0 Wb 2. El valor e un campo magnético uniforme perpenicular al plano XY es e 0,2 T en el cuarao limitao por los puntos (0, 0), (4, 0), (4, 4) y (0, 4), y cero en el resto el plano. Calcula el flujo magnético a través e: a) Una espira rectangular e vértices: (2, 1), (7, 1), (7, 5) y (2, 5). b) Una espira circular e centro (2, 0) y raio 2 uniaes. Las coorenaas se an en metros. La representación gráfica el campo magnético y e las espiras rectangular y circular es la mostraa en la figura e la erecha. De acuero con ella: a) Solo una parte e la superficie eterminaa por la espira rectangular es atravesaa por el campo magnético; su superficie efectiva, S 4, es, por tanto: S4 = 2 3 = 6 m 2 Y el flujo a través e ella: F = B S4 = 0,2 6 = 1,2 Wb b) En este caso, el campo magnético atraviesa la mita e la superficie eterminaa por la espira circular; la superficie efectiva y el flujo a través e ella son: S4 = π R 2 = π 2 2 = 6,28 m 2 8 F = B S4= 0,2 6,28 = 1,26 Wb Si el flujo a través e una espira circular colocaa en un campo magnético uniforme es 0,5 Wb, inica si son ciertas o no las afirmaciones siguientes, razonano la respuesta: a) Si giramos la espira 90 alreeor e un eje iametral y perpenicular al campo, el flujo es nulo. b) El flujo vale 0,5 Wb si giramos la espira 180 alreeor el eje el apartao anterior. y b) a) x Unia 8. Inucción electromagnética 273

2 a) No tiene por qué ser cierta, salvo en el caso e que inicialmente el campo magnético y el vector superficie fuesen paralelos, pues ahora serían perpeniculares, pero como en el enunciao no se asegura que se cumpla esta conición, la respuesta correcta es que la afirmación es falsa. b) Al girar la espira 180º, estamos girano el vector superficie también 180º respecto e la irección el campo, es ecir, lo estamos invirtieno; luego, el flujo tiene el mismo valor pero ha cambiao e signo. Esta afirmación es, por tanto, veraera. 4. El flujo magnético a través e una espira rectangular e laos a y b, colocaa perpenicularmente a un campo magnético e valor 0,5 T, es e 0,03 Wb. Determina los valores e a y b si el perímetro e la espira es 1 m. La superficie e la espira es S = a b; si está colocaa perpenicularmente al campo, el flujo a través e ella es: Por tanto: = B S = 0,5 a b Wb Si tenemos en cuenta que el perímetro e la espira es: 0,03 a b = = 0,06 m 2 [1] 0,5 L = 2 a + 2 b = 1 m 8 a + b = 0,5 m 8 a = 0,5 b Al sustituir la relación obtenia en [1], se obtiene la siguiente ecuación e seguno grao: (0,5 b) b = 0,06 8 b 2 0,5 b + 0,06 = 0 Cuyas soluciones son b 1 = 0,3 m y b 2 = 0,2 m, sieno los corresponientes valores e a: a 1 = 0,2 m y a 2 = 0,3 m. Las imensiones e la espira son, por tanto, 0,3 0,2 m. 5. Un campo magnético toma el mismo valor en toos los puntos e la superficie eterminaa por una espira circular e raio 10 cm, pero varía con el tiempo según B = 0,3 0,05 t. Calcula el flujo a través e la espira en los instantes t = 0, t = 2 s y t = 6 s si la normal a la superficie forma 30º con la irección el campo. La superficie e la espira circular es: S = π R 2 = π 0,1 2 = 0,031 m 2 Y el flujo a través e ella en cualquier instante: = B S cos θ = (0,3 0,05 t) 0,031 cos 30º = (0,3 0,05 t) 0,0268 Para t = 0, el flujo es: Para t = 2, el flujo vale: Para t = 6, el flujo vale: (0) = (0,3 0,05 0) 0,0268 = 8, Wb (2) = (0,3 0,05 2) 0,0268 = 5, Wb (6) = (0,3 0,05 6) 0,0268 = 0 Wb 274 Unia 8. Inucción electromagnética

