[ ( 2 π. Actividades del final de la unidad

Transcripción

1 Activiaes el final e la unia 1. Inica los nombres e cuatro científicos que participaron en el estuio e la naturaleza e la luz, os e ellos asociaos a la teoría corpuscular y otros os a la teoría onulatoria. Asociaos a la teoría corpuscular, ewton ( ) y Einstein ( ); asociaos a la teoría onulatoria, Huygens ( ) y Young ( ). 2. Explica brevemente qué significa que la luz tiene una oble naturaleza. Inica un fenómeno en el que se manifieste caa naturaleza. Significa que la luz puee comportarse como ona o como partícula. Según el experimento al que se someta, manifiesta el carácter onulatorio o el corpuscular. En el fenómeno e las interferencias, la luz se comporta como una ona, mientras que en el efecto fotoeléctrico lo hace como una partícula. 3. Razona sobre la veracia o la falsea e la efinición que para la luz io Huygens: «La luz está formaa por onas longituinales que se propagan en un meio elástico llamao éter lumínico». Aunque Huygens tiene el mérito e ser uno e los primeros científicos en postular la naturaleza onulatoria e la luz, su efinición sobre la luz no es aceptable hoy en ía, ya que: La luz es una ona transversal. La luz no necesita e ningún meio para propagarse. 4. Explica brevemente la efinición que io Maxwell para las onas electromagnéticas. Inica, aemás, las analogías y las iferencias que, sobre la luz, tenrían Maxwell y Huygens. Maxwell emostró que: «Las onas electromagnéticas son onas transversales compuestas por un campo eléctrico, E 8, y un campo magnético, B 8, ambos perpeniculares entre sí y, a su vez, perpeniculares a la irección e propagación e la ona». Ambos pensaban en la naturaleza onulatoria e la luz; aemás, los os científicos creían en la existencia el éter luminoso. Sin embargo, entre otros hechos, iferían en uno muy importante: para Huygens, la luz estaba formaa por onas longituinales, y Maxwell emostró que eran transversales. 5. Escribe las ecuaciones e los campos oscilantes eléctrico y magnético, inicano el significao e caa una e las magnitues que en ellas aparecen. El campo eléctrico, E 8, y el campo magnético, B 8, vienen escritos por una ecuación análoga a la e cualquier ona uniimensional: t x T. l E = E 0 sen [ ( 2 π )] B = B 0 sen [ 2 π ( t x T. l)] one E 0 es la amplitu máxima el vector campo eléctrico; B 0, la amplitu máxima el vector campo magnético; T, el períoo; l, la longitu e ona; t, un instante ao, y x, la posición e la ona en ese instante. 296 Unia 9. aturaleza y propagación e la luz

2 16. Repasa el moelo atómico e Rutherfor que viste en el curso pasao y explica cómo afecta la teoría e Maxwell al concepto e átomo planetario con electrones girano alreeor el núcleo. El moelo e Rutherfor establece que los electrones (cargas negativas) giran alreeor el núcleo. Pero, según la teoría e Maxwell, los electrones, como cualquier otra carga eléctrica, emitirán energía en forma e raiación. Según esto, el electrón iría perieno energía y acabaría precipitánose sobre el núcleo, con el consiguiente colapso el átomo. 17. Una emisora e raio emite en frecuencia moulaa. Si nuestro receptor consigue sintonizarla a 102,7 MHz, etermina la longitu e ona con que emite. Las onas e raio son onas electromagnéticas que se propagan en el aire a la misma velocia que la luz en icho meio, que suponremos el vacío. Por tanto: c 3 10 c = f l 8 l = = 8 m s 1 = 2,92 m f 102, s Un fotón e luz que se esplaza en el vacío tiene una longitu e ona e 600 nm. Calcula su frecuencia. La relación entre la frecuencia, f, y la longitu e ona, l, es: c f = l Como 1 nm = 10 9 m, la frecuencia peia resulta: f = = Hz 19. Los rayos X son un tipo e raiación que se encuentra fuera el intervalo visible. Significa esto que el ojo humano no es sensible a ella? o. El que no sean visibles significa que nuestro cerebro no a una respuesta en cuanto a lo que entenemos por color. Sin embargo, al ser una raiación muy energética, puee proucir años irreversibles al ojo humano. 10. Inica cómo puee generarse: a) Raiación e microonas. b) Raiación visible. c) Rayos X m s m a) La raiación e microonas se prouce al vibrar las moléculas e una sustancia aa. b) La raiación visible la emiten átomos o moléculas excitaos electrónicamente. c) Los rayos X se proucen cuano incien electrones muy energéticos sobre blancos metálicos. 11. Calcula el tiempo que tara la luz en recorrer la istancia e la Tierra al Sol ( T S = km). Dao que la luz se propaga en el vacío con velocia constante, c, tenemos: s s = v t 8 t = v 1,50 10 t = 11 m = 500 s = 8 min 20 s m s 1 Unia 9. aturaleza y propagación e la luz 297

