Dieléctricos Campo electrostático

Transcripción

1 Dielécticos Campo electostático 1. Modelo atómico de un dieléctico. 2. Dielécticos en pesencia de campos elécticos:, D y. 4. negía en pesencia de dielécticos. 3. Ruptua dieléctica. BIBLIOGRAFÍA: Tiple. "Física". Cap. 24, vol.2, 5 ed.. Reveté. Seway. "Física". Cap. 20 vol 2. 3 ed McGawHill. MIGUL ÁNGL MONG BGOÑA SAVOINI Depatamento de Física

2 Intoducción Los mateiales aislantes son los mateiales en los que toda su caga eléctica es ligada. n estos mateiales no hay cagas libes como en los conductoes que se puedan move po el mateial. Las cagas elécticas están fuetemente ligadas a los átomos o moléculas del mateial, no hay electones libes.

3 Intoducción: Conductoes y aislantes Los sólidos están fomados po átomos que inteaccionan ente sí. n esta inteacción los obitales electónicos más extenos (los de mayo enegía) se pueden mezcla con los obitales de los átomos vecinos, dando luga a las bandas de enegía continuas en las que se pueden move los electones, bandas de conducción, y egiones de enegía pohibidas, banda pohibida, donde no puede habe ningún electón. negía Banda de conducción Banda pohibida Aislantes Semiconducto Conductoes N i v e l e o c u p a d o s N i v e l e s v a c í o s 2 p ² 2 s ² Átomos libes Banda de valencia Distancia atómica

4 Modelo atómico de un dieléctico n un dieléctico o aislante, todas las cagas elécticas del mateial son cagas ligadas. Las cagas ligadas son las esponsables de la inteacción del mateial con el campo eléctico en el dieléctico. Las cagas ligadas se oientan al inteacciona con el campo eléctico, ceando una distibución nueva de caga que se llama caga de polaización. Modelo atómico simple Una caga puntual Ze odeada po una distibución esféica de caga negativa Ze fomada po electones (un modelo de un átomo) se polaiza en pesencia de un campo eléctico: = 0 p = 0 p La pesencia del campo eléctico polaiza el átomo. l átomo o molécula adquiee un momento dipola p.

5 Dielécticos en pesencia de campos elécticos l campo eléctico polaiza los átomos o moléculas dando luga a dipolos (átomos polaizados), cada uno con un momento dipola p=d q. = 0 p = 0 Dipolo de momento dipola p Cada dipolo tiende a oientae en la diección de campo eléctico, dado que es la diección en que su enegía es mínima: U= p. d p q Un mateial está fomado po una inmensa cantidad de átomos que se polaizan al se sometidos a un campo eléctico.

6 Dielécticos en pesencia de campos elécticos 0 Campo =0. Oientación de los átomos o moléculas al aza int Aplicando el pincipio de supeposición, el campo en el mateial, int, es el que se aplica 0 menos el inducido ind po la polaización int 0 ind Campo oientan. 0 ind los dipolos (átomos) se

7 Dielécticos en pesencia de campos elécticos Al aplica el campo eléctico, el mateial se polaiza, dando luga a la apaición de cagas de polaización, o caga polaizada, que antes no existían. Se puede obtene el campo en el inteio del mateial si conocemos el campo aplicado y la constante de pemeabilidad dieléctica ε del mateial (es una popiedad de cada mateial). Se llama constante de pemeabilidad dieléctica elativa, ε o k, a: int 0 ind Su valo siempe es mayo que 1, en geneal, ya que los dielécticos hacen que el campo eléctico en su inteio sea meno que el aplicado: int Nota: Supondemos la situación más sencilla en que los mateiales son isótopos, homogéneos y lineales, paa los cuales ε es constante y mayo que 1. Hay mateiales en que ε no es constante y una dependencia funcional complicada.

8 Dielécticos en pesencia de campos elécticos Como el mateial está polaizado, se dice que su polaización total,, es igual a la suma de la polaización de cada uno de sus átomos: p np si todos los dipolos son iguales. Se puede obtene el momento dipola total si se conoce la susceptibilidad eléctica del mateial, χ: e 0 ; Unidades SI []=C/m La densidad de caga polaizada en la supeficie del mateial es: n 2 Donde n es un vecto unitaio nomal a la supeficie. Se define el desplazamiento eléctico como: D (1 ) 0 0 l desplazamiento eléctico es un campo que solo depende de las cagas libes.

