UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA"

Transcripción

1 ESCUEL UNIVERSIDD DE L LGUN TÉCNIC SUPERIOR DE INGENIERÍ INFORMÁTIC Tecnología de Computadoes Páctica de pogamación, cuso 2010/11 Pofeso: Juan Julian Meino Rubio Enunciado de la páctica: Cálculo de una hipoteca La páctica de pogamación en ensamblado paa el cuso 2010/11 va a consisti en el desaollo de una aplicación paa calcula los pagos a ealiza con un péstamo hipotecaio. Se debe escibi un pogama llamado HIPOTEC.SM, en lenguaje Ensamblado de la aquitectua I32, en entono Windows, que admita de foma inteactiva po pate del usuaio la intoducción y edición de los datos del péstamo hipotecaio, a sabe: el capital concedido, el tipo de inteés y la duación del péstamo, además de otos datos adicionales, como si el péstamo es a inteés fijo o vaiable y cosas así, que se aclaaán más adelante. El pogama, una vez aceptados los datos calculaá los pagos mensuales que se deben ealiza duante el pime año y luego a golpe de tecla en los años sucesivos, pesentandolos en foma de tabla. La pate obligatoia debeá ealiza, al menos, la siguiente secuencia: 1. Intoduci inteactivamente los datos del péstamo. 2. Calcula las cuotas mensuales que deben pagase, sepaando la amotización del capital y los inteeses. 3. Mosta po pantalla la tabla, año a año, con los detalles anteioes. 4. Edita los datos iniciales de nuevo paa posibilita su modificación, volviendo en su caso al paso 2, o eligiendo sali del pogama. Un poco de teoía financiea Inteés simple Cuando se pesta un capital duante cieto tiempo el pestamista se indemniza ecibiendo, además del capital pestado, cieta cantidad que se llama inteés. BNCO pesta un CP capital devuelve CP + I capital + inteés PRESTMIST PRESTTRIO 1

2 Tecnología de Computadoes, cuso 2010/11 2 CP = capital pesente I = inteés CF = CP + I = capital futuo El inteés se puede egula po compaación con un capital de 100e, que se supone pestado duante un año en las mismas condiciones que el capital que se considea. El inteés de 100e en un año se llama édito o tanto po ciento. El inteés es popocional al capital pestado: si además se admite que es popocional al tiempo, se llama inteés simple. I = CP 100 t (1) donde, = édito o tanto po ciento (%), anual. t = tiempo o duación, en númeo de años, del péstamo. Ejemplo 1 Se pestan eal 4,5 % anual duante 6 meses. Calcula el inteés que debe pagase. CP = 2.000, 00 = 4, 5 % t = 1/2 año 4, 5 I = CP t = , 5 = 45, Respuesta: I = 45.-e (habá que devolve CF = CP + I = e Genealmente, en las cuestiones de inteés simple, el pestataio paga po intevalos iguales (que pueden se de un año, de un semeste, de un timeste, etc.) el inteés del capital que ha ecibido; y al temina el tiempo estipulado debe devolve también el capital. Si se intecambian los papeles hablamos de invesión; quien pone el capital espea obtene un endimiento en foma de inteés. Inteés compuesto El inteés se llama compuesto cuando po intevalos iguales se acumula al capital (se capitaliza) paa poduci a su vez oto inteés. El inteés compuesto se egula po el tanto po uno (o tanto, o tasa) que es el inteés poducido po un euo (1e), pestado duante un año, en las mismas condiciones que el capital. Se admite que el inteés compuesto es popocional al capital, peo no es popocional al tiempo, poque el capital vaiable aumenta con el tiempo. Sea CP = capital pimitivo u oiginal, y el édito, en tanto po uno anual. l capitaliza po años tendemos: l cabo de un año CP poduce un inteés CP y el nuevo capital es CP(1 + ) l cabo del segundo año el nuevo capital, CP(1+), poduce un inteés de CP (1+) y el nuevo capital es: CP(1 + ) + CP(1 + ) = CP (1 + ) 2 y así sucesivamente, al cabo de n años el capital compuesto o acumulado, C, es: C = CP (1 + ) n

3 Tecnología de Computadoes, cuso 2010/11 3 1e año 2 o año n-ésimo año momento de apota el capital CP final del 1e año final del 2 o año final del n-ésimo año capital acumulado: C = CP (1 + ) n Supongamos que el año esté dividido en k peiodos iguales, que los inteeses se capitalicen al cabo del tiempo 1/k, y que sea el tanto equivalente al en el tiempo 1/k. Un euo se conviete al cabo de un año en 1 + euos, y en vitud de la fómula anteio, en k peiodos que foman un año se debe conveti en (1 + ) k, tendemos po consiguiente: 1 + = ( 1 + ) k o bien 1 + = (1 + ) 1/k (2) Ejemplo 2 Cuál es el tanto mensual equivalente al 3,5 % anual? = 3, 5 = 0, 035 anual 100 = (1 + ) 1/k 1, k = 12 meses (1 año) = (1 + 0, 035) 1/12 1 = 1, 035 1/12 1 = 1, = 0, = 0, 287 % mensual Habitualmente los bancos no calculan así el tanto mensual equivalente, sino que lo hacen así: B = k, po ejemplo, con los númeos anteioes, B = 0, El eo siempe es a favo del banco. En p peiodos iguales a 1/k se tendá = 0, = 0, 292 % (1 + ) p = (1 + ) p/k hoa, si n = n + p/k, tendemos paa el valo del capital en los n años: CP (1 + ) n y colocando este capital a inteés compuesto duante el tiempo p/k se convetiá en po consiguiente, la fómula CP (1 + ) n (1 + ) p/k = CP (1 + ) n + p k C = CP (1 + ) n (3) es válida paa cualquie valo de n, aunque no sea un númeo enteo de años. La fómula (3) esuelve cuato cuestiones, poque cada una de las cuato cantidades que figuan en ella pueden se la incógnita, además del capital acumulado:

