FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades.

Transcripción

1 UNIDAD TEMÁTICA I: Intoducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.- ÍNDICE Intoducción a la Física Magnitudes Físicas Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades Ecuación de dimensiones Las medidas expeimentales y sus eoes. Medidas diectas e indiectas. Eo Absoluto y Relativo Conoce las magnitudes escalaes y vectoiales Opeaciones básicas con los vectoes. 2.- INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIO. En el pesente Tema se abodaán y epasaán, conceptos que pácticamente utilizamos de manea cotidiana en nuesta vida, sin danos cuenta de ello. Las unidades que nosotos utilizamos paa expesa alguna medida, la masa, el peso, Cuál es su difeencia?, utilizamos coectamente el témino?, Cuándo vamos en coche y decimos la velocidad es de 120 Km/h, es coecto?. Con estas peguntas abodaemos el tema de las magnitudes escalaes y vectoiales, y posteiomente hablaemos de sus popiedades. El pesente tema debe se estudiado, mediante la lectua de la documentación aquí apotada y la esolución de las peguntas y cuestiones. Pág. 1

2 No consiste en memoiza, sólo danos cuenta de los conceptos cuando se contesten las cuestiones y desaollemos los poblemas. 3.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Domina las unidades en sus distintos sistemas y análisis dimensional. Compende el cálculo vectoial, asimila el concepto de magnitud escala y vectoial y sus opeaciones básicas. 4.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS Intoducción a la Física. Muchos de los fenómenos físicos que tienen luga en la natualeza son ealmente complejos. Po ello la física aboda su estudio suponiendo la existencia de fenómenos más simples que epesentan una poción de la ealidad, esta es la azón po la cual a la física se le conoce como la ciencia del como si. Cuando se estudia un fenómeno físico, debemos de pescindi de quee llega a conoce la azón de todas las cosas que afectan a dicho fenómeno, y centanos mediante el método teóico-expeimental en el descubimiento de las leyes univesales que siven paa conoce cada vez mejo cómo se compotan los entes mateiales que constituyen la natualeza. Paa pode llega a obtene dichas leyes se debe de ealiza un tabajo aduo el cual sigue los 5 pasos fundamentales del método científico, el cual Pág. 2

3 está atibuido a Galileo Galilei y a Fancis Bacon. Dicho método consiste en los siguientes puntos fundamentales. 1.- Identifica el poblema a obseva. Realiza mediciones. 2.- Recogida de datos. Busca los tabajos existentes y documentación elacionada. 3.- Emisión de una hipótesis. Es deci una suposición que pueda explica el fenómeno obsevado y que puede se veificada o echazada po la vía expeimental. 4.- Realiza expeimentos paa compoba la hipótesis. 5.- Fomula la egla geneal mas simple que oganice los tes ingedientes pincipales: hipótesis, pedicción, esultado expeimental, es deci emiti una conclusión de tabajo. Como hemos podido apecia, en el pime punto del método científico, se deben de ealiza mediciones. Qué es medi?, Cómo se expesa una medición?. Estas sencillas peguntas nos intoducen en el segundo punto del tema, Las magnitudes físicas Magnitudes Físicas. Llamamos magnitud física a toda popiedad de un cuepo que sea medible. Paa entende esto un poco mejo veamos un sencillo ejemplo: Situaos dento de un coche depotivo, po una autopista, y decimos este coche va muy ápido. Estudiemos un poco lo anteio, ápido especto de que?, es deci debemos de conoce que es la apidez, paa pode medi y compaa. Si estudiamos que es la apidez nos daemos cuenta de que se tata de una elación ente el espacio ecoido y el Pág. 3

4 tiempo invetido en ello. Hemos tenido que ecui a otas magnitudes físicas, espacio y tiempo, paa pode defini la apidez. A las magnitudes que se definen a pati de otas se les denomina magnitudes deivadas. A las que se definen de modo diecto se les denomina magnitudes fundamentales (espacio y tiempo) Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. Con el ejemplo anteio podemos planteanos la siguiente pegunta: Qué es medi una magnitud física?. El poceso de medi consiste en compaa una cantidad de una magnitud con ota cantidad de la misma magnitud, que se toma como patón y que se denomina unidad. Cómo elegi la unidad coecta?. Las unidades empleadas deben de cumpli una seie de condiciones: 1.- La unidad ha de se constante. 2.- Ha de se univesal. 3.- De fácil epoducibilidad. Existen vaios sistemas de unidades de medida. 1. El Sistema Intenacional (SI) 2. El Sistema cgs, 3. Sistema Inglés 4. Sistema Gavitacional. Paa nuesto estudio vamos a utiliza pincipalmente las definidas en el Sistema Intenacional. Patiemos paa enta en este punto de 3 unidades fundamentales Longitud (L), Masa (M), Tiempo (T). Pág. 4

