INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA CAMPO ELÉCTRICO

Transcripción

1 INTRAIÓN LTROMAGNÉTIA AMPO LÉTRIO IS La Magdalena. Avilés. Astuias De manea análoga a como sucedía en la inteacción gavitatoia, la inteacción eléctica ente cagas no se ejece a distancia. Una caga colocada en un punto modifica las popiedades del espacio cicundante de foma tal ue si ahoa intoducimos una caga de pueba ésta acusaá la existencia de una acción (fueza) sobe ella ue la atae (si ambas cagas tienen signo contaio) o la epele (si son del mismo signo) Se dice ue la caga Q cea un campo eléctico a su alededo ue actúa sobe la caga de pueba. De esta manea la acción no se ejece a distancia. l campo es el esponsable de la acción ejecida sobe la caga de pueba. l campo es una entidad física medible y se define la intensidad del campo eléctico ( ) en un punto como la fueza ejecida sobe la unidad de caga positiva colocada en ese punto: F Fueza Intensidad del campo eléctico aga de pueba Q K u F Q K u Q K u Unidad S.I : N/ Vecto unitaio. Diección: la de la ecta ue une la caga y el punto. Sentido: siempe saliendo de la caga ue cea el campo. jemplo 1 alcula la intensidad de campo eléctico ceado po una caga de 4 n a 3 cm de la misma. Repeti el cálculo suponiendo ahoa una caga de 4 n Solución: Si suponemos ue la caga está situada en el oigen de coodenadas y el punto consideado está situado a su deecha, podemos identifica el vecto unitaio definido en la expesión de la ley de oulomb con el vecto i Y i Q K i N.m 9 4.1,3 m N i 4 i ( ) Y i Q K i N.m 9 4.1,3 m N i 4 i ( ) 1

2 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias La intensidad de campo, así definida, establece un vecto (y sólo uno) paa cada uno de los puntos del espacio. l campo eléctico es un campo vectoial. l valo del campo eléctico en un punto es independiente de la caga de pueba y depende sólo de la caga ue cea el campo y la distancia a la ue esté el punto consideado. Los puntos ue estén a una misma distancia de la caga cental tendán un mismo valo paa la intensidad de campo. La distancia se toma desde el cento de la caga. La intensidad del campo eléctico decece muy ápidamente con la distancia, ya ue es invesamente popocional a su cuadado. l sentido del vecto campo eléctico depende del signo de la caga. Si ésta es positiva el campo es adial y saliente (se dice ue en el luga en el ue hay una caga positiva existe una "fuente" del campo) Si la caga es negativa el campo es adial y entante (se dice ue existe un "sumideo" del campo) ceado po una caga puntual positiva (izuieda) y negativa (deecha). n ambos casos el campo tiene disposición adial, saliente paa la caga positiva y entante paa la negativa. Si en las poximidades de un punto existe más de una caga, el campo eléctico es el esultado de suma (vectoialmente) cada uno de los campos individuales ceados po las cagas (Pincipio de Supeposición). s conveniente difeencia claamente ente campo y acción (fueza) ejecida sobe las cagas situadas en su seno. l campo es algo ue sólo depende de la caga ue lo cea. Si ahoa intoducimos una caga en el campo, éste ejece una acción sobe ella (fueza). La fueza ejecida po el campo sobe la caga se puede calcula fácilmente si se conoce el valo del campo: F Se deduce fácilmente ue fueza y campo tendán el mismo sentido si la caga es positiva y sentido contaio si es negativa. Si en una egión del espacio en la ue existen cagas de signo distinto se oigina un campo eléctico, éstas se moveán en sentidos contaios poduciéndose la sepaación de las cagas.