4 Tecnología de Computadoes, cuso 2010/11 4 El capital pimitivo; CP = C (1 + ) n (4) El tiempo necesaio paa una capitalización n = log (C) log (CP) log (1 + ) (5) El édito = n C CP 1 (6) El inteés o ganancia total I = C CP = CP [(1 + ) n 1] (7) nualidades Fomación de un capital po anualidades (capitalización). Si duante n años consecutivos y al final de cada uno se coloca una suma de euos a inteés compuesto, se fomaá un capital cuyo valo nos poponemos halla. 1 e año 2 o año año (n 1) año n-ésimo se ingesa se ingesa se ingesa se ingesa se ingesa La pimea anualidad estaá colocada duante (n 1) años, po tanto se convetiá en (1 + ) n 1 ; la segunda anualidad estaá colocada duante (n 2) años, po lo que se convetiá en (1 + ) n 2, la tecea en (1 + ) n 3,..., y la última seá. Sumando todas las anualidades se obtiene la expesión del capital fomado (CF): CF = + (1 + ) + + (1 + ) n 2 + (1 + ) n 1, y como el segundo miembo es una pogesión geomética cuya azón es 1 +, CF = [(1 + )n 1] (8) La fómula (8) esuelve cuato poblemas, siendo los más impotantes halla el capital (futuo) y halla la anualidad. Ejemplo 3 Cada año ingesamos epaa foma un capital. El édito es del 5 % anual. Empezamos a paga cuando cumplimos 45 años. l jubilanos con 65 años (!!), qué capital hemos fomado? Se aplica (8) diectamente, con = 2.500, 00, = 0, 05 y n = 21 años CF = (1, ) 0, 05 = (2, ) 0, 05 Respuesta: , 13 e CF = , = , 13e

5 Tecnología de Computadoes, cuso 2010/11 5 Ejemplo 4 Cuántos años tadaemos en foma un capital de esi ingesamos cada año een una cuenta que nos enta un 4 % anual? Despejamos n en (8) y obtenemos: ) CF n = log ( 1 + log (1 + ) Con los datos del poblema: CF = , 00, = 5.000, 00, = 0, 04 ( ) log , log(1 + 0, 8) 0, n = = = = 14, 9866 log(1, 04) log(1, 04) 0, O sea, 15 años, consiguiendo entonces un capital de (9) CF = (1, ) 0, 04 = , = , 94e Respuesta: 15 años. pati de (8) no se puede despeja diectamente, po lo que hay que emplea técnicas de apoximación, bien po tanteo bien mediante cualquiea de los métodos sistemáticos (de los que se ven en los libos de Cálculo Numéico, po ejemplo el método de Newton u otos). Paa facilita las cosas en (8) llamemos b al cociente CF/ y x = 1 +, quedando la ecuación b = xn 1 x 1 = xn 1 + x n x + 1 Esto es, que hay que halla la aiz póxima a 1 del polinomio f(x) = x n 1 + x n x + (1 b) Un método apopiado es el de Newton-Raphson, que apoxima la aiz iteativamente según: x n+1 = x n f(x n) f (x n ) En el Ejemplo 5 tenemos un caso páctico. El capital fomado, CF, es el valo adquiido po las n anualidades al final del n ésimo año; si designamos po V su valo actual, es deci su valo al comenza el pime año, tendemos, en vitud de la fómula del inteés compuesto: o bien, que sustituyendo en (8): CF = V (1 + ) n, V = CF (1 + ) n V = [(1 + )n 1] (1 + ) n (10) expesión que sive paa halla el valo actual de n anualidades de euos, pagadeos al final de cada año.

6 Tecnología de Computadoes, cuso 2010/11 6 Ejemplo 5 En un plazo de 8 años queemos foma un capital de e. Podemos apota cada año la cantidad de e, qué édito debemos consegui paa nuesta invesión? Según lo anteio, tenemos b = /6.300 = 9, y n = 8 años, y hay que halla la aiz del polinomio Empezando con x 0 = 1, 0 se obtiene: Respuesta: 4,93% f(x) = x 7 + x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x 8, n x n f(x n ) f (x n ) 0 1, , , , , , , , , , , ,0541 = x 1 = 0, motización de una deuda po anualidades. La anualidad que se aplica a la amotización de una deuda o empéstito ecibe el nombe de enta. Hay tes tipos: * limitada, cuando el númeo de años que dua el empéstito es limitado (finito), * vitalicia, cuando el plazo es la vida del aceedo, y * pepétua, cuando el plazo es ilimitado. El poblema de la amotización se esuelve po la fómula (10) anteio. Poque si V es el valo actual de la deuda, su valo al final del n ésimo año seá V (1 + ) n ; y como el valo de las n anualidades que deben pagase al final de cada año es [(1 + ) n 1]/, tendemos: de donde se deduce: Si ponemos la fómula (11) V (1 + ) n = [(1 + ) n 1] / = V (1 + )n (1 + ) n 1 = V [(1 + )n 1 + 1] (1 + ) n 1 = V + V (1 + ) n 1 La pimea pate, V, es el inteés simple o enta pepétua del capital V. El segundo témino, V (1+) n 1, es la pate de la enta que queda destinada a la amotización. Esta pate se hace ceo si n, convitiéndose la enta en pepétua, no amotizándose nunca. La fómula (11) esuelve cuato poblemas (Ejemplos 6, 7, 8 y 9, espectivamente). Ejemplo 6 [Cálculo de ] Calcula las mensualidades de una hipoteca de ,- e al 6,5 % anual, a paga en 15 años. V = , 00e = 0, 065 La fómula (11) se pone también: n = 15 años (11)