3 6. Calcula el número e espiras e una bobina e sección circular e 4 cm e raio si al colocarla en un campo magnético e valor 0,5 T, e forma que el eje e la bobina coincia con la irección el campo, el flujo a través e ella es 2,51 Wb. Si el eje e la bobina coincie con la irección el campo, el flujo a través el solenoie es: Si espejamos n, tenemos: = n B S = n B π R 2 2,51 n = = = 998, espiras B π R 2 0,5 π 0,04 2 Por tanto, el solenoie tiene 1000 espiras. 7. Por un solenoie e 10 cm e longitu y formao por espiras circulares e 4 cm e raio circula una corriente e 10 A. Suponieno que el campo magnético el solenoie es uniforme en su interior y nulo en su exterior, calcula el flujo magnético a través e una espira e raio r 1 = 2 cm, y e otra e raio r 2 = 6 cm, colocaas perpenicularmente al eje el solenoie y con centro en este. Dato: µ 0 = 4 π 10 7 N A 2. El campo magnético proucio por el solenoie es: µ 4 π 10 B = = 7 0 n I = 0,13 T l 0,1 El flujo magnético a través e la espira e 2 cm e raio (colocaa en el interior el solenoie) es: F 1 = B S 1 = B π R 12 = 0,13 π 0,02 2 = 1, Wb r 1 = 2 cm Como el campo magnético el solenoie es nulo en el exterior, el flujo a través e la espira e 6 cm e raio es el mismo que a través e una cualquiera e las espiras el solenoie, pues en el resto e su superficie el campo magnético es nulo; por tanto: F 2 = B S 2 = B S = B π R 2 = 0,13 π 0,04 2 = 6, Wb r 2 = 6 cm r = 4 cm 8. Determina el sentio el campo magnético que atraviesa perpenicularmente una espira plana situaa en el plano el papel y que esliza por él, si mientras está salieno e la zona el campo la corriente inucia circula en sentio antihorario. Cuál será el sentio e la corriente inucia a partir el instante en que toa la espira está fuera el campo? Según la espira abanona el campo inuctor, isminuyen las líneas e ese campo que la atraviesan; e acuero con la ley e Lenz, aparece una corriente inucia en la espira que se opone a ese efecto, es ecir, la corriente inucia ha e originar un campo cuyas líneas e fuerza tengan la misma irección y sentio que las el inuctor. De acuero con el enunciao, la corriente inucia circula en sentio antihorario; por tanto, el campo magnético inucio está irigio hacia el lector (hacia fuera el papel) o, icho e otra forma, las líneas el campo magnético que prouce salen el papel. Por tanto, el campo magnético inuctor está irigio también hacia el lector. Una vez que la espira abanona completamente el campo magnético, la corriente inucia se anula, al no haber variación el flujo magnético. I Unia 8. Inucción electromagnética 275

4 19. Un campo magnético uniforme penetra perpenicularmente en una espira circular. Inica, justificánolo, el sentio e la corriente inucia: 19. a) Cuano aumenta el valor el campo. 19. b) Mientras la espira gira 90 alreeor e un eje iametral y perpenicular al campo. 19. c) Al invertir el sentio el campo magnético. 19. ) Cuano la espira gira 90 alreeor e su eje, la recta perpenicular a su plano y que pasa por su centro. 19. Si suponemos que el campo magnético es perpenicular al plano el papel y entrante en este, la espira, inicialmente, también se encontrará en el plano el papel. 