Electrostática. Capítulo 1 CARGA ELÉCTRICA

Transcripción

1 9 Capítulo 1 En este capítulo estuiaremos las características e las cargas eléctricas, sus interacciones y los campos eléctricos que crean a su alreeor. CRG ELÉCTRIC partir e una serie e experimentos se puo constatar la existencia e os tipos e cargas eléctricas, a las cuáles Benjamin Franklin (Fig.1) les io el nombre e positivas () y negativas ( ). continuación veremos cuatro e sus propieaes funamentales. La carga está cuantizaa Esto significa que el valor e la carga eléctrica e un cuerpo, siempre es múltiplo e una unia funamental e carga que enominamos "e". Este valor "e" correspone al valor e la carga e un protón, mientras que un electrón tiene carga "e" (Fig.2). Como los átomos son eléctricamente neutros, eben tener igual número e electrones que e protones. La carga se conserva Si frotamos un cuerpo contra otro y estos se cargan, es porque un cierto número e electrones pasó e uno a otro, pero no se creo carga eléctrica en icho proceso. El cuerpo que recibió los electrones queará cargao negativamente y el que los ceió tenrá mayor número e protones que electrones queano cargao positivamente. Fig. 1 Benjamin Franklin ( ). La unia e carga eléctrica en el S.I. es el Coulomb (C) y el valor e la carga funamental es: e = 1,6 x C Fig. 2 Interacción entre cargas Las cargas e igual nombre (signo) se repelen entre sí y las e istinto signo se atraen. rofunizaremos esta propiea con el estuio e la Ley e Coulomb. ara representar la magnitu carga eléctrica utilizaremos inistintamente la letra "q" minúscula o "Q" mayúscula. Es invariante El valor e la carga eléctrica e un objeto, no epene e la velocia el sistema e referencia en el que se mia.

2 10 LEY DE COULOMB Como resultao e estuios experimentales referentes a las fuerzas e interacción entre os partículas cargaas, Charles Coulomb (Fig. 3) llegó a las siguientes conclusiones: Fig. 3 Charles Coulomb ( ). Ley e Coulomb Las fuerzas e interacción eléctrica entre os cargas, tienen la irección e la recta que une las cargas y sentios contrarios. Son atractivas si las cargas tienen istinto signo y son e repulsión si el signo es el mismo (Fig. ). El móulo e las fuerzas es irectamente proporcional al proucto e las cargas (F Å. ) e inversamente proporcional al cuarao e la istancia que las separa (F Å 1 ). 2 Î 2/1 Î 1/ Î 2/1 Î 1/2 Î 2/1 Î 1/2 Fig. Las fuerzas Î 1/2 y Î 2/1 forman un par e acción y reacción. El móulo e las fuerzas e interacción se calcula: Î 1/2 = Î 2/1 = K.. Las uniaes en el S.I. e las magnitues involucraas en esta ecuación y la constante K (enominaa constante e Coulomb) son: Fuerza (Î) ò N (Newton) Carga (q) ò C (Coulomb) K = 9,0x10 9 Distancia () ò m (metro) ntes e comenzar con la resolución el primer ejemplo recoremos algunos atos y herramientas matemáticas que nos serán e utilia (Fig. 5 y 6) refijos p pico x n nano x 10 9 Ý micro x m mili x 10 È è B Æ c centi x 10 2 K kilo x 10 3 M mega x 10 6 Fig. 6 refijos e múltiplos y submúltiplos. ÆÈ = Æ 2 2 È 2. Æ. È. cos(è) Fig. 5 Suma e vectores por el métoo el paralelogramo y aplicación el Teorema el Coseno. Ejemplo 1 En la istribución e cargas e la figura 7, etermine la fuerza neta sobre q. Datos: =,0 ÝC, =,0 ÝC, q 3 = 3,0 ÝC, q = 2,0 ÝC y = 10cm. quí nos enfrentamos a la interacción e más e os cargas, en estos casos es válio superponer soluciones. ara eterminar la fuerza neta sobre q ebemos calcular por separao las fuerzas que ejercen, y q 3 sobre ella y luego realizar la suma vectorial e ichas fuerzas.