7 Tecnología de Computadoes, cuso 2010/11 7 de donde: = = V 1 (1 + ) n (12) 0, , = 5882, 5 = 9624, 96e 1 0, La anualidad que esulta es de 9.624,96e, de los cuales V = 5.882, 50ecoesponden a la enta pepétua (RP) y la difeencia Q = 9.624, , 50 = 3.742, 46ees la amotización. En efecto, una anualidad de 3.742,46eduante 15 años al 6,5 % poduce un capital final (fómula (8), esto es una epetición del ejemplo 3): CF = Q (1 + )n 1 = 3742, 46 (1, ) 0, 065 = 90500, 80 o sea, el capital pestado. Los 5.882,50 e anuales son el inteés (pepétuo) po el péstamo, lo cual hacen un monto de , 50 = , 50e, lo que se le paga al banco (su inteés) además del dineo pestado, clao. Peo estos no son los cálculos que se piden en el enunciado. Se pide la mensualidad, no la anualidad. La fómula es la misma (11) o en la foma (12), peo con el édito mensual y n = = 180 meses. Había que utiliza el édito mensual equivalente (fómula (2)): 1 + = (1 + ) 1/12 = 12 1, 065 = 1, ; = 0, 5262 % mensual. con el que esultan unas cuotas mensuales (CM) o mensualidades de CM = , , = 476, 21 = 779, 15e 1 0, lo que pasa es, como se indicó en el ejemplo 2, que los bancos calculan el édito equivalente simplemente dividiendo po 12, esultando = 0, 065/12 = 0, Con este édito y empleando (12) con 180 meses esulta CM = Respuesta: 788,35e 0, , = 490, 21 = 788, 35e 1 0, Ejemplo 7 [Cálculo de V] Hemos compado un coche a plazos, pagando todos los meses un ecibo de 331,19e, duante 5 años, al 2 % mensual. Hicimos una entega inicial de 3.837,50e. Cuál ea el pecio del coche? ó CM = 331, 19e = 0, 02 mensual Despejando de (12) el valo actual : n = 12 5 = 60 meses V = 1 (1 + ) n (13)

8 Tecnología de Computadoes, cuso 2010/ , , V = = , 02 0, 02 0, = = , 7609 = , 46e 0, 02 Los ,46ejunto con la entega inicial de 3.837,50ees el pecio total del coche: ,96e. Respuesta: Pecio = ,96e Si dividimos la entega inicial ente el pecio total: 3.837, 50/15.349, 96 = 0, 2500 vemos que la entega inicial ea el 25 % del valo del coche, y se financió a 5 años el 75 % estante. Cuál es el édito anual equivalente al que se ha pagado este péstamo? Usando la fómula (2) se obtiene: o sea, a casi el 27 %. = (1 + ) k 1 = (1 + 0, 02) 12 1 = 1, = 0, Ejemplo 8 [Cálculo de n] En cuánto tiempo pagaemos un péstamo de ,- e con un inteés anual del 6 % si las anualidades mayoes que podemos euni son de ,-e? V = , 00e = , 00e Despejando de (11) el númeo de peíodos: n = 0, 06 anual ( log , n = log(1 + 0, 06) Respuesta: 29 años. ) n = log ( 1 V ) log(1 + ) log(0, 185) = = 0, = 28, 9587 años log(1, 06) 0, (14) Ejemplo 9 [Cálculo de ] En la popaganda de un banco se ofecen péstamos de hasta 4.000,-e a seis meses, pagando una cuota mensual de 705,-e. qué tanto está el péstamo? V = 4.000, 00e = 705, 00e Como en el ejemplo 5, llamamos b al cociente V/ y x = 1 + n = 6 meses y sustituyendo en (13) queda b = 1 x n x 1 que la podemos pone de la siguiente foma paa usa el método de Newton-Raphson: f(x) = b x + x n b 1 f (x) = b n x (n+1) (15)

9 Tecnología de Computadoes, cuso 2010/11 9 Empezando con x 0 = 1, 02 (un 2 % mensual), obtenemos n x n f(x n ) f (x n ) 0 1, , , , , , , , , , , ,31255 = x 1 = 0, mensual Respuesta: 1,62% mensual. Usando (2) obtenemos la tasa anual equivalente, que esulta se: 1 + = (1 + ) 12 = 1, = 1, ; = 21, 27 % anual. Resultados de la páctica Del enunciado de la páctica y vistos los ejemplos anteioes deducimos que el ejemplo 6 es pecisamente lo que se pide que haga la páctica. Los estantes ejemplos quedan como ideas paa posibles ampliaciones. Cómo se pesentan los esultados? En foma de tabla de los doce meses siguientes así: Fecha Cuota Capital Inteeses Capital Pendiente 29/03/ ,35e 298,14e 490,21e ,86e 29/04/ ,35e 299,75e 488,59e ,10e 28/05/ ,35e 301,38e 486,97e ,72e 29/06/ ,35e 303,01e 485,34e ,71e 29/07/ ,35e 304,66e 483,70e ,05e 29/08/ ,35e 306,31e 482,05e ,74e 29/09/ ,35e 307,97e 480,39e ,77e 29/10/ ,35e 309,63e 478,72e ,14e 29/11/ ,35e 311,31e 477,04e ,83e 29/12/ ,35e 313,00e 475,35e ,83e 28/01/ ,35e 314,69e 473,66e ,14e 29/02/ ,35e 316,40e 471,95e ,74e donde los datos se han tomado del ejemplo 6, desglosando cada mensualidad en inteeses y ebaja del capital; de esta manea es como nos popociona el banco la tabla de amotización de un péstamo. Paa ellena la tabla los cálculos son los siguientes: se calcula la cuota mensual tal como se hace en el ejemplo 6, empleando la fómula (12) con el édito equivalente mensual que emplea el banco ( = /12). Cada mes la cuota se compone de capital e inteeses, estos se calculan multiplicando el capital que queda pendiente po el édito equivalente mensual, la difeencia hasta el total de la cuota es la bajada de capital. El capital pendiente se calcula con las fómulas que se han ido exponiendo, así: [ ] CM (1 + ) i 1 Capital Pendiente mes i-ésimo = V (1 + ) i pues al temina el i-ésimo mes el capital inicial V tiene el valo V (1 + ) i (fómula (3)), peo paa entonces se han ingesado i cuotas mensuales CM que han fomado un capital CM [(1+ ) i 1] (fómula (8)).

