POSICIONES DEL PUNTO:

Transcripción

1 OSCONES DEL UNTO: 1 elementos diédico A) UNTOS EN LOS CUADANTES (segundo cudnte) V (pime cudnte) A B C (tece cudnte) D V (cuto cudnte) - unto situdo en el pime cudnte (A): Cot +, lejmiento + - unto situdo en el segundo cudnte (B): Cot +, lejmiento - - unto situdo en el tece cudnte (C): Cot -, lejmiento - - unto situdo en el cuto cudnte (D): Cot -, lejmiento + B) UNTOS CONTENDOS EN LOS LANOS DE OYECCÓN V F G E Un poyección coincide en el punto y l ot en l LT. - unto contenido en el lno oizontl nteio (E): Cot 0, lejmiento + - unto contenido en el lno Veticl supeio (F): Cot +, lejmiento 0 - unto contenido en el lno oizontl posteio (G): Cot 0, lejmiento - - unto contenido en el lno Veticl infeio (): Cot -, lejmiento 0

2 OSCONES DEL UNTO: 2 elementos diédico C) UNTOS CONTENDOS EN LOS LANOS BSECTOES 2º bisecto V J 1e bisecto K L L cot y lejmiento son igules en mgnitud. - untos contenidos en el ime bisecto (, K): oyecciones equidistntes. - untos contenidos en el Segundo bisecto (J, L): oyecciones supepuests. D) UNTO CONTENDO EN LA LÍNEA DE TEA V M Sus dos poyecciones son coincidentes en LT.

3 OSCONES DE LA ECTA: - L poyección de un ect sobe un plno es ot ect. - Un ect del espcio qued definid cundo se conocen sus poyecciones sobe los dos plnos de poyección. -Ls TAZAS son ls intesecciones de l ect con los plnos de poyección: Tz oizontl (): unto donde cot l ect con el. Tz Veticl (V): unto donde cot l ect con el V. 3 elementos diédico 1- ECTA OBLCUA ) Sin cot LT V V h v V Es visible l poción de ect del ime cudnte, es deci, l poción conpendid ente sus tzs. b) Cotndo LT V A -v -h Tiene ls dos tzs en LT

4 OSCONES DE LA ECTA: 2- ECTA OZONTAL V 4 elementos diédico - lel l. - Altu constnte. - oyección veticl plel LT. - oyección hoizontl en VM poque es un ect plel l. - No tiene tz hoizontl v 3- ECTA FONTAL V - lel l V. - Alejmiento constnte. - oyección hoizontl plel LT. - No tiene tz veticl. - oyección veticl en VM. h 4- ECTA AALELA A LT - lel los dos plnos de poyección. - oyecciones plels LT. - No tiene tzs. V

5 OSCONES DE LA ECTA: 5- ECTA VETCAL - ependicul l. - oyección veticl pependicul LT. - Su poyección hoizontl es un punto. 5 elementos diédico V h 6- ECTA DE UNTA V - ependicul l V. - oyección hoizontl pependicul LT. - Su poyección veticl es un punto. v 7- ECTA DE EFL - ect contenid en un lno de efil (pependicul los dos plnos de poyección). - Ls dos poyecciones coincidentes en un pependicul LT. V v h

6 OSCONES DE LA ECTA: 8- ECTA CONTENDA EN EL LANO VETCAL 6 elementos diédico - Su poyección hoizontl confundid con LT. - Su poyección veticl coincidente con l ect. V 9- ECTA CONTENDA EN EL LANO OZONTAL - Su poyección veticl confundid con LT. - Su poyección hoizontl coincidente con l ect. V 10- V

7 OSCONES DEL LANO 7 elementos diédico 1- LANO OBLCUO A LOS LANOS DE OYECCÓN V 2- LANO OZONTAL V - lelo l. - oyectnte especto l V (pependicul l V). - Tz veticl plel LT. No tiene tz hoizontl. - Ls poyecciones hoizontles se poyectn en VM. - Ls poyecciones veticles son coincidentes con l Tz veticl. 3- LANO FONTAL V - lelo l V. - oyectnte especto l (pependicul l ). - Tz hoizontl plel LT. No tiene tz veticl. - Ls poyecciones veticles se poyectn en VM. - Ls poyecciones hoizontles son coincidentes con l Tz hoizontl. 4- LANO VETCAL V - ependicul l. - oyectnte especto l (pependicul l ). - Tz hoizontl pependicul LT.

