Resumen de Optica. Miguel Silvera Alonso. Octubre de 2000

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1 Resumen de Optica Miguel Silvera Alonso Octubre de 2000 Índice 1. Sistemas Opticos ideales Espejo Plano Espejo Esférico lámina delgada Prisma Lentes

2 1. Sistemas Opticos ideales 1.1. Espejo Plano Espejo Plano: es una superficie lisa (figura 1). Crea una imagen virtual. el objeto S y su imagen S estan simétricamente posicionados con respecto al plano en donde se encuentra el espejo Espejo Esférico Espejo esférico es una superficie esférica lisa ver figura 2. Su eje óptico es cualquier recta que pasa por el centro de curvatura G de la superficie esférica. El eje óptico principal pasa por el centro de curvatura G y el polo del espejo O, que es el punto equidistante a las fronteras del espejo. Figura 1: espejo plano Los rayos paralelos al eje óptico principal después de reflejarse en la superficie esférica del espejo se reunen en un punto F llamado foco del espejo. La distancia desde el polo 2

3 Figura 2: espejo esférico del espejo hasta el foco F es llamada distanacia focal f: f = R 2 (1) en donde R es el radio de curvatura del espejo. Para los rayos paraxiales o sea aquellos rayos que forman un cono águdo con el eje perpendicular a la superficie ésferica, es correcta la formula para el espejo esférico 1 f = 2 R = 1 a + 1 b (2) en donde f es la distancia focal, a la distancia del espejo al objeto (fuente de luz), b es la distancia del espejo hasta la imagen. Si G es el tamaño del objeto, B es el tamaño de la imagen, entonces G B = a (3) b Las magnitudes a y b se consideran positivas, si se miden desde el polo del espejo O en dirección de la propagación de la luz, y negativa en dirección contraria. La imagen en el espejo esférico es real si b < 0. En este caso el objeto y su imagen se encuentran de un solo lado desde el espejo 3

4 (ver figura 3). Si b > 0, entonces la imagen es virtual, el objeto y su imagen se encuentran en diferentes lados desde el espejo (ver figura 4). Si el espejo es concavo entonces la imagen siempre es virtual (figura 4). Figura 3: Figura 4: 1.3. lámina delgada Una lámina delgada es un cuerpo transparente, limitado por dos lados planos paralelos de su superficie. Cuando la luz pasa a través de tal sistema la luz se refracta en los dos ĺımites. La luz no cambia su dirección simplemente se desplaza paralelamente con respecto de si misma en una 4

5 cantidad a que se determina por la formula a = dsen(α + β) cos β = dsenα ( 1 ) 1 sen2 α n 2 sen 2 α (4) end donde d es el grosor de la lámina, α es el ángulo de incidencia en el primer ĺımite de división, β es el ángulo de refracción en el primer ĺımite de división, igual al ángulo de incidencia en el segundo ĺımite de división, n es el índice de refracción del material de la lámina relativo al medio que lo rodea (ver figura 6). La fuente de luz S (objeto) nos parece Figura 5: espejo esférico más cercano a la superficie de la lámina a una distancia ( ) 1 sen2 α = d 1 (5) n 2 sen 2 α ( ) n 1 Si α = 0 (caída vertical de la luz), entonces a = 0, = d. n 5

6 1.4. Prisma El prisma es un cuerpo transparente, limitado por dos lados con superficies planas que forman entre sí un ángulo ϕ, llamado ángulo de refracción del prisma (ver figura 5. En el prisma el rayo de luz es dos veces refractado, por las dos superficies ĺımitantes que actúan como divisores de los medios, cambiando su dirección. El ángulo δ es el ángulo de desviación del rayo y se determina de la formula δ = α 1 + β 2 ϕ (6) en donde α 1 es el ángulo de incidencia sobre el primer borde, β 2 es el ángulo sobre el segundo borde, ϕ es el ángulo de refracción del prisma. De la geometría del prisma es consecuente que ϕ = α 2 +β 1 ver figura 6. El ángulo mínimo de desviación del rayo incidente δ min se observa bajo la condición α 1 = β 2 y β 1 = α 2 y se determina de la formula ( ) 1 sen 2 (δ min + ϕ) = nsen ϕ (7) 2 en donde n es el índice de refracción del material del prisma relativo a el medio que lo rodea Lentes Una lente es un cuerpo transparente, limitado por dos sus lados por superficies curviĺıneas. Las lentes se consideran delgadas si su grosor es mucho menor que los radios de curvaturas R 1 y R 2 de sus superficies. La recta trazada a través de los centros de curvatura de las superficies C 1 y C 2 se llama eje óptico principal de la lente. En una lente delgada el punto de intersección de las dos superficies con 6

