Parte 7. i lados a y b. El interior del toroide está lleno de una sustancia. b con permeabilidad µ. Por el embobinado circula una corriente

Transcripción

1 Prof. C. Di Bartolo - Marzo e Parte Se tiene un embobinao e N vueltas muy apretaas en forma e toroie con raio interno R y sección rectangular e i laos a y b. El interior el toroie está lleno e una sustancia b con permeabilia µ. Por el embobinao circula una corriente i. R a a. Calcule los vectores intensia e campo magnético H, inucción magnética B y magnetización M entro el toroie. b. Calcule cómo está istribuia y cuánto vale la corriente ligaa que circula en el interior el toroie. 38. En la figura se muestra la sección e un cable coaxial compuesto por os conuctores cilínricos muy elgaos e raios a y b, e longitu infinita, por los cuales circula una corriente I. El espacio entre los conuctores está lleno con una sustancia magnética e permeabilia µ. Halle los vectores H, B, M y la corriente ligaa, en la región a» r < b. 39. Un cable coaxial está formao por os cilinros muy elgaos conuctores e raios R 1 y R 3. El espacio comprenio entre los os conuctores está relleno por os sustancias magnéticas e permeabiliaes µ 1 y µ 2, con superficie e separación en R 2. Halle los vectores H, B y M en R 1 < r < R 3 y la corriente ligaa en r = R 2. û z R 1 a µ I b R 2 R 3 I µ 2 µ 1 I 40. Un solenoie recto infinito tiene raio R 3 y n vueltas por unia e longitu. Por el alambre enrollao circula una corriente i. En el interior el solenoie y coaxial con éste, se encuentra i un cilinro e raios R 1 y R 2, e un material con per- meabilia magnética µ. R 1 R 2 a. Halle los campos B, H y M en toos los puntos el espacio. b. Halle el valor y istribución e las corrientes ligaas. Haga un ibujo. û x I R 3

2 22 Prof. C. Di Bartolo - Marzo e Se lanza un imán con velocia v por un largo tubo horizontal e cobre. Desprecie la resistencia el aire y e las parees. a. Dibuje las líneas e campo magnético el imán. S N v b. Se forman corrientes e Foucault? c. Qué sucee con la energía cinética el imán? Aumenta o isminuye? De óne proviene o a óne va la energía que gana o piere el imán?

3 Prof. C. Di Bartolo - Marzo e Parte Una ona electromagnética plana se propaga en el vacío en irección el eje z negativo. La ona e campo eléctrico en el origen es E = 2 Λ 10 8 û x cos π Λ 10 6 t ra/s V/m: a. Halle la longitu e ona λ y la frecuencia ν. b. Halle las onas e campo eléctrico y magnético y etermine el valor meio el vector e Poynting. 43. Una ona electromagnética plana, polarizaa linealmente y e frecuencia angular ω se propaga en un meio e ínice e refracción en irección aa por el vector A = 3û y + 4û z.el vector campo eléctrico está en el plano yz y su móulo máximo es E.Ent = 0 la componente z el campo eléctrico toma su valor máximo y positivo en el origen. a. Calcule la velocia e la ona, la longitu e ona y el vector número e ona. b. Halle los vectores campo eléctrico y magnético e la ona. c. Halle el vector e Poynting y su valor meio. 44. Una ona electromagnética plana polarizaa linealmente, se esplaza en un meio e ínice e refracción esconocio y tiene un vector campo eléctrico ao por» W E(r;t) =E 0 cos c (x 2y + 2z ct)+π 3 one W es conocia, c es la velocia e la luz en el vacío y E 0 (la amplitu vector e la ona eléctrica) es esconocia aunque se sabe que E 0 se encuentra en el plano xy. Suponga que al instante t = 0 la componente x el campo eléctrico en el origen tiene un valor E conocio. a. Halle el vector número e ona, la longitu e ona, la velocia e propagación e la ona y el ínice e refracción el meio. b. Determine los vectores campo eléctrico y magnético e la ona. c. Si la ona sale el meio al vacío iga cuánto valen, en el vacío, su longitu e ona y su frecuencia. 45. Una ona electromagnética plana, polarizaa linealmente y que se propaga en cierto meio, tiene un campo magnético ao por» 2ω B = B 0 û y cos (4x 3z)+ωt : c Halle el vector número e ona k, la longitu e ona, el ínice e refracción el meio y la componente eléctrica e la ona.