3 11 plicano la ecuación corresponiente a la Ley e Coulomb obtenemos: K. q 1. q 9,0 x 10.,0 x 10. 2,0 x 10 Î 1/ = = ò F 1/ = 7,2 N 2 1 0, K.. q 9,0 x 10.,0 x 10. 2,0 x 10 Î 2/ = = ò F 2/ = 1,8 N 2 2 0, K. q 3. q 9,0 x 10. 3,0 x 10. 2,0 x 10 Î 3/ = = ò F 3/ = 5, N 2 3 0,10 2 En la figura 8a vemos representaas las tres fuerzas que actúan sobre q. En primer término (Fig. 8 b) eterminamos la resultante entre F 1/ y F 2/. or ser os fuerzas en igual irección y sentio su resultante (Î 12/ ) es otro vector en la misma irección y sentio que F 1/ y F 2/ y su móulo es la suma e los móulos ò F 12/ = 9,0N. La fuerza neta la obtuvimos al sumar Î 12/ Î 3/ por el métoo el paralelogramo. Utilizano el Teorema e itágoras calculamos el móulo e la Î Neta : F Neta = F12/ F3/ = 9,0 5, ò F Neta = 10,5 N El angulo " " que forma Î Neta con la horizontal lo calculamos: C. opuesto 5, N tan = = = 0,60 ò = 31º C. ayacente 9,0 N Fig. 7 Ejemplo 1. 2 q q 3 Observaciones: El cálculo e F 1/ y F 2/ solo ifiere en la istancia entre las cargas. Como la istancia entre y q es el oble que entre y q la fuerza obtenia es cuatro veces menor, verificánose así la relación F Å 1. 2 ara calcular los móulos e las fuerzas se utilizaron siempre los valores absolutos e las cargas. Î 2/ Î 1/ La respuesta completa a este problema es: La fuerza neta sobre la carga "q " es 10,5 N y forma un ángulo e 31º con la horizontal. Î 3/ Î 12/ CMO ELÉCTRICO Si al colocar una carga q en un punto el espacio, actúa sobre ella una fuerza e origen eléctrico, poemos afirmar que en icho punto existe un campo eléctrico, que representaremos con el símbolo. Î 3/ Fig. 8 a y b Fuerzas sobre q ÎNET Los campos eléctricos se proucen en las cercanías e las cargas eléctricas y son generaos por ellas. es una magnitu vectorial. Î E Una carga positiva colocaa en un punto one existe un campo eléctrico, recibe una fuerza en el mismo sentio el campo eléctrico (Fig. 9a). Una carga negativa colocaa en el mismo campo, recibe una fuerza en sentio contrario al campo eléctrico (Fig. 9b). Î E El móulo e la fuerza eléctrica se calcula: Î = q. La unia e es " " Fig. 9 a y b El campo eléctrico realiza fuerzas sobre las cargas, pero es proucio por otras cargas que no están en el ibujo.

