5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador

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1 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado 45 5 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado En este capítulo se encontaá el esquema equivalente de un tansfomado con cualquie númeo de devanados y, en paticula, el del tansfomado de dos devanados (monofásico) con pédidas en el núcleo, de una foma mucho más sencilla que la empleada en los apatados 4.3 y 4.4. Paa ello, seá necesaio educi ambas ecuaciones mediante una base común. La demostación ealizada en el capítulo 4 paa enconta las ecuaciones y el esquema equivalente del tansfomado monofásico es un caso paticula de la que se utilizaá aquí. La difeencia es que allí se ha ealizado la educción al pimaio sin decilo, mientas que aquí se educe a una base cualquiea (no tiene po qué se al pimaio). 5. Esquema equivalente de un tansfomado de vaios devanados c k i (t) k R k L d,k u (t) k u (t) i,k Nk k' Fig. 5. Devanado k-ésimo de un tansfomado con n devanados Sea un tansfomado de n devanados. La ecuación eléctica paa el devanado k-ésimo (Ec. 4.0) es:

2 46 Tansfomadoes di k u k R k i k u i,k R k i k L d,k dt N d c k dt (5.) y la ecuación magnética (Ec. 4.): N k i k H Fe l Fe c c (5.) Estas ecuaciones se pueden epesenta mediante los esquemas equivalentes de la figua 5.. Fig. 5. Esquemas equivalentes que epesentan la ecuación eléctica del devanado k-ésimo, y la ecuación magnética de un tansfomado con n devanados Se obseva que el esquema equivalente del cicuito eléctico de cada devanado tiene una fuente de tensión de valo N k d c dt Como nos planteamos la posibilidad de junta todos los esquemas equivalentes en uno solo, si esta fuente de tensión fuea igual paa todos ellos, se podían coloca en paalelo. Dividiendo la ecuación 5. po el númeo de espias obtenemos (5.3) u k R k ( N N k N k i k ) L d,k k N k d ( N k i k ) dt d c dt (5.4) donde la intensidad se ha escito como N k i k po analogía con la ecuación 5.. Aquí suge la necesidad de educi a una base común, ya que en luga de tabaja con vaiables multiplicadas po constantes (como u k/n ko i k N) k esulta mucho más cómodo defini nuevas vaiables. Definamos unos valoes base de tensión, coiente, pulsación, flujo y eluctancia magnética. Obsevando

3 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado 47 la ecuación 5.4 se deduce como han de se estas bases: U b N... U bk N k... b b (5.5) N I b... N k I bk... b b Nomalmente se elige =. La impedancia e inductancia bases se obtienen a pati de las anteioes: b Z bk U bk I bk, L bk U bk I bk b U bk I bk (5.6) Dividiendo cada magnitud po su coespondiente valo base, se llega a la ecuación eléctica del devanado k-ésimo educida u k R k i k L di k d,k d c dt dt (5.7) y a la ecuación magnética educida i k c c (5.8) Si el cicuito magnético es lineal su eluctancia magnética, c, seá constante y po lo tanto independiente del flujo, c. En las ecuaciones 5.7 apaece la deivada del flujo. Deivando la ecuación 5.8 y despejando la deivada del flujo, obtenemos c c i k d c dt d dt c i k (5.9) La deivada d /dt se ha epesentado en el esquema equivalente de la figua 5. como una fuente de c tensión dependiente, aunque también se puede utiliza una bobina si ealizamos los cambios de vaiable siguientes: i k i µ M µ c c M µ i µ (5.0)

4 48 Tansfomadoes Esto significa que hay una elación ente el flujo y una coiente i µ. Esta coiente se llama coiente magnetizante, y es la coiente necesaia paa que se establezca el flujo c en el núcleo. Si el cicuito es lineal, M µ seá constante, y entonces d c M µ dt di µ dt (5.) Fig. 5.3 Esquema equivalente educido de un tansfomado de n devanados La figua 5.3 muesta el esquema equivalente que cumple las ecuaciones elécticas y magnética del tansfomado. Se ha de ecoda que todas las magnitudes están educidas. Es impotante ecoda que las ecuaciones 5. y 5. son válidas paa núcleos lineales o no líneales. En el caso no lineal se llega al mismo esquema equivalente de la figua 5.3, peo donde la inductancia M µ no es lineal (no es constante), y se epesenta gáficamente como muesta la figua 5.4. La deivada del flujo (Ec. 5.) en este caso es d c dt d dt ( M µ i µ ) (5.) Fig. 5.4 Inductancia magnetizante no lineal

