Tema 7. Propiedades de la luz.

Transcripción

1 Tema 7. Popiedades de la luz. Poblemas esueltos. Poblema.- Se tiene un dioptio esféico convexo que sepaa una egión donde hay aie (n = ) de ota donde hay vidio (n =, 5). El adio del diptio esféico es de 0 cm. (a) ¾Cuáles son las distancias focales imagen y objeto? (b) Se coloca un objeto de 3 cm de altua en la egión donde hay aie, a una distancia de 90 cm del polo del dioptio. El objeto se coloca veticalmente, sobe el eje del dioptio. ¾A qué distancia se fomaá la imagen del objeto? ¾Qué tamaño tendá la imagen? (c) ¾Cuál es el aumento lateal del sistema y el tamaño de la imagen? (a) La distancia focal imagen f es f = y la objeto f = n = 0,60 m n n n = 0,40 m n n Nótese que la distancia focal objeto es negativa po esta situada a la izquieda del vétice O. (b) Paa calcula la distancia a la que se foma la imagen s, utilizamos la ecuación paa la efacción en una supe cie única, n n n n = s s y despejando obtenemos s = n s n =,08 m + n n Esta distancia es positiva, ya que la imagen se foma a la deecha de O, en el punto donde se cotan los ayos en la gua. La imagen, pues, es eal. (c) El aumento lateal es m= y s n = = 0,8 y s n El signo negativo indica que la imagen apaece invetida, debajo del eje. La imagen es de meno tamaño que la oiginal, ya que m <. El aumento lateal nos da diectamente el tamaño de la imagen, y = my = 0,04 m

2 Poblema.- Tenemos un espejo cóncavo de adio de cuvatua 0 cm. (a) ¾Cuál es la distancia focal? (b) Se coloca un objeto veticalmente sobe el eje óptico, de altua cm, y a una distancia de 30 cm del espejo. ¾Cuál es la posición de la imagen? (c) ¾Cuál es el tamaño de la imagen? (a) La distancia focal se calcula a pati del valo del adio de cuvatua, f = = 0 cm (b) La posición de la imagen viene deteminada po la ecuación del espejo. s + s = f = s : = f s = 5 cm La imagen, pues, apaece a la izquieda del espejo. (c) Paa calcula el tamaño de la imagen utilizamos el aumento lateal, y = my = s s y = cm. La imagen es, pues, meno que el objeto y está invetida. Haga el estudiante un diagama de ayos paa veica que la imagen es eal. Poblema 3.- Un haz de luz incide, fomando un ángulo θ con la nomal, sobe una lámina de vidio plana. El goso del vidio, de índice de efacción n, es d. (a) ¾Cuál es el ángulo máximo que, dento del vidio, puede foma el ayo de luz que se popague en el vidio con la nomal? (b) ¾Cuál es el ángulo de salida de la luz de la lámina plana de vidio. (c) ¾Cuál es el desplazamiento del haz luminoso que sale de nuevo al aie, especto al haz luminoso oiginal que incide sobe la lámina? (d) Aplicación numéica: θ = 40, n =, 5 (el índice del aie se supone igual a ). (a) Este ángulo es el coespondiente a un ayo incidente que fome pácticamente un ángulo de 90 con la nomal (incide casi paalelamente a la supecie). Al aplica la ley de Snell n sin θ = n θ obtenemos que θ 4, (b) El ángulo que foma el ayo difactado po la pimea supecie (aie-vidio) viene también dado po la ley de Snell, po lo que diectamente se puede calcula como θ = 5. Las supecies de la lámina de vidio son paalelas, de manea que el ayo de luz llega fomando el mismo ángulo a la segunda supecie de la lámina de vidio (la supecie vidio-aie). Como vuelve a un medio que es el aie, la nueva aplicación de la ley de Snell a la efacción que allí ocue nos da que el ángulo de salida es θ 3 = 40. Po tanto, el ángulo de salida del ayo es el mismo ángulo con el que incidió en la lámina. (c) El desplazamiento del punto de donde sale el ayo luminoso especto al que saldía si no se hubiea difactado en las dos supecies de la lámina se puede calcula como sigue. El punto de salida si no se hubiea difactado estaía a una altua h sobe el punto de incidencia, siendo y la altua del punto po donde ealmente sale es h = d tan θ h = d tan θ.