5 En la siguiente tabla se elacionan las magnitudes deivadas que más vamos a utiliza, además de sus unidades en el sistema intenacional y sus símbolos. Definición Magnitud Unidad Símbolo S=L 2 Supeficie Meto cuadado m 2 V=L 3 Volumen Meto cúbico m 3 d = m/v Densidad kg/ meto cúbico kg/m 3 v = s/t Velocidad meto/ segundo m/s a = v/t Aceleación meto / segundo cuadado m/s 2 F = m x a Fueza Newton 1 N = 1kg x m/s 2 p = F/S Pesión Pascal 1 Pa =(1kg x m/s 2 )/ m 2 T = F x s Tabajo Julio 1 J= 1kg x m 2 /s 2 P = T/t Potencia vatio 1 W= 1kg x m 2 /s 3 En esta ota tabla vemos la equivalencia de algunas unidades deivadas ente los difeentes sistemas de unidades. Magnitud SI cgs Sistema Inglés Sistema Gavitacional Longitud meto, m. centímeto, cm. yada, yd Meto, m. Masa kilogamo, kg gamo, gm liba, lb Kilogamo, kg Tiempo segundo, seg. segundo, seg segundo, seg. Segundo, seg. Fueza newton, N dina liba-fueza, lb-f Kilogamo-fueza, kg-f Ecuación de dimensiones. La suma de dos magnitudes físicas sólo tiene sentido si ambas tienen las mismas dimensiones. Este concepto lo hemos escuchado de difeentes maneas, las peas con las peas, y las manzanas con las manzanas, cada Pág. 5

6 cual con el suyo, nada de mezclase, es deci paa medi 2 o mas magnitudes deben de tene las mismas dimensiones. Toda magnitud deivada se puede expesa po medio de un poducto (ecuación de dimensiones) de las magnitudes fundamentales. Paa ello se sustituye cada magnitud fundamental de la ecuación de definición de la magnitud deivada po su dimensión. Vamos a ealiza un sencillo ejemplo, supongamos que queemos conoce la ecuación de dimensiones de la pesión: P = a = v = F S v t s t = = m a [ M ][ L][ T ] = 2 S [ L] 1 [ L][ T ] 2 = [ L][ T ] [ T ] [ L] = [ L][ T ] [ ] 1 T = 2 = 1 [ M ][ L] [ T ] Las medidas expeimentales y sus eoes. Medidas diectas e indiectas. Eo Absoluto y Relativo. El objetivo básico de la Física es la descipción y cuantificación de los fenómenos físicos, con lo que medi lo obsevado en una expeiencia es impescindible. En Física todo se basa en las medidas expeimentales y éstas están siempe sometidas a eoes. El estudio de los eoes de medida tiene especial impotancia en muchos poblemas pácticos. El objetivo de una expeiencia es conoce el valo que tiene una deteminada magnitud. Es muy necesaio algún indicado que nos gaantice la fiabilidad de los esultados medidos, es deci debemos conoce el númeo de cifas a las que dales significado. Pág. 6

7 Qué se entiende po eo de una medida en Física?. Cuando po ejemplo se mide una longitud mediante un instumento que apecia hasta la décima de milímeto se escibe: (13,3±0,1) mm, con lo que el vedadeo valo cae dento del intevalo compendido ente los valoes exactos 13,4 y 13,2. Este concepto de zona acotada o intevalo de seguidad es lo que se llama eo en física. Cuato de las causas más impotantes de los eoes de medida son: 1.- Defectos del instumento o tendencias del obsevado. Son los llamados eoes sistemáticos. 2.- Causas fotuitas o impevisibles. Son los llamados eoes accidentales. 3.- Límite de pecisión de los instumentos. 4.- Cuando utilizamos númeos iacionales, π, e, logaitmos, aíces, etc. Los conceptos asociados a una medida expeimental de una medida diecta (ealizada diectamente mediante algún instumento al fenómeno que estamos estudiando) paa pode conoce con mayo exactitud el significado de los valoes obtenidos tas una expeiencia son: Pecisión.- Repetibilidad dento de los mágenes más estechos posibles de los esultados expeimentales al ealiza vaias veces la misma expeiencia. Exactitud.- Conocemos po exactitud la cecanía del valo hallado en la expeiencia, con el valo exacto de dicha medida. Los valoes exactos son aquellos obtenidos en laboatoios y obtenidos con contoles muy iguosos. Pág. 7