3 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias jemplo (Oviedo. 91) Dos cagas de 1, n y de, n están situadas en eposo en los puntos (,) y (1 cm,), espectivamente. a) Detemina las componentes del campo eléctico en el punto ( cm, cm). b) Una vez obtenidas esas componentes, sin hace más cálculos, cuáles son las componentes del campo eléctico en el punto ( cm, cm). Solución: Y ( ) j u u i 1, n, n ( ) n el esuema adjunto se muesta el vecto campo eléctico ceado en el punto (,) po la caga eléctica positiva y la negativa. l campo esultante se obtendá sumando vectoialmente ambos campos. Paa obtene la expesión matemática de cada uno de los campos obtendemos peviamente la expesión del vecto unitaio coespondiente. ampo ceado po la caga positiva u Distancia al punto : Vecto unitaio de la caga positiva: Y ( ) 1 u X ( ) u cm 8 cm 8 1 m ( ) tg 1; 45 u u i u j cos i sen j, 77i, 77 j X ( ) Y ( ) Vecto campo de la caga positiva: Q K u 9.1 ( ) 9 ( ) ( ) N.m N,77 i,77 j 79,5 i 79,5 j ( ) m ampo ceado po la caga negativa u Distancia al punto : Vecto unitaio de la caga negativa: Y ( ) u 1 X ( ) u 1 cm 5 cm 5 1 m ( ) tg ; 63, 4 1 u u i u j cos i sen j, 45i, 89 j X ( ) Y ( ) Vecto campo de la caga negativa: Q K 9.1 ( ) 9 ( ) ( ) N.m 9 ( m ) N,45 i,89 j 16,i 3,4 j ( ) 3

4 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias ampo esultante ( ) ( ), i, j, i, j 8, 5 i 4, 5 j Módulo del campo esultante N 8, 5 4, 5 54, 3 Y j b) Paa el punto ( cm, cm) i ( ) 1, n, n ( ) ( ) X ( cm, cm) omo se obseva en la figua al cambia la componente y po y el esultado es euivalente a una eflexión del vecto especto del plano ue contiene al eje X. l esultado es ue se mantiene invaiable la componente x y cambia de signo la componente y. fectivamente: ( ) ( ), i, j, i, j 8, 5 i 4, 5j ( ) ( cm, cm) Si suponemos ahoa ue colocamos una caga de 4 m en el punto ( cm, cm) el campo ejeceá una fueza sobe ella de: F ( 8, 5 i 4, 5 j) N, 33 i, 96 j (N) La fueza lleva la misma diección del campo y depende del valo de la caga consideada. Si la caga ue se coloca en el punto anteio es de 4 m, la fueza ejecida sobe ella po el campo seá ahoa de: N F ( 8, 5 i 4, 5 j), 33 i, 96j (N) Al se una caga negativa la fueza lleva sentido contaio al campo. 4

5 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias. Líneas de fueza on el fin de visualiza el campo se ecue a dibuja las llamadas líneas de campo o líneas de fueza ue cumplen la condición de ue el vecto campo es siempe tangente en cualuiea de sus puntos y se tazan de modo ue su densidad sea popocional a la intensidad del campo. Paa una única caga las líneas de campo son adiales. Si ésta es positiva el campo sale de la caga ("fuentes de campo"), mientas ue si es negativa apunta hacia ella ("sumideos del campo"). Las líneas de fueza epesentan las tayectoias ue seguiía una caga situada en el campo. Si la caga es positiva se moveá en el sentido del campo. Si es negativa en sentido contaio Izuieda: líneas de fueza del campo eléctico ceado po una caga de 3. l campo es saliente. Deecha: líneas de fueza del campo eléctico ceado po una caga de 3. l campo es entante aptua de pantalla de FisLab.net. Auto: Tavi asellas ( Si hay más de una caga el campo se distosiona debido a la supeposición de ambos campos (en cada punto el campo esultante es la suma vectoial de los campos debidos a cada una de las cagas). Izuieda: líneas de fueza del campo eléctico ceado po dos cagas positivas e idénticas. Deecha: líneas de fueza del campo eléctico ceado po dos cagas positivas distintas. La situada a la izuieda es cuato veces mayo ue la ue está situada más a la deecha. (aptua de pantalla de web citada más aiba) 5