5 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado Esquema equivalente del tansfomado monofásico con pédidas en el cicuito magnético A la vista de los esultados del apatado anteio, esulta muy sencillo el estudio de un tansfomado monofásico consideando las pédidas magnéticas. Fig. 5.5 Tansfomado monofásico con devanado cotocicuitado en el núcleo Las ecuaciones de los dos devanados son: di u R i u i, R i L d, dt N d c dt di u R i u i, R i L d, dt N d c dt (5.3) Asociaemos las pédidas magnéticas a las que se poduzcan en un tece devanado cotocicuitado embebido en el núcleo magnético, como el de la figua 5.5. Po esta cotocicuitado, su tensión es nula. Tampoco tiene flujo de dispesión al esta integado en el núcleo. Suponiendo que tiene una sola espia, la ecuación eléctica de este devanado es: Y la ecuación magnética: 0 R 3 i 3 u i,3 R 3 i 3 d c dt N k i k H Fe l Fe c c (5.4) (5.5)

6 50 Tansfomadoes Paa educi las ecuaciones, se eligen las bases mostadas en la ecuación 5.5: U b N U b N U b3 b b (5.6) N I b N I b I b3 b b Se obseva que las tensiones y coientes base cumplen la elación de tansfomación, al igual que en el esto de educciones ealizadas en estos apuntes, U b U b I b I b N N t (5.7) Tomaemos =. Reduciendo las ecuaciones: b u R i L di d, d c dt dt u R i L di d, d c dt dt (5.8) 0 R 3 i 3 d c dt i i i 3 c c M µ i µ y si se supone que el núcleo es lineal, la inductancia M µ seá constante. Estas ecuaciones educidas están epesentadas en el siguiente esquema equivalente: Fig. 5.6 Esquema educido del tansfomado monofásico incluyendo las pédidas en el hieo Compaando con el esquema de la figua 4.9 se pueden identifica los paámetos del hieo: R 3 R Fe, i 3 i Fe (5.9)

7 Tansfomado monofásico en égimen pemanente senoidal 5 6 Tansfomado monofásico en égimen pemanente senoidal El tansfomado se alimenta nomalmente con tensión senoidal, po lo que todas las magnitudes esultan senoidales en égimen pemanente. En ealidad la coiente de vacío del tansfomado no lo es, debido a la satuación, peo ya se ha comentado que se acepta la apoximación de núcleo lineal (aunque edefiniendo los paámetos del mismo, R Fe ' y M µ '). Po ello, las ecuaciones (y cicuitos) que se utilizan son las de égimen pemanente senoidal. Estas ecuaciones se obtienen pasando las expesiones tempoales a notación fasoial (la deivada se conviete en el opeado j). Paa deduci en los capítulos 4 y 5 las ecuaciones que igen el compotamiento del tansfomado en el dominio del tiempo, el tansfomado se ha consideado con tensiones y coientes de ambos devanados hacia su inteio. Cuando el tansfomado se alimenta a tavés de una fuente de tensión po el pimaio y se conecta en su secundaio una caga, la diección eal de la intensidad del secundaio va en sentido contaio al dibujado. Po ello, a pati de ahoa, i (t) siempe se dibujaá en diección contaia, sin pede po ello ninguna genealidad en las expesiones (donde haya i habá que pone -i ). 6. Tansfomado monofásico ideal I I En las ecuaciones del tansfomado monofásico ideal no afecta el hecho de tabaja con fasoes o con magnitudes tempoales, ya que no hay deivadas. Recodémoslas: U U U N N U I I N N t (6.) ' ' m: = N /N t Po se ideal, no consume intenamente potencia activa ni eactiva, y po ello se cumple que Fig. 6. Tansfomado monofásico ideal en égimen pemanente senoidal S U I U I (6.)