10 Tecnología de Computadoes, cuso 2010/11 10 Qué pasa al año siguiente? Si el péstamo es a tipo fijo todo sigue igual y es cuestión de polonga la tabla otos doce meses, peo si el péstamo es a inteés vaiable, lo típico es que cambia cada año que tanscue (cada doce meses desde que se constituye el péstamo). Entonces el cálculo de la cuota mensual hay que ehacelo, con el nuevo édito y el capital pendiente y plazos estantes. Supongamos que ése es el caso en el ejemplo 6. Se pesenta de entada la tabla anteio con el plan de amotización del pime año. hoa se pide que el usuaio intoduzca la nueva tasa de inteés paa el segundo año. Supongamos que se intoduce = 5, 7 %. Se calcula entonces la nueva cuota mensual: 0, 057 = = 0, ; 12 V = , 74e, el capital que queda po paga; n = 168 meses, los peíodos que quedan; 0, CM = 86813, 74 = 751, 23e. 1 1, y se constuye una tabla de amotización como la del pime año peo con los nuevos datos: Fecha Cuota Capital Inteeses Capital Pendiente 29/03/ ,23e 338,86e 412,37e ,88e 28/04/ ,23e 340,47e 410,76e ,41e /02/ ,23e 357,00e 394,23e ,43e y así sucesivamente, dando opción a continua pidiendo el nuevo tipo de inteés o bien temina el pogama. Bibliogafía [1] Maía Bonilla Musoles, ntonia Ivas Escotell Matemáticas de las opeaciones financieas Editoial C, (hay tes ejemplaes en la Biblioteca de Infomática) [2] [3] [4]

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II Facultad de iencias Económicas onvocatoia de Junio Pimea Semana Mateial Auxilia: alculadoa financiea MATEMÁTIA DE LAS OPERAIONES FINANIERAS II 2 de Mayo de 202 hoas Duación: 2 hoas. Péstamos a) Teoía:

Más detalles

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO Joaquín ha comenzado a utiliza letas paa epesenta distintas situaciones numéicas. Obseve lo que ealiza con el siguiente enunciado: A Matías le egalaon

Más detalles

Problemas aritméticos

Problemas aritméticos 3 Poblemas aitméticos Antes de empeza Objetivos En esta quincena apendeás a: Recoda y pofundiza sobe popocionalidad diecta e invesa, popocionalidad compuesta y epatos popocionales. Recoda y pofundiza sobe

Más detalles

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos www.fisicaeingenieia.es Vectoes y campos www.fisicaeingenieia.es www.fisicaeingenieia.es ) Dados los vectoes a = 4$ i + 3$ j + k$ y c = $ i + $ j 7k$, enconta las componente de oto vecto unitaio, paa que

Más detalles

A r. 1.5 Tipos de magnitudes

A r. 1.5 Tipos de magnitudes 1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA CMPO GRVIORIO FC 0 NDLUCÍ. a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. b) Razone qué enegía había que comunica a un objeto de masa m, situado a una altua h sobe

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.- Halla dos númeos que sumados den cuo poducto sea máimo. Sean e los númeos buscados. El poblema a esolve es el siguiente: máimo Llamamos p al poducto de los dos

Más detalles

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m m A + ( ) G P m ( ) 0 + G P m R P + h R P h A B R P eniendo en cuenta que h R P /, la anteio expesión queda como: G A P 8 A 3 Sustituyendo datos numéicos, esulta: 6,67 0 N m kg, 0 3 kg A 06 m s 3,3 0 6

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014 IES Fco Ayala de Ganada Junio de 014 (Modelo 1) Soluciones Gemán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejecicio 1 opción A, modelo_1 Junio 014 Sea f : R R definida po f(x) x + ax + bx + c. [1 7 puntos] Halla a, b

Más detalles

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA CAPO GAVIAOIO FCA 04 ANDALUCÍA. a) Al desplazase un cuepo desde una posición A hasta ota B, su enegía potencial disminuye. Puede aseguase que su enegía cinética en B es mayo que en A? azone la espuesta.

Más detalles

TEMA 2 MATEMÁTICAS FINANCIERAS

TEMA 2 MATEMÁTICAS FINANCIERAS Tema Matemáticas fiacieas 1 TEMA MATEMÁTICAS FINANCIERAS EJERCICIO 1 : Po u atículo que estaba ebajado u 1% hemos pagado, euos. Cuáto costaba ates de la ebaja? 1 Solució: El ídice de vaiació es: IV = 1

Más detalles

Kronotek: Configuración de Red para VoIP

Kronotek: Configuración de Red para VoIP Konotek: Configuación de Red paa VoIP Contenido 1. Intoducción... 2 2. Impotancia de la Configuación de Red... 2 3. Pasos Pevios: Cálculo del númeo de líneas de voz... 3 Pime paso: obtención del ancho

Más detalles

MAGNITUDES VECTORIALES:

MAGNITUDES VECTORIALES: Magnitudes ectoiales MAGNITUDES VECTORIALES: Índice 1 Magnitudes escalaes ectoiales Suma de ectoes libes Poducto de un escala po un ecto 3 Sistema de coodenadas ectoiales. Vectoes unitaios 3 Módulo de

Más detalles

Interés compuesto. Ejemplo: Supongamos que un capital de $ se deposita en un Banco al 6% anual, durante 3 años, con capitalización

Interés compuesto. Ejemplo: Supongamos que un capital de $ se deposita en un Banco al 6% anual, durante 3 años, con capitalización Inteés compuesto El inteés es compuesto cuando se fija un peíodo de capitalización (mes, timeste, año, etc.) y los inteeses geneados en cada uno de esos peíodos pasan a intega el capital paa el peíodo

Más detalles

Apuntes de Aritmética de la Economía

Apuntes de Aritmética de la Economía Apuntes de Aitmética de la Economía 1. Pocentajes Definición: Paa calcula un pocentaje % de una cantidad C, se multiplica dicha cantidad po y se divide po : % de C C Aumento pocentual: consiste en aumenta

Más detalles

Gestión Financiera. 2 > Capitalización y descuento simple

Gestión Financiera. 2 > Capitalización y descuento simple . 2 > Capitalización y descuento simple Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 25. 2 > Capitalización y descuento simple 1 2 Definición Ley financiera de capitalización simple Factor de

Más detalles

Fíjate cómo se expresan los siguientes porcentajes y completa la tabla calculando mentalmente:

