Universidad Nacional de Tucumán Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología. Cátedra de Física Experimental II --- Asignatura: Física III --- Año: 2009

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1 Universidad Nacional de Tucumán Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física Sistema de enseñanza-aprendizaje por proyectos experimentales simples y por simulación en computadora Cátedra de Física Experimental II --- Asignatura: Física III --- Año: 2009 Proyecto: Obtención del índice de refracción de materiales Autores: Huici Estrebou, José Luis (Ing. Industrial) Trussoni, Giampiero (Ing. Mecánica) Descripción del proyecto: Obtención del índice de refracción por medio del ángulo límite: el objetivo es construir un dispositivo que permita determinar el índice de refracción de un prisma construido en acrílico para así luego con los resultados obtenidos, de éste medido en el aire (Aire-Acrílico), agregarle líquidos al sistema para así determinar los índices de refracción de los mismos. Objetivos: Leyes de Refracción Considere un prisma como el que se muestra en la figura inferior; al incidir un rayo luminoso sobre el prisma, en la cara de ingreso y en la cara de egreso, donde el rayo cambia de medio de propagación, se cumplen las leyes de la refracción. Se tiene entonces: FIGURA 1 donde : N 1 es la norma de la 1ª cara ( incidencia ), N 2 es la normal de la 2ª cara ( emergencia ); r i es el rayo incidente y r e, el emergente. i es el ángulo de incidencia, d el de desviación, y e el de emergencia. A es un ángulo interior del prisma. El diagrama (figura 1) es para un i cualquiera. Existe un único caso, un valor específico del i, para el que la trayectoria del rayo luminoso en el interior del prisma, es paralela a su base. Se presenta entonces una configuración de gran simetría, como la que se aprecia en la figura 2.

2 FIGURA 2 Note que las normales se cortan sobre la altura, igual cosa ocurre con las prolongaciones de los rayos incidente y emergente. También en esta condición el d ( fig.1 ), toma su valor mínimo y pasa a llamarse D ( fig. 2 ) Estas y otras consideraciones geométricas, conducen a la expresión que permiten calcular índice de refracción n del material del cual está hecho el prisma. Esta expresión es: n = s e n ( A + D 2 A s e n 2 ) Esta ecuación permite determinar el índice de refracción de una sustancia, hallando experimentalmente D en un prisma de ángulo A conocido. Para prismas de ángulos pequeños, podemos escribir la ecuación como: Dispersión de la luz n = ( D + A) / A La luz blanca es una mezcla de diferentes colores, la dispersión es la descomposición de la luz blanca en luces más simples que la componen. Este fenómeno se puede conseguir usando un prisma de vidrio. Las luces de diferentes colores se propagan con velocidades distintas, sólo en el vacío se propagan con la misma velocidad Materiales: Materiales del dispositivo: 4 Planchas de vidrio de 20cm x 10cm. 1 Plancha de vidrio de 20cm x 20cm. 1 Plancha de madera de pino de 19cm x 19cm (3cm de espesor). 4 Lijas. 1 Rollo de papel blanco.