8 5 Tansfomadoes 6. Tansfomado monofásico eal A pati del cicuito de la figua 4.9 se obtiene el siguiente esquema equivalente del tansfomado monofásico eal paa égimen pemanente senoidal: Fig. 6. Esquema equivalente del tansfomado monofásico eal paa égimen pemanente senoidal donde: R = esistencia del devanado pimaio en, X = eactancia de dispesión del devanado pimaio en (L ), d R = esistencia del devanado secundaio en, X = eactancia de dispesión del devanado secundaio en (Ld ), - G ' = conductancia de pédidas en el hieo vista desde el pimaio en (/R '), Fe - B' µ = susceptancia de magnetización vista desde el pimaio en (/X µ ' = /(M µ ')). En ealidad, cuando un tansfomado monofásico eal se alimenta con tensión senoidal pua, no todas las magnitudes son senoidales. Debido a la satuación del núcleo, la coiente de vacío no lo es (figua A3.b del anexo 3). Como en vacío las pédidas en el cobe son despeciables fente a las del hieo, lo que se hace es defini una intensidad senoidal, I o', que poduzca las mismas pédidas en una esistencia ficticia R Fe' que las que se poducen en el hieo (paa ello ha de tene el mismo valo eficaz que la intensidad de vacío eal). Es la llamada senoide equivalente (Anexo 3). A pati de esta I o' senoidal se calculan la esistencia e inductancia ficticias R Fe ' y M'. µ Las impedancias de la figua 6. se pueden agupa como: Fe Z R jx Z R jx Y o Z o G Fe jb µ R Fe jx µ (6.3)

9 Tansfomado monofásico en égimen pemanente senoidal 53 Al contaio de lo que sucede con la esistencia y eactancia de los devanados, la conductancia G Fe' y la susceptancia B µ ' no petenecen a ninguno de los dos devanados sino que son popias del tansfomado. Po ello, estamos hablando de conductancia y susceptancia vistas desde uno de los devanados (en la figua 6. se han denotado con el supeíndice ': vistas po el pimaio). Las ecuaciones del esquema de la figua 6. son: U R I jx I Z o ( I I ) (6.4) U R I jx I Z o ( I I ) N N I I N N

10 Valoes nominales. Placa de caacteísticas 55 7 Valoes nominales. Placa de caacteísticas En este capítulo se comentaán los paámetos paa los cuales se ha diseñado un tansfomado monofásico. Conceptualmente son idénticos paa el tansfomado tifásico, aunque paa conceta las difeencias véase el capítulo Valoes nominales Los valoes nominales de una máquina eléctica son aquellos paa los cuales ha sido diseñada. Los más impotantes de un tansfomado diseñado paa tabaja en égimen senoidal son: - potencia nominal, - tensión nominal de pimaio y secundaio, - intensidad nominal de pimaio y secundaio, - elación de tansfomación, y - fecuencia nominal. Al igual que en otas máquinas elécticas, la potencia máxima que puede suminista el tansfomado está limitada po la calidad de sus aislantes, que se pueden deteioa po un exceso de tensión o po un exceso de tempeatua: - la tensión máxima del aislante fija la tensión máxima del tansfomado; - la tempeatua máxima del aislante, junto con la capacidad de disipación de calo del tansfomado, fija las pédidas máximas que se pueden poduci en su inteio (pédidas en el hieo y en el cobe). Paa una tensión deteminada (pédidas en el hieo constantes) y una sección de conducto deteminada (esistencia constante, R = l / S), la tempeatua máxima del aislante fija una intensidad máxima en el tansfomado. Potencia nominal, S n Es la potencia apaente (VA, kva o MVA) que se obtiene a pati de la tensión nominal y la coiente nominal de ambos devanados del tansfomado. Paa el tansfomado monofásico se calcula como: S n U n I n U n I n (7.)

11 56 Tansfomadoes Salvando las pédidas, indica la potencia activa máxima que podía suminista el secundaio del tansfomado con caga esistiva y égimen pemanente sin que se poduzca un calentamiento excesivo. En condiciones intemitentes de funcionamiento (conexiones y desconexiones peiódicas), el tansfomado puede suminista hasta,5 veces la potencia nominal. El motivo es que duante el tiempo de desconexión el tansfomado se enfiaá hasta la tempeatua ambiente (u ota intemedia ente la de funcionamiento y la ambiente), y un tansfomado fío puede suminista una potencia supeio a la nominal mientas se calienta hasta alcanza su tempeatua máxima. Tensión nominal, U n, Un Es la tensión que se debe aplica a los devanados del tansfomado paa que funcione coectamente en égimen pemanente sin deteioo del mismo. En condiciones intemitentes de funcionamiento, se pueden admiti sobetensiones de,05 veces la tensión nominal. Intensidad nominal, I n, In Es la intensidad máxima que puede cicula po los devanados del tansfomado sin deteioo de los mismos. En condiciones intemitentes se pueden admiti sobecagas. Relación de tansfomación, t Es la elación ente tensiones de pimaio y secundaio cuando el tansfomado tabaja en vacío. En el tansfomado monofásico se suele toma como la elación ente númeos de espias de pimaio y secundaio o, lo que es lo mismo, ente U n y U n: t N N U n U n (7.) Fecuencia nominal, f n Es la fecuencia a la que coesponden el esto de valoes nominales. Los valoes nominales de un tansfomado son unos valoes de funcionamiento, peo también puede funciona coectamente con otos valoes difeentes. Po ejemplo: - puede suminista potencias infeioes a la nominal (las potencias están fijadas po la caga), o lo que es lo mismo, puede suminista intensidades infeioes a la nominal, que es lo que nomalmente sucede; - puede tabaja a tensiones infeioes a la nominal, aunque no podá suminista entonces la potencia máxima (sí podá suminista la intensidad máxima); - puede tabaja a ota fecuencia, aunque si es supeio se poducián mayoes pédidas en el hieo, con lo que la potencia máxima seá infeio a la nominal.