6 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias Izuieda: líneas de fueza del campo eléctico ceado po dos cagas idénticas, peo de distinto signo. Las líneas salen de la positiva y entan en la negativa. sta agupación ecibe el nombe de dipolo eléctico. Deecha: líneas de fueza del campo eléctico ceado po dos cagas de distinto signo. La situada a la izuieda es positiva y cuato veces mayo ue la ue está situada más a la deecha (negativa). (aptua de pantalla de web citada más aiba) l dipolo eléctico es un distibución de caga ue aduiee una gan impotancia en el estudio de las moléculas. uando están fomadas po átomos distintos (moléculas heteonucleaes), y debido a la difeente electonegatividad de éstos, se poduce una sepaación de cagas aduiiendo el átomo más electonegativo una caga pacial negativa, mientas ue el menos electonegativo aduiee una caga pacial idéntica peo positiva. Se foma un dipolo. Si se uiee hace un estudio cuantitativo se define el llamado momento dipola, un vecto definido de la foma siguiente: Módulo: poducto de la caga po la distancia ue las sepaa. Diección: la de la línea ue une ambas cagas. Sentido: de la caga negativa a la positiva Vecto diigido según la línea ue une ambas cagas, módulo igual a la distancia ente ellas y sentido de la negativa a la positiva. Momento dipola aga eléctica Izuieda: molécula de O. Aunue los dos enlaces O son polaes, la molécula, en conjunto, es apola, ya ue el momento dipola esultante es nulo. Deecha: molécula de H O. Los momentos dipolaes de los dos enlaces HO se suman paa da un momento dipola total no nulo. La molécula es pola. 6

7 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias Flujo del campo eléctico. Teoema de Gauss Po convenio la intensidad del campo eléctico se hace igual al númeo de líneas de campo ue ataviesan la unidad de supeficie colocada pependiculamente a ellas. Si ueemos sabe el númeo de líneas ue ataviesan la supeficie S, pependicula a las líneas de campo, bastaá, po tanto, con multiplica la intensidad po la supeficie. sta nueva magnitud ecibe el nombe de flujo del campo eléctico ( ):. S Si la supeficie no está colocada pependiculamente a las líneas de campo, sino ue foma con ellas cieto ángulo, el flujo del campo eléctico a tavés de esa supeficie viene dado po: Pependicula a la supeficie. S. cos Ángulo fomado po el vecto campo eléctico y la pependicula a la supeficie. Flujo máximo paa. Supeficie pependicula al campo. Flujo nulo paa 9. Supeficie paalela al campo La unidad S.I. de flujo del campo eléctico es el N.m /. Recodando la definición de poducto escala de dos vectoes, y definiendo el vecto supeficie como un vecto pependicula a la misma, saliente (cuando la supeficie sea ceada), y cuyo módulo sea el áea de la supeficie consideada, tenemos: Vecto supeficie (S ). S Ángulo fomado po el vecto campo eléctico y el vecto supeficie. Si el campo no es unifome debeemos ecui al cálculo difeencial paa efectua el cálculo. onsideando una supeficie muy peueña (difeencial), a tavés de la cual el campo pueda suponese constante. l flujo (difeencial) a tavés de dicha supeficie valdá: d. ds Paa calcula el flujo a tavés de toda la supeficie debeemos de hace una integal extendida a toda la supeficie (integal de supeficie): d. ds l concepto de flujo a tavés de supeficies ceadas es muy útil a la hoa de descibi matemáticamente los campos y obtene infomación sobe ellos. 7