8 OSCONES DEL LANO 5- LANO DE CANTO 8 elementos diédico V - ependicul l V. - oyectnte especto l V - Tz hoizontl pependicul LT. 6- LANO DE EFL V - ependicul l y l V. - oyectnte especto los dos plnos de poyección. - Sus tzs están confundids en un mism pependicul LT. - Se emple como tece plno de poyección, obteniendo sobe él l poyección de pefil. 7- LANO AALELO A LT. V - Sus dos tzs son plels LT. - oyectnte especto l lno de pefil (pependicul l ). - Es inteesnte obtene su tece poyección. 8- LANO UE ASA O LT. V - Contiene LT. Sus dos tzs son coincidentes en l LT. - oyectnte especto l lno de pefil (pependicul l ). - Se hce necesio conoce o ls poyecciones de un punto del plno u obtene l poyección de pefil.

9 ECTAS CONTENDAS EN UN LANO 1- ECTA OZONTAL DEL LANO 9 elementos diédico Un ect está contenid en un plno cundo dos de sus puntos están situdos sobe el plno. Si los dos puntos que tommos en l ect son sus tzs, ésts debeán est sobe ls coespondientes tzs del plno V - Es un ect que, peteneciendo l plno, es plel l. - Su poyección hoizontl es plel l tz hoizontl del plno. - Su poyección veticl es plel LT. 2- ECTA FONTAL DEL LANO V - Es un ect que, peteneciendo l plno, es plel l V. - Su poyección veticl es plel l tz veticl del plno. - Su poyección hoizontl es plel LT. 3- ECTA DE MÁXMA ENDENTE V - Es un ect que, peteneciendo l plno, fom el máximo ángulo posible con el. Esto sucede cundo l ect es pependicul l tz hoizontl del plno. - Su poyección hoizontl de l ect es pependicul l tz hoizontl del plno. 4- ECTA DE MÁXMA NCLNACÓN V - Es un ect que, peteneciendo l plno, fom el máximo ángulo posible con el V. Esto sucede cundo l ect es pependicul l tz veticl del plno. - Su poyección veticl de l ect es pependicul l tz veticl del plno.

10 FOMAS DE DEFN UN LANO - Tz hoizontl del plno : es l intesección del plno con el plno hoizontl de poyección. o tnto, es un ect contenid en el. - Tz veticl del plno : es l intesección del plno con el plno veticl de poyección. o tnto, es un ect contenid en el V. 10 elementos diédico 1- O SUS TAZAS V 2- O DOS ECTAS UE SE COTAN s s 3- O UN UNTO Y UNA ECTA A A 4- O TES UNTOS NO ALNEADOS. C B A C B A

11 1-NTESECCÓN DE DOS LANOS OBLCUOS 1 intesecciones diédico NTESECCÓN DE DOS LANOS L intesección de dos plnos es un ect que petenece los dos plnos; po ello, ls tzs de l ect intesección deben est contenids en ls tzs homónims de cd uno de los plnos. V i i - Donde se cotn ls tzs hoizontles ( y ) de los plnos tendemos (l tz hoizontl de l ect intesección). - Donde se cotn ls tzs veticles ( y ) de los plnos tendemos (l tz veticl de l ect intesección). 2- NTESECCÓN DE UN LANO CUALUEA CON OTO OYECTANTE V i i - El poceso segui es el mismo que en el cso nteio. Lo único que debemos tene en cuent es que l poyección hoizontl de culquie elemento situdo en un plno poyectnte hoizontl se encuent en l tz hoizontl de dicho plno, y viceves. - L poyección veticl de culquie elemento situdo en un plno poyectnte veticl se encuent en l tz veticl del plno. 3- NTESECCÓN DE UN LANO CUALUEA CON OTO AALELO A LOS DE OYECCÓN (SÓLO TENE UNA TAZA: lno Fontl o lno oizontl) V i i L ect intesección seá plel l plno de poyección efeido. - En el cso de lno oblicuo con plno oizontl, l ect intesección es un ect hoizontl (plel l ).