12 Valoes nominales. Placa de caacteísticas Placa de caacteísticas La placa de caacteísticas de un tansfomado contiene, ente otos, los siguientes valoes: - potencia nominal, S, n - tensiones nominales de pimaio y secundaio, U n y U n, - intensidades nominales de pimaio y secundaio, I n e I n, - elación de tansfomación,, t - fecuencia nominal, f, n - datos de los ensayos en vacío y en cotocicuito (Cap. 7): potencia en valo eal y coiente y tensión en p.u., W, i, W y. o o cc cc

13 Reducción de cicuitos con tansfomadoes ideales 59 8 Reducción de cicuitos con tansfomadoes ideales 8. Cicuitos con un tansfomado ideal Cuando se tiene un cicuito con un tansfomado ideal (po ejemplo un cicuito con un tansfomado eal, ya que su esquema equivalente contiene un tansfomado ideal -Fig. 6.-), en ealidad se tienen dos cicuitos sepaados elécticamente y elacionados mediante las ecuaciones del tansfomado ideal: U U I I N N t (8.) I Z I U G + U N N U Z ' Tansfomado ideal t m: = N /N ' Fig. 8. Cicuito con un tansfomado ideal El tabajo con cicuitos de este tipo puede esulta engooso, po lo que nomalmente se opta po elimina el tansfomado ideal. Un tansfomado ideal se podía supimi si fuea de elación de tansfomación unitaia o, lo que es lo mismo, si las tensiones o coientes de ambos lados del mismo fuean iguales. Un tansfomado así se puede sustitui po dos hilos que unan con y ' con '. Paa consegui esto hay que educi el esquema. Reduci un esquema es dividi todas las magnitudes del

14 60 Tansfomadoes mismo po unos valoes base deteminados. Los valoes base necesaios paa pode pescindi del tansfomado ideal no pueden se cualesquiea, sino que han de cumpli: - que la potencia base (S b) sea única paa todo el cicuito; - que las tensiones base de cada lado del tansfomado (U b, U b) cumplan la elación de tansfomación del tansfomado ideal (U b/u b=). t A pati de la potencia y tensiones base elegidas, se obtienen las coientes e impedancias base de cada lado del tansfomado. También se pueden calcula las admitancias base. S b (VA) U b (V) U b U b t U b (V) I b S b U b (A) I b S b U b (A) Z b U b S b () Z b U b S b () Y b Z b S b U b ( ) Y b Z b S b U b ( ) Ejemplo.- Vamos a educi el cicuito de la figua 8. paa elimina el tansfomado ideal. Las ecuaciones del cicuito son: U G Z I U U Z I U U I I t (8.) Elegimos una potencia base S b y unas tensiones base U b y U b tal que U b / U b = t (Fig. 8.a) y dividimos la pimea ecuación po U b y la segunda po U b: U G U b Z I U b U U b U U b Z I U b (8.3)

15 Reducción de cicuitos con tansfomadoes ideales 6 Fig. 8. Cicuito con un tansfomado ideal: (a) elección de valoes base, y (b) cicuito educido Como las tensiones base cumplen la elación de tansfomación, se tiene que: U U U b U b t U U b U U b (8.4) po lo que se pueden junta ambas ecuaciones, esultando: U G U b Z I U b Z I U b (8.5) Cambiando la tensión base po el poducto de impedancia base po coiente base se obtiene: U G U b Z I Z b I b Z I Z b I b (8.6) A cada magnitud eal dividida po la base se le denomina magnitud educida, y se indica po una leta minúscula (el supeíndice indica que se ha ealizado la educción ): u G z i z i, donde: u U G, z G U Z, i b Z I, z b I Z, i b Z I b I b (8.7)