19. a) Cuano aumenta el valor el campo, la corriente inucia ha e proucir un campo magnético que se oponga al aumento el campo inuctor; por tanto, esta circulará por la espira en sentio antihorario (las líneas el campo magnético inucio salrán hacia fuera el papel). 19. b) En sentio horario, para que origine un campo magnético inucio que prouzca líneas e campo en el mismo sentio (hacia entro el papel) e las que están isminuyeno. 19. c) Invertir el campo inuctor significa que este isminuye hasta anularse para espués aumentar en sentio contrario; por tanto, la corriente inucia ha e circular en sentio horario, para originar un campo magnético inucio cuyas líneas tengan la misma irección y sentio que el campo inuctor inicial. 19. ) Si la espira gira alreeor el eje que se inica, no varía su superficie efectiva y, por tanto, tampoco varía el flujo que la atraviesa, luego no hay corriente inucia. 10. Determina en qué sentio circulará la corriente en el solenoie 2 e la figura, si la intensia e la corriente que circula por el solenoie 1: a) Disminuye. b) Aumenta. c) Permanece constante. Solenoie 1 Solenoie 2 N 1 I 1 N El campo magnético proucio por el solenoie 1, puesto que la corriente circula en sentio horario vista ese la cara posterior, está irigio e izquiera a erecha, y atraviesa el solenoie a) En este caso, el campo magnético proucio por I 1 isminuye, así como las líneas e ese campo que atraviesan el solenoie 2. Para oponerse a este efecto, la corriente inucia en el solenoie 2 ha e circular también en sentio horario, para que el campo magnético que prouce tenga el mismo sentio que el el solenoie b) Ahora, el número e líneas e campo que atraviesa el solenoie 2 aumenta, lo que origina una corriente inucia en este que circula en sentio contrario (antihorario) a I 1, para oponerse a ese aumento. 19. c) No existe f.e.m. inucia ni, por tanto, corriente inucia. 276 Unia 8. Inucción electromagnética

5 11. Una espira circular, e 3 cm e raio y 0,8 Z e resistencia, está situaa en el plano XY en el seno e un campo magnético uniforme, B 8, irigio en el sentio positivo el eje Z, que aumenta a razón e 0,2 T/s. Calcula la f.e.m. y la intensia e la corriente inucias en la espira, inicano su sentio. La superficie e la espira circular es: S = π R 2 = π 0,03 2 = 2, m 2 Como la espira está colocaa perpenicularmente al campo magnético, el flujo a través e ella es: = B S = B 2, Wb Como el campo varía con el tiempo e acuero con la expresión: B = 0,2 T/S t La f.e.m. y la corriente inucias valen: F B e = = e S = 0,2 2, = 5, V ; I = = 7, A R 12. Un campo magnético uniforme, B 8, e valor 0,02 T, atraviesa perpenicularmente una espira plana. Inica en cuál e las siguientes situaciones es mayor la f.e.m. inucia en la espira: a) Cuano el campo isminuye uniformemente, anulánose en 2 ms. b) Si el valor el campo aumenta linealmente, uplicano su valor en 4 ms. c) Al invertir uniformemente el sentio el campo, si se tara 3 ms en realizar la inversión. Calcula la intensia que recorre la espira en caa caso si S = 100 cm 2 y R = 0,2 Z. La expresión que permite calcular el valor e la fuerza electromotriz inucia según varía el campo magnético es: D S B e = = 0 S DB = S Dt Dt Dt a) Si el campo se anula en s, su variación será: DB Dt 0 0,02 = = 10 T/s Y la f.e.m. inucia, tenieno en cuenta que S = 100 cm 2 = 0,01 m 2, valrá: e = ( 10) S = 10 0,01 = 0,1 V La intensia e la corriente inucia será, por tanto: e 0,1 I = = = 0,5 A R 0,2 b) En este caso, la f.e.m. inucia es: DB 0,04 0,02 e = S = 0,01 = 5 0,01 = 0,05 V Dt El signo negativo obtenio inica que la corriente circula en sentio contrario al el apartao anterior, con una intensia e valor: e 0,05 I = = = 0,25 A R 0,2 Unia 8. Inucción electromagnética 277