4 24 Prof. C. Di Bartolo - Marzo e 2007 Parte Llenar la siguiente tabla. Caa columna se refiere a un espejo esférico. Si un número no está preceio e un signo + o significa que puee tener cualquier signo. f es la posición el foco. r es el raio el espejo. i es la posición e la imagen. o es la posición el centro. m es el aumento e la imagen (+ si es erecha y si es invertia). tipo cóncavo plano cóncavo cóncavo convexo convexo convexo cóncavo f r i o m +1-1/2 +0,10 1/2 real? no erecha? no 47. La figura muestra os cristales superpuestos, e ínices e refracción esconocios η 1 y η 2, inmersos en aire. El cristal 2 es una lámina plana e espesor. El rayo AB se refracta según BCD one los ángulos α y β (β > α) son conocios y el rayo CD sale al aire rasante a la superficie el cristal 2. El punto F es la intersección e la prolongación el rayo AB y la interface aire-cristal 2. a. Halle η 1 y η 2. b. Calcule la separación entre los puntos F y C. c. Explique qué ocurre con el rayo CD si: c1. aumenta ligeramente el ángulo α. c2. isminuye ligeramente el ángulo α. η aire = 1 B α A F β C D η 2 η 1

5 Prof. C. Di Bartolo - Marzo e c3. se cambia el cristal 2 por otro e la misma forma pero con istinto ínice e refracción. 48. La figura muestra un meio e ínice e refracción η 2, limitao por caras planas paralelas, e espesor a, inmerso en otro meio e ínice η 1,(η 1 < η 2 ). Demuestre que para un rayo que atraviesa el meio 2, la irección e propagación el rayo emergente es paralela a la el rayo inciente. Calcule el esplazamiento lateral e los rayos para un ángulo e inciencia α. Demuestre que para α pequeño se cumple que ß aα(η 2 η 1 )=η 2. α a η 1 η 1 η Un rayo e luz llega a una placa cuaraa e cristal, como muestra la figura. Cuál ebe ser el ínice e refracción el cristal para que ocurra reflexión total interna en la cara vertical? θ 1 η 50. Qué espesor t ebe tener una lámina e virio e caras paralelas, que se interpone entre un objeto y el observaor, si la imagen se ve una istancia más cerca? El ínice e refracción el virio es 1,5. observaor imagen objeto 51. Una vela se encuentra a 10 cm e un espejo esférico. Su imagen es virtual y tres veces mayor. a. Calcule la posición e la imagen y el foco. b. Qué tipo e espejo es? La imagen es erecha o invertia? c. Haga un ibujo e la situación mostrano los tres rayos principales. 52. (Ecuación e Newton). Consiere un espejo esférico. Si llamamos x 0b y x i a las posiciones el objeto y e la imagen respecto al foco, emuestre que la ecuación e Descartes conuce a la ecuación t f 2 = x 0b x i Ecuación e Newton. 53. Determine la istancia focal y el tipo e espejo esférico si a un objeto colocao a 1,20 m el espejo correspone una imagen a. real y a 0,80 m el espejo.

6 26 Prof. C. Di Bartolo - Marzo e 2007 b. virtual y 3 veces más pequeña que el objeto. Haga un ibujo e ambas situaciones. 54. Determine el raio y el tipo e espejo esférico si un objeto colocao a 2 m el espejo correspone a una imagen a. virtual y a 3,80 m el espejo. b. real y os veces más grane que el objeto. Haga un ibujo e caa situación. 55. Qué altura mínima ebe tener un espejo plano y a qué istancia el piso ebe estar colocao, para que una persona puea observar su imagen completa? 56. Las figuras muestran una superficie refringente e 1 cm e raio que separa aire e un meio con, y un pequeño objeto. Para caa uno e los casos a y b halle la posición e la imagen y su aumento. Estuie si la imagen es real o no. Halle óne ebería estar un observaor que esee captar la imagen. 57. Un cubo e cristal tiene una manchita en su centro. Suponga una arista L = 1 cm y un ínice e refracción. Qué partes e la cara el cubo eben taparse para impeir que la mancha se vea, cualquiera sea la cara en que se la busque? Qué fracción e la superficie el cubo tenrá que taparse en esa forma? caso a 1cm caso b r = 1cm r = 1cm 2cm η = 1 L=2 NOTA. No tome en cuenta el comportamiento subsecuente e los rayos que sufran reflexión interna. 58. Una esfera e virio e raio R contiene una pequeña burbuja e aire a 2R=3 el centro. El ínice e refracción el virio es 3/2. Hallar la posición y el aumento e la imagen e la burbuja vista por una persona que mira e uno u otro lao según la línea que une el centro e la esfera con la burbuja. L=2