16 6 Tansfomadoes Como las intensidades también cumplen la elación de tansfomación: I I I b I b t I I b I I b i i i (8.8) se tiene la ecuación (educida): u G z i z i (8.9) que se puede epesenta mediante el cicuito (educido) de la figua 8.b, en el que ha desapaecido el tansfomado ideal (se puede intepeta que se ha convetido en dos hilos). Como se puede compoba, con la educción se han igualado las tensiones en ambos lados del tansfomado, y como sigue cumpliendo que u i = u i, también se igualan las intensidades de pimaio y secundaio. U U b U U b u u u i i i (8.0) Fig. 8.3 Tansfomado ideal educido Se puede deci entonces que al educi de esta foma un cicuito que contiene un tansfomado ideal, éste desapaece, o lo que es lo mismo, se conviete en dos hilos (Fig. 8.3). Todas las vaiables (potencias, tensiones, intensidades e impedancias) y todos los componentes (fuentes de tensión o de coiente, impedancias, cagas) de cada lado del tansfomado se han dividido po su coespondiente valo base. De esta foma, la fuente de tensión situada en el pimaio del tansfomado de la figua 8.a, U G, se educe dividiendo su tensión po la tensión base del pimaio, con lo cual se conviete en u G en la figua 8.b. Po este motivo, las magnitudes educidas no tienen dimensiones. Al da un valo educido se añade p.u. que quiee deci valo po unidad y, además, debe indicase la base a la que está efeido.

17 Reducción de cicuitos con tansfomadoes ideales Cicuitos con vaios tansfomadoes ideales Si el cicuito contiene vaios tansfomadoes ideales (o eales) se tienen igualmente cicuitos sepaados elécticamente y elacionados mediante las ecuaciones de los tansfomadoes ideales. Paa eliminalos hay que educi el cicuito: - se elige una potencia base (S ) única paa todo el cicuito, y b - se eligen tantas tensiones base como niveles de tensión haya, de foma que cumplan las elaciones de tansfomación ente niveles de tensión. Las educciones de cicuitos con vaios tansfomadoes ideales no tienen un nombe especial, y se llaman en geneal educciones a p.u. Como en cualquie ota educción, al da los datos en p.u. también hay que especifica la base a la que están efeidos. Como ejemplo de que se pueden elegi tantas bases como se desee al educi un cicuito, en el de la figua 8.4 también se podían habe elegido: - base efeida a los valoes nominales de la caga y del tansfomado elevado: S = MVA, b U = kv, b - ídem a los del tansfomado educto: S = MVA, U = 8 kv, b b - otas combinaciones. Geneado Tansfo. Línea Tansfo. Caga ideal ideal elevado educto MVA MVA.5 kv /0 kv Z L 8/.5 kv cos=0.8 S b= MVA U =.5 kv U b =.5/(/0) =5 kv U b3 =.5 =5/(8/.5) b kv (a) z L i u G + ( p.u.) s c (0.5 p.u. cos=0.8) (b) Fig. 8.4 Cicuito con vaios tansfomadoes ideales: (a) elección de las bases, y (b) cicuito educido

18 El tansfomado eal educido 65 9 El tansfomado eal educido Como el tansfomado eal contiene un tansfomado ideal, la educción de un cicuito con un tansfomado eal es idéntica a la comentada en el capítulo anteio en cuanto a la eliminación del tansfomado ideal. Peo como el tansfomado eal contiene, además del tansfomado ideal, unas esistencias y eactancias, éstas también quedan educidas. El esquema educido del tansfomado eal pemite ealiza una apoximación que es muy utilizada. Sea el tansfomado monofásico eal de la figua 9.. Elegimos una potencia y unas tensiones base adecuadas (que cumplan la elación de tansfomación) paa pode educi el esquema y elimina el tansfomado ideal. I R X X R I I ' o U B ' µ I ' µ G ' Fe I Fe ' N N ' ' U U b I b= S b/ub Z b= (U b)/sb Tansfomado ideal t m: = N /N S b (U b/u b= t ) U b I b= S b/ub Z b= (U b)/sb Fig. 9. Tansfomado monofásico eal. Potencia, tensión, coiente e impedancias base La figua 9. muesta el esquema del tansfomado eal educido. Todas las vaiables (potencias, tensiones, intensidades e impedancias) y todos los componentes (fuentes de tensión o de coiente,