6 c) Al invertirse el sentio el campo en s, tenemos: DB 0,02 0,02 e = S = 0,01 = ( 13,3) 0,01 = 0,133 V Dt Sieno la intensia e la corriente: e 0,133 I = = = 0,67 A R 0,2 La f.e.m. inucia es mayor, por tanto, en el caso c). 13. Puee aparecer una f.e.m. inucia en una espira si el campo magnético es nulo en toos los puntos e la espira? Sí; el enunciao tan solo inica que el campo magnético es nulo en toos los puntos e la espira, pero no ice naa e su valor en el interior e esta, one puee haber un campo magnético variable que prouzca una corriente inucia en la espira. 14. Una bobina e 480 espiras, e sección circular e 4 cm e iámetro, está colocaa en un campo magnético uniforme, cuya irección coincie con el eje e la bobina y cuyo móulo varía según B = 0,2 0,05 t 2, en uniaes el S.I. Calcula: a) El flujo magnético que atraviesa la bobina y la f.e.m. inucia en ella, en función el tiempo. b) La intensia e la corriente inucia para t = 5 s si su resistencia es e 3 W. a) Como el campo magnético es paralelo al eje el solenoie: = n B S = 480 (0,2 0,05 t 2 ) π 0,02 2 = (0,12 0,03 t 2 ) Wb Sieno la expresión que correspone a la f.e.m. inucia: F = (0,12 0,03 t 2 ) = 0,06 t V b) La expresión general e la intensia e la corriente inucia en función el tiempo y su valor en concreto para t = 5 s, sieno R = 3 Z, son: e 0,06 t I = = = 0,02 t A 8 I = 0,02 5 = 0,1 A R Un campo magnético B = 0,6 0,05 t (en uniaes el S.I.) forma 60 con el eje e un solenoie e 400 vueltas, sección cuaraa e 4 cm e lao y 0,5 Z e resistencia que está en su seno. Calcula: a) El flujo inicial a través el solenoie. b) La fuerza electromotriz inucia en él. c) La intensia e la corriente que circula por él. a) Como el campo magnético forma 60 con el eje el solenoie: a) = n B S cos 60 = 400 (0,6 0,05 t) 0,04 2 0,5 = 0,192 0,016 t Wb En el instante inicial, t = 0, el flujo será: F 0 = 0,192 0,016 t = 0,192 Wb b) La f.e.m. inucia es: F = (0,192 0,016 t) = 0,016 V c) La intensia e la corriente inucia vale: e 0,016 I = = = 0,032 A R 0,5 278 Unia 8. Inucción electromagnética

7 16. En el interior e un solenoie e 10 cm e largo formao por espiras e raio R = 4 cm, se coloca una espira e raio r = 2 cm, e forma que el plano e esta espira es perpenicular al eje el solenoie. Si por el solenoie circula una corriente e intensia I (t) = 20 sen (120 π t), en uniaes el S.I., etermina: a) El flujo magnético a través e la espira pequeña. b) El valor máximo e la fuerza electromotriz inucia en ella. Dato: µ 0 = 4 π 10 7 N A 2. El campo magnético proucio por el solenoie en su interior es: µ 4 π 10 B = = 7 0 n I sen (120 π t) = l 0,1 = 1,26 sen (120 π t) T a) Como el campo magnético es uniforme en el interior el solenoie, el flujo magnético a través e la espira colocaa en su interior y perpenicular a su eje es: = B S = 1,26 sen (120 π t) π 0,02 2 = 1, sen (120 π t) Wb b) La fuerza electromotriz inucia