12 NTESECCÓN DE DOS LANOS 2 intesecciones diédico 3- NTESECCÓN DE UN LANO CUALUEA CON OTO AALELO A LOS DE OYECCÓN (SÓLO TENE UNA TAZA: lno Fontl o lno oizontl) V i - En el cso de lno oblicuo con plno Fontl, l ect intesección es un ect fontl (plel l V). i 3- NTESECCÓN DE UN LANO CUALUEA CON OTO AALELO A LOS DE OYECCÓN (SÓLO TENE UNA TAZA: lno Fontl o lno oizontl) i i - En el cso de lno Veticl con plno Fontl, l ect intesección es un ect veticl (plel l V). 4- NTESECCÓN DE DOS LANOS AALELOS A LA LÍNEA DE TEA. V plno uxili (plno de pefil) i i i L ect intesección seá un ect plel LT. - Dos plnos plelos LT tienen sus tzs plels ell y, po tnto, ls tzs no se cotn; po est zón no puede plicse el cso genel. - solucion el poblem se cude un tece plno uxili; en este cso ecuimos un plno de pefil que cot los nteioes según dos ects que, su vez se cotn en un punto. Ddo que l ect intesección de dos plnos plelos l líne de tie es un ect plel l líne de tie, bst con el punto hlldo p tz l solución. Culquie oto plno que no se de pefil se puede utiliz igulmente como plno uxili.

13 NTESECCÓN DE DOS LANOS 3 intesecciones diédico 5- NTESECCÓN DE DOS LANOS UE ASAN O EL MSMO UNTO DE LT. i V plno uxili N J i - Cundo no se pued dispone de l intesección de ls tzs hoizontles o de ls tzs veticles de los dos plnos, como ocue en este cso, utilizemos un tece plno uxili (hoizontl o veticl) que cot los nteioes según dos ects; ests su vez se cotn en un punto común los tes plnos y, po tnto, peteneciente l ect intesección de los dos plnos ddos. - En este cso l ect intesección es un líne que cot LT. 5- NTESECCÓN DE DOS LANOS CUANDO ALGUNA O AMBAS TAZAS SE COTAN FUEA DE LOS LÍMTES DEL AEL. Se esuelve como en el cso nteio: utilizndo uno o dos plnos uxilies (hoizontles o veticles) que cote ls tzs de los plnos. NTESECCÓN DE 3 LANOS W M W L intesección de tes plnos es un punto. Dos pocedimientos elegi: - Se hll l ect de intesección de dos de los plnos. Después se hll el punto de intesección de l ect con el tece plno. - Se hll l ect intesección de dos de los plnos; se hll l ect intesección de otos dos plnos. El punto de intesección de ls ects intesección es el punto buscdo.

14 NTESECCÓN DE ECTA Y LANO 4 intesecciones diédico 1- NTESECCÓN DE ECTA Y LANO DEFNDO O SUS TAZAS V plno uxili que conteng l ect m i M m i L intesección de un ect y un plno, slvo que sen plelos ente sí, siempe es un punto. ocedimiento genel: - Se tz un plno uxili (poyectnte) que conteng l ect. - Se hll l ect intesección del plno ddo y del plno uxili. - El punto de intesección de l ect dd y l ect intesección es el punto de intesección buscdo. 2- NTESECCÓN DE ECTA Y LANO DADO O TES UNTOS O O DOS ECTAS UE SE COTAN Método diecto del plno de cote poyectnte Se sigue el mismo pocedimiento que en el cso nteio cundo se conocín ls tzs del plno; el denomindo método del plno de cote poyectnte. - Tzndo un plno uxili poyectnte que conteng l ect. - En los ejecicios de intesección de ect y plno se supone que el plno es opco; lo que te consigo que pti de un punto común de l ect con el plno (donde pinch), ést quede ocult. EL ANÁLSS DE LA OSCÓN ELATVA DE LA ECTA Y EL LANO, pemite detemin l visibilidd de l ect en poyección. Este nálisis se efectú medinte l obsevción de ls coodends eltivs de un punto de l ect, pentemente común con el plno. Así p nliz ls ptes vists y ocults en l poyección veticl (lzdo), se veific su coespondenci de lejmientos eltivos sobe l poyección hoizontl (plnt): seá visto el elemento geomético más poximo l obsevdo (con myo lejmiento). Análogmente, p obtene ls ptes vists y ocults en l poyección hoizontl (plnt), se veificá su coespodenci eltiv de cots en l poyección veticl (lzdo): seá visto el elemento más lto (con myo cot). NTESECCÓN DE 2 LANOS DADOS O TES UNTOS A B B C C A A B El pocedimiento es simil l de intesección de ect y plno visto en el ejecicio nteio: Método diecto de plno de cote poyectnte. - El método consiste en hll dos puntos de l ect común mbos plnos (M y N), los cules se obtienen medinte l intesección de un ect peteneciente uno de ellos con el oto, po ptid doble. A C C - Un vez detemindos los dos puntos M y N y con ello el segmento MN común los dos plnos, se deteminn ls ptes vists y ocults de cd uno de ellos con el nálisis de ls distncis eltivs en l zon común. B