19 66 Tansfomadoes impedancias, cagas) de cada lado del tansfomado se han dividido po su coespondiente valo base. De esta foma, la tensión U del pimaio del tansfomado se ha educido dividiendo su valo po la tensión base del pimaio, y se ha convetido en u. Po oto lado las impedancias R y X, que se encuentan físicamente situadas en el secundaio del tansfomado de la figua 9., se han educido utilizando la impedancia base del secundaio. El esquema que se obtiene se denomina esquema en T. Fig. 9. Tansfomado monofásico eal con sus valoes educidos (esquema en T) En la páctica, dado el pequeño eo que se comete, se juntan las esistencias y eactancias de ambos devanados del tansfomado eal en una sola, situada nomalmente (po convenio) en el lado de alta tensión (AT), de valo la suma de ambas ( y x son mucho más pequeñas que /g Fe y /b µ ), con lo que esulta el esquema en L de la figua 9.3: x x x (9.) ( Cuidado! Estas esistencias sólo se pueden junta cuando estén educidas: no se puede hace R = R + R en la figua 9..) Fig. 9.3 Tansfomado monofásico eal con, x, y x unidas en la misma ama (esquema en L)

20 El tansfomado eal educido 67 Se ha de señala que en la mayoía de los ejemplos utilizados a pati de este momento se hace efeencia a tansfomadoes eductoes (AT/BT), po lo que el subíndice coesponde al lado de alta tensión. Paa un tansfomado elevado (BT/AT), el subíndice seía paa el lado de baja tensión, y el esquema seía como el que se muesta en la figua 9.4 (con y x situadas siempe en el lado de AT). Fig. 9.4 Tansfomado elevado (BT/AT) con sus valoes educidos La última simplificación que se ealiza en el esquema educido del tansfomado es despecia la ama del hieo (que es lo mismo que supone que el núcleo es ideal). Cuando se cumpla que: i» i o (9.) entonces se podá despecia la ama del hieo del esquema equivalente, ya que, i i (9.3) i i x u u Fig. 9.5 Esquema educido del tansfomado despeciando la ama del hieo (la intensidad es tal que se puede considea i i ) La ecuación 9. seá cieta cuando la impedancia de la caga que alimente el secundaio cumpla: z caga ( jx ) «y o (9.4)

21 68 Tansfomadoes Es deci que cuando el tansfomado no está en vacío (ni póximo a él) se puede despecia la ama del hieo. Este esquema educido se utiliza paa calcula tensiones y coientes en ambos lados del tansfomado, peo no paa calcula endimientos, ya que, al se genealmente del mismo oden que las del hieo, las pédidas en el cobe se han de tene en cuenta. Paa calcula estas pédidas de una foma apoximada con este esquema se puede supone que g Fe tiene en bones una tensión u si es un tansfomado AT/BT o una tensión u si es BT/AT.

22 Bases empleadas en la educción de cicuitos con un solo tansfomado eal 69 0 Bases más empleadas en la educción de cicuitos con un solo tansfomado eal De ente todas las bases posibles que se pueden utiliza paa educi cicuitos con un solo tansfomado ideal, hay algunas más utilizadas, sobe todo cuando se tata de educi un tansfomado eal. Son las llamadas bases efeidas al popio tansfomado, y son: - educción en la base efeida a los valoes nominales del tansfomado (S, U y U ) n n n conocida como educción a valoes en p.u. (po unidad), - educción al pimaio, y - educción al secundaio. Ya se ha comentado que cualquie educción educe a valoes en p.u., aunque la que se efiee a los valoes nominales del tansfomado haya tomado el nombe. En ealidad es la más utilizada con difeencia. A continuación se pasa a descibi estas tes educciones.