8 Sensibilidad.- La unidad más pequeña que puede detecta un instumento de medida. Eo Absoluto y Relativo: El eo absoluto es el valo de la cantidad que se añade y se sustae a la medida de que se tate paa acota el valo vedadeo; se escibe a continuación del valo de la medida, pecedido po el signo ± se expesa V ±ΔV si medimos una magnitud V Si medimos el volumen de un depósito se obtiene: V=(105 ±2) litos. Es deci el eo absoluto es de 2 litos. Con lo que el eo elativo del ejemplo anteio seía de: V 2 ε = = 0.02 V 105 V 2 ε = 100 = 2% V 105 El eo elativo es pues un índice de la pecisión de la medida: cuanto meno es dicho eo, mayo es la pecisión. Medidas indiectas En muchos casos el valo expeimental de una magnitud se obtiene, de acuedo a una deteminada expesión matemática, a pati de la medida de otas magnitudes de las que depende. Se tata de conoce el eo en la magnitud deivada a pati de los eoes de las magnitudes medidas diectamente Conoce las magnitudes escalaes y vectoiales. Pág. 8

9 Magnitudes escalaes: Cuando el esultado del poceso de medición de una magnitud es expesable po medio de un númeo eal, dicha magnitud se denomina escala. Muchas cantidades físicas, como la masa, el volumen y el tiempo pueden especificase completamente po medio de una magnitud. Son cantidades que no tienen diección. Se tata de cantidades escalaes. Estas cantidades satisfacen las leyes odinaias de la suma, la esta, la multiplicación y la división. Si po ejemplo metemos en un saco 3 kg de aena y 1 de piedas tendemos un saco cuya masa es de 4 kg, peo no necesitamos diección alguna, paa defini la medida. Magnitudes Vectoiales: Así po ejemplo una velocidad no queda completamente deteminada dando su valo numéico en la coespondiente unidad, sino que hay que especifica la diección del movimiento y su sentido, lo que en el espacio euclideo exige epesenta dicha magnitud po medio de un vecto de 3 componentes. Al igual que la velocidad, son magnitudes vectoiales el espacio, la aceleación, la cantidad de movimiento y muchas otas. La epesentación de estas magnitudes se hace mediante unos entes denominados vectoes, cuyo sentido geomético es el de un segmento oientado y que están caacteizados po tes atibutos: Módulo, diección y sentido. Repesentaemos a los vectoes de dos modos: Con una flecha encima: A o con negita: A. Pág. 9

10 Y 6 B El módulo A es la longitud del segmento que lo epesenta; la diección, es la de la ecta sopote a la que el segmento petenece, y sentido, el que se le da fijando uno de los extemos del segmento como oigen y el oto extemo como final, indicado con una flecha. V (8,2) 4 A C 6-4=2 Vy Vx 11-3= X En la figua anteio vemos el vecto AB. Paa pode obtene dicho vecto posición hemos estado a las coodenadas del segundo punto las del pimeo, obteniendo de este modo V AB (8,2). Como podemos apecia, los segmentos oientados de longitud 8 y 2 sobe los ejes x e y, son las poyecciones del vecto V sobe cada eje. El vecto V como vemos es la suma de los vectoes V x, y V y diciendo que V x =8 e V y =2, son las componentes del vecto. Si queemos calcula lo que vale la longitud del vecto, es deci su módulo, sólo tendíamos que aplica el teoema de Pitágoas: El ángulo con el eje x seá: 2 2 V = V = (8 + 2 = 8, 246uds 2 ϕ = actg = 14,036º 8 Po lo tanto : Pág. 10

