EJERCICIOS DE REPASO TODA LA MATERIA (Ficha 2)

Transcripción

1 IES ÁFRIC º BCHILLERTO CCNN EJERCICIOS DE REPSO TOD L MTERI (Fich ) Ejecicio nº.- Un estdo comp biles de petóleo tes suministdoes dieentes que lo venden 7,8 y dóles el bil, espectivmente. L ctu totl sciende 6 6 dóles. Si del pime suministdo ecibe el % del totl de petóleo compdo, cuál es l cntidd compd cd suministdo? Llmmos l númeo de biles que comp l pime suministdo; y l númeo de biles que comp l segundo; y z l numeo de biles que comp l teceo. sí, tenemos que: y z 7 8 y z 6 6, y z 7 8 y z y z y y z y 7 6 ; y ; z 7 Po tnto, comp 6 biles l pimeo; l segundo, y 7 l teceo. Ejecicio nº.- Discute el guiente stem de ecuciones, según los vloes del pámeto : y z y z ( ) y z 7 Estudimos el ngo de l mtiz de los coeicientes: ( )

2 Si n () n (') n o incógnits. El stem es comptible detemindo. Si Qued: 7 ' Ls dos últims ecuciones son contdictois. El stem es incomptible. Ejecicio nº.- ) Clcul un mtiz X que veiique l iguldd: y con B B X, b) Veiic tmbién l mtiz X l iguldd X B? ) X B X B Clculmos (eiste, pues ): ( ) ( ) ( ) t t ij dj dj dj α Po tnto: X B X b) Sbemos que el poducto de mtices no es conmuttivo y que, po tnto, en genel, N N M. Peo vemos en este cso se cumple l iguldd. B X Po tnto, X no veiic l iguldd X B. Ejecicio nº.- ) Hll el ngo de l guiente mtiz: b) veigu el númeo de columns de que son linelmente independientes.

3 ) Tommos un meno de oden no nulo: Luego n (). Ls dos pimes ils son linelmente independientes. Vemos l tece il depende linelmente de ls dos pimes: ; Po tnto, n (M). b) Como n (), hy dos columns de linelmente independientes. Ejecicio nº.- Hll el vlo del guiente deteminnte: Solución: Fils 9 8 () () Desollmos po l ª column. Ejecicio nº 6.- Ddos el punto P y z clcul: ) L distnci de P π. (,, ), l ect :, y el plno π: y, b) El ángulo omdo po l ect y el plno π. ) dist 8 ( P, π) ( ) 6 9 b) Un vectodiecciónde es d(,, ). Un vecto noml π es n(,, ).

4 Si llmmos α l ángulo que omn π y, tenemos que: cos d n d n ( 9 ) o α, 9 9 o α o ' ' ' α 6 o ' 8 '' Ejecicio nº 7.- Hll l poción eltiv de ls guientes ects y escibe l ecución del plno que ls contiene: λ y z : y λ s : 6 z λ Hllmos su poción eltiv: Un vectodiección de Un vectodiección de s d y d s es d (,, ). es d (, 6, ). s tienen ls coodends popocionles. demás, (,, ), peo (,, ) s. Po tnto, ls ects son plels. Buscmos l ecución del plno π que ls contiene: Si R (,, ) y S(,, ) s, el vecto RS seáplelolplno: (, ) // π RS, Tmbiénseá d (,, ) // π. Un vecto noml l plno es: RS d (,, ) (,, ) (,, ) π El punto R (,, ) π.

5 L ecución del plno π seá: ( ) (y ) (z ), es deci: y z 9 Ejecicio nº8.- Estudi, según los vloes del pámeto, l poción eltiv de ls ects y s: y z : y s : y z ( ) y obtén, uese poble, sus puntos de cote. Hllmos un punto y un vecto diección de cd un de ls ects: R // (,, ) ; d (,, ) S s // (,, ) s; d (,, ) s (, ) SR, Vemos p que vloes de los vectoes d, d s yrs son linelmente dependientes (están en el mismo plno): λ ( )( ) Si y Ls dos ects se cuzn. Si En este cso, s no es un ect, no, mplemente, el punto (,, ). Si d d s (,, ) (,, ) Vemos en qué punto: Ls ects se cotn. µ : y µ z λ s : y z µ λ µ µ λ Se cotn en el punto (,, ).

6 Ejecicio nº 9.- Clcul los ites: ) b) ln ( ) ) ( )( ) b) plicmos l egl de L'Hôpitl: ln ( ) ( ) ