BLOQUE 4.2 ÓPTICA GEOMÉTRICA

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1 BLOQUE 4.2 ÓPTICA GEOMÉTRICA 1- DE QUÉ TRATA LA ÓPTICA GEOMÉTRICA? El desarrollo de la Óptica y de sus usos o aplicaciones discurrió prácticamente al margen de la discusión relativa a la naturaleza de la luz. Esto fue posible gracias a que las leyes sobre las que se estructura la óptica geométrica son compartidas por los modelos ondulatorio y corpuscular. 1. Ley de propagación rectilínea de la luz: La luz se propaga en línea recta 2. Ley de independencia de los rayos luminosos: La acción de cada rayo es independiente de los demás 3. Leyes de la reflexión y la refracción: Las estudiaremos más adelante La Óptica geométrica se encarga del estudio de la formación de imágenes por reflexión y por refracción. Así, veremos los sistemas ópticos más habituales para la formación de este tipo de imágenes: los espejos (reflexión) y las lentes (refracción). En nuestro estudio haremos uso de la aproximación del rayo: RAYO DE LUZ Es el concepto básico de la óptica geométrica. Un rayo de luz es una línea en el espacio que corresponde a la dirección del flujo de la energía radiante. Consideremos un punto emisor de luz O situado ante una pantalla opaca con un orificio. El punto O y el orificio determinan un cono de luz que recibe el nombre de haz. Si disminuimos el tamaño del orificio podemos obtener haces estrechos. En el límite en el que diámetro del orificio tiende a cero obtendríamos una situación idealizada que consistiría en un haz infinitamente pequeño que constituye el rayo de luz. Por tanto, el concepto de rayo es más un instrumento matemático que una entidad física. En la práctica se obtienen haces de luz muy estrechos como por ejemplo un haz de láser. 2- ÍNDICE DE REFRACCIÓN La velocidad de la luz alcanza su valor máximo en el vacío (c = m /s). En el aire se propaga con una velocidad algo menor, pero es habitual considerar que tanto en el vacío como en el aire es de 3x10 8 m/s. ÍNDICE DE REFRACCIÓN: Para poder comparar la velocidad de la luz en el vacío y en otro medio, se introduce una magnitud denominada índice de refracción ( n ) que expresa el número de veces que la velocidad de la luz en el vacío c es mayor que en ese medio. Matemáticamente se define como c n = y siempre resulta un número mayor que uno. v -1-

2 CUANDO UN RAYO LUMINOSO INCIDE EN LA SUPERFICIE DE SEPARACIÓN DE DOS MEDIOS DISTINTOS, PARTE DE LA ENERGÍA LUMINOSA SIGUE PROPAGÁNDOSE EN EL MISMO MEDIO (SE REFLEJA) Y PARTE PASA A PROPAGARSE POR EL OTRO MEDIO CON UNA VELOCIDAD DISTINTA (SE REFRACTA) 3- REFLEXIÓN DE LA LUZ Se produce cuando un rayo de luz alcanza la superficie de separación con otro medio y no lo atraviesa sino que retrocede propagándose en el mismo. Se denomina rayo incidente a aquel que representa la luz que incide sobre la superficie y rayo reflejado al que representa la fracción de luz reflejada. LEY DE LA REFLEXIÓN (SNELL) 1. El rayo incidente, la normal (N) y el rayo reflejado, están en el mismo plano 2. Los ángulos de incidencia ( î ) y de reflexión ( rˆ ) son iguales La reflexión de un haz de luz puede ser ESPECULAR O DIRIGIDA (cuando la luz incide sobre una superficie lisa como un espejo o un metal muy pulido) y DIFUSA (cuando la luz incide sobre una superficie irregular).en el primer caso, la reflexión es perfecta y el haz reflejado emerge en una sola dirección. En el 2º caso, se producen reflexiones en todas las direcciones y se dice que la reflexión es difusa. Se trata de la situación más común, los objetos cotidianos, personas y animales, producen reflexión difusa. Cuando se iluminan gracias al sol o a cualquier otro foco, emiten luz por reflexión difusa en todas direcciones de manera que pueden ser vistos desde cualquier posición. 4.-REFRACCIÓN DE LA LUZ La refracción de la luz es el cambio de dirección y de velocidad que experimenta cuando pasa de un medio transparente a otro medio también transparente pero de distinto índice de refracción. Cuando pasa de un medio de índice n 1 a propagarse en otro medio con un índice n 2, sufre una desviación de su trayectoria original. El rayo refractado se acercará a la normal con relación al incidente si la velocidad en el segundo medio es menor, mientras que se alejará de la normal si la velocidad en ese nuevo medio es mayor. -2-

3 LEY DE LA REFRACCIÓN (SNELL) 1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están contenidos en un mismo plano 2. La relación entre los senos de los ángulos de incidencia y refracción es constante e igual a la relación entre la velocidad de la luz en uno y otro medio respectivamente. Matemáticamente la segunda ley se puede expresar como: Teniendo en cuenta que sen iˆ v = sen rˆ v 1 2 c sen iˆ n2 n =, obtenemos: = n seniˆ n sen rˆ 1 = 2 v sen rˆ n 1 Las leyes de la reflexión y la refracción fueron establecidas de modo teórico y experimental por W. Snell (1620). Éstas nos permiten interpretar algunos fenómenos ópticos curiosos: 4.1-PASO DE LA LUZ A TRAVÉS DE UNA LÁMINA DE CARAS PLANAS PARALELAS Un fenómeno que puede observarse cuando un haz de luz incide oblicuamente sobre un vidrio de cierto grosor y de caras planas paralelas, es el desplazamiento que sufre el haz al salir de la lámina. La razón de esto la encontramos en las dos refracciones que tienen lugar: una al entrar en la lámina y otra al salir de ella. En la figura puede verse que el rayo emergente tiene la misma dirección que el incidente, pero está desplazado una distancia d con respecto a él. Si observamos la figura podemos constatar que la magnitud de ese desplazamiento, d, dependerá del grosor de la lámina, e, del ángulo de incidencia ( î ), y del ángulo de refracción ( rˆ ): Esta expresión nos permite determinar la magnitud de ese desplazamiento que, como se ve, es función del grosor Cuando miramos a través de una lámina de metacrilato, al mismo tiempo que la inclinamos, los objetos visibles parecerán estar desplazándose -3-

4 4.2- ÁNGULO CRÍTICO Y REFLEXIÓN TOTAL Un caso especialmente interesante es el fenómeno de la reflexión total. Como acabamos de ver, cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro de menor índice de refracción, se aleja de la normal. Por otra parte, de acuerdo con la ley de Snell de la refracción, si se va aumentando el ángulo de incidencia también aumentará el de refracción, tal y como se observa en la figura de la derecha. Se denomina ÁNGULO LÍMITE al ángulo de incidencia tal que el ángulo de refracción correspondiente valga 90º, y se simboliza por L. En función de los índices de refracción de los dos medios, su valor será: sen L n = sen 90º n 2 1 sen L = n n Si los rayos incidentes lo hacen con un ángulo de incidencia superior a L, en lugar de refractarse se reflejarán y seguirán propagándose en el mismo medio. Este fenómeno se denomina REFLEXIÓN TOTAL SISTEMAS ÓPTICOS (ESPEJOS Y DIOPTRIOS) Un sistema óptico está formado por un conjunto de superficies especulares (espejos) o transparentes (dioptrios) que separan medios de diferentes índices de refracción. Ahora aplicaremos las leyes de la reflexión y la refracción para estudiar la formación de imágenes en espejos y lentes Si las superficies son planas, hablaremos de dioptrio plano o espejo plano. Si son esféricas, se trata de un dioptrio o espejo esféricos. En este último caso existen dos tipos: CONVEXO: cuando el centro de curvatura de la superficie se encuentra a la derecha de la misma. CÓNCAVO: Cuando el centro de curvatura del dioptrio se encuentra a la izquierda. Τ Τ Τ El eje común de todos los dioptrios o superficies especulares se denomina eje óptico o eje principal El punto V es el vértice del sistema (punto de corte de la superficie con el eje del sistema) El centro de la circunferencia a la que pertenece la superficie esférica se llama centro de curvatura -4-

5 Τ Llamaremos objeto a la fuente de la que proceden los rayos luminosos, ya sea por luz propia o reflejada. Τ Un sistema óptico se denomina estigmático cuando los rayos emitidos por un punto objeto originan un único punto imagen después de atravesar el sistema óptico. Por el contrario, si un punto objeto origina varios puntos imagen, el sistema se denomina no estigmático. CRITERIO DE SIGNOS 1. Si no se dice lo contrario, se considera que la luz viaja de izquierda a derecha; por eso, para las distancias se tomará como sentido positivo el de la luz incidente. 2. Las distancias verticales serán positivas por encima del eje óptico y negativas por debajo. 3. Los ángulos que forman los rayos con el eje óptico serán positivos si al girar el rayo hacia el eje por el camino más corto lo hace en sentido contrario a las agujas del reloj, y negativo en caso contrario. 4. Los ángulos de incidencia, reflexión y refracción son positivos si al girar el rayo hacia la normal por el camino más corto lo hace en el sentido de las agujas del reloj. 5. Los símbolos que llevan las imágenes son los mismos que los de los objetos pero con el sobre signo prima. Por ejemplo; si el tamaño del objeto es y, el tamaño de la imagen es y. 6- FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS Los espejos son superficies lisas y muy refractantes. Pueden ser superficies muy pulidas de metal o superficies donde se ha aplicado una fina capa metálica. Las imágenes se forman por reflexión de los rayos de luz que proceden del objeto cuando se ilumina por el Sol o cualquier otra fuente artificial. Las imágenes que se forman a partir de los rayos reflejados o refractados son imágenes reales. Las imágenes formadas a partir de las prolongaciones de los rayos son imágenes virtuales. Llamaremos s a la distancia que exista entre el objeto y el vértice del sistema y s a la distancia entre la imagen y el vértice. Lamaremos y al tamaño del objeto e y al tamaño de la imagen. -5-

6 6.1- ESPEJOS ESFÉRICOS Los espejos esféricos pueden ser de dos tipos: CÓNCAVOS o CONVEXOS El centro de curvatura (C) es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete. Cualquier rayo que pase por este punto se reflejará sin cambiar de dirección. FOCOS Y DISTANCIAS FOCALES El foco principal del espejo es un punto del eje principal en el que se cortan, una vez reflejados, los rayos que llegan al espejo paralelos al eje principal (ejes procedentes del infinito). Por tanto: El foco (F) es el punto en el que se concentran los rayos reflejados procedentes del infinito, para el caso de los espejos cóncavos, o sus prolongaciones si se trata de espejos convexos. El foco se encuentra a la mitad de la distancia entre el centro de curvatura y el vértice del sistema. A la distancia entre el foco y el vértice del espejo lo llamamos distancia focal. MÉTODO GRÁFICO PARA LA OBTENCIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS Consideramos 3 rayos principales y su intersección nos indicará dónde se forma la imagen: 1. Rayo paralelo al eje que después de la reflexión pasa por el foco 2. Rayo que pasa por el centro de curvatura y que no se desvía. 3. Rayo que pasa por el vértice y se refleja, formando ángulos iguales con el eje -6-

7 ESPEJO CÓNCAVO ESPEJO CONVEXO La imagen formada en este tipo de espejos es siempre VIRTUAL, REDUCIDA Y DERECHA e irá aumentando según se acerque el objeto al espejo. Esta propiedad hace que este tipo de espejos sean utilizados en los espejos retrovisores de los coches ya que el campo de observación es mayor. -7-

8 MÉTODO ANALÍTICO PARA LA OBTENCIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS En los espejos esféricos podemos aplicar una fórmula general que nos va a permitir calcular la posición de la imagen en función de la posición del objeto y el radio de curvatura: = = s s R f Además, la imagen que se forma puede ser de igual, mayor o menor tamaño. El aumento lateral es el cociente entre el tamaño de la imagen y la del objeto: y s A L = = y s Si el aumento es negativo, la imagen es invertida y si es positivo será derecha ESPEJOS PLANOS La determinación de la imagen formada por un espejo plano es sencilla. Consideremos una fuente puntual de luz O situada frente a un espejo plano, los rayos reflejados divergen exactamente como si procediesen de un punto O situado detrás del plano del espejo. Cuando los rayos reflejados penetran en el ojo, el cerebro los interpola hacia atrás hacia el punto de convergencia O. Puesto que la luz no procede realmente de la imagen decimos que es una imagen virtual. MÉTODO GRÁFICO PARA LA OBTENCIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS PLANOS 1. Como S >0, la imagen es virtual. 2. En los espejos planos se cumple que s = s y por tanto el aumento lateral será igual a uno. Es decir, la imagen formada es derecha y de igual tamaño que el objeto ι El espejo plano representa estigmáticamente a todo punto del espacio en su simétrica respecto del plano del espejo y a toda figura espacial en su simétrica, que son figuras iguales pero no superponibles -8-

9 7-FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES Una lente es un sistema óptico limitado por dos superficies refringentes donde al menos una de ellas está curvada. La luz incidente sufrirá dos refracciones al pasar a través de la lente.una lente delgada es aquella cuyo grosor es pequeño comparado con los radios de curvatura de sus superficies. Existen dos tipos: CONVERGENTES: son más gruesas en el centro que en los extremos. Al atravesarlas, los rayos incidentes convergen en un punto. Se representan con una línea con dos puntas de flecha en los extremos. DIVERGENTES: Son más delgadas en la parte central que en los extremos. Los rayos que las atraviesan se separan (divergen). Se representan por una línea recta acabada en dos puntas de flecha invertidas FOCO OBJETO Y FOCO IMAGEN FOCO IMAGEN ( F ): es el punto del eje óptico en el que convergen, después de atravesar la lente los rayos que proceden del infinito. Se denomina FOCO OBJETO ( F ) al punto del eje óptico tal que los rayos que parten de él (o cuyas prolongaciones pasan por él) se refractan paralelamente al eje, y por tanto la imagen se forma en el infinito. A las distancias entre los focos y el centro de las lentes las llamamos distancias focales. MÉTODO GRÁFICO DE DETERMINACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES DELGADAS Consiste en determinar la intersección de al menos dos de los tres rayos principales que son: 1. Rayo paralelo al eje que al atravesar la lentepasa por el foco imagen de una lente convergente o parece venir del foco imagen de una lente divergente. 2. Rayo que pasa por el centro de la lente sin desviarse. 3. Rayo que pasa por el foco objeto y emerge paralelo al eje. -9-

10 LENTE CONVERGENTE (FOCO IMAGEN A LA DERECHA) LENTE DIVERGENTE (FOCO IMAGEN A LA IZQUIERDA) Cuando acercamos un objeto a una lente divergente, la imagen es siempre virtual, derecha y de menor tamaño, aunque su tamaño irá aumentando a medida que la acerquemos al objeto -10-

11 MÉTODO ANALÍTICO PARA LA OBTENCIÓN DE IMÁGENES EN LENTES DELGADAS En las lentes podemos aplicar una fórmula general que nos va a permitir calcular la posición de la imagen en función de la posición del objeto y la distancia focal.: = s s f Además, la imagen que se forma puede ser de igual, mayor o menor tamaño. El aumento lateral es el cociente entre el tamaño de la imagen y la del objeto. La potencia de una lente (P) es, por definición, la inversa de su distancia focal imagen (f ). Cuando f se mide en metros, la potencia se mide en dioptrías 8 - DIOPTRIO PLANO Es toda superficie plana que separa dos medios transparentes, homogéneos e isótropos, de distinto índice de refracción, que únicamente refracta la luz que lo atraviesa. Se puede considerar como un caso particular del dioptrio esférico de radio infinito y su ecuación será: n = s Dicha fórmula nos permite calcular la distancia a la que se forma la imagen (s ) en función de la distancia a la que se encuentra el objeto (s) y de los índices de refracción de ambos medios. La refracción de la luz en la superficie de un dioptrio plano, por ejemplo, agua y aire, hace que la profundidad aparente de un objeto sumergido sea menor que la profundidad real. Un observador que mire un objeto sumergido en el agua verá la imagen virtual del objeto a una distancia s de la superficie del agua, inferior a la distancia real s. n s Como el índice de refracción del agua (n) es mayor que la del aire (n ), la profundidad aparente de un objeto sumergido en agua es siempre menor que la profundidad real. El tamaño de la imagen observada es igual al tamaño real del objeto. -11-

12 9.- EL OJO COMO INSTRUMENTO ÓPTICO El funcionamiento del ojo como instrumento óptico es muy parecido al de una cámara fotográfica. El objetivo estaría formado por la córnea y el cristalino. El cristalino es una lente convergente que puede modificar su curvatura (su potencia) mediante unos músculos que le rodean y gracias a esto nuestro ojo es capaz de enfocar las imágenes. Este procedimiento recibe el nombre de acomodación. La retina es la zona sensible en la que se forma la imagen. La imagen que el ojo produce de un objeto derecho es real e invertida, pero el cerebro es el que se encarga de que veamos derecha la imagen que le envía la retina. Se dice que una persona ve correctamente cuando puede observar con claridad los objetos que se encuentran en el infinito (PUNTO REMOTO) hasta 25 cm de distancia (PUNTO PRÓXIMO). DEFECTOS DE LA VISIÓN Una persona MIOPE puede ver claramente los objetos cercanos, pero no los lejanos porque los enfoca antes de la retina, es decir los rayos convergen antes de lo debido. Su punto próximo está más cerca de lo normal y su punto remoto también. El problema se resuelve con una LENTE DIVERGENTE que conseguirá que la imagen se forme en la retina Una persona HIPERMÉTROPE no ve bien de cerca y si de lejos. Su punto próximo está a más de 25 cm y los objetos cercanos no se ven con claridad. La imagen se forma detrás de la retina, por eso para corregirlo se necesita aumentar la convergencia del ojo mediante una LENTE CONVERGENTE La PRESBICIA o VISTA CANSADA se produce cuando los músculos encargados de realizar la acomodación pierden elasticidad, se corrige con LENTES CONVERGENTES. -12-

13 EJERCICIOS 1. Dada una lente delgada convergente, obtener de forma gráfica la imagen de un objeto situado entre el foco y la lente. Indicar las características de dicha imagen. (Junio 2000) 2. Un rayo de luz monocromática que se propaga en el aire incide sobre la superficie del agua, cuyo índice de refracción respecto al aire es 1,33. Calcular el ángulo de incidencia para que el rayo reflejado sea perpendicular al rayo refractado. (Junio 2000) 3. Un rayo de luz monocromática incide en una de las caras de una lámina de vidrio, de caras planas y paralelas, con un ángulo de incidencia de 30º. La lámina de vidrio, situada en el aire, tiene un espesor de 5 cm y un índice de refracción de 1,5. se pide: a) Dibujar en camino seguido por el rayo; b) Calcular la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina; c) Calcular el ángulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lámina. (Junio 2001) 4. Sea una lente convergente de distancia focal 10cm. Obtener gráficamente la imagen de un objeto, y comentar sus características, cuando éste está situado: a) 20 cm antes de la lente; b) 5 cm antes de la lente; c) Calcular la potencia de la lente (Junio 2001) 5. Sea un espejo cóncavo, si se coloca frente a él un objeto a una distancia mayor que su radio de curvatura: a) Dibujar el diagrama de rayos; b) Características de la imagen (Septiembre 2001) 6. Enuncia la ley de la refracción (Ley de Snell). En qué consiste el fenómeno de la reflexión total?. Particularizarlo para el caso de la transición agua-aire. Dato: n agua =1,33. (Septiembre 2001) 7. Un foco luminoso puntual se encuentra situado en el fondo de un estanque lleno de agua de n=4/3 y a 1 metro de profundidad. Emite luz en todas las direcciones. En la superficie del agua se observa una zona circular iluminada de radio R. Calcula el radio R del círculo luminoso (Junio 2002) 8. Explica razonadamente, basándote en el trazado de rayos, por qué la profundidad aparente de una piscina llena de agua es menor que la profundidad real. (Junio 2002) 9. Se desea diseñar un espejo esférico que forme una imagen real, invertida y que mida el doble que los objetos que se sitúen a 50 cm del espejo. Se pide determinar: a) Tipo de curvatura del espejo. Justificar la respuesta; b) Radio de curvatura del espejo (Septiembre2002) 10. Considera un espejo esférico cóncavo de radio R=20cm. Obtén analítica y gráficamente la posición y el tamaño de la imagen de un objeto real cuando éste se sitúa a las distancias 5cm, 20cm, y 30cm del vértice del espejo (Septiembre 2002) 11. Un coleccionista de sellos desea utilizar una lente convergente de distancia focal 5 cm como lupa para observar detenidamente algunos de sus ejemplares. Calcula la distancia a la que debe colocar los sellos respecto de la lente si se desea obtener una imagen virtual diez veces mayor que la original. (Junio 2003) -13-

14 12. Qué características tiene la imagen que se forma en un espejo cóncavo si el objeto se encuentra a una distancia mayor que el radio de curvatura?. Dibújalo (Junio 2003) 13. Describe en qué consiste la miopía y la hipermetropía y cómo se corrigen (Septiembre 2003) 14. La figura representa la propagación de un rayo de luz al pasar de un medio a otro. Enuncia la ley que rige éste fenómeno físico y razona en cuál de los dos medios (A ó B) se propaga la luz con mayor velocidad. (Septiembre 2003) 15. Un haz de luz blanca incide sobre una lámina de vidrio de grosor d, con un ángulo θ 1 =60º. a) Dibuja esquemáticamente las trayectorias de los rayos rojo y violeta b) Determina la altura respecto al punto O, del punto por el que la luz roja emerge de la lámina siendo d=1cm c) Calcula que grosor d debe tener la lámina para que los puntos de salida de la luz roja y de la luz violeta estén separados 1 cm Datos: Los índices de refracción en el vidrio de la luz roja y violeta son n R =1,4 y n V =1,6, respectivamente (Junio 2004) 16. Un objeto luminoso se encuentra a 4m de una pantalla. Mediante una lente situada entre el objeto y la pantalla se pretende obtener una imagen del objeto sobre la pantalla que sea real, invertida y tres veces mayor que él. a) Determina el tipo de lente que se debe usar, su distancia focal y la posición en la que debe situarse b) Existe una segunda posición de esta lente para la cuál se obtiene una imagen del objeto, pero de tamaño menor que éste, Cuál es la nueva posición? Cuál es el nuevo tamaño de la imagen? (Junio 2004) 17. Una lente convergente forma la imagen de un objeto sobre una pantalla colocada a 12 cm de la lente. Cuando se aleja la lente 2 cm del objeto, la pantalla ha de acercarse 2 cm hacia el objeto para restablecer el enfoque. Cuál es la distancia focal de la lente? (Septiembre 2004) 18. Delante de un espejo cóncavo de 50 cm de distancia focal, y a 25 cm de él, se encuentra un objeto de 1 cm de altura dispuesto perpendicularmente al eje del espejo. Calcula la posición y el tamaño de la imagen (Septiembre 2004) 19. Enuncia las leyes de la reflexión y de la refracción, En qué circunstancias se produce el fenómeno de la reflexión total interna?.razona la respuesta (Junio 2005) 20. A qué distancia de una lente delgada convergente de focal 10cm se debe situar un objeto para que su imagen se forme a la misma distancia de la lente? Razona la respuesta (Junio 2005) -14-

15 21. Un rayo de luz incide perpendicularmente sobre una superficie que separa dos medios con índice de refracción n 1 y n 2. Determina la dirección del rayo refractado (Septiembre 2005) 22. Dónde se forma la imagen de un objeto situado a 20 cm de una lente de focal f=10 cm? Usa el método gráfico y el método analítico. (Septiembre 2005) 23. Demuestra mediante trazado de rayos, que una lente divergente no puede formar una imagen real de un objeto real. Considera los casos en los que la distancia entre el objeto y la lente sea mayor y menor que la distancia focal. (Junio 2006) 24. Para poder observar con detalle objetos pequeños puede emplearse una lupa, Qué tipo de lente es convergente o divergente? Dónde debe situarse el objeto a observar? Cómo es la imagen que se forma, real o virtual? (Junio 2006) 25. Dibuja el diagrama de rayos para formar la imagen de un objeto situado a una distancia s de una lente convergente de distancia focal f, en los casos en que s < f y s > f (Septiembre 2006) 26. Cómo es el ángulo de refracción cuando la luz pasa del aire al agua, mayor, menor o igual al ángulo de incidencia? Explica razonadamente la respuesta y dibuja el diagrama de rayos (Septiembre 2006) 27. Un objeto se encuentra frente a un espejo convexo a una distancia d. Obtén mediante el diagrama de rayos la imagen que se forma indicando sus características. Si cambias el valor de d qué características de la imagen se modifican (Junio 2007) 28. Un rayo de luz que viaja por un medio con velocidad de 2,5x10 8 m/s incide con un ángulo de 30º, con respecto a la normal, sobre otro medio donde su velocidad es de 2x10 8 m/s. Calcula el ángulo de refracción. (Junio 2007) 29. Una lente convergente forma una imagen derecha y de tamaño doble de un objeto real.si la imagen queda a 60 cm de la lente Cuál es la distancia del objeto a la lente y la distancia focal de la lente? (Septiembre 2007) 30. Describir el fenómeno de la reflexión total interna indicando en qué circunstancias se produce. (Septiembre 2007) 31. Un objeto de 3 cm de alto está situado a 12 cm de un espejo convexo, de r=12 cm. Determina la posición y altura de la imagen. Solución: Virtual, derecha, más pequeña, 4 cm 32. Cierto espejo colocado a 2m de un objeto produce una imagen real derecha y tres veces mayor que el objeto. El espejo es cóncavo o convexo? Cuál es su radio de curvatura? 33. Un objeto de 4 cm de alto está a 20 cm de una lente convexa delgada con una f = 12 cm. Determina la altura y posición de la imagen. Solución: 30 cm; invertida; 1,5 más grande 34. Un objeto está a 5 cm de una lente convexa de f=7,5 cm. Determina la posición y tamaño de la imagen Solución: -15cm; derecha; 3 veces más grande 35. Un objeto de 10 mm de altura, está situado a 30 cm de una lente esférica delgada. Si el valor -15-

16 absoluto de la distancia focal de la lente es 10 cm, calcula la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada en el caso de que: a) la lente sea convergente; b) en el caso de que sea divergente. Solución: a) 15 cm; -5 cm, real invertida menor; b)-7,5 cm, 2,5 cm, virtual, derecha y menor 36. Natalia, cuta estatura es de 1,68m, se sitúa 75cm por delante de un espejo plano: a. A qué distancia del espejo se forma su imagen? Cuál es el tamaño de la imagen? b. Qué altura mínima debe tener el espejo para que Natalia se vea completamente? 37. Un rayo de luz monocromática incide sobre una cara lateral de un prisma de vidrio de índice de refracción de n = 2. El ángulo del prisma es de 60º. Determine: a. El ángulo de emergencia a través de la segunda cara lateral si el ángulo de incidencia es de 30º. Efectúa un esquema gráfico de la marcha del rayo b. El ángulo de incidencia para que el ángulo de emergencia sea 90º Soluciones: a) 63,6º, b) 21,47º 38. Sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, de espesor 2 cm y de índice de refracción n=3/2, situada en el aire, incide un rayo de luz monocromática con un ángulo α = 30º. Determina gráfica y analíticamente la distancia recorrida por el rayo dentro de la lamina y el desplazamiento lateral del rayo emergente Solución: b) distancia recorrida: 0,02 m; desplazamiento: 3,8 mm 39. El ángulo límite vidrio-agua es de 60º (n agua =1,33). Un rayo de luz que se propaga en el vidrio incide sobre la superficie de separación con un ángulo de 45º refractándose dentro del agua. Calcula: a) El índice de refracción del vidrio; b) El ángulo de refracción en el agua Solución: a) n vidrio =1,54, b) 54,96º 37. Con qué ángulo $i, con respecto a la vertical, debe mirar un submarinista, S, que está debajo del agua, para ver un pequeño objeto P, que está sobre su superficie? Datos: v agua =2,3x10 8 m/s; v aire =3x10 8 m/s Solución: i $ =50, 35 º 38. a. Explica en qué consiste la reflexión total, puede ocurrir cuando la luz pasa del aire al agua? b. Un rayo de luz monocromático incide en la cara vertical de un cubo de vidrio de índice de refracción n vidrio =1,5. El cubo está sumergido en agua (n=4/3), con qué ángulo debe incidir para que en la cara superior del cubo haya reflexión total? Solución: 31,3º -16-