3 12. Define brevemente el ínice e refracción e inica las uniaes en las que se expresa. El ínice e refracción e un eterminao meio, n, se efine como: velocia e la luz en el vacío n = = velocia e la luz en el meio Al ser un cociente entre os magnitues con las mismas imensiones, será un número aimensional (sin uniaes). Aemás, es siempre mayor que 1, al ser c > v. 13. Qué significa que un meio es más refringente que otro? Significa que tiene mayor valor el ínice e refracción. 14. Calcula el ínice e refracción e cierto meio respecto al vacío sabieno que en él la luz se propaga con una velocia e km/s. Tenieno en cuenta la efinición e ínice e refracción: Al sustituir atos y operar, resulta: n = 3 10 n = 8 m s 1 = 1,09 2, m s Razona la veracia o la falsea e la proposición siguiente: «Cuano la luz pasa e un meio a otro iferente cambia su longitu e ona; por tanto, también lo hace la frecuencia». La proposición es falsa. La frecuencia e la luz epene el foco emisor, y no el meio en el que se propaga. Lo que sí cambia, aemás e la longitu e ona, es la velocia e propagación e la luz e forma que: = constante = f 16. Una ona electromagnética, que en el vacío tiene una frecuencia e 1, Hz, penetra en un meio e ínice e refracción 3,0. Calcula, para este meio, la longitu e ona e icha raiación. Es e esperar que observemos luz visible? La longitu e ona en el vacío, l 0, e una ona e frecuencia 1, Hz es: c 3 10 l 0 = 8 l 0 = 8 m s 1 = m = 200 nm f 1, s 1 Tenieno en cuenta la relación entre los ínices e refracción y los respectivos valores e la longitu e ona, será: n 1 n = 0 Done n 1 = 3,0, y n 0 = 1 (vacío); por tanto: n 0 n 1 v l 1 l 1 = l 0 8 l 1 = m = 6, m = 67 nm 3,0 Como la frecuencia no cambia al pasar la ona e un meio a otro, y la raiación inciente correspone a raiación UV, no observaremos luz visible. c v l 0 l 1 c v 298 Unia 9. aturaleza y propagación e la luz

4 17. El ínice e refracción e un meio respecto e otro es 0,75. Qué poemos ecir acerca e la velocia con la que se propaga un haz e luz en los os meios? Y e su longitu e ona? Y e su frecuencia? Para el meio 1, tenemos un ínice e refracción n 1, una velocia v 1, una longitu e ona l 1 y una frecuencia f 1. Igualmente, para el meio 2 tenemos: n 2, v 2, l 2 y f 2. Como la frecuencia epene e las características el foco emisor y no el meio en el que se propaga, esta no variará: f 1 = f 2 Como el ínice e refracción relativo e ambos meios es: n 2,1 = n = 0,75 8 0,75 = c = 1 v 1 Luego, v 1 = 0,75 v 2 ; es ecir, al ser n 1 > n 2, la luz se propagará en el seguno meio con mayor velocia, v 2 > v 1. Por otro lao, como se cumple que: La longitu e ona en el primer meio, l 1, será menor que en el seguno, l 2, cumpliénose la siguiente relación: l 1 = 0,75 l Enuncia el principio e Fermat referio a la propagación e los rayos e luz. El principio e Fermat establece que la trayectoria que siguen los rayos e luz para esplazarse e un punto a otro es aquella para la cual el tiempo invertio es mínimo. 19. Un rayo e luz que se propaga en el aire incie con un ángulo e sobre la superficie e separación con el agua. Justifica cuáles e las magnitues siguientes se moifican al entrar la luz en el agua: a) Frecuencia. b) Longitu e ona. c) Velocia e propagación. ) Dirección e propagación. a) La frecuencia no cambia, ya que esta no epene el meio en el que se propaga el rayo e luz, sino e la fuente que prouce la luz. b) y c) La longitu e ona y la velocia e propagación sí cambian, ya que se cumple la siguiente relación: n agua n aire v aire v agua = = l aire l agua Como n agua > n aire, entonces v aire > v agua, y l aire > l agua. n 2 n 2 n 1 ) También cambia la irección e propagación, tal y como establece la ley e Snell e la refracción. En particular, en este caso el rayo e luz se acerca a lo normal: n aire sen î = n agua sen rˆ 8 1,00 sen = 1,33 sen rˆ 8 rˆ = 32,12 c l 1 = = 0,75 l 2 v 2 v 1 v 2 Unia 9. aturaleza y propagación e la luz 299