8 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias Teoema de Gauss l teoema de Gauss (1) elaciona el flujo a tavés de una supeficie ceada (denominada gaussiana) con la caga eléctica pesente en su inteio. Si consideamos una supeficie esféica de adio ue odea una caga situada en su inteio, el flujo a tavés de la supeficie consideada vendá dado po:. ds ds cos ds S k 4 Luego podemos escibi: 1 4 Si hay vaias cagas en el inteio de la gaussiana, la caga seá la caga neta (suma algebaica de las cagas). l esultado seía el mismo con independencia de la foma de la supeficie consideada, ya ue el flujo (númeo de líneas de campo ue ataviesan la supeficie) no vaiaá según se puede ve en la figua:. ds 4 Po tanto, podemos enuncia el teoema de Gauss en la foma: l flujo del campo eléctico a tavés de cualuie supeficie ceada es igual a la caga eléctica neta en su inteio dividida po l teoema de Gauss es una excelente heamienta a la hoa de exploa los campos o calcula el campo eléctico ceado po objetos cagados. : (1) Kal Fiedich Gauss ( ). Matemático, astónomo y físico alemán ue contibuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoía de númeos, el análisis matemático, la geometía difeencial, la estadística, el álgeba, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia y es consideado uno de los matemáticos ue más influencia ha tenido en la Histoia. (Wikipedia: 8

9 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias ceado po una lámina conductoa plana l campo eléctico ceado es pependicula a la lámina y unifome. Si consideamos como supeficie gaussiana la coespondiente a un pisma (ve figua) el flujo es nulo a tavés de las caas lateales, y paa cada una de las bases valdá:. ds S Sumando las dos bases : S ; S Densidad de caga: S Su valo no depende de la distancia a la ue nos situemos. Solo depende de la densidad de caga de la placa (caga/supeficie). ceado po dos láminas paalelas con caga de signo contaio a) on caga positiva. ampo saliente. b) on caga negativa. ampo entante. Los campos mostados son un esuema teóico obtenido suponiendo una longitud infinita paa las láminas. Realmente en los extemos se poduce una distosión del campo ue hace ue en esas zonas no sea unifome. n el inteio los campos ceados po ambas láminas se suman, poduciendo un campo unifome y de intensidad doble. n el exteio los campos se estan dando un campo nulo. 9

10 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias ceado po un conducto cilíndico (hilo) cagado l campo ceado es adial y tiene distibución cilíndica. Si consideamos como supeficie gaussiana la coespondiente a un cilindo ue envuelve al conducto de longitud L y aplicamos el teoema de Gauss obtendemos:. ds l campo ceado es adial y tiene distibución cilíndica. S ; L Depende de la densidad lineal de caga (caga/longitud) y disminuye a medida ue nos alejamos del conducto. L Densidad lineal de caga: L Distancia al conducto suema del campo eléctico de un cilindo con caga (vista cenital). La aplicación del teoema de Gauss nos lleva a deduci ue el campo eléctico en el inteio de un conducto situado en el seno de un campo eléctico ha de se nulo, ya ue al tene electones libes, estos se moveán oiginándose un dipolo ue cea un campo inteno ue se opone al exteno. l movimiento de cagas cesaá cuando el campo inteno anule al exteno (lo ue se poduce de manea pácticamente instantánea, ya ue se calcula ue el tiempo necesaio es del oden de 1 19 s). ste hecho fue estudiado po Faaday, po lo ue se le conoce como efecto jaula de Faaday. Si odeamos el inteio con una gaussiana el flujo a tavés de ella es ceo (ya ue el campo es nulo), la caga po tanto se concenta en la supeficie del conducto. ste hecho nos lleva a conclui ue si nos situamos en el inteio de un conducto estaemos aislados de campos elécticos extenos. Así explicamos la falta de cobetua paa los móviles cuando nos encontamos en el inteio de un ascenso metálico, o la seguidad de los pasajeos situados en el inteio de un avión si este es alcanzado po un ayo. Si el conducto está cagado y en euilibio electostático (cagas uietas), po idénticas azones, la caga se distibuiá en la supeficie, y el campo ceado po el conducto en el exteio seá pependicula al mismo en todos los puntos, ya ue de no selo había una componente tangente a la supeficie ue haía ue las cagas se moviean. 1