11 El módulo de un vecto lo obtenemos calculando la aíz cuadada de la suma de cada una de las componentes del vecto al cuadado. La diección estaá dada po el ángulo con especto el eje x (2 dimensiones). El sentido nos lo indicaá la posición de la flecha al final del segmento oientado. El Vecto unitaio. Así se denomina a todo vecto cuyo módulo sea igual a la unidad. Al multiplica un vecto po la invesa de su módulo obtenemos el vecto unitaio de su diección. u a a = a u Evidentemente un vecto podemos expesalo como el poducto de su módulo po el vecto Z unitaio de su diección. X ax az i k j ay Y Dado un vecto cualquiea a se denominan componentes del mismo a sus poyecciones sobe las diecciones de los ejes coodenados de efeencia. Pág. 11

12 En el caso de la figua son a x, a y, a z, y seán positivas o negativas según que su sentido coincida o no con el unitaio del eje coespondiente. El vecto a se puede expesa de la siguiente manea: a = a x i + a y j + a z k Clasificación de los vectoes. Vecto libe: Tiene especificados su módulo, diección y sentido, peo su ecta sopote no pasa po ningún punto deteminado del espacio. Poducen el mismo efecto aplicados en cualquie punto del espacio. Vecto Deslizante: Tiene especificados su módulo, diección y sentido y su ecta sopote pasa po un punto deteminado del espacio. El punto de aplicación del vecto deslizante puede se cualquiea de los puntos de su ecta sopote Opeaciones básicas con los vectoes. Poducto de un escala po un vecto. Dado un vecto v y un escala m, definimos oto vecto v' así: v' = m v v' es un vecto de la misma diección que v y de módulo mv. El sentido de v' seá el mismo que el de v, si m>0 y el contaio, si m<0. Suma de vectoes. Dados 2 vectoes a y b, se define un vecto c, suma de a + b de la foma que vemos en la figua. Pág. 12

13 w u w u u + w y x y z x x + y + z z Poducto escala de dos vectoes. Dados 2 vectoes v y v' no nulos, el poducto escala se define como un escala tal que:v.v' = xx' + yy' + zz' v.v' = v.v' cos α Poducto vectoial de dos vectoes. v α v po Unidad los 1 2 vectoes. v = xi + y j + zk v = vxi + v y j + vzk v = v v i + El poducto vectoial de 2 vectoes da como esultado oto vecto que es pependicula al plano fomado Pág. 13 ( ) ( v v ) j + ( v v )k y z z y z x x z x y y x

14 El módulo de dicho vecto esultante puede calculase mediante la expesión: v = vsenα 5.- RESUMEN. Dado que la física es calificada como La ciencia de las medidas, debemos de hace hincapié en que las leyes y teoías se expesan elacionando ente si las cantidades de deteminadas magnitudes físicas. Como paa expesa numéicamente las cantidades de cada magnitud física es necesaio efeinos a una unidad, debemos de conoce cuales son las más elevantes, con ejemplos de aplicaciones en el temaio. Llega a entende que las unidades deben de se coheentes paa que las elaciones ente ellas lleguen a se coectas. Entende que en toda ecuación física que se plantea las dimensiones de todos los téminos que la integan han de se las mismas, debe de existi homogeneidad. Sabe difeencia que en Física existen dos tipos de magnitudes bien difeenciadas: Las que pueden expesase mediante un simple númeo (tempeatua, pesión, tabajo, etc), y las que además necesitan que se especifique la diección y sentido que poseen (fueza, velocidad, aceleación). Conoce los distintos tipos de vectoes que existen según su punto de aplicación y a los efectos que poducen. Libes, deslizantes y fijos. Pág. 14

15 Entende como se suman y estan los vectoes, obsevando que el conjunto de los vectoes sumados es equivalente, es deci poduce el mismo efecto que un único vecto, y que el poducto de un vecto po un escala es oto vecto. Apecia la impotancia del vecto unitaio ya que todo vecto puede se consideado como el poducto de su módulo (escala) po un vecto unitaio que detemine su diección y sentido. Sabe como se puede expesa un vecto mediante sus componentes. Sabe que ente dos vectoes pueden efectuase vaios tipo de poductos, el escala y el vectoial. 6.- BIBLIOGRAFÍA Bubano de Ecilla, S., Bubano, E., Gacia, C. Física geneal. Mia. Zaagoza Texto que pesenta un esquema de la mateia muy clásico. Es un libo muy ecomendado en el pogama de Física de muchas escuelas univesitaias debido pincipalmente a su nivel asequible y su amplia cobetua de los temas. Al final de cada capítulo se poponen una seie de poblemas cuya solución viene expuesta en oto volumen. Cámaa, J.M.; Feández, M.; Pasto, C. y Ruiz G. Cuso de Física. Ediciones TC. Alicante Es una oba fomada po dos volúmenes, de los que sólo se encuenta publicado el pimeo. Desaolla los contenidos de la asignatua de Fundamentos Físicos de la Ingenieía de este poyecto docente (mecánica, mecánica de fluidos, temodinámica y electicidad). Se tata de un texto diigido a estudiantes de ingenieía, aunque se ecomienda a estudiantes de ciencias, dado que combina el igo del desaollo matemático con la claidad de los conceptos expuestos. Pág. 15