5 20. Inica razonaamente cómo es el ángulo e refracción cuano un haz e luz monocromática pasa el agua al aire: mayor, menor o igual que el ángulo e inciencia. Cuano un haz e luz monocromática pasa e un meio a otro menos refringente, es ecir, e menor ínice e refracción, el rayo se aleja e la normal para que así se cumpla el invariante e refracción: n agua sen î = n aire sen rˆ Como n agua > n aire, la iguala obliga a que sen rˆ > sen î, es ecir, el ángulo e refracción será mayor que el ángulo e inciencia. 21. Cuál es el ángulo límite entre el iamante, n = 2,5, y el virio, n v = 1,4? El fenómeno e la reflexión interna total tiene lugar cuano la luz pasa e un meio a otro menos refringente, bajo un cierto ángulo e inciencia o ángulo límite, que es aquel para el que el ángulo e refracción es e 90. Aplicano la seguna ley e Snell e la refracción a la interfase iamante () virio (v), quea: n sen Lˆ = n v sen 90 1,4 sen Lˆ = 8 Lˆ = arcsen = arcsen = 34,1 2,5 22. Determina el ángulo a partir el cual se prouce reflexión total entre el aire y un meio material en el cual la luz se propaga con v = km/s. El fenómeno e la reflexión total se prouce cuano la luz entra en un meio e menor ínice e refracción con un valor umbral el ángulo e inciencia para el que el ángulo e refracción resulta ser e 90. Aplicano la seguna ley e Snell, tenemos: n 1 sen Lˆ = n 2 sen 90 sen Lˆ = 8 Lˆ = arcsen Para obtener Lˆ necesitamos, por tanto, calcular el ínice e refracción el meio: c n 1 = 8 n 1 = = 1, v 1 n 2 n 1 n v n Por tanto: 1,000 Lˆ = arcsen = 35,7 1,714 n 2 n Es posible el fenómeno e la reflexión interna total cuano un haz e luz monocromática pasa el aire al agua? Justifica la respuesta ayuánote el corresponiente ibujo. o es posible. El fenómeno e la reflexión interna total solo ocurre cuano un rayo luminoso pasa e un meio a otro menos refrigerante. En caso contrario, según la ley e Snell e la refracción, aplicaa en este caso al aire y al agua: n aire sen î = n agua sen rˆ n v n Aire n 2 = 1,000 Y como n agua > n aire, ebe cumplirse que: sen î > sen rˆ 8 î > rˆ n 1 Meio material L r = Unia 9. aturaleza y propagación e la luz

6 Es ecir, el rayo refractao se acerca a la normal, como se muestra en el siguiente ibujo: Agua r Aire i 24. Un rayo e luz monocromática que se propaga en el aire incie sobre la superficie e separación e un recipiente que contiene benceno (n = 1,501). Calcula el ángulo e inciencia para que el rayo reflejao y el rayo refractao sean perpeniculares. El ibujo muestra la trayectoria el rayo en ambos meios. Como el rayo pasa a un meio más refringente, n benceno > n aire, el rayo refractao se acercará a la normal. Del ibujo observamos que: î + rˆ = 90 [1] Por otro lao, aplicano la seguna ley e Snell, tenemos que: n aire sen î = n benceno sen rˆ 1,000 sen î = 1,501 sen rˆ [2] Con las ecuaciones [1] y [2] tenemos el siguiente sistema e os ecuaciones y os incógnitas: î + rˆ = 90 sen î = 1,501 sen rˆ Despejano el ángulo e refracción, rˆ, e [1]: rˆ = 90 î, y sustituyeno en [2], nos quea la ecuación: Y como sen (90 î ) = cos î, quea: sen î = 1,501 sen (90 î ) sen î = 1,501 cos î 8 1,501 = tg î 8 î = 56,3 25. Un rayo e luz monocromática que se propaga en el aire incie sobre un virio plano e ínice e refracción 1,54, prouciénose un rayo reflejao y otro refractao: a) Si el ángulo e inciencia es e 25, qué ángulo formarán entre sí los rayos reflejao y refractao? b) Para un ángulo e inciencia ligeramente mayor que 25, cómo será el ángulo que forman los rayos reflejao y refractao, mayor o menor? Aire Rayo inciente Benceno i r i Rayo reflejao 90 Rayo refractao Unia 9. aturaleza y propagación e la luz 301