es: F = [1, sen (120 π t)] = 0,6 cos (120 π t) V b) Luego, su valor máximo es e máx = 0,6 V. 17. Por un hilo conuctor muy largo circula una corriente cuya intensia es I = t, en uniaes el S.I. El hilo está situao en el plano e una espira rectangular e laos a = 0,02 cm y b = 0,20 cm, como inica la figura ajunta. La istancia el centro e la espira al hilo es r = 10 cm. Debio al pequeño valor e a, suponemos que el campo es uniforme en la superficie eterminaa por la espira. Calcula la intensia e la corriente inucia en la espira si su resistencia es e Z. Como la longitu el lao menor e la espira, a, es mucho menor que la istancia a la que esta se encuentra el hilo conuctor, r, suponemos que el campo magnético creao por la corriente es uniforme en el interior e la espira. Por tanto, el campo magnético en su interior vale: µ 4 π 10 7 B = 0 I ( t) = = ( t) 10 6 T 2 π 2 π 0,1 a) Puesto que el campo es perpenicular a la espira, el flujo a través e ella es: = B S = B a b = ( t) = = ( t) Wb b) La f.e.m. inucia vale: F = [( t) ] = 3, V c) La intensia e la corriente inucia es: e 3,2 10 I = = 10 = 1, A R I r a b Unia 8. Inucción electromagnética 279

8 18. Calcula la..p. entre los extremos e un hilo conuctor e 15 cm e longitu y R = 10 Z que se esplaza con v = 20 m/s, perpenicularmente a un campo magnético uniforme e valor 0,5 T. Si unimos sus extremos meiante otro hilo conuctor, e resistencia espreciable, cuál es la intensia que circula por el conuctor? La iferencia e potencial entre los extremos e un hilo conuctor que se esplaza perpenicularmente en un campo magnético uniforme es: DV = v B L = 20 0,5 0,15 = 1,5 V Al unir sus extremos meiante un hilo conuctor, circula por él una corriente e intensia: DV 1,5 I = = = 0,15 A R Calcula la fuerza electromotriz inucia en una espira cuaraa, e 10 cm e lao, que se mueve con una velocia constante e 8 m s 1, mientras está entrano en un campo magnético e 0,5 T perpenicular al plano e la espira. Cuano la espira está entrano en el campo magnético, la superficie e ella que es atravesaa por el campo vale S = L L 4, one L 4 = v t, como se aprecia en la figura: v B L L' Luego, el flujo a través e ella es: = B S = B L L 4 = B L v t = 0,5 0,1 8 t = 0,4 t Wb Por tanto, la f.e.m. vale: F = (0,4 t) = 0,4 V La corriente inucia circula en sentio antihorario para proucir un campo magnético cuyas líneas e campo salgan el papel hacia el lector para oponerse al aumento e las líneas que penetran en ella. 20. Calcula con qué velocia y hacia qué lao se esplaza la varilla AA4 sobre el hilo conuctor en forma e U e la figura para inucir una corriente: a) De 2 A que circule en sentio horario. b) De 0,5 A que circule en sentio antihorario. a) Si la corriente inucia circula en sentio horario, prouce un campo magnético que penetra en el plano el papel, y como la f.e.m. inucia se opone al efecto que la prouce, si prouce líneas e campo hacia entro es porque las líneas e campo que atraviesan la espira hacia fuera aumentan, lo que ocurre cuano la varilla AA4 se mueve hacia la erecha. Si la intensia vale 2 A, entonces: e = I R = 2 3 = 6 V B = 0,4 T R = 3 Ω A' A l = 15 cm 280 Unia 8. Inucción electromagnética