23 70 Tansfomadoes 0. Reducción a valoes en p.u. (po unidad) Se eligen las siguientes potencia y tensiones base: S p.u. b S n (VA) (potencia nominal del tansfomado) U p.u. b U n (V) U p.u. b (tensión nominal del pimaio) U p.u. b t U p.u. b U n (V) (tensión nominal del secundaio) I p.u. b S n U n I n (A) I p.u. b S n U n I n (A) b U n () Z p.u. b U n S n Z p.u. S n () Los valoes educidos en p.u.: - se denotan po letas minúsculas, no se acostumba a pone ningún supeíndice, y - como cualquie oto valo educido no tienen dimensiones, y nomalmente se añade al final de los mismos la expesión p.u., po ejemplo, = 0.3 p.u. i x i u b µ g Fe u AT/BT u =U /U i =I /I p.u. =R /Z +R /Z n b n p.u. x=x /Z +X /Z b p.u. b p.u. b ' p.u. b =B /Y µ µ b ' g =G /Y Fe Fe p.u. b u =U /U i =I /I n n Fig. 0. Tansfomado monofásico eal con valoes educidos a p.u.

24 Bases empleadas en la educción de cicuitos con un solo tansfomado eal 7 0. Reducción al pimaio Se eligen las siguientes potencia y tensiones base: S b (VA) U b (V) U b t U b U b t U n U n (V) I b (A) I b t U n U n (A) Z b () Z b t U n U n () Los valoes educidos al pimaio: - se denotan con letas mayúsculas y una pima ('), y - no tienen dimensiones, como cualquie oto valo educido. I ' R ' X ' I ' U ' B ' µ G ' Fe U ' AT/BT U =U ' ' I =I ' R =R +R *( ) X ' =X +X *( ) t t ' B =B ' µ µ ' ' G Fe=G Fe U =U * ' ' I =I / t t Fig. 0. Tansfomado monofásico eal con valoes educidos al pimaio

25 7 Tansfomadoes Con esta educción, una impedancia del secundaio vista po el pimaio se conviete en ( t) Z, como sucede con el tansfomado ideal de la figua 0.3 (ve la ecuación 3.5). Fig. 0.3 Reducción al pimaio de una impedancia en el secundaio de un tansfomado monofásico ideal 0.3 Reducción al secundaio Se eligen las siguientes potencia y tensiones base: S b (VA) U b t U n U n (V) U b U b t U b (V) I b t U n U n (A) I b (A) Z b ( t ) U n U n () Z b () Los valoes educidos al secundaio: - se denotan con letas mayúsculas y una doble pima ("), y - no tienen dimensiones, como cualquie oto valo educido.

26 Bases empleadas en la educción de cicuitos con un solo tansfomado eal 73 I " R " X " I " U " B " µ G " Fe U " AT/BT U =U / " " I =I * t t " R =R /( )+R X " =X /( )+X t t B " =B * µ µ ' " Fe t ' G =G * Fe t U =U " " I =I Fig. 0.4 Tansfomado monofásico eal con valoes educidos al secundaio Como consecuencia de esta educción, una impedancia del pimaio vista po el secundaio se conviete en Z /( t), como sucede con el tansfomado ideal de la figua 0.5. Fig. 0.5 Reducción de una fuente de tensión y una impedancia al secundaio de un tansfomado monofásico ideal 0.4 Relaciones ente las tes bases efeidas al popio tansfomado Estas tes bases se denominan bases efeidas al popio tansfomado po esta efeidas: - a los valoes nominales del tansfomado, S, U y U, o n n n - al pimaio del tansfomado, o - al secundaio del tansfomado.

27 74 Tansfomadoes En el caso de cicuitos con vaios tansfomadoes nomalmente no seá posible utiliza bases efeidas a todos los tansfomadoes a la vez (po ejemplo, poque las potencias nominales de los tansfomadoes pueden se distintas o poque hay vaios pimaios y vaios secundaios). Cada una de estas bases tiene sus peculiaidades. Debido a su sencillez, la educción a p.u. es la más utilizada. Además, algunos datos de la placa caacteística del tansfomado suelen esta efeidos a esta base (i oy cc). p.u. Reducc. al º x x U ' b U " b Z ' b Z " b I ' b I " b Reducc. al º Fig. 0.6 Relaciones ente las tes educciones La ventaja de la educción al pimaio/secundaio es que no se ha de educi el cicuito del lado pimaio/secundaio (las potencias, tensiones, coientes e impedancias no cambian). Con esta educción se "conviete" todo el cicuito que se encuenta en el secundaio/pimaio del tansfomado (que tiene un nivel de tensión deteminado) en un cicuito que sea equivalente (peo a la tensión del pimaio/secundaio). A veces es necesaio pasa unos valoes educidos en una base a educidos en ota. El paso más común es de valoes en p.u. a valoes educidos al pimaio o al secundaio, paa ello se ha de multiplica po las coespondientes bases en p.u. del pimaio o del secundaio espectivamente. En el capítulo se explican con detalle los cambios de base.