7 a) Cuano un haz e luz monocromática pasa e un meio a otro más refringente, es ecir, con mayor ínice e refracción, el rayo refractao se acerca a la normal. Por otro lao, el rayo reflejao emerge con el mismo ángulo que el rayo inciente (25 ). Del ibujo poemos ver que el ángulo que forman los rayos reflejao y refractao, a, es: a = 180 (25 + rˆ) Aire Virio Rayo inciente Rayo reflejao α r Rayo refractao Aplicano la seguna ley e la refracción, calculamos el ángulo refractao, rˆ: n aire sen 25 = n virio sen rˆ 8 1,000 sen ,54 sen rˆ 8 rˆ = 15,9 Por tanto: a = 180 ( ,9 ) = 139,1 b) Si aumenta el ángulo e inciencia, î, también lo harán los ángulos e reflexión y e refracción. Por tanto, el ángulo que forman los rayos reflejao y refractao será menor. 26. Un haz e luz monocromática, que se propaga en un meio e ínice e refracción 1,576, penetra en otro meio, e ínice e refracción 1,228. Si el ángulo e inciencia es e 25, calcula la esviación que experimenta el rayo refractao respecto a la trayectoria el rayo inciente. Cuano un rayo e luz pasa e un meio a otro menos refrigerante, el rayo refractao se aleja e la normal. En efecto, al aplicar la seguna ley e Snell e la refracción, el ángulo e refracción resulta: n 1 sen î = n 2 sen rˆ 1,576 sen 25 = 1,228 sen rˆ rˆ = 32,8 Por otro lao, en la figura observamos que: luego: rˆ = î + a a = rˆ î = 32,8 25 = 7,8 n 2 = 1,228 Meio 2 Meio 1 n 1 = 1,576 i r i α 302 Unia 9. aturaleza y propagación e la luz

8 27. Un rayo e luz incie sobre una lámina e virio e caras plano-paralelas, e ínice e refracción n, situaa en el aire. Demuestra que el rayo que emerge e la lámina forma el mismo ángulo con la recta normal que el rayo inciente. La figura representa la trayectoria que sigue el rayo e luz. Aplicano la ley e Snell a las os refracciones que tienen lugar en las os caras e la lámina, tenemos: En la primera cara: n aire sen î 1 = n sen rˆ1 En la seguna cara: Aire n aire i 1 r 1 Virio n Aire n aire n sen î 2 = n aire sen rˆ2 En la figura se observa que rˆ1 = î 2 ; por tanto: n aire sen î 1 = n aire sen rˆ2 8 î 1 = rˆ2 Es ecir, el rayo emergente sale paralelo al inciente, pero esplazao lateralmente una istancia. i 2 r Sean os prismas iénticos e ínice e refracción 1,65 y ligeramente separaos. Si se hace inciir un haz láser perpenicular a la cara A el ispositivo, razona si es e esperar luz emergente por la cara B según que el espacio separaor entre los prismas sea aire o agua. A B El haz e luz monocromática, al inciir perpenicularmente a la cara A, sigue una trayectoria horizontal hasta alcanzar la superficie e separación el prisma con el aire. Como el ángulo e inciencia es e, si aplicamos la seguna ley e Snell e la refracción en el caso e que el espacio separaor sea aire, resulta (véase la primera figura e la página siguiente): n prisma sen î = n aire sen rˆ 1,65 sen = 1,000 sen rˆ 8 sen rˆ = 1,167 La expresión obtenia no tiene sentio matemático, ya que el seno e un ángulo no puee ser mayor que la unia. Este resultao nos inica que se prouce el fenómeno e la reflexión total, lo que comprobamos inmeiatamente calculano el valor el ángulo límite: n aire 1,000 Lˆ = arcsen = arcsen = 37,3 1,65 n prisma Unia 9. aturaleza y propagación e la luz 303

9 Por tanto, no observaríamos luz emergente por la cara B: A C D n = 1 B En el caso e que el espacio separaor sea agua, el valor el ángulo límite en la superficie prisma-agua es: n prisma sen î = n agua sen rˆ1 8 n prisma sen Lˆ = n agua sen 90 n agua n prisma 1,333 Lˆ = arcsen = arcsen = 53,9 1,65 Como el ángulo e inciencia es menor que el ángulo límite, el haz láser emerge el primer prisma. El rayo se refracta con un ángulo e: 1,65 sen = 1,333 sen rˆ1 8 rˆ2 = 61,1 Y ese es el ángulo con el que incie el haz láser en el seguno prisma: 1,333 sen 61,1 = 1,65 sen rˆ2 8 rˆ2 = El haz láser seguiría, por tanto, una trayectoria horizontal hasta emerger por el seguno prisma, esplazao respecto al haz inciente. ' A r C 1 = 61,1 r 2 = 61,1 n = 1,333 B 29. Un haz e luz ( f = 5, Hz) incie sobre el cristal e la figura. Calcula: a) La longitu e ona e la luz inciente en el aire y en el cristal. b) El ángulo que forma el haz e luz cuano atraviesa el cristal y entra e nuevo en el aire. n = 1, Unia 9. aturaleza y propagación e la luz