Fíjate cómo se expresan los siguientes porcentajes y completa la tabla calculando mentalmente: 2 Matemática financiera 1. Porcentajes Piensa y calcula Fíjate cómo se expresan los siguientes porcentajes y completa la tabla calculando mentalmente: Porcentaje 10% = 10/100 = 1/10 20% = 20/100 = 1/5

Más detalles

±. C inicial = C inicial. Índice de variación

±. C inicial = C inicial. Índice de variación Aitmética mecatil: coteidos 2.1 Aumetos y dismiucioes pocetuales 2.2 Iteeses bacaios 2.3 Tasa aual equivalete ( T.A.E.) 2.4 Amotizació de péstamos 2.5 Pogesioes geométicas 2.6 Aualidades Pocetajes: C fial

Más detalles

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera)

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera) Aplicación : Divesificación de las invesiones (poblema de selección de catea) Hecho empíico: Cuanto mayo es el valo espeado (endimiento) de una invesión NO es cieto que sea más apetecible. (Si invesoes

Más detalles

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio TÉCNICAS DE COMERCIO EXTERIOR Tema 7: El Mecado de divisas y la cobetua del iesgo de cambio 7..- Intoducción al mecado de cambios. Convetibilidad : Existe un mecado libe que define su pecio. Resticciones

Más detalles

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ Cuso Mecánica (FI-1A), Listado de ejecicios. Edito: P. Aceituno 34 Escuela de Ingenieía. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Univesidad de Chile. D: FUERZAS CENTRALES Y MOVIMIENTOS PLANETARIOS

Más detalles

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides UNIDAD Geometía.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides 58.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides OBJETIVOS Calcula el áea y el volumen de cilindos, conos, esfeas y piámides egulaes Resolve poblemas de solidos

Más detalles

TEMA 4 MATEMÁTICA COMERCIAL

TEMA 4 MATEMÁTICA COMERCIAL A. INTERÉS SIMPLE I = C t 100 (t años) I = C t 1200 (t meses) I = C t 36500 (t días) 1. Calcula el capital final obtenido al deposita las siguientes cantidades a inteés simple anual y duante el tiempo

Más detalles

FICHERO MUESTRA Pág. 1

FICHERO MUESTRA Pág. 1 FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 3 del libro Gestión Financiera, Teoría y 800 ejercicios, y algunas de sus actividades propuestas. TEMA 3 - CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 3.15.

Más detalles

Parametrizando la epicicloide

Parametrizando la epicicloide 1 Paametizando la epicicloide De la figua se obseva que cos(θ) = x 0 + ( 0 + ) cos(θ) = x sen(θ) = y 0 + ( 0 + ) sen(θ) = y po tanto las coodenadas del punto A son: A = (( 0 + ) cos(θ), ( 0 + ) sen(θ))

Más detalles

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO . VALENANA / SEPEMBRE 04. LOGSE / FÍSA / EXAMEN EXAMEN El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de,5 puntos. BLOQUE

Más detalles

PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA T E M A S

PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA T E M A S PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA Valor del dinero en el tiempo Conceptos de capitalización y descuento Ecuaciones de equivalencia financiera Ejercicio de reestructuración de deuda T E M A

Más detalles

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos Ejecicios esueltos Boletín 2 Campo gavitatoio y movimiento de satélites Ejecicio 1 En el punto A(2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B(5,0) se coloca ota masa de 4 kg. Calcula la fueza esultante

Más detalles

33 El interés compuesto y la amortización de préstamos.

33 El interés compuesto y la amortización de préstamos. 33 El interés compuesto y la amortización de préstamos. 33.0 El interés compuesto. 33.0.0 Concepto. 33.0.02 Valor actualizado de un capital. 33.0.03 Tiempo equivalente. 33.02 Amortización de préstamos.

Más detalles

Centro de Capacitación en Informática

Centro de Capacitación en Informática Fórmulas y Funciones Las fórmulas constituyen el núcleo de cualquier hoja de cálculo, y por tanto de Excel. Mediante fórmulas, se llevan a cabo todos los cálculos que se necesitan en una hoja de cálculo.

Más detalles

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es LGUNS CUESTIONES TEÓICS SOE LOS TEMS Y.. azone si las siuientes afimaciones son vedadeas o falsas a) El tabajo que ealiza una fueza consevativa sobe una patícula que se desplaza ente dos puntos, es meno

Más detalles

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano.

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano. MISIÓN 011-II GEMETRÍ STUS GEMETRÍ a geometía es la ama de las Matemáticas que tiene po objeto el estudio de las figuas geométicas. Se denomina figua geomética a cualquie conjunto no vacío de puntos del

Más detalles

ARITMÉTICA MERCANTIL

ARITMÉTICA MERCANTIL ARITMÉTICA MERCANTIL Página 49 REFLEXIONA Y RESUELVE Aumentos porcentuales En cuánto se transforman 50 si aumentan el 1%? 50 1,1 = 80 Calcula en cuánto se transforma un capital C si sufre un aumento del:

Más detalles

2.4 La circunferencia y el círculo

2.4 La circunferencia y el círculo UNI Geometía. La cicunfeencia y el cículo. La cicunfeencia y el cículo JTIVS alcula el áea del cículo y el peímeto de la cicunfeencia. alcula el áea y el peímeto de sectoes y segmentos ciculaes. alcula

Más detalles

[CH 3 Cl(g)] = 82 kj/mol, [HCl(g)] = 92 3 kj/mol. [CH 4 (g)] = 74 9 kj/mol, Δ H f

[CH 3 Cl(g)] = 82 kj/mol, [HCl(g)] = 92 3 kj/mol. [CH 4 (g)] = 74 9 kj/mol, Δ H f TERMOQUÍMICA QCA 7 ANDALUCÍA.- Dada la eacción: CH 4 (g) + Cl 2 (g) CH 3 Cl (g) + HCl (g) Calcule la entalpía de eacción estánda utilizando: a) Las entalpías de enlace. b) Las entalpías de omación estánda.

