AUTOR: Juarez, Romina Verónica, Ingeniería Química,

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1 AUTOR: Juarez, Romina Verónica, Ingeniería Química,

2 Proyecto: DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN Y ÁNGULO DE DESVIACIÓN MÍNIMA DE UN PRISMA TRIANGULAR. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO: En este proyecto buscamos medir el índice de refracción de un prisma triangular y el ángulo de desviación mínima, para un rayo de luz monocromática. Utilizamos los conocimientos de óptica basados en la reflexión y la refracción de la luz, como así también, de las Leyes de la óptica y de la Ley de Snell. Los valores obtenidos fueron n =1.41 y δ =21, y comparándolo con el índice de refracción teórico, obtuvimos un error porcentual del 8%. OBJETIVOS: Determinar el índice de refracción de un prisma triangular y el ángulo de desviación mínima. INTRODUCCIÓN: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN: Cuando una onda luminosa incide en una interfaz lisa que separa dos materiales transparentes (como aire y vidrio, por ejemplo), parte de la onda se refleja y parte se refracta (transmite) en el segundo material. Describimos la dirección de los rayos incidentes, reflejados y refractados en una interfaz lisa entre dos materiales ópticos en término de los ángulos que forman con la normal (perpendicular) a la superficie en el punto de incidencia. Si la interfaz es áspera, tanto la luz transmitida como la luz reflejada se dispersan en múltiples direcciones, y no existe un único ángulo de transmisión o de reflexión. La reflexión en un ángulo definido desde una superficie muy lisa se denomina reflexión especular; la reflexión dispersa desde una superficie áspera se llama reflexión difusa. reflexión especular reflexión difusa El índice de refracción de un material óptico (también conocido como índice de refringencia), que se denota con n, es la razón de la rapidez de la luz c en el vacío respecto a su rapidez v dentro de un material:

3 La luz siempre se propaga más lentamente dentro de un material que en el vacío, por lo que el valor de n en cualquier medio que no sea el vacío siempre es mayor que la unidad. LEYES DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN: Los estudios experimentales de la dirección de los rayos incidentes, reflejados y refractados, en una interfaz lisa entre dos materiales ópticos desembocan en las conclusiones siguientes: 1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, yacen todos en un mismo plano. El plano de los tres rayos es perpendicular al plano de la superficie limítrofe entre los dos materiales. 2. El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia para todas las longitudes de onda y para cualquier par de materiales. 3. Para la luz monocromática y dado un par de materiales, a y b, en lados opuestos de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos θ a y θ b, donde ambos ángulos se han medido desde la normal a la superficie, es igual a la razón inversa de los índices de refracción. n a sen θ a = n b sen θ b (ley de la refracción) Las leyes de la reflexión y de la refracción se cumplen independientemente del lado de la interfaz de donde provenga el rayo incidente. PRISMAS: Los prismas desempeñan muchos papeles diferentes en la óptica; hay combinaciones de prismas que sirven como divisores de haz, sistemas polarizadoras e interferómetros. Los prismas se incorporan a muchos instrumentos ópticos, a menudo simplemente para doblar el sistema dentro de un espacio confinado. Hay prismas de inversión, prismas de reversión y prismas que desvían un haz sin inversión o reversión y todo esto sin dispersión. Generalmente, un rayo que atraviesa un prisma dispersivo, saldrá después de haber sido desviado de su dirección original en un ángulo δ denominado desviación angular. Al ángulo del vértice principal del prisma lo denotamos con la letra A.

4 Para obtener la desviación experimentada por el rayo incidente y el emergente, utilizaremos el índice de refracción del cristal, el ángulo de incidencia, y el ángulo principal del prisma, luego al aplicar la ley de Snell y la geometría del sistema utilizado, se obtiene la siguiente formula: δ = θi + θr A Siendo θi y θr los ángulos que forman el rayo incidente y el rayo que emerge del prisma luego de pasar por él, con la normal a la superficie, respectivamente. Podemos observar que el ángulo de desviación depende explícitamente del valor del ángulo de incidencia; con esta consideración se puede comprobar la existencia de un ángulo de desviación mínima el cual debería cumplir con la siguiente ecuación: Esta ecuación es la que nos proveerá del método para la determinación del índice de refracción del material con el cual está fabricado el prisma. El ángulo de menor desviación, llamado el ángulo de desviación mínima, ocurre a un ángulo de incidencia muy particular, es decir, cuando el rayo incidente forma el mismo ángulo con ambas caras refractoras del prisma, esto ocurre justamente cuando el ángulo de incidencia es tal que el rayo viaje dentro del prisma en dirección paralela a la base del mismo. MATERIALES: Puntero láser Prisma de vidrio Papel Lápiz Transportador Regla Cámara fotográfica EXPERIMENTO: Para determinar el índice de refracción del vidrio con el que está fabricado el prisma, utilizamos un puntero láser. Según la información de fábrica, el láser emite una luz monocromática color roja, cuya longitud de onda varía entre 630 y 680 nanometros. Los pasos seguidos fueron los siguientes: Colocamos el prisma triangular sobre una hoja y marcamos su contorno.

5 Hacemos incidir la luz proveniente del láser sobre una de las caras del prisma y hacemos una marca en el papel desde donde sale la luz (puntero láser) y otra en la cara del prisma. Luego, hacemos dos marcas más del otro lado del prisma, por donde se dirige la trayectoria del haz monocromático. Trazamos las rectas normales a cada cara del prisma, en los puntos por donde incide y por donde emerge el rayo. Unimos todos los puntos y medimos los ángulos de incidencia, el ángulo con el que emerge el rayo luego de pasar por el prisma, y la desviación, con la ayuda de un transportador. A modo de ejemplo: Los valores obtenidos fueron los siguientes: TABLA DE VALORES OBTENIDOS Nº θi θr δ δmín = 21 El ángulo principal del prisma es de 46, según información del fabricante.

6 Ya con estos datos, calculamos el índice de refracción del material con el que está hecho el prisma: El valor de tablas del índice de refracción del vidrio es de Calculamos el error y obtuvimos el siguiente resultado: E abs = = 0.11 E rel = 0.11/1.41 = E% = * 100= 7.8% 8% Una dificultad que se presentó al realizar el proyecto fue la observación de los rayos a simple vista. Exitosamente, logramos resolver este problema con la utilización de humo, lo cual hizo que el aire sea más denso, y se pudieron visualizar los rayos: REFERENCIAS: Sears, Zemansky, Young, Freedman, FÍSICA UNIVERSITARIA CON FÍSICA MODERNA Vol. 2. Undécima edición, PEARSON EDUCACIÓN, México, año 2005