11 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias Potencial eléctico La fueza eléctica es una fueza consevativa. n consecuencia, a toda caga situada en su seno se le puede asigna una enegía potencial. Basándonos en este hecho se puede defini una nueva magnitud (caacteística de los campos consevativos) denominada potencial eléctico, V: Potencial eléctico Unidades S.I: J/ = Voltio (V) V P negía potencial aga colocada en el campo l potencial eléctico se define como la enegía potencial po unidad de caga positiva colocada en el campo. l potencial eléctico es un númeo (escala) ue se puede calcula paa cada uno de los puntos del campo, siendo su valo: Q K P Q V K Si existe más de una caga el potencial eléctico en un punto es la suma de los potenciales debidos a cada una de las cagas (Pincipio de Supeposición): Q V K V TOT = V 1 V V 3... omo se puede ve el valo del potencial eléctico sólo depende de la caga ue cea el campo y de la distancia al punto consideado. Tendá valo nulo a distancia infinita de la caga y puede toma valoes positivos o negativos en función del signo de la caga consideada. Un potencial positivo implica ue el punto consideado está dento del campo ceado po una caga positiva. Análogamente un potencial negativo implica ue el punto consideado está dento del campo ceado po una caga negativa. s impotante distingui ente el potencial eléctico (V) y la enegía potencial de una caga colocada en su seno. Ésta depende del valo de la caga y se puede obtene fácilmente si se conoce el valo del potencial eléctico: p V Valoes del potencial en vaios puntos del campo de una caga positiva. l potencial disminuye a medida ue nos alejamos de la caga. l punto de V = estaá situado a distancia infinita ( = ) 1 V 8 V 6 V Potenciales cecientes 4 V Si colocamos una caga positiva (de,1, po ejemplo) en cada uno de esos puntos, aduiiá una enegía potencial dada po p = V Si la caga se deja libe se moveá en el sentido de alejase de la caga ue cea el campo. sto es, disminuyendo su enegía potencial (sentido de los potenciales dececientes) p=1 J 1 V p=,8 J 8 V p=,6 J 6V p=,4 J Potenciales cecientes 4 V 11

12 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias Si colocamos ahoa una caga negativa (de,1, po ejemplo) en cada uno de esos puntos, aduiiá una enegía potencial dada po p = V p=,8 J p,6 J p=,4 J 4 V Si la caga se deja libe, se moveá en el sentido de acecase a la caga ue cea el campo. sto es disminuyendo su enegía potencial (sentido de los potenciales cecientes) p= 1 J 1 V 8 V 6V Potenciales cecientes Repaa en el signo negativo ue tiene ahoa la enegía potencial. Resumiendo lo anteio: uando las cagas se intoducen en un campo se mueven espontáneamente (siguiendo las líneas de campo) en la diección en ue su enegía potencial disminuye. Una caga positiva se moveá en la diección de los potenciales dececientes. O lo ue es lo mismo, desde las zonas de mayo potencial a las de meno potencial Una caga negativa se moveá en la diección de los potenciales cecientes. O lo ue es lo mismo, desde las zonas de meno potencial a las de mayo. n la figua se ha epesentado con un cículo ojo la zona de potencial netamente positivo y en azul la ue tendía un potencial negativo. Una caga positiva se moveá,espontáneamente, siguiendo la línea de campo, desde la zona de potencial positivo hacia la zona de potencial negativo. Po el contaio, una caga negativa se mueve hacia los potenciales positivos. onclusión: Paa loga ue las cagas se muevan ente dos puntos hemos de consegui ue dichos puntos se encuenten a distinto potencial. Una manea de consegui esto es acumula cagas positivas en una zona y negativas en ota. Difeencia de potencial ente dos láminas paalelas con caga de signo contaio omo en la egión situada ente las dos placas el campo es unifome es posible establece una elación muy sencilla ente campo y difeencia de potencial: V Si la distancia ente ambas placas es d, la difeencia de potencial ente ambas valdá: V d Las supeficies euipotenciales son, po tanto, planos paalelos a las placas. 1

