Medición del índice de refracción de líquidos.

Transcripción

1 Universidad Nacional de Tucumán Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física Cátedra de Física Experimental II Proyecto Experimental: Medición del índice de refracción de líquidos. Soulé Marzoratti, Guillermo Patricio 1

2 Descripción: En este proyecto buscamos medir el índice de refracción del agua, aceite y alcohol mediante la utilización de un puntero láser cuyo haz de luz monocromática incide en un prisma hueco que contiene en diferentes oportunidades dichos liquidos; y utilizando los conocimientos estudiados en óptica sobre refracción, prismas, y la ley de Snell, logramos obtener los resultados esperados con valores cercanos a los de tabla. Objetivos: Determinar el índice de refracción del agua, aceite y alcohol para luego calcular el error comparando con los valores de tabla. Materiales: Láser. Longitud de onda: nm. Clase III. Máxima potencia: 5mW. Vidrios de 3 mm. Sellador Fastix. Madera MDF, clavos. Regla, lápiz, goma, trincheta. Papel milimetrado. Agua, aceite, alcohol. Cámara fotográfica. 2

3 Experimento: Introducción Índice de refracción: es una medida que determina la reducción de la velocidad de la luz al propagarse por un medio homogéneo. De forma más precisa, el índice de refracción es el cambio de la fase por unidad de longitud, esto es, el número de onda en el medio ( ) será veces más grande que el número de onda en el vacío ( ). Físicamente, el índice de refracción (n) está definido como el cociente de la velocidad (c) de un fenómeno ondulatorio como luz o sonido en el de un medio de referencia respecto a la velocidad de fase (v p ) en dicho medio: Generalmente se utiliza la velocidad de la luz (c) en el vacío como medio de referencia para cualquier materia. Ley de Snell: es una fórmula simple utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. Desde el punto de vista de la óptica, consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción y separados por una superficie S. Los rayos de luz que atraviesen los dos medios se refractarán en la superficie variando su dirección de propagación dependiendo del cociente entre los índices de refracción y. 3

4 Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia sobre el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell: El prisma: Un prisma óptico es un medio transparente limitado por dos superficies planas que se cortan en una arista, formando un ángulo diedro A. El rayo de luz que incide en una de las dos caras con ángulo i (desde el aire al vidrio), sale por la otra con un ángulo e (de vidrio a aire). Se denomina desviación total δ a la desviación del rayo que sale respecto de la dirección del rayo incidente, y vale: δ = i + e A (1) Para cada prisma óptico, existe un ángulo de incidencia para el cual la desviación total es mínima. Tal situación se da cuando se cumple la condición i = e. En esta situación: (2) Que es la formula conveniente para medir el índice de refracción de una sustancia hallando el ángulo de desviación mínima experimentalmente en un prisma de ángulo A conocido. En nuestro caso A: 55. 4

5 Este ángulo δ mín se denomina ángulo de desviación mínima. Experiencia Se comenzó por elaborar una base y una pared ambos de madera del tipo MDF los cuales nos serviría para emplear como plataforma de apoyo y banco de medición, ya que a dicha pared se le adoso papel milimetrado donde se haría incidir el haz de luz proveniente del puntero laser y allí tomar las medidas. El prisma fue construido con vidrio común de 3 mm de espesor, y esta compuesto por 3 rectángulos de 6x8 cm2 y una base triangular equilateral de 6 cm de lado. Las partes del banco de medición fueron unidas con clavos y el prisma con Fastix transparente. Plataforma utilizada como banco de medición y prisma de vidrio. 5

6 Lo primero que se hizo luego de construir dichos artefactos fue observar si nuestro prisma de vidrio introduciría error en nuestras mediciones. Llegamos a la conclusión que después de varios intentos en los cuales se marco el punto donde apuntaba el laser sin ningún tipo de obstáculo y al colocar en frente del haz de luz al prisma, el rayo no fue desviado, incidiendo exactamente en el mismo punto anteriormente marcado. Experimentalmente pudimos comprobar que el error es despreciable ante nuestros instrumentos de medición. El prisma fue colocado a la mitad del camino recorrido por el rayo entre el puntero y la pared, debido a que si se acercara mucho a la pared, cuando se introduzca un líquido con alto índice de refracción, el punto que debería proyectarse en la hoja milimetrada se saldría de nuestro rango, incidiendo fuera de nuestro banco de medición. Por otro lado si estuviese muy lejos, no serian muy apreciables las variaciones de distancia desde el centro de la pared hasta el punto que proyecta el laser. Punto proyectado por el laser sin ningún tipo de obstáculo. 6

7 Punto proyectado por el laser atravesando el prisma de vidrio vacio. Comprobado esto se prosiguió a realizar las mediciones de los índices de refracción para nuestros líquidos en cuestión. Se comenzó por el agua. Dejando el sistema en su posición anterior, se coloco dentro del prisma agua y se acciono el laser apuntando en la misma dirección en la que se realizo la prueba anterior. Se marco el punto que proyecto el puntero, y se anoto la distancia desde el centro hasta dicho punto. 7

8 Punto proyectado por el laser atravesando el prisma de vidrio con agua en su interior. Luego de extraer el agua y secar el interior del prisma, manteniendo la posición tanto del prisma como del laser, se coloco en su interior alcohol etílico, y siguiendo el mismo procedimiento, se tomo medida de la desviación producida en la pared. 8

9 Punto proyectado por el laser atravesando el prisma de vidrio con alcohol elitico en su interior. Por último, siguiendo el modus operandi anterior, se realizo la medición de la desviación del rayo en la pared provocado por el prisma cargado con aceite. Punto proyectado por el laser atravesando el prisma de vidrio con aceite en su interior. 9

10 Datos recopilados Sustancia Distancia del prisma a la pared (cm) Distancia desde el centro al punto proyectado (cm) Agua 17,3 6,2 Alcohol 17,3 6,8 Aceite 17,3 9,8 Utilizando estos valores obtenidos pudimos calcular el valor de la desviación mínima utilizando relaciones trigonométricas a continuación ilustradas. (3) Debido a que el láser posee un rango de onda esto no provocara un error en las distancia medida del el centro de la pared hasta el punto en que incide el láser, por lo tanto comprenderemos ese error propagando la fórmula mediante la cual se calcula la desviación mínima, siendo la misma: (4) Luego de realizar este calculo, al utilizar la formula con la cual se calculara los índices de refracción en cuestión, estaremos introduciendo un cierto error debido a q utilizamos datos experimentales los cuales ya tenían su debido error, por lo tanto debemos propagar la dicha formula de la siguiente manera: 10

11 (5) A continuación se proporciona una tabla con los valores teoricos de índices de refracción de los liquidos utilizados en este experimento: Sustancia Índice de refracción Agua 1,33 Alcohol 1,36 Aceite 1,50 Cálculo de índices de refracción y respectivos errores: 1) Prisma relleno con agua: A = 55 X=17,3 cm Y=6,2 cm Aplicando (3): δ min = 19,7 Usando (2): n= 1,31 Aplicando (4): = 0,006 Por (5): = 0,04 El valor acotado del índice de refracción del agua es: n agua = (1,31 ± 0,05) 2) Prisma relleno con alcohol: A= 55 X= 17,3 cm Y= 6,8 cm Aplicando (3): δ min = 21,5 Usando (2): n= 1,34 Aplicando (4): = 0,007 Por (5): =0,06 El valor acotado del índice de refracción del alcohol es: n alcohol = (1,34 ± 0,06) 11

12 3) Prisma relleno con alcohol: A= 55 X= 17,3 cm Y= 9,8 cm Aplicando (3): δ min = 29,5 Usando (2): n= 1,46 Aplicando (4): = 0,008 Por (5): = 0,08 El valor acotado del índice de refracción del aceite es: n aceite = (1,46 ± 0,08) Conclusión: Para finalizar este proyecto, concluimos avalando el método y procedimiento seguido, con formulas y conceptos utilizados; asegurando lograr buenos resultados en el calculo experimental de índices de refracción de líquidos, logrando un error menor al 7% con respecto a los valores extraídos de tabla. Bibliografía: Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria con Física Moderna. Volumen II, 12da edición. Resnick, Halliday, Krane, Fisica volumen 2, 5ta edición. 12