4 12 Fig. 10 El vector es tangente a la línea e campo eléctrico en cualquier punto, en este caso en los puntos, Z y T. Z T Líneas e campo eléctrico ara poer visualizar una zona e campo eléctrico es útil hacerlo meiante lo que enominamos líneas e campo eléctrico o líneas e fuerza. Características e las líneas e campo eléctrico: El vector en cualquier punto el espacio es tangente a la línea que pasa por icho punto (Fig. 10) El móulo el campo eléctrico es proporcional al número e líneas por unia e superficie que la atraviesan perpenicularmente (Fig. 11). Las líneas e campo no se cruzan, si esto suceiera significaría que en un mismo punto el campo eléctrico tiene os irecciones iferentes. En el caso e os cargas puntuales, las líneas comienzan en la carga positiva y terminan en las cargas negativas (Fig. 12). Si la carga neta el conjunto no es nula, pueen existir líneas que comienzan o terminan en el infinito (Fig. 13). El número e líneas que salen o llegan a una carga es proporcional al valor absoluto e su carga. 1 2 Fig. 11 Cuanto más "juntas" están las líneas e campo eléctrico mayor es el móulo el campo. q q 2q q Fig. 12 Un par e cargas una positiva y otra negativa e igual valor absoluto se enomina ipolo. Fig. 13 En este caso las líneas que salen e la carga 2q es el oble e la que llegan a q. CMO ELÉCTRICO RODUCIDO OR UN CRG UNTUL lreeor e una carga eléctrica puntual se prouce un campo eléctrico cuayas caracteristicasa son: Las líneas e fuerza tienen irección raial, con centro en la carga. El sentio e ichas líneas epene el signo e la carga. Si la carga es positiva las líneas el campo eléctrico apuntan hacia afuera e la carga (Fig. 1). Si la carga es negativa las líneas el campo eléctrico apuntan hacia la carga (Fig. 15). Fig. 1 Si la carga es positiva el es raial y alejanose el centro.

5 13 El móulo el campo eléctrico proucio (en el vacío) por una carga "q" en un punto () situao a una istancia "" e ella, se calcula: = K. q 2 Recoremos que las uniaes en el S.I. e las magnitues involucraas en esta ecuación son: ¼ ( ), q ¼ (C), ¼ (m) y K = 9,0 x 10 9 ara eterminar el campo eléctrico resultante en un punto el espacio que esté afectao por los campos e más e una carga, es válio calcular inepenientemente los campos proucios por caa carga y luego realizar su suma vectorial. Ejemplo 2 Determine el campo eléctrico resultante en el punto (Fig. 16). Datos = 5,0 nc y =,0nC. ara resolver este problema eterminaremos el campo eléctrico que prouce caa carga en el punto y luego los sumaremos vectorialmente. Fig. 15 Si la carga es negativa el es raial y hacia el centro.,0 cm 3,0 cm Calculo e E 1 ara caclular el campo que genera en el punto, ebemos calcular la istancia entre la carga y el punto. Dicha istancia, es la hipotenusa el triangulo cuyos vertices son las cargas y el punto. (Fig. 17) = 3,0,0 ò 1 = 5,0 cm = 0,050 m 9 9 K. 9,0 x 10. 5,0 x 10 E 1 = = ò E 1 = 1,8 x ,050 2 Fig. 16 Ejemplo Calculo e E K. 9,0 x 10.,0 x 10 E 2 = = ò E 2 =,0 x ,030 2 En la figura 17 se representaron los campos 1 y 2 con sus ireciones y sentios coresponientes, según el signo e la carga que lo proujo. ara eterminar el campo eléctrico resultante ( 12 ), aplicamos el métoo el paralelogramo y para eterminar su móulo utilizamos la aplicación ya vista el Teorema el Coseno: 2 2 E 12 = E 1 E 2 2.E 1.E 2.cos, pero previamente necesitamos calcular " " que es el ángulo entre 1 y 2. Fig. 17 En el punto se superponen los campos proucios por y. Neto = El ángulo es suplementario el ángulo œ (Fig. 18) ò = 180º œ. C. opuesto,0 cm tan œ = = = 1,33 ò œ = 53º C. ayacente 3,0 cm 1 œ = 180º 53º ò = 127º E = (1,8 x 10 ) (,0 x 10 ) 2.( 1,8 x 10 ).(,0 x 10 ).cos 127º 12 E 12 = 3,3 x 10 y forma un ángulo e 2º con la horizontal 1. Fig. 18 1El lector puee comprobar el valor el ángulo utilizano el Teorema el Seno.