10 a) Al pasar la luz e un meio a otro iferente, su frecuencia no cambia, pero sí lo hace su longitu e ona. La relación entre la frecuencia e una ona, su longitu e ona y la velocia con que se propaga es: v f = l Por tanto, la longitu e ona e la luz inciente en el aire, resulta: v 3 10 l aire = 8 l aire = 8 m s 1 aire = 5, m = 560 nm f 5, s 1 En el cristal, la velocia e propagación el haz e luz vale: c c 3 10 n = 8 v cristal = = 8 m s 1 = m s v 1,50 Entonces, la longitu e ona e la luz inciente en el cristal será: 2 10 l cristal = = 8 m s 1 = 3, m = 370 nm f 5, s 1 b) Aplicano la seguna ley e Snell e la refracción a las os caras el cristal, resulta: Primera cara: v cristal n cristal Aire Cristal Aire n aire sen 25 = n cristal sen rˆ1 Seguna cara: n cristal sen î 2 = n aire sen rˆ2 25 i 2 r 1 r 2 Pero, tal y como aclara la figura, î 2 = rˆ1; por tanto: n aire sen 25 = n aire sen rˆ2 8 rˆ2 = Un haz e luz blanca incie sobre una lámina e virio e grosor con un ángulo a = 60 : Aire Virio Aire n 1 n 2 n 1 P P' α a) Dibuja esquemáticamente la trayectoria e los rayos rojo y violeta e icha luz blanca. b) Calcula la altura, respecto a P 4, el punto por el que la luz roja emerge e la lámina en el caso e que sea = 1 cm. c) Calcula el grosor que ebe tener la lámina para que los puntos e salia e la luz roja y e la luz violeta estén separaos 1 cm. Datos: Los ínices e refracción en el virio e las luces roja y violeta son, respectivamente, 1,4 y 1,6. Unia 9. aturaleza y propagación e la luz 305

11 a) Supongamos que el ínice e refracción el aire es n 1, y el el virio, n 2. Cuano el haz e luz blanca incie sobre la lámina e virio, experimentará el fenómeno e la refracción en las os caras. Aplicano la ley e Snell (figura inferior e la izquiera), tenremos, para las caras primera y seguna: n 1 sen î 1 = n 2 sen rˆ1 8 n 1 sen î 1 = n 1 sen î 2 8 î 1 = î 2 n 2 sen rˆ1 = n 1 sen î 2 Es ecir, el rayo luminoso emerge e la lámina e virio paralelo al rayo inciente. Por otro lao, tenemos que: Cuano la luz se propaga e un meio a otro más refringente, el rayo refractao se acerca a la normal. El rayo e luz violeta, al tener mayor ínice e refracción que el e luz roja, salrá más próximo a la normal. Por tanto, el esquema, en el que las letras R y V hacen referencia a la luz roja y a la luz violeta, respectivamente, será el mostrao en la figura e la erecha: Aire Virio Aire n 1 n 2 n 1 Aire Virio Aire Luz roja Luz violeta r 1 P r 1 P' i 2 R V R V i 1 = α α = 60 P r V r R P' Luz blanca b) Tenemos que calcular la istancia P4R. Para ello, el ibujo el apartao anterior tomamos el siguiente triángulo, one P4P = 1 cm = 0,01 m. El ángulo rˆr es: n 1 sen 60 = n R sen rˆr 1 sen 60 = 1,4 sen rˆr 8 rˆr = 38,2 R Entonces: RP4 RP4 tg rˆr = 8 tg 38,2 = PP4 0,01 m RP4 = 7, m = 0,79 cm r R P P' 306 Unia 9. aturaleza y propagación e la luz

12 c) Para resolver este apartao, calculamos, en primer lugar, el ángulo e refracción para la luz violeta. Aplicano la ley e Snell e la refracción resulta: n 1 sen 60 = n V sen rˆv 8 1 sen 60 = 1,6 sen rˆv 8 rˆv = 32,8 Este apartao solicita el cálculo el valor e PP4 para que VR = 1 cm. Por la efinición e tangente, tenemos: P4V P4R tg rˆv = ; tg rˆr = PP4 PP4 Como P4R = P4V + 1, obtenemos el siguiente sistema e os ecuaciones: P4V P4V + 1 tg 32,8 = ; tg 38,2 = PP4 PP4 P P' Despejano P4V e la primera ecuación, sustituyeno en la seguna y operano, resulta: PP4 tg 32,8 + 1 P4V = PP4 tg 32,8 8 tg 38,2 = 8 PP4 8 PP4 (tg 38,2 tg 32,8 ) = 1 8 PP4 = 7 cm Aemás, la istancia P4V resulta: P4V = PP4 tg 32,8 = 7 cm tg 32,8 = 4,52 cm 31. Un haz e luz monocromática incie sobre una e las caras e una lámina e virio e caras planas y paralelas situaa en el aire. El espesor e la lámina es e 5 cm, y su ínice e refracción, e 1,50. Si el ángulo e inciencia es e 30, cuánto valrá el esplazamiento que experimenta el rayo respecto a la irección inicial? De acuero con el enunciao, poemos realizar el siguiente ibujo. r V r R R V Aire Virio Aire 30 A r α r D C B 30 El ángulo rˆ lo calculamos aplicano la seguna ley e Snell: n aire sen 30 = n virio sen rˆ 8 1,00 0,5 = 1,50 sen rˆ 8 rˆ = 19,47 Unia 9. aturaleza y propagación e la luz 307