7 Figura 6: el eje óptico principal se puede considerar el punto O, el cual es llamado centro óptico de la lente. Las rectas que pasan por el centro óptico de la lente que no coinciden con el eje óptico principal son llamadas ejes secundarios. AL pasar los rayos de luz por la lente se refractan dos veces. Al construir el camino de los rayos de luz en las lentes delgadas la doble refracción es sustituida por una sola llamada refracción en el plano principal de la lente que pasa por el centro óptico de la lente y perpendicular al eje óptico principal. Todas las distancias se miden desde el plano principal de la lente. Los rayos paralelos al eje óptico principal, se intersecan en un punto localizado sobre este eje y llamado foco de la lente. Cualquier lente tiene dos focos F 1 y F 2, localizados a los lados de las superficies. Los planos que pasan por ca uno de los focos y perpendiculares al eje óptico principal son llamados planos focales. La distancia desde el centro óptico de la lente O hasta el foco es llamada distancia focal f. La magnitud D, inversa a la distancia focal f, es llamada fuerza óptica de la lente: 7

8 Figura 7: D = 1 f = (n 1) ( 1 R R 2 ) (8) en donde n es el ídice de refracción del material de las lentes relativo al medio que lo rodea, R 1 y R 2 los radios de curvaturas de las superficies curviĺıneas. Los radios de curvatura de las superficies concavas son considerados positivos, y los convexos negativos. Para las superficies planas los radios de curvaturas son equivalentes a infinito. La lente se llama convergente, si f > 0 y divergente si f < 0. Para n > 1 (el índice de refracción absoluto del material de la lente es mayor que el medio rodea la lente) las lentes convergentes pueden ser: 1. Biconcavas, R 1 > 0, R 2 > 0, figura 8a) 2. plana concava, R 1 > 0, R 2 =, figura 8b) 3. concava convexa, R 1 > 0, R 2 < 0, figura 8c) Las lentes divergentes para n > 1 se considera a las lentes: 1. Biconvexas, R 1 < 0, R 2 < 0, figura 8d) 8

9 2. plana convexa, R 1 < 0, R 2 =, figura 8e) 3. convexa concava, R 1 < 0, R 2 > 0, figura 8f) La unidad de fuerza óptica es la dioptría (dp) [D] = 1dp = 1 m (9) En el caso de la lente delgada la ecuación es 1 a + 1 b = 1 f (10) en donde a es la distancia hasta el objeto, b es la distancia hasta la imagen. Si G es el tamaño del objeto, B es el tamaño de la imagen, entonces la magnitud β = B G = b a (11) determina el aumento de la lente. La lente delgada produce una imagen clara del objeto, si la luz es monocromática, y el objeto es pequeño o alejado de la lente tal que los rayos desde éste son paralelos al eje principal de la lente. Figura 8: Cuando se construye las imagenes se utilizan las siguientes reglas 9

10 1. El rayo paralelo al eje óptico principal después de la refracción en la lente pasa por el foco. 2. El rayo que pasa por el foco, después de freractarse en la lente sale paralelo al eje óptico principal 3. El rayo que pasa a través del centro de la lente, no cambia su dirección Para las lentes convergentes se tiene 1. Si a > 2f, entonces β < 1 y la imagen es real e invertida 2. Si a = 2f, entonces β = 1 y la imagen es real e invertida 3. Si f < a < 2f, entonces β > 1 y la imagen es real e invertida 4. Si a = f, entonces β = 5. Si a < f, entonces β > 1 y la imagen es virtual y recta. Para las lentes divergentes para cualquier valor de a el aumento β < 1 y la imagen es virtual y recta. 10

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