13 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias omo se deduce de la ecuación ue pemite calcula el potencial eléctico en un punto, todos los puntos situados a una misma distancia () de la caga ue cea el campo tendán idéntico potencial. Si se unen con una línea todos estos puntos obtendemos cicunfeencias centadas en la caga ue cumplen la condición de ue todos sus puntos se encuentan al mismo potencial. Po esta azón eciben el nombe de líneas (o supeficies, en tes dimensiones) euipotenciales. De todo lo dicho se deduce ue el tabajo ealizado po la fueza eléctica paa lleva una caga desde un punto 1 hasta oto se puede calcula (fueza consevativa) po difeencia ente las espectivas enegías potenciales: W V V (V V ) cons p p1 p 1 1 Si nos movemos a lo lago de una línea euipotencial (V =V 1 ) el tabajo ealizado seá nulo. La fueza eléctica no ealiza tabajo alguno, o lo ue es euivalente, no se euiee apote alguno de enegía paa taslada una caga a lo lago de una línea euipotencial, de lo ue se deduce ue la fueza eléctica, y po consiguiente el vecto campo, debe de se pependicula a la línea euipotencial. Izuieda: supeficies euipotenciales paa una caga de 3. Deecha: supeficies euipotenciales paa dos cagas idénticas. aptua de pantalla de FisLab.net. Auto: Tavi asellas ( Izuieda: supeficies euipotenciales paa dos cagas idénticas peo de signo opuesto. Deecha: supeficies euipotenciales paa dos cagas distintas y de signo opuesto. La caga negativa (situada a la deecha) es bastante mayo ue la caga positiva situada a la izuieda aptua de pantalla de FisLab.net. Auto: Tavi asellas ( 13

14 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias jemplo 3 (Oviedo. 111) Se tienen tes cagas elécticas iguales de valo, n dispuestas en tes de los cuato vétices de un cuadado de lado 1,4 m. Detemina a) l valo del potencial electostático en el cuato vétice. b) l tabajo necesaio paa lleva una caga de 1, n desde el cuato vétice hasta el infinito. Solución: DATOS: Pemitividad dieléctica del vacío 8, N 1 m, n A 1, 4 m, n B omo se obseva en el esuema se supone ue el vétice en el cual no está situada ninguna caga inicialmente coincide con el oigen de coodenadas. 1, 4 m 1, 4 m 1, 4 m, n Además, aunue son exactamente iguales, se han nombados con las letas A, B y las tes cagas. omo dato se da la pemitividad del vacío. A pati de ese valo podemos calcula el de la constante K: N.m K ,85 1 l potencial en el oigen debido a las cagas A y tiene el mismo valo: Q VA V K N m 9 1 1, 4 m J 1, 86 V l potencial en el oigen debido a la caga B tiene un valo distinto, ya ue está situada a una distancia: 1, 4 1, 4 1, 98 m B V B Q 9 K 9 1 Po tanto el potencial en el punto consideado seá: B N m 9 1 1, 98 m J 9, 9 V V TOT = V A V B V = (1,86) V 9,9 V = 34, 81 V l tabajo ealizado po el campo al lleva una caga desde un punto de potencial V 1 a oto de potencial V (en este caso V =) viene dado po: W = (V 1 V )= 1, ,81 J/ = 3, J l tabajo ealizado po el campo es positivo, lo ue indica ue la enegía cinética de la patícula aumentaá en esta cantidad a expensas de una pédida de enegía potencial de idéntico valo. La caga se mueve, po tanto, desde un punto de enegía potencial más elevada a oto de enegía potencial más baja (en la diección en la ue el potencial decece), de foma espontánea. 14