16 Catalá, J. Física Geneal. Sabe. Madid Libo clásico que tata un amplio abanico de temas dando una visión geneal de la Física, aunque sin demasiada pofundidad. Este texto ha estado pesente en el pasado en la fomación de gan númeo de pofesionales. Tiple, P. A. Física paa la Ciencia y la Tecnología 4ª Edición.Reveté. Bacelona Es un libo que consta de dos tomos y que impate las mateias en el siguiente Oden: mecánica, ondas mecánicas y sonido, temodinámica, electicidad y magnetismo y Física modena. Al pincipio de cada capítulo pesenta los objetivos peseguidos con el fin de que los alumnos sepan la infomación que contiene y conozcan el nivel de compesión que se les exigiá. En muchos casos las deducciones se pesentan sin demostación, y ésta se expone en un páafo opcional, al final de cada sección o capítulo. La colección de cuestiones y poblemas es extensa y de calidad docente. Contiene muchos poblemas esueltos y temas monogáficos de actualidad. En geneal, se adapta bien al pogama popuesto. 7.- ACTIVIDADES Indica de la siguiente elación cuáles son magnitudes escalaes y cuáles vectoiales: peso, masa, fueza, pesión, velocidad angula, potencia, tabajo, aceleación. Explica azonadamente Po qué la masa es una magnitud escala y el peso un vecto?. Explica azonadamente El velocímeto de un automóvil mide una magnitud escala o una magnitud vectoial. Explica azonadamente Es posible que la suma de dos vectoes de módulos 3 y 5 sea oto vecto de módulo 2?. Explica azonadamente Es posible que la suma de dos vectoes de módulos 3 y 5 sea oto vecto de módulo 9?. Explica azonadamente. Pág. 16

17 7.6.- Comenta la fase el poducto de dos vectoes de módulos 5 y 8 puede vale 20. Explica azonadamente. 8.- GLOSARIO - Sistema Intenacional de unidades. - Magnitud escala - Magnitud vectoial - Módulo de un vecto. - Diección de un vecto. - Sentido de un vecto. - Vecto unitaio. - Poducto escala. - Poducto vectoial. - Vecto de posición. 9.- EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN En la medida de 1m se ha cometido un eo de 1mm, y en 300 km, 300m. Qué eo elativo es mayo? Un abuelo le peguntó a su nieto, Qué pefeiías gana, dos pesetas po cada cinco duos, o el 8%? AL detemina el valo de la expesión x= 7a 2 /b se han hallado paa a y b los siguientes valoes: Valoes de a: 2,2000; 2,1990; 2,2010;2,1985 Pág. 17

18 Valoes de b: 4,1000; 4,0990; 4,1001; 4,1002 Acota el valo de x Dados los vectoes a = 3i 2 j y b = 4 i + j, calcula: El vecto suma y su módulo El vecto difeencia y el ángulo que foma con el eje OX v El vecto c = 2a 3b y el vecto unitaio que define la diección y sentido de c Un vecto tiene po oigen especto de cieto sistema de efeencia el punto O (-1,2,0) y de extemo P(3,-1,2). Calcula: Componentes del vecto OP Módulo y cosenos diectoes Un vecto unitaio en la diección de él peo de sentido contaio Dados los vectoes a(2,-1,0), b(3,-2,-1) y c(0,-2,1). Calcula: (a+b) c (a-b) x c Deduci la ecuación de dimensiones de la potencia (P=W/t) Pasa las siguientes unidades al S.I. 3 gml 10 gcl Kmh 1 78 atmosfeas 657 caloias pm Pág. 18

19 10.- SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN. Pág. 19