15 AALELSMO 1-AALELSMO ENTE ECTAS que dos ects sen plels: - Sus poyecciones hoizontles deben se plels. - Sus poyecciones veticles deben se plels. 1 plelismo, pependiculidd, distncis diédico - En ls ects de pefil demás deben se plels sus teces poyecciones. o un punto A tz un ect plel ot dd. 2- AALELSMO ENTE LANOS que dos plnos sen plelos: sus tzs homónims deben se plels. o un punto A ps un plno plelo oto ddo. - En plnos plelos cuys tzs son plels LT, debemos obtene sus teces poyecciones p compob si son plels. son plnos plelos? 3-AALELSMO ENTE ECTA Y LANO Un ect es plel un plno si en este existe l menos un ect plel l ect. ( que un ect esté contenid en un plno, ls tzs de l ect deben est contenids en ls tzs homónims del plno). o un punto A tz un ect plel un plno ddo.

16 EENDCULADAD 1-EENDCULADAD ENTE ECTA Y LANO. Tz po un punto, un ect pependicul l plno definido po sus tzs: 2 plelismo, pependiculidd, distncis diédico - Ls poyecciones de l ect tienen que se pependicules ls tzs del plno homónims. Tz un plno pependicul l ect dd y que conteng el punto A: 2- ECTA EENDCULA A OTA ECTA - En genel, ls poyecciones de dos ects pependicules en el espcio son dos ects oblicus. - Únicmente, si un de ls dos ects es plel uno de los dos plnos de poyección, ls poyecciones de mbs, sobe este plno, son dos ects pependicules. Tz un ect pependicul ot ect s desde un punto A exteio. Tz un ect pependicul un ect s plel l V desde un punto A exteio. s s 3-LANO EENDCULA A OTO LANO lno pependicul oto plno psndo po un punto. (o un punto A se pueden ps un nº infinito de plnos pependicules un plno ddo. Todos estos plnos fomn un hz que contiene l pependicul tzd desde A l plno ). lno pependicul oto plno psndo po un ect. (o un ect ps un único plno que se pependicul oto ddo).

17 EENDCULADAD 3 plelismo, pependiculidd, distncis diédico lno pependicul otos dos plnos psndo po un punto A. DSTANCAS. OBTENCÓN DE LA VEDADEA MAGNTUD DE LA MÍNMA DSTANCA UE EXSTE ENTE DOS ELEMENTOS 1- DSTANCA ENTE DOS UNTOS - L distnci l obtendemos hllndo l Vedde Mgnitud del segmento que deteminn. - Se hll l VM del segmento obtenido. - Método de cots o lejmientos eltivos ente sus extemos. b b b b 2- DSTANCA DE UN UNTO A UN LANO - L distnci l obtendemos tzndo l pependicul desde el punto l plno. El punto M de intesección l punto ddo es el segmento buscdo. - Se hll l VM del segmento obtenido.

18 DSTANCAS 4 plelismo, pependiculidd, distncis diédico 3- DSTANCA DE UN UNTO A UNA ECTA - L distnci l obtendemos tzndo l pependicul desde el punto l ect dd. - ello, psemos po el punto ddo un plno pependicul l ect dd, obteniendo un punto de intesección (M). Este punto se une con el punto ddo. - Se hll l VM del segmento obtenido. 4- DSTANCA ENTE DOS ECTAS AALELAS - L distnci l obtendemos tzndo un plno pependicul ls dos ects y hllndo el punto intesección de cd ect con el plno (M y N). Unimos los dos puntos y - se hll l VM del segmento MN. s s 5- DSTANCA ENTE DOS LANOS AALELOS - L distnci l obtendemos tzndo un ect pependicul los dos plnos, hllndo los puntos de intesección M y N. - Se hll l VM del segmento MN.