13 El problema nos pie calcular la longitu el segmento DC. En el triángulo ACD tenemos que: DC sen a = 8 DC = AC sen a AC Done el ángulo a vale: 30 = a + rˆ 8 a = 30 rˆ = 30 19,47 = 10,53 Para calcular AC, observa que en el triángulo ACB se cumple que: AB AB 5 cm cos rˆ = 8 AC = 8 AC = = 5,30 cm AC cos rˆ cos 19,47 Por tanto: DC = 5,30 sen 10,53 = 0,969 cm Entonces, el rayo salrá paralelo a la trayectoria inicial, pero esplazao 0,969 cm. 32. Define brevemente qué es un prisma óptico. Recibe el nombre e prisma óptico too meio transparente limitao por os superficies no paralelas. El ángulo que forman las os superficies se suele enominar ángulo el prisma. 33. Sobre la cara lateral e un prisma e virio situao en el aire, e ínice e refracción 1,40, y ángulo e 48, incie un rayo e luz monocromática con un ángulo e 20. Calcula: a) El ángulo e emergencia el rayo luminoso. b) El ángulo e esviación experimentao. c) El ángulo e esviación mínima que correspone a este prisma. a) Al aplicar la ley e Snell e la refracción a la primera cara el prisma, obtenemos lo siguiente: n aire sen î = n virio sen rˆ 1,00 sen 20 = 1,40 sen rˆ 8 sen rˆ = 0,244 8 rˆ = 14,1 Por otro lao, se cumple la siguiente relación (véase la página 273 el libro el alumno), en la que a es el ángulo el prisma: a = rˆ + rˆ4 8 rˆ4 = a rˆ 8 rˆ4 = 48 14,1 = 33,9 48 i = 20 r = 14,1 α i ' = 51,3 r = 33,9 ' 308 Unia 9. aturaleza y propagación e la luz

14 Al volver a aplicar la ley e Snell e la refracción a la seguna cara, resulta: n virio sen rˆ4 = n aire sen î 4 Sustituyeno atos, se obtiene el ángulo î 4: 1,40 sen 33,9 = 1,00 sen î 4 8 sen î 4 = 0,781 8 î 4 = 51,3 b) El ángulo e esviación experimentao,, vale: = (î + î 4) a 8 = ( ,3 ) 48 = 23,3 La eucción e la expresión que permite calcular el ángulo e esviación puee consultarse en la página 273 el libro el alumno. c) El ángulo e esviación mínima se a cuano los ángulos e inciencia y e emergencia son iguales. Por tanto, se cumplirá que: a 48 î = î 4 8 rˆ = rˆ4 = 8 rˆ = = Aplicano la ley e Snell e la refracción a la primera cara el prisma se tiene: 1,00 sen î = 1,40 sen 24 8 sen î = 0,569 8 î = 34,7 Por tanto, el ángulo e esviación mínima, m, es: m = 2 î a 8 m = 2 34,7 48 = 21,4 34. Un prisma e virio óptico, cuya sección es un triángulo equilátero, esvía un rayo e luz que lo atraviesa con un ángulo e esviación mínima e. Determina el ínice e refracción el virio con que se ha fabricao el prisma. Como la sección es un triángulo equilátero, el ángulo el prisma será e 60. Como el ángulo e esviación mínima, m, vale, tenemos: m = 2 î a 8 î = m + a + 60 = = 52,5 2 2 Por otro lao, se cumple (véase la página 273 el libro el alumno) que: a 60 rˆ = rˆ4 = 8 rˆ = = Aplicano la seguna ley e Snell e la refracción a la primera cara el prisma, obtenemos el ínice e refracción el virio: sen 52,5 1,00 sen 52,5 = n sen 30 8 n = = 1,59 sen Determina el ínice e refracción e un prisma e 60, sabieno que un rayo e luz que incie rasante a una cara sale formano un ángulo e con la otra cara el prisma. De acuero con el enunciao, poemos ibujar lo siguiente: r r' 60 Unia 9. aturaleza y propagación e la luz 309