15 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias jemplo 4 (Oviedo. 56) Sea una patícula de masa 1, g, cagada positivamente, y ue se mueve en el seno de un campo eléctico unifome = N/, cuyas líneas de campo son pependiculaes al suelo. Inicialmente la patícula está en eposo a una altua de 5 m del suelo. Si se la deja libe, toca el suelo con una velocidad de m/s. Detemina el sentido de las líneas del campo eléctico y la caga de la patícula. (Datos: toma g = 1 m/s ) Solución: Si la patícula cayea sometida únicamente a la fueza de gavedad llegaía al suelo con una velocidad: 1 s s s v t a t ; t a v v s a t a a s a m m v a s 1 5 m 1 s s omo en el enunciado se dice ue llega al suelo con una velocidad doble, hemos de conclui ue existe una fueza adicional diigida hacia abajo debida al campo eléctico. omo la caga es positiva, fueza y campo deben tene el mismo sentido, de lo ue se deduce ue el campo debe esta oientado de aiba a abajo. Po tanto la caga cae sometida a dos fuezas: la de gavedad (F g ) y la debida al campo eléctico (F ). La aceleación de caída seá entonces: F F g F m v v a s ; a s s. 5 m m 4 s Aplicando el Pincipio Fundamental de la Dinámica tenemos: La enegía potencial de una caga de, n en un punto A de un campo eléctico es de 6, J y se taslada con velocidad nula a un punto B donde su enegía vale 3, J. uánto vale la difeencia de potencial V B V A? Solución: F F m a ; F m a F m (a g) g g 3 m F m (a g) 1 kg ( 4 1) 3 1 N s omo : F F 3 1 N ; 4 N 1 jemplo 5 (Oviedo. 111) V V A B A B p A = 6, J p B = 3, J pa pb pa pb pa ( 3, 6, ) J 9 VB V A 1, 5 1 V 9 pb 1 La caga se mueve desde un punto de mayo potencial a oto de meno. La fueza eléctica ealizaá tabajo positivo. l poceso seá espontáneo. V A V B 15

16 Física º Bachilleato. IS La Magdalena. Avilés. Astuias jemplo 6 (Oviedo. 1) Sean dos láminas conductoas planas A y B, paalelas ente sí y sepaadas po una distancia d, ue es peueña compaada con la extensión supeficial de las láminas. Se establece una difeencia de potencial ente las láminas de foma ue V A sea mayo ue V B. a) Dibuja las líneas del campo eléctico y las supeficie euipotenciales. Si en el espacio compendido ente las láminas, y euidistante de ambas, se intoduce una patícula de masa 1 g y caga de 1 4, calcula: b) La difeencia de potencial ue es necesaio aplica a las láminas paa ue la patícula cagada se mantenga en eposo si suponemos ue d =1 cm. (Nota: considea la patícula puntual) Solución: a) l campo ceado ente dos placas conductoas con caga de signo contaio puede considease unifome si se despecian las distosiones en los extemos. stas pueden despeciase si la distancia ente las placas es peueña compaada con su tamaño, tal y como se comenta en el enunciado. Las líneas de campo son paalelas y salen de la placa con caga positiva y entan en la placa con caga negativa (ve figua). Paa esta distibución de caga la difeencia de potencial ente dos puntos se elaciona con el campo según: V = = distancia ente los puntos consideados Po tanto, todos los puntos ue se encuenten a la misma distancia de una de las placas tienen idéntico potencial. Las líneas (supeficies) euipotenciales seán líneas (planos) paalelas a las placas ue en el esuema se han dibujado con líneas de tazos. b) F F g F F ; F F g g F m g Fg m g Paa dos placas paalelas : V d m 1 kg 1 1 m V m g d Po t anto : m g ; V s 5 V 4 d 1 16