9 Dielécticos en pesencia de campos elécticos fecto de los dielécticos. Los dielécticos poducen una educción del campo eléctico especto al que había en caso de vacío debido a la apaición de cagas de polaización. Todos los esultados vistos hasta ahoa son iguales en dielécticos homogéneos, isótopos y lineales sin más que sustitui: o s deci, si solo tenemos en cuenta las cagas libes y suponemos ε es constante: 1 ( ) 4 V ( ) 1 dq 4 Donde C hay caga dq u 2 dl ds S Q 2 U dv 2 Donde hay Total libe en el inteio

10 Dielécticos en pesencia de campos elécticos l dieléctico hace que el campo eléctico en su inteio sea distinto que el campo eléctico en el vacío. n las imágenes se muesta el efecto de intoduci un dieléctico ente las placas de un condensado aislado que inicialmente tenía una caga almacenada. V Se definen las siguientes constantes: Constante dieléctica del medio mateial: Constante dieléctica elativa: 0 A pati de ellas podemos calcula la capacidad del condensado con dieléctico 0 0 V V C = C 0

11 Dielécticos en pesencia de campos elécticos Calculemos el campo eléctico cuando se ellena un condensado plano paalelo de supeficie S y distancia ente placas d con un dieléctico homogéneo, isótopo y lineal de constante dieléctica elativa ε : ds Q Total libe en el inteio Q libe lib lib Como es cte en el inteio del condensado: l mateial dieléctico se polaiza al se intoducido ente las placas del condensado, ya que hay un campo eléctico en su inteio. La polaización del dieléctico es: la densidad supeficial de caga de polaización es: Su capacidad es: V Q V d d libe V dl d Qlibe e 0 n Q S C C V d 0 e 0

12 Dielécticos en pesencia de campos elécticos Calculemos qué elación existe ente ε y χ. Hay que distingui ente cagas libes y cagas polaizadas. Aplicamos la ley de Gauss teniendo en cuenta ambas cagas: libes y polaizadas (sin usa la constante dieléctica del dieléctico). Q ds Total en el inteio lib pol o Q Q o lib lib Q Q Q Q A Q A A enc lib pol lib pol lib pol o o o o o o lib pol o o o o 1 1 o o o o Como 1 χ 0 siempe

13 negía en pesencia de dielécticos. A C d 1 A 1 V d U d 2 d 2 Vvol Ad du C n cuánto aumenta la enegía almacenada en el condensado elleno de dieléctico al cagalo? VdQ Q V U Q du VdQ C Q 0 QdQ La enegía electostática almacenada en el condensado es la enegía que se encuenta confinada en la egión del espacio donde está confinado el campo ceado po las cagas del condensado 2 2 V vol 2 Q 1 1 U QV CV 2C 2 2 U Vvol u D Densidad de enegía, u, almacenada debida al campo, 2 2 D

14 Dielécticos en pesencia de campos elécticos jemplo: Sea el condensado planopaalelo de la figua, elleno de dos dielécticos. Calcule la capacidad total de dicho condensado. A 1 2 B 1 2 Solución en los poblemas. Intenta solucionalo sin mia el esultado d 1 d 2

15 Dielécticos en pesencia de campos elécticos jemplo: Sea un cable apantallado fomado po dos conductoes cilíndicos de adios a y b espectivamente. Si el espacio ente los conductoes está elleno de un dieléctico, y la longitud del cable es L, calcule la capacidad total del cable. a b Q spacio hueco Q Solución en los poblemas. Intenta solucionalo sin mia el esultado

16 Dielécticos en pesencia de campos elécticos jemplo: Calcule la capacidad de un condensado esféico elleno de un dieléctico. Cuál es la enegía que puede almacena? R 1 Q R 2 Q R 3

17 Ruptua dieléctica La uptua dieléctica se poduce cuando los átomos o moléculas son ionizados poduciendo la pédida de electones, ceando una coiente eléctica. =0 Se denomina campo de uptua al mayo campo eléctico que esiste un mateial sin poducise la uptua dielética v Coiente eléctica poducida po la uptua dieléctica de las moléculas o átomos. I aplicado > uptua v