28 Reducción de cicuitos con vaios tansfomadoes eales 75 Reducción de cicuitos con vaios tansfomadoes eales En la educción de cicuitos con vaios tansfomadoes eales vale todo lo dicho paa cicuitos con vaios tansfomadoes ideales: - Se ha de elegi una potencia base paa todo el cicuito, y tantas tensiones base como niveles de tensión haya en el mismo. Evidentemente, los valoes base de tensión deben cumpli las elaciones de tansfomación ente niveles de tensión. - Se dice que se tabaja en p.u. Como son posibles tantas educciones como se desee (se puede elegi cualquie potencia base y cualquie tensión base inicial), al da los datos en p.u. también hay que especifica la base a la que están efeidos. - En este tipo de cicuitos no tiene sentido habla de educción al pimaio o al secundaio, ya que habá tantos pimaios y secundaios como tansfomadoes. La figua. muesta una ed eléctica, compuesta po altenado, tansfomadoes, línea y caga, con tes niveles de tensión, que se ha educido a p.u. utilizando la base indicada. En el estudio de edes elécticas en caga, se suele utiliza el cicuito equivalente apoximado del tansfomado que despecia la ama del hieo (Fig. 9.5), aunque paa calcula el endimiento hay que tenela en cuenta. Como ejemplo de que se pueden elegi tantas bases como se desee al educi un cicuito, en el de la figua. también se podían habe elegido: - base efeida a los valoes nominales del tansfomado elevado: S b=. MVA, U b = kv, - ídem a los del tansfomado educto: S b =.8 MVA, U b= 8 kv, - otas combinaciones.

29 76 Tansfomadoes Geneado Tansfo. Línea Tansfo. elevado educto MVA.5 kv E. MVA.8 MVA /0 kv Z L 8/.5 kv R Caga MVA cos=0.8 U =.5 kv b E E S = MVA b U =.5/(/0) b (a) =5 kv z L R R x x U b3=5/(8/.5) =.5 kv i c u G ( p.u.) + b µe g Fe E b µr g Fe R s c (0.5 p.u. cos=0.8) (b) E x E z L R x R i u G ( p.u.) + s c (0.5 p.u. cos=0.8) (c) Fig.. Red eléctica con vaios niveles de tensión: (a) elección de las bases, (b) cicuito educido a p.u., y (c) cicuito educido utilizando el esquema simplificado de los tansfomadoes que despecia la ama del hieo

30 Cambios de base 77 Cambios de base La potencia base en la educción de cicuitos con vaios tansfomadoes es única. Po ello, los paámetos de los tansfomadoes eales (que nomalmente están efeidos a sus popias bases) se tienen que pasa a la base común. Este poceso se llama cambio de base. Paa ealiza un cambio de base se ha de tene en cuenta que el valo eal (valo al deshace la educción) es el mismo. Po ejemplo, se desea ealiza un cambio de base a una impedancia situada en el pimaio Z eal, cuyo valo educido en la base A es z A. Paa halla el valo educido en la base B, z B, se ha de cumpli que: Z eal z A Z A b z B Z B b (.) Si la impedancia hubiea estado en el secundaio: Z eal z A Z A b z B Z B b (.) Y en geneal, el nuevo valo educido de la impedancia se calcula como: z B i z A i Z A bi Z B bi (.3) Si se tuviea que ealiza un cambio de base a una tensión, coiente o potencia se pocede de la misma foma: (Valo educido) B i (Valo educido) A i (Valo base) A i (.4) (Valo base) B i Casos paticulaes de cambio de base son los mostados en la figua 0.6: son cambios de base ente bases que están efeidas al popio tansfomado.

31 78 Tansfomadoes Ejemplo.- Se tiene una tensión del pimaio que está en p.u., secundaio, U : u p.u., y se desea conoce su valo educido al U u p.u. U p.u. b U b u p.u. U n (U n /U n ) u p.u. U p.u. b (.5) este esultado es el que indica la figua 0.6 paa el paso de valoes en p.u. a valoes educidos al secundaio. Lo mismo sucedeá con impedancias: sea una impedancia del secundaio en p.u., desea conoce su valo educido al pimaio, Z : z p.u., de la que se Z z p.u. Z p.u. b Z b z p.u. (U n /S n ) (U n /U n ) z p.u. Z p.u. b (.6)

Adaptación de impedancias

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