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

Unidad 3. Interés compuesto. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 3. Interés compuesto. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 3 Interés compuesto Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el monto producido por un cierto capital colocado a una tasa de interés compuesto convertible anualmente, semestralmente

Más detalles

Interés Simple y Compuesto

Interés Simple y Compuesto Interés Simple y Compuesto Las finanzas matemáticas son la rama de la matemática que se aplica al análisis financiero. El tema tiene una relación cercana con la disciplina de la economía financiera, que

Más detalles

6 PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

6 PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIOS PROPUESTOS. Completa la siguiente tabla paa que las magnitudes A y B sean diectamente popocionales. La azón de popocionalidad es: 0,25 A 3 0 23, 2 B 2,,75

Más detalles

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición Potencial eléctico Intoducción. Tabajo y enegía potencial en el campo eléctico Potencial eléctico. Gadiente. Potencial de una caga puntual: Pincipio de supeposición Potencial eléctico de distibuciones

Más detalles

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO NDUCCÓN EECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA 1. ey de inducción de Faaday. ey de enz.. Ejemplos: fem de movimiento y po vaiación tempoal de. 3. Autoinductancia. 4. Enegía magnética. OGRAFÍA:. DE CAMPO MAGNÉTCO -Tiple-Mosca.

Más detalles

EL INTERÉS SIMPLE. El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés compuesto.

EL INTERÉS SIMPLE. El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés compuesto. EL INTERÉS SIMPLE El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco

Más detalles

Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES. ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedrático de Economía Financiera UNED

Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES. ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedrático de Economía Financiera UNED CAPÍTULO 1 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedático de Economía Financiea UNED RESUMEN En este tabajo se analiza la poblemática que

Más detalles

MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE

MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE Índice de contenidos: 1. Ley Financiera de capitalización a interés vencido. 1.1. Equivalencia de capitales. 1.2. Tipos de interés equivalentes.

Más detalles

Adaptación de impedancias

Adaptación de impedancias .- El tansfomado ideal Adaptación de impedancias I +V +V TI Tansfomado ideal V elaciones V-I: V = I = a. I, válidas paa cualquie fecuencia. a Si se conecta una esistencia al secundaio, ente el nodo +V

Más detalles

Instrumentación Nuclear Conf. # 2 Tema I. Procesamiento y Conformación de Pulsos.

Instrumentación Nuclear Conf. # 2 Tema I. Procesamiento y Conformación de Pulsos. Instumentación Nuclea onf. # 2 Tema I. Pocesamiento y onfomación de Pulsos. Sumaio: aacteísticas geneales de los pulsos. oncepto de Ancho de Banda y su elación con el tiempo de subida de un pulso. Objetivo

Más detalles

1. Lección 3 - Leyes de Capitalización

1. Lección 3 - Leyes de Capitalización 1. Lección 3 - Leyes de Capitalización Apuntes: Matemáticas Financieras 1.1. Capitalización Simple 1.1.1. Expresión matemática La expresión matemática de la capitalización simple es: L 1 (t) = 1 + i t

Más detalles

CAPÍTULO II INTRODUCCION A LA MATEMÁTICA FINANCIERA EN LA GESTIÓN

CAPÍTULO II INTRODUCCION A LA MATEMÁTICA FINANCIERA EN LA GESTIÓN CAPÍTULO II INTRODUCCION A LA MATEMÁTICA FINANCIERA EN LA GESTIÓN Introducción. En la bibliografía dreferida a la matemática financiera el primer término que aparece es el de "Capital financiero". Se entiende

Más detalles

Cálculo de la rentabilidad de un plan de pensiones

Cálculo de la rentabilidad de un plan de pensiones Cálculo de la rentabilidad de un plan de pensiones Germán Carrasco Castillo Resumen: En este artículo se pretende desarrollar el procedimiento para calcular la rentabilidad de los planes de pensiones,

Más detalles

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA JOSE LEONARDO CHIRINO PUNTO FIJO EDO-FALCON CATEDRA: ARQUITECTURA DEL COMPUTADOR PROFESOR: ING.

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA JOSE LEONARDO CHIRINO PUNTO FIJO EDO-FALCON CATEDRA: ARQUITECTURA DEL COMPUTADOR PROFESOR: ING. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA JOSE LEONARDO CHIRINO PUNTO FIJO EDO-FALCON CATEDRA: ARQUITECTURA DEL COMPUTADOR PROFESOR: ING. JUAN DE LA ROSA T. TEMA 1 Desde tiempos remotos el hombre comenzó a

Más detalles

OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA

OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA Las operaciones en régimen de compuesta se caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo que ocurre en régimen de simple, a medida que se van generando pasan

Más detalles

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVIACIÓN 1 GRAVIACIÓN INRODUCCIÓN MÉODO 1. En geneal: Se dibujan las fuezas que actúan sobe el sistema. Se calcula la esultante po el pincipio de supeposición. Se aplica la ª ley de Newton

Más detalles

ARITMÉTICA MERCANTIL

ARITMÉTICA MERCANTIL UNIDAD 2 ARITMÉTICA MERCANTIL Página 52 1. Vamos a calcular en cuánto se transforma una cantidad C al sufrir un aumento del 12%: 12 C + 100 C = C + 0,12 C = 1,12 C Conclusión: Si C aumenta el 12%, se transforma

Más detalles

Comprensión conceptual y el uso de tecnología. César Cristóbal Escalante Verónica Vargas Alejo Universidad de Quintana Roo Julio 2013

Comprensión conceptual y el uso de tecnología. César Cristóbal Escalante Verónica Vargas Alejo Universidad de Quintana Roo Julio 2013 Compensión conceptual y el uso de tecnología Césa Cistóbal Escalante Veónica Vagas Alejo Univesidad de Quintana Roo Julio 203 Qué significa tene conocimiento de un concepto? Conoce su definición? Conoce

Más detalles

Tema 2. Sistemas conservativos

Tema 2. Sistemas conservativos Tema. Sistemas consevativos Tecea pate: Fueza gavitatoia A Campo gavitatoio Una masa M cea en su vecindad un campo de fuezas, el campo gavitatoio E, dado po E u siendo u el vecto unitaio adial que sale