9 Pero, por otra parte, la f.e.m. inucia es e = v B L; por tanto: e 6 v = = = 100 m/s B L 0,4 0,15 La varilla se ha e mover hacia la erecha con una velocia e 100 m/s. b) Si la corriente circula en sentio antihorario, prouce un campo magnético cuyas líneas e campo salen hacia fuera; como la f.e.m. se opone al efecto que la prouce, es porque las líneas que salen e la espira isminuyen, para lo cual la varilla se ha e mover hacia la izquiera. Si la intensia vale 0,5 A, entonces: e = I R = 0,5 3 = 1,5 V Pero, por otra parte, la f.e.m. inucia es e = v B L; luego: e 1,5 v = = = 25 m/s B L 0,4 0,15 La varilla se ha e mover hacia la izquiera con una velocia e 25 m/s. 21. Si la varilla AA4 e la activia anterior oscila en la irección izquiera-erecha según la expresión x = 0,1 + 0,5 sen (40 π t), en uniaes el S.I., calcula el flujo magnético a través el circuito y la f.e.m. inucia en él, en función el tiempo. El flujo a través el circuito eterminao por el alambre en forma e U y la varilla es: = B S = B L x = 0,4 0,15 [0,1 + 0,5 sen (40 π t)] = = B S = B L x = 0, ,03 sen (40 π t) Wb La f.e.m. inucia es: F = [0, ,03 sen (40 π t)] = 3,8 cos (40 π t) V 22. Una espira cuaraa e 10 cm e lao gira con una frecuencia e 20 Hz alreeor e uno e sus laos en un campo magnético uniforme e 0,2 T perpenicular al eje e giro. En el instante inicial, el flujo a través e la espira es máximo. a) Calcula la expresión en función el tiempo el flujo que atraviesa la espira y e la f.e.m. inucia. b) Cuano el flujo es máximo, también lo es la f.e.m.? a) El flujo que atraviesa la espira para que en el instante inicial sea máximo se correspone con la siguiente expresión: = B S cos o = B S cos (u t) = B L 2 cos (2 π f t) = 0,2 0,1 2 cos (2 π 20 t) = 0,002 cos (40 π t) Wb Y la f.e.m. inucia es: F = [0,002 cos (40 π t)] = +0,08 π sen (40 π t) = = 0,25 sen (40 π t) V b) El flujo es máximo cuano cos (40 π t) = 1, y, por tanto, sen (40 π t) = 0; luego, la f.e.m. en ese instante es nula. Si el flujo es nulo, entonces cos (40 π t) = 0, y, por tanto, sen (40 π t) = 1; por tanto, la f.e.m. es máxima. Unia 8. Inucción electromagnética 281

10 23. Una bobina e 150 espiras y sección circular e 5 cm e raio gira alreeor el iámetro e una e sus espiras en un campo magnético uniforme e 0,2 T perpenicular al eje e giro. Calcula la frecuencia e giro para que la f.e.m. inucia máxima sea e 74 V. La f.e.m. máxima originaa en el solenoie es: Por tanto: e máxima = n B S u = n B S 2 π f 74 f = = = 50 Hz n B S 2 π 150 0,2 π 0, π 24. Una bobina compuesta por 400 espiras e 4 cm 2 e área gira con una velocia angular e 200 ra/s en un campo magnético uniforme e forma que la variación el flujo magnético es máxima. Cuál es el valor el campo si la f.e.m. máxima es e 12 V? Como e máxima = n B S u, tenemos: e B = máxima 12 = = 0,375 T n S u Qué ocurre con la tensión máxima generaa por un alternaor si se uplica la frecuencia con que gira el rotor? Y cuano el valor el campo inuctor se reuce a la mita? La tensión máxima generaa por un alternaor vale: e máxima = n B S u = n B S 2 π f Como vemos, la tensión máxima es irectamente proporcional a la frecuencia; por tanto, si uplicamos la frecuencia, se uplica la tensión máxima. Y como la tensión también es irectamente proporcional al campo magnético inuctor, si el campo se reuce a la mita, la tensión se reuce a la mita. 26. La f.e.m. máxima proucia por un alternaor es e 200 V cuano el