3 Po consiguiente, el desplazamiento a lo lago de la lámina es h h = d (tan θ tan θ ) Poblema 4.- Se hace incidi un haz de luz monocomática, de intensidad I 0, sobe una lámina de vidio cuyo índice de efacción es n. Se sabe que la lámina está está situada en el aie. ¾Cuál es la intensidad tansmitida a tavés de la misma? Pensemos pimeo en el poceso que se poduce en la supecie aie-vidio, donde incide el haz luminoso sobe la lámina. Si llamamos I R la intensidad del haz que ha sido eejada en la supecie del vidio (esto es, en la intefase aie-vidio sobe la que incide la luz), la intensidad de la luz que se ha tansmitido en el vidio es I tansmitida = I 0 I R Po ota pate, sabemos que la intensidad eejada es ( ) n I R = I 0, + n lo que nos pemite escibi que I tansmitida = I 0 I R = I 0 ( ) n I 0 = + n 4n ( + n) I 0 Pensemos ahoa en el segundo poceso de tansmisión y eexión, el que ocue en la intefase vidio-aie, una vez que el haz de luz ha atavesado la lámina. Ahí vuelve a pasa que la intensidad tansmitida nal es la difeencia ente la que llega, I tansmitida, y la que se eeja, (( n)/( + n)) I tansmitida. Este nuevo poceso nos da nalmente una intensidad tansmitida nal ( ( ) n I tansmitida final = I tansmitida I tansmitida I tansmitida) + n que, tas alguna manipulación, se conviete en [ ] 4n I tansmitida final = ( + n) I 0. Poblema 5.- Se tiene un pisma como el de la gua, de índice de efacción n, apoyado sobe una supecie hoizontal. Llamamos α al ángulo del vétice supeio. Se hace incidi un haz luminoso sobe una de las caas del pisma, de manea que el haz es pependicula a la ota caa del pisma (la que no está apoyada sobe la supecie hoizontal). Se obseva que el haz se desvía po efacción y sale del pisma fomando un ángulo δ con la pependicula a la última caa mencionada (véase la gua). Evalua el ángulo de salida δ en función del de incidencia θ i, del índice de efacción n y del ángulo α del pisma. Si nos jamos en las guas, la simetía del poblema nos pemite ama que θ = α δ = θ i θ = θ i α. y que δ = δ = (θ ) α = θ i α 3

4 Po consiguiente, θ i = (α + δ) En el pime poceso de efacción (intefase aie- vidio) se aplica la ley de Snell: n sin θ i = n sin θ = sin θ i = n ( ) sin n α Finalmente, sin α + δ = n n sin α. Poblema 6.- Tenemos una vailla de vidio con índice de efacción.68, muy laga y de.75 cm de diámeto. Uno de los extemos de la vailla se pule y se le da foma de supecie esféica convexa cuyo adio es 7. cm. (a) Se coloca un objeto puntual en el exteio de la vailla peo en el eje de la misma, a una distancia de 30 cm de la mencionada supecie esféica. Enconta la posición de la imagen y explica si es eal o vitual. (b) Hace lo mismo paa el caso en que el punto se sitúe también en el eje de la vailla, peo a 5 cm de la supecie esféica? (a) La ecuación de la efacción debida a una supecie nos elaciona la posición de objeto e imagen: n s + n s = n n ( = s n n = n / n ) s Si sustituimos los valoes numéicos del enunciado (s = 30 cm, n =, n =,68 y = 7,0 cm) podemos evalua s = 7 cm Po consiguiente, al tene un valo positivo se foma la imagen dento del vidio (a la deecha de la supecie que poduce la efacción; es, pues, una imagen eal ). (b) En este caso el esultado es s = 6 cm po lo que, al tene un valo negativo se foma la imagen fuea del vidio (a la izquieda de la supecie que poduce la efacción; es, pues, una imagen vitual ). 4

5 Poblema 7.- En los Estados Unidos, en el espejo etoviso exteio deecho de los automóviles se pone un leteo que anuncia que "los objetos que se ven po el espejo están más cecanos de lo que apaentan en el espejo". Eso es debido a que el espejo es convexo, paa que el conducto cuba un mayo ángulo de visión al utilizalo. Una estudiante de Fundamentos de Física II agumenta que ese espejo, además, puede induci a eo al estima la velocidad de los objetos que apaecen en el mismo. Paa demosta si es cieto, supongamos que el espejo etoviso es un espejo convexo cuyo adio de cuvatua (en valo absoluto) es m. Supongamos además un objeto que está situado a una distancia de 5 m del espejo, acecándose a él con una velocidad elativa de 3,5 m/s. ¾Cuál es la velocidad apaente de la imagen del objeto en el espejo? Si llamamos s a la distancia imagen y s a la distancia eal del objeto al espejo, sabemos que donde f es la distancia focal del espejo. s + s = f, con f = Si despejamos s y difeenciamos especto al tiempo obtenemos la velocidad de la imagen v = ds dt = d ( dt f ) ( = s f ) ds s s dt. Simplicando, ( ) s v = v 9,7cm/s. s ya que s = 0,8333 m. Como se ve, la estudiante tiene toda la azón. 5