Más detalles

Parte 3: Electricidad y Magnetismo

Parte 3: Electricidad y Magnetismo Pate 3: Electicidad y Magnetismo 1 Pate 3: Electicidad y Magnetismo Los fenómenos ligados a la electicidad y al magnetismo, han sido obsevados y estudiados desde hace muchos siglos. No obstante ello, las

Más detalles

Matemática financiera

Matemática financiera Matemática financiera Evaluación En la sucesión, /, /, /, / calcula la suma de sus términos. a) b) No tiene solución. c) / Un artículo cuesta 00. En unas primeras rebajas su valor disminuye un 0 % pero

Más detalles

Ejemplos y problemas resueltos de análisis complejo (2014-15)

Ejemplos y problemas resueltos de análisis complejo (2014-15) Variable Compleja I (3 o de Matemáticas y 4 o de Doble Titulación) Ejemplos y problemas resueltos de análisis complejo (04-5) Teoremas de Cauchy En estos apuntes, la palabra dominio significa, como es

Más detalles

MATEMATICAS FINANCIERAS

MATEMATICAS FINANCIERAS 1. Hallar el valor equivalente de un monto de $94 000.000 en 450 días suponiendo una tasa de interés bancaria del 12% ES. o Valor inicial o presente: 94 millones o Tasa de interés: 12% ES o Periodo de

Más detalles

Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1

Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1 Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1 TEMA 13: EL COSTE DE CAPITAL ESQUEMA DEL TEMA: 13. 1. El coste de capital en general. 13.2. El coste de préstamos y empréstitos. 13.3. El efecto

Más detalles

DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS

DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS DIVISIÓN DE OLINOMIOS.- DIVISIBILIDAD DE OLINOMIOS Dados dos polinomios, D ( ) y d ( ) con d ( ) 0, llamados dividendo y diviso, con g( D( ) ) g( d( ) ), dividi el pimeo D ( ) ente (:) el segundo ( ) (que

Más detalles

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce

Más detalles

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE ESTUDIOS GENERALES RAZONAMIENTO Y REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA GUIA Nº 3 (II parte) 2013 I

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE ESTUDIOS GENERALES RAZONAMIENTO Y REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA GUIA Nº 3 (II parte) 2013 I UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE ESTUDIOS GENERALES RAZONAMIENTO Y REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA GUIA Nº 3 (II parte) 2013 I INTERES SIMPLE Y COMPUESTO Objetivos: Aplicar la proporcionalidad en la resolución

Más detalles

Fundamentos y Aplicación de las Matemáticas Financieras

Fundamentos y Aplicación de las Matemáticas Financieras CAPITULO 3 INTERÉS COMPUESTO OBJETIVO Al finalizar el estudio de éste capítulo el estudiante podrá: Definir el interés compuesto y la diferencia con el interés simple. Deducir de un valor presente, valor

Más detalles

Caso práctico 1: Determinación del coste de capital de REGRESENGER.

Caso práctico 1: Determinación del coste de capital de REGRESENGER. Caso práctico 1: Determinación del coste de capital de REGRESENGER. REGRESENGER, SA, tiene previsto realizar un proyecto, de entre dos posibles, ambos con unas necesidades financieras por importe de 1

Más detalles

Esta es la forma vectorial de la recta. Si desarrollamos las dos posibles ecuaciones, tendremos las ecuaciones paramétricas de la recta:

Esta es la forma vectorial de la recta. Si desarrollamos las dos posibles ecuaciones, tendremos las ecuaciones paramétricas de la recta: Todo el mundo sabe que dos puntos definen una recta, pero los matemáticos son un poco diferentes y, aún aceptando la máxima universal, ellos prefieren decir que un punto y un vector nos definen una recta.

Más detalles

1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad

1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad Estudio y representación de funciones 1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad 1.1. Dominio Al conjunto de valores de x para los cuales está definida la función se le denomina dominio. Se suele

Más detalles

Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal

Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal 1 Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal En el presente documento se explican los diferentes tipos de tasas de interés que normalmente se utilizan en el mercado financiero. Inicialmente veremos la diferencia

Más detalles

x 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas.

x 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas. Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Septiembre 2012 - Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos

Más detalles

EJEMPLO PRÁCTICO DE CÁLCULO DEL VALOR DE VIDA DEL CLIENTE (VVC) O LIFE TIME VALUE (LTV)

EJEMPLO PRÁCTICO DE CÁLCULO DEL VALOR DE VIDA DEL CLIENTE (VVC) O LIFE TIME VALUE (LTV) APARTADO Nº: 6 DIAPOSITIVA Nº: 2 PRÁCTICA Nº 2: Ejemplo práctico de cálculo del Valor de Vida del Cliente (VVC) o Life Time Value (LTV) EJEMPLO PRÁCTICO DE CÁLCULO DEL VALOR DE VIDA DEL CLIENTE (VVC) O

Más detalles

Unidad 8. Estado de Perdidas y Ganancias o Estados de Resultados

Unidad 8. Estado de Perdidas y Ganancias o Estados de Resultados Unidad 8 Estado de Perdidas y Ganancias o Estados de Resultados Al termino de cada ejercicio fiscal, a todo comerciante no solo le interesa conocer la situación financiera de su negocio, sino también el

Más detalles

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos:

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Algunos problemas pueden resolverse empleando sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Muchas veces se pueden resolver utilizando una sola ecuación con una

Más detalles

Ejercicios Resueltos del Tema 4

Ejercicios Resueltos del Tema 4 70 Ejercicios Resueltos del Tema 4 1. Traduce al lenguaje algebraico utilizando, para ello, una o más incógnitas: La suma de tres números consecutivos Un número más la mitad de otro c) El cuadrado de la

Más detalles

Ejemplo de tipo fijo CALCULADOR CONTABLE

Ejemplo de tipo fijo CALCULADOR CONTABLE CALCULADOR CONTABLE Ejemplo de tipo fijo Supongamos un préstamo de 100.000 concedido el 05/10/2008 a devolver en 120 mensualidades iguales, siendo la primera el 5/11/2009. El préstamo se concedió a un