rotor gira a 60 Hz. Cuál será su tensión máxima si la frecuencia es e 50 Hz y se triplica el campo magnético inuctor? La f.e.m., cuano la frecuencia es f 1, vale e 1 = n B S 2 π f 1, y si la frecuencia es f 2 vale e 2 = n 3 B S 2 π f 2. Por tanto, la relación entre ambas es: e 2 e 1 n 3 B S 2 π f 2 3 f e = = = 8 e 2 = 200 = 500 V n B S 2 π f Calcula el coeficiente e autoinucción e un solenoie e 500 espiras e sección cuaraa e 4 cm e lao y 8 cm e longitu si su interior está vacío. Cuánto vale la f.e.m. autoinucia si la intensia e la corriente que circula por él varía según I = 20 0,5 t (en uniaes el S.I.)? El coeficiente e autoinucción e un solenoie vale, en este caso: La f.e.m. autoinucia es: e máxima f 1 µ 4 π 10 L = = , N 2 S l = 6, H 0,08 I e4 = L = 6, (20 0,5 t) = 6, ( 0,5) = 3, V t t 282 Unia 8. Inucción electromagnética

11 28. Si el coeficiente e autoinucción e un circuito es e 0,02 H, calcula la f.e.m. inucia cuano la intensia e la corriente que lo recorre, en uniaes el S.I., es: a) I = t. b) I = 20. c) I = 5 sen (120 π t). a) Cuano la corriente varía según I = t, la f.e.m. autoinucia es: I e4 = L = 0,02 ( t) = 0,02 ( 500) = 10 V b) Cuano la corriente es constante e igual a 20 A, no existe corriente autoinucia. c) Cuano la corriente varía según I = 5 sen (120 π t), la f.e.m. autoinucia es: I e4 = L = 0,02 [5 sen (120 π t)] = = 0,02 [600 π cos (120 π t)] = 37,7 cos (120 π t) V 29. Queremos iseñar un transformaor que, al conectarlo a la re eléctrica, permita conectar en el secunario una lámpara halógena e 12 V. Señala el número e espiras que ebe tener el primario por caa una el secunario si la tensión e la re es e: a) 220 V. b) 130 V. Cuál es la intensia e la lámpara y la el circuito primario en ambos caso si la lámpara es e 40 W? El voltaje e salia en ambos casos es e 12 V. a) Si el voltaje e entraa es V 1 = 220 V, tenemos: N 1 N = = = 18,33 12 Por caa espira el secunario, el primario ebe tener 18,33 espiras, o, lo que es lo mismo, 55 el primario por caa 3 el secunario. Si la lámpara tiene una potencia e 40 W, como P = I V, la intensia e la lámpara cuano funciona correctamente es: P 40 I 2 = = = 3,33 A 12 Y la intensia en el circuito primario, suponieno que se conserva la energía, es: P 40 I 1 = = = 0,18 A 220 b) Si el potencial e entraa es V 1 = 130 V, entonces: N 1 N 2 V 1 V 2 V 1 V 1 V = = = 10,8 12 Esto es, por caa espira el secunario hay 10,8 espiras en el primario. La intensia e la lámpara en este caso tiene que ser igual que en el anterior para que la lámpara funcione correctamente: P 40 I 2 = = = 3,33 A V 2 12 Pero no ocurre lo mismo con la intensia el circuito primario: V 2 P 40 I 1 = = = 0,31 A 130 V 1 Unia 8. Inucción electromagnética 283

12 30. Determina la relación entre las espiras el primario y el secunario e: a) Un transformaor e alta que pasa la tensión proucia en la central, V, a 220 kv, la e la re e alta tensión. b) Un transformaor e baja que reuce esta alta tensión irectamente a la e consumo oméstico, 220 V. a) En un transformaor e alta: N 1 N = = = = 0, Por tanto, por caa espira el primario tiene que haber 22 espiras en el secunario. b) En un transformaor e baja: N 1 N 2 V 1 V 2 V 1 V = = = Entonces, por caa 1000 espiras el primario hay una espira en el secunario. 284 Unia 8. Inucción electromagnética