15 Como sabemos, a = rˆ + rˆ4 = 60. Aplicano la ley e la refracción a las os caras: Primera cara: sen 90 1,00 sen 90 = n sen rˆ 8 n = = sen rˆ Seguna cara: Despejano rˆ e [2], sustituyeno en [1], y empleano la relación trigonométrica el seno e la iferencia e os ángulos, tenemos: 1 sen rˆ = 60 rˆ4 8 = 8 sen (60 rˆ4) sen rˆ4 1 sen 8 = 8 sen 60 cos rˆ4 sen rˆ4 cos 60 sen rˆ4 sen rˆ4 8 = sen 60 cos rˆ4 sen rˆ4 cos 60 8 sen sen 60 8 tg rˆ4 = 8 tg rˆ4 = 0,452 8 rˆ4 = 24, cos 60 sen 8 rˆ = 60 rˆ4 = 60 24,3 = 35,7 Finalmente, el ínice e refracción resulta: 1 1 n = = = 1,71 sen rˆ sen 35,7 1 sen rˆ sen n sen rˆ4 = 1,00 sen 8 n = sen rˆ4 Igualano las expresiones obtenias, resulta: 1 sen n = n 8 n = = sen rˆ sen rˆ4 Si resolvemos el sistema formao por las ecuaciones siguientes, obtenemos el ínice e refracción el prisma: 1 sen = [1] sen rˆ sen rˆ4 rˆ + rˆ4 = 60 [2] 36. Explica brevemente qué es el fenómeno e la ispersión cromática e la luz blanca por un prisma. La luz blanca es una mezcla e istintas raiaciones e iferentes frecuencias; es ecir, e istintos colores. Al inciir la luz blanca sobre el prisma, las istintas raiaciones o colores se separan, ya que su velocia e propagación en este seguno meio es iferente, epenieno e su frecuencia. Luz blanca Rojo aranja Amarillo Vere Azul Violeta 310 Unia 9. aturaleza y propagación e la luz

16 37. Un haz compuesto e raiación roja, amarilla, vere y azul, incie sobre un prisma óptico. Inica meiante el corresponiente ibujo en qué secuencia salen el prisma los colores citaos. Cuano un haz e luz policromático incie sobre un prisma óptico, este experimenta el fenómeno que enominaremos ispersión. Como el ínice e refracción varía con la longitu e ona y, en concreto, isminuye a meia que aumenta la longitu e ona, tenríamos que: ya que: n azul > n vere > n amarillo > n rojo l azul < l vere < l amarillo < l rojo Por tanto, el color que experimentará la máxima esviación será el azul, seguio el vere, el amarillo y, por último, el rojo, que será el color con menos esviación. El ibujo muestra lo expuesto anteriormente: Haz policromático Rojo Amarillo Vere Azul 38. Un rayo e luz blanca incie ese el aire sobre una lámina e virio con una inclinación e 30 respecto a la normal e la superficie. Qué ángulo formarán entre sí en el interior el virio los rayos rojo y azul? Datos: n rojo = 1,612; n azul = 1,671. Como la luz roja y la luz azul tienen istinto ínice e refracción, sus respectivos rayos se ispersarán en la superficie e separación. Aire i Al tener la luz azul mayor ínice e refracción, sus rayos quearán más cerca e la normal, tal y como muestra la figura e la erecha. Aplicano la seguna ley e Snell e la refracción a los os rayos, tenremos: n 1 = 1,000 n rojo = 1,612 n azul = 1,671 Virio r r r a α Para el rojo: n 1 sen î = n rojo sen rˆrojo 8 1,000 sen 30 = 1,612 sen rˆrojo 8 rˆrojo = 18,1 Para el azul: n 1 sen î = n azul sen rˆazul 8 1,000 sen 30 = 1,671 sen rˆazul 8 rˆazul = 17,4 Por tanto, el ángulo a que formarán entre sí los os rayos es: a = 18,1 17,4 = 0,7 Unia 9. aturaleza y propagación e la luz 311

17 39. Razona la veracia o la falsea e la proposición siguiente: «La luz roja tiene mayor longitu e ona que la luz azul; por tanto, experimentará mayor esviación cuano ambas lleguen a un prisma». La proposición es falsa. Cuanto menor es la longitu e ona e una raiación, mayor esviación experimenta. Como la longitu e ona e la luz azul es menor que la e la luz roja, será la azul la que se esvíe más. 40. Explica brevemente cómo se forma el arco iris. La formación el arco iris es ebia a la ispersión que experimentan las istintas longitues e ona que componen la luz visible al atravesar las gotas e agua que hay en la atmósfera. Caa una e ellas actúa como un prisma óptico, esviano la luz el Sol en iferentes ángulos según la longitu e ona. Así, la luz blanca el Sol es ispersaa en sus istintos colores. Para observar el arco iris, el Sol ha e estar a nuestra espala. 41. Busca en la bibliografía aecuaa alguna aplicación e la espectroscopia. Con esta cuestión buscamos un oble objetivo: 1. Completar la información que sobre esta técnica se ha proporcionao en el libro el alumno. 2. Acostumbrar al alumnao al uso e e otros libros, iferentes a los e texto, aspecto esencial en estuios superiores. 42. Explica brevemente en qué consiste el fenómeno e la ifracción, inicano si este fenómeno es posible para partículas materiales. La ifracción es el fenómeno por el cual la luz es capaz e roear obstáculos o e reproucirse al atravesar orificios e eterminao tamaño, alcanzano e esta forma puntos el espacio inaccesibles meiante la propagación rectilínea el foco emisor. Algunas partículas subatómicas, como los electrones y los neutrones, en eterminaas coniciones pueen experimentar este fenómeno. Por ejemplo, cuano se hace inciir un chorro e electrones con la velocia aecuaa sobre un cristal, se pueen obtener figuras e ifracción similares a las que proucen los rayos X. En este caso, se manifiesta el comportamiento onulatorio e la materia, sobre el cual inciiremos en la unia 12, al estuiar la ualia onacorpúsculo. 43. Por qué es ifícil observar el fenómeno e la ifracción en las onas luminosas? Para que el fenómeno e la ifracción sea observable, el tamaño el obstáculo o la abertura con la que se encuentra la luz ha e ser comparable a la longitu e ona e esta. Por tanto, salvo que ocurra esto, no observaremos icho fenómeno. 44. Por qué os linternas que se mantienen encenias muy próximas no proucen un patrón e interferencias en una pantalla istante? o proucen un patrón e interferencias, porque la luz que emiten no es coherente. 312 Unia 9. aturaleza y propagación e la luz

18 45. Determina la longitu e ona e una luz que atraviesa os renijas separaas por una istancia e 0,10 mm y que prouce franjas brillantes caa 25,0 mm en una pantalla que está situaa a 5 m e las renijas. Las franjas brillantes se proucen cuano las onas llegan a la pantalla en fase. Esto ocurre cuano (véase la página 277 el libro el alumno): En la figura observamos que: Dr = sen o Dr = n l Cuano la pantalla está muy lejos (L >>> ) y nos fijamos en una posición cercana al máximo central, o es pequeño, y poemos suponer que sen o = tg o = y/l, sieno y la istancia ese una línea aa a la franja central. Así: y n l = sen o 8 n l = 8 y = n l L La iferencia e posiciones entre os franjas brillantes consecutivas (n y n + 1) vale: Por tanto: L L Dy = (n + 1) l n l = l 25, m = l 8 l = m = 500 nm 0, m L L R 1 R 2 θ r 1 r 2 r 2 r 1 = sen θ 46. Se hace inciir un haz e luz monocromática e longitu e ona igual a 470 nm sobre os renijas separaas 0,010 mm. Si en una pantalla situaa a 1,5 m e las renijas aparece una línea brillante e primer oren, etermina la istancia a la que aparece icha línea respecto a la franja central. La figura e la erecha aclara la resolución el problema. Observa en la figura que Dr = sen o. Aemás, para valores pequeños el ángulo o poemos hacer la siguiente aproximación: sen o = tg o. Entonces: tg o = La iferencia entre os franjas brillantes será, por tanto: y L Fuente Dr = n l = tg o 8 n l = Una línea brillante e primer oren correspone a n = 1; entonces: L y = n l 8 y = ,5 m m = 0,0705 m 0, m Es ecir, la línea brillante e primer oren aparece a 70,5 mm e la franja central. R 1 R 2 θ θ δ= r y L r 1 r 2 L P O y Pantalla Unia 9. aturaleza y propagación e la luz 313

19 47. Explica brevemente qué significa que un haz e luz está polarizao linealmente. Decimos que un haz e luz está polarizao linealmente cuano las vibraciones el campo eléctrico se proucen siempre en la misma irección. 48. Comenta el significao e la frase: «Luz más luz puee ar oscuria». La frase hace referencia al fenómeno e interferencias, ya que os focos e luz coherente, si interfieren estructivamente, pueen ar lugar a zonas oscuras en una pantalla. 49. Explica brevemente qué es la polarización por reflexión, así como la ley e Brewster. Cuano un haz e luz no polarizaa se refleja en una superficie, se observa que, en función el ángulo e inciencia, el haz reflejao puee estar más o menos polarizao. Cuano la tangente el ángulo e inciencia coincie con el ínice e refracción relativo el seguno meio, n 2, frente al primero, n 1, la polarización es total. Este hecho se conoce como ley e Brewster. 50. Explica brevemente el significao e la frase siguiente: «Cuano un foco luminoso se aleja e nosotros, se prouce un esplazamiento e la luz hacia el rojo». Tiene alguna aplicación este fenómeno? El efecto Doppler establece que, cuano un foco luminoso cambia su posición respecto a un observaor, la frecuencia e la luz que percibe este también cambia. Si el foco se aleja el observaor, la frecuencia e la luz isminuye, y tiene hacia valores característicos el rojo. Analizano la luz que nos llega e las estrellas, aparte e su composición, poemos saber si esta se aleja e nosotros observano si se prouce este «esplazamiento» hacia el rojo. 314 Unia 9. aturaleza y propagación e la luz