Más detalles

CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2

CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2 1.PROPORCIONALIDAD 1.1 REPARTOS PROPORCIONALES CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2 Cuando queremos repartir una cantidad entre varias personas, siempre dividimos el total por el número de personas que forman parte

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : DIVISIBILIDAD

EJERCICIOS SOBRE : DIVISIBILIDAD 1.- Múltiplo de un número. Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces. De otra forma sería: un número es múltiplo de otro cuando la división del primero entre el segundo

Más detalles

COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras

COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras Manuel León Navarro 2 Capítulo 1 Ejercicios lección 2 1. Determinar el capital equivalente a (1000000,2020) en 2012

Más detalles

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ECONOMÍA (2009 2010) LICENCIATURAS EN ECONOMÍA Y ADE - DERECHO Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento 1. Se considera la ley de

Más detalles

1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales

1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales Apuntes: Matemáticas Financieras 1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales 1.1. Comparación de Capitales Se dice que dos capitales son equivalentes cuando tienen el mismo valor en la fecha

Más detalles

Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 1 RENTAS FINANCIERAS. EJERCICIOS SOLUCIONADOS

Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 1 RENTAS FINANCIERAS. EJERCICIOS SOLUCIONADOS Rentas Financieras. Ejercicios solucionados RENTAS FNANCERAS. EJERCCOS SOLUCONADOS. Sea una renta constante de 4 términos trimestrales de 5 cada uno de ellos, valorada en régimen financiero de interés

Más detalles

Selectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006

Selectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006 Bloque A SEPTIEMBRE 2006 1.- En una fábrica trabajan 22 personas entre electricistas, administrativos y directivos. El doble del número de administrativos más el triple del número de directivos, es igual

Más detalles

Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill

Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill 1 Presentación del curso En este curso aprenderás acerca de la capitalización compuesta, que viene a ser la ley

Más detalles

Interés simple: capitalización simple vamos a conocer...

Interés simple: capitalización simple vamos a conocer... 4 Interés simple: capitalización simple vamos a conocer... 0. Leyes y operaciones financieras (Tema 3). 1. La capitalización simple anual 2. Tantos equivalentes. Tantos proporcionales 3. Formulación del

Más detalles

H E R R A M I E N T A S D E A N Á L I S I S D E D A T O S HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS DE DATOS

H E R R A M I E N T A S D E A N Á L I S I S D E D A T O S HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS DE DATOS H E R R A M I E N T A S D E A N Á L I S I S D E D A T O S HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS DE DATOS Una situación que se nos plantea algunas veces es la de resolver un problema hacia atrás, esto es, encontrar

Más detalles

El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica.

El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica. 5.2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN. DECIMAL El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica. La base de un sistema indica el número de caracteres

Más detalles

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE Javier Bilbao García 1 1.- Capitalización Simple Definición: Se pretende sustituir un capital presente por otro equivalente en

Más detalles

a = G m T r T + h 2 a = G r T

a = G m T r T + h 2 a = G r T www.clasesalacata.com Ley de la Gavitación Univesal 0.- Gavitación Univesal y Campo Gavitatoio Esta ley fomulada po Newton, afima que la fueza de atacción que expeimentan dos cuepos dotados de masa es

Más detalles

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica? UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción

Más detalles

RELACIONES DE RECURRENCIA

RELACIONES DE RECURRENCIA Unidad 3 RELACIONES DE RECURRENCIA 60 Capítulo 5 RECURSIÓN Objetivo general Conocer en forma introductoria los conceptos propios de la recurrencia en relación con matemática discreta. Objetivos específicos

Más detalles

1/8 LA ESTRUCTURA TEMPORAL DE LOS TIPOS DE INTERES. 1.- Introducción

1/8 LA ESTRUCTURA TEMPORAL DE LOS TIPOS DE INTERES. 1.- Introducción LA ESTRUCTURA TEMORAL DE LOS TIOS DE INTERES.- Inoducción La esucua empoal de ipos de ineés o simplemene cuva de ipos ecoge la evolución de los ipos de ineés en función de su vencimieno, consideando po

Más detalles

PRÉSTAMOS. 1. Devolver el CAPITAL PRESTADO o PRINCIPAL en un plazo concreto de tiempo, bien en UN SOLO PAGO, o bien en VARIOS PAGOS, y además a

PRÉSTAMOS. 1. Devolver el CAPITAL PRESTADO o PRINCIPAL en un plazo concreto de tiempo, bien en UN SOLO PAGO, o bien en VARIOS PAGOS, y además a PRÉSTAMOS I. CONCEPTO. Un PRÉSTAMO FINANCIERO es una operación financiera en la que el PRESTAMISTA entrega al PRESTATARIO una disponibilidad económica representada por el capital financiero ( ; O). En

Más detalles

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos 1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos Las operaciones financieras son intercambios no simultáneos de capitales financieros entre las partes de tal forma que ambos compromisos

Más detalles

Divisibilidad y números primos

Divisibilidad y números primos Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos

Más detalles

MICROECONOMÍA II. PRÁCTICA TEMA II: Equilibrio parcial

MICROECONOMÍA II. PRÁCTICA TEMA II: Equilibrio parcial MICROECONOMÍA II PRÁCTICA TEMA II: Equilibrio parcial EJERCICIO 1 A) En equilibrio, la cantidad demandada coincide con la cantidad ofrecida, así como el precio de oferta y demanda. Por lo tanto, para hallar

Más detalles

Ejercicios de Trigonometría

Ejercicios de Trigonometría Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple

Más detalles

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 6.. Gáficas de ectas usando m b Po ejemplo, paa gafica la ecta Maca el valo de b (odenada al oigen) sobe el eje, es deci el punto (0,). A pati de ese punto, como la pendiente es, se toma una unidad a la

Más detalles

Porcentajes. Cajón de Ciencias. Qué es un porcentaje?

Porcentajes. Cajón de Ciencias. Qué es un porcentaje? Porcentajes Qué es un porcentaje? Para empezar, qué me están preguntando cuando me piden que calcule el tanto por ciento de un número? "Porcentaje" quiere decir "de cada 100, cojo tanto". Por ejemplo,

Más detalles