7 Prof. C. Di Bartolo - Marzo e Un rayo e luz incie normalmente sobre la cara AB e un prisma e cristal (ínice e refracción η). El prisma está en un meio con ínice η 0 < η. Encontrar el ángulo α para el cual el rayo es totalmente reflejao en la cara AC. 60. La figura muestra una lente gruesa e virio (ínice e refracción ). La lente tiene forma e semiesfera e 30 cm e raio, sieno el punto C el centro e la esfera. A la izquiera e la lente a 36 cm el punto C y sobre el eje principal, se coloca un objeto e 9 cm e altura. Halle las posiciones y los tamaños e las imágenes vistas por os etectores, uno en el interior e la lente y otro a la erecha e la misma. Las imágenes son reales o virtuales?, son erechas o invertias? Haga un ibujo one aparezcan el objeto, la lente, las os imágenes y las istancias e las imágenes al punto C. 61. La figura muestra una lente gruesa e ínice e refracción. Sus superficies pulias son esféricas, e raio 1 m caa una y con una separación = 0;1 m entre sus vértices. Un objeto e 36 mm e altura se encuentra a la izquiera e la lente, a una istancia e 0,4 m e la misma y sobre el eje principal. rayo inciente 36 mm A B η 30 cm 36 cm η 0 α C r 1 = r 2 = 1m C Halle las posiciones y los tamaños e las imágenes vistas por os etectores, uno en el interior e la lente y otro a la erecha e la misma. Las imágenes son reales o virtuales?, son erechas o invertias? Dibuje aproximaamente las posiciones e la lente, el objeto y las imágenes. 62. Una esfera sólia e virio tiene raio R = 1 cm e ínice e refracción. Un objeto e 5 mm e altura se coloca a la izquiera e la esfera y a una istancia e 2 cm el centro e la misma. Un observaor a la erecha e la esfera capta la luz, refractaa por la esfera, proveniente el objeto. 5mm 0,4 m 0,1 m 1cm Halle el tamaño e la imagen vista por el observaor y su posición respecto al centro e la esfera. La imagen es real o virtual?, es erecha o invertia? Muestre la imagen en el ibujo ajunto. 2cm 63. Una lente e ancho = 1=20 m e ínice e refracción tiene os superficies esféricas A y B, como en la figura, e raio 1/2 m caa una. a. A qué istancia e B se encontrará la imagen vista por un observaor a la erecha e B? (Emplee la aproximación e rayos paraxiales). El objeto está a4melasuperficie A. b. Si el objeto es e 20 cm e qué tamaño es la imagen?, es real o virtual?, es erecha o

8 28 Prof. C. Di Bartolo - Marzo e 2007 invertia? NOTA. Dé sus respuestas numéricas en metros, con tres ecimales. 20 cm 4m A B r 1 = r 2 = 1=2m 1/20 m 64. Un trozo e cristal cuya forma se muestra en la figura se coloca inmerso en el aire. Los os extremos el cristal son superficies esféricas pulias, e raios r 1 = 2 y r 2 = 4. Un pequeño objeto e cierta altura se encuentra en la línea que une los os centros e curvatura, a una istancia e ambos centros. El ínice e refracción el cristal es. Determine la imagen que se forma para observaores tanto hacia la erecha como hacia la izquiera el cristal, y el aumento en caa caso. r 1 = 2 r 2 = 4 c 1 c 2 o 65. Una varilla e virio e 12 cm e largo e ínice e refracción 3/2, tiene sus extremos pulios en forma esférica convexa e raios R 1 = 1cmyR 2 = 3 cm. Un objeto e 1 mm e altura está situao en el aire sobre el eje que une los centros e las superficies refringentes a una istancia e 1 cm el extremo e raio R 1. a. Halle la posición y el tamaño e la imagen ebia a la refracción e la primera superficie. Dóne ebería estar un observaor que esee captar icha imagen? La imagen es real o virtual? b. Halle la posición y el tamaño e la imagen ebia a la refracción en ambas superficies. Es real o virtual la imagen final? Dóne ebe estar el observaor? c. Haga un ibujo e toa la situación.

9 Prof. C. Di Bartolo - Marzo e r 1 = 1cm r 2 = 3cm 1mm c 1 c 2 1cm 12 cm 66. Explique cuáles e las lentes e la figura son convergentes y cuáles ivergentes para rayos e luz paralelos al eje e caa una e ellas. a. b. c.. e. f. 67. (Cámara fotográfica simplificaa). Consieremos un sistema formao por una lente y una película fotográfica. La lente puee ser apartaa el plano e la película eslizánola en su montura una istancia δ = 5 mm. Cuano la lente se enfoca hacia un objeto en el infinito la istancia entre la lente y la película es la mínima posible. Suponga que la istancia focal e la lente es f = 500 mm. δ a. Calcule la istancia mínima entre la lente y la película. b. Cuál es el objeto más cercano que se puee fotografiar claramente con esta cámara? x x mín