3 1 Prisma de acrílico Transparente. 1 Litro de agua con unas gotas de leche. 1 Litro de alcohol comercial. 1 Puntero láser de 5mw. 1 Pegamento de silicona. 1 Bote de pintura acrílica blanca. 1 Rollo de cinta scotch. 1 Lapiz negro. 1 Rollo de papel Contact. 1 Clavo de acero. 1 Plancha de madera balsa. 1 Pegamento a base de acrilato. Otros materiales: 1 Cámara de Fotos. 1 Cd. Experimento: Para realizar este dispositivo comenzamos por pegar las planchas de vidrio con el pegamento de silicona formando un prisma rectangular de 20cm x 20cm de base y 10cm de altura con una cara descubierta, el objetivo de este es poder alojar el agua y alcohol en su interior, y realizar mediciones ahí mismo. Luego pusimos en la base una madera rectangular de 19cm x 19cm x 3cm en donde pegamos una hoja(plastificada),en la cual, utilizando un semicírculo, marcamos los ángulos utilizando como centro un punto aleatorio en la hoja, prolongándolos también en las paredes del prisma rectangular.en este momento nos surgió una duda para poder medir los ángulos que son descriptos en lo teórico de manera correcta, lo que solucionamos ubicando el centro de giro del prisma en el punto aleatorio anterior en donde las prolongaciones del rayo incidente con el emergente coinciden.luego taladramos la base de madera para colocar el eje de giro del prisma acrílico y a continuación pegamos un clavo de acero al prisma recién nombrado y lo ubicamos en el orificio generado por el taladro, de esta manera girando el prisma podemos observar el ángulo de desviación del haz de manera mas precisa. En el exterior del prisma rectangular ubicamos un láser, el cual dirige la luz en dirección del 0 grado de los ángulos. Luego, al colocar el prisma acrílico comenzamos a observar la desviación del haz de luz(siempre analizando un sistema aire-acrílico)del cual notamos que al hacerlo girar en sentido horario observamos que hay un ángulo mínimo el cual se desvía el haz luminoso, definimos al mismo como el ángulo de desviación mínima. A continuación, con el ángulo obtenido, utilizamos la formula y obtenemos el índice de refracción del acrílico. Luego con éste índice ya como dato, introducimos en el prisma rectangular agua con unas gotas de leche (la leche para poder ver el haz luminoso) y repetimos el proceso anterior obteniendo así un nuevo ángulo de desviación mínima el cual con la formula vinculante entre el acrílico y el agua obtenemos el índice de refracción del agua.por ultimo retiramos el agua y le agregamos alcohol, que por medio del proceso anterior obtenemos un nuevo índice en este caso del alcohol. Imágenes del experimento finalizado

4 La primera imagen es del experimento tomada desde arriba,la segunda es estando en funcionamiento marcando el primer ángulo de desviación mínima (en el aire) y la tercera es una imagen del prisma acrílico utilizado. Proceso analítico: Datos: Angulo de refringencia: A: 49,6 0 Longitud de onda:λ=650nm El ángulo de refringencia se obtuvo midiendo con una regla las 2 caras(por donde ingresa y egresa el rayo) y luego por medio de ecuaciones trigonométricas se obtuvo el valor, la longitud de onda nos fue provista por el fabricante del láser. 1) Observo el ángulo mínimo de desviación del prisma acrílico en el aire: Rayo en dirección del grado o o sin interferir el prisma Angulo de desviación mínima: D= 28,33 0 2) Calcúlo el índice de refracción del acrílico: n ac= sen [(49,6+28,33)/2]/sen [49,6/2] n ac= 1,498 Rayo marcando la dirección del ángulo de desviación mínima del prisma 3)Llenamos el prisma rectangular con agua y observamos el nuevo ángulo de desviación minima: Rayo marcando la dirección del ángulo de desviación minima del prisma

5 Nuevo ángulo de desviación minima D 2 =6,33 0 4) Calculamos el índice de refracción Acrílico-agua: n ac,agua = sen [(49,6+6,33)/2]/sen [49,6/2] n ac,agua =1,119 5) La formula vinculante entre el acrílico y el agua es: n ac,agua =n ac /n agua De aquí despejamos el índice de refracción del agua: n agua= n ac /n ac,agua =1,498/1,119 n agua = 1,338 Cálculo de la propagación de errores: n ac /n ac = sen([a+d 1 ]/2)/sen([A+D 1 ]/2)+ sen(a/2)/sen(a/2) * sen([a+d 1 ]/2)= cos([a+d 1 ]/2)x( A+ D 1 )/2 sen(a/2)=cos(a/2)x A/2 Volviendo a *: n ac /n ac = cos([a+d 1 ]/2)x( A+ D 1 )/2/sen([A+D 1 ]/2)+ cos(a/2)x A/2/sen(A/2) n ac= n ac x[cos([a+d 1 ]/2)x( A+ D 1 )/2/sen([A+D 1 ]/2)+ cos(a/2)x A/2/sen(A/2)] n ac= 1,498x[cos([49,6+28,33]/2)x(0,1+0,3)/2/sen([49,6+28,33]/2)+ cos(49,6/2)x0,1/2/sen(49,6/2)] n ac= 0,534 n ac,agua /n ac,agua = cos([a+d 2 ]/2)x( A+ D 2 )/2/sen([A+D 2 ]/2)+ cos(a/2)x A/2/sen(A/2) n ac,agua = n ac,agua x[cos([a+d 2 ]/2)x( A+ D 2 )/2/sen([A+D 2 ]/2)+ cos(a/2)x A/2/sen(A/2)] n ac,agua = 1.119x[cos([49,6+6,33]/2)x(0,1+0,3)/2/sen([49,6+6,33]/2)+ cos(49,6/2)x0,1/2/sen(49,6/2)] n ac,agua =0,543 n ac,agua =n ac /n agua n agua =n ac /n ac,agua n agua /n agua = n ac /n ac + n ac,agua /n ac,agua n agua = n agua x[ n ac /n ac + n ac,agua /n ac,agua ] n agua = 1,338x[0,534/1,498+0,543/1,119] n agua =0,93 e min =e apreciación +e coincidencia = 0,3 0 +0,3 0 = 0,6 0 Ahora vamos a hacer el mismo experimento pero con alcohol etilico al 96%. 1)Vamos a utilizar el mismo índice de refracción del acrílico que hemos obtenido al principio: n ac = 1,498

6 2)Llenamos el prisma rectangular con alcohol y observamos el nuevo ángulo de desviación minima: Nuevo ángulo de desviación minima D 3 =5 0 1) Calculamos el índice de refracción: n ac,alcohol = sen [(A+D 3 )/2]/sen [A/2] n ac,alcohol = sen [(49,6+5)/2]/sen [49,6/2] n ac,alcohol = 1,094 4) La formula vinculante entre el acrílico y el alcohol es: n ac,alcohol =n ac /n alcohol De aquí despejamos el índice de refracción del agua con sal: n alcohol = n ac /n ac,alcohol = n alcohol = 1,368 Calculo de errores: n ac,alcohol /n ac, alcohol = cos([a+d 3 ]/2)x( A+ D 3 )/2/sen([A+D 3 ]/2)+ cos(a/2)x A/2/sen(A/2) n ac, alcohol = n ac, alcohol x[cos([a+d 3 ]/2)x( A+ D 3 )/2/sen([A+D 3 ]/2)+ cos(a/2)x A/2/sen(A/2)] n ac, alcohol = 1,094 x[cos([49,6+5]/2)x(0,1+0,3)/2/sen([49,6+5]/2)+ cos(49,6/2)x0,1/2/sen(49,6/2)] n ac, alcohol = 0,541 n ac, alcohol =n ac /n alcohol n alcohol =n ac /n ac, alcohol n alcohol /n alcohol = n ac /n ac + n ac, alcohol /n ac, alcohol n alcohol = n alcohol x[ n ac /n ac + n ac, alcohol /n ac, alcohol ] n alc = 1,368x[0,534/1,498+0,541/1,094] n alc = 0,871

7 Ahora vamos a agregar una tabla de índices de refracciones conocidos y otra con el índice en función de la longitud de onda utilizando como ejemplo el agua. Conclusión: Con este método, podemos obtener los índices de refracción de diversos materiales, no tan solo del acrílico, agua o alcohol, sino que para los sólidos podemos obtenerlos construyendo un prisma y en materiales líquidos agregándolos al sistema. Bibliografía: _Física Universitaria - Sears Zemansky Young Freedman (Volumen 2) _Fundamentos de Física III Óptica - Francis W. Sears _Trabajos prácticos de Física - Fernandez Galloni Información extra: _Portales en Internet de renombre. Agradecimientos: Ing. Marcelo Veliz, Javier Cangemi y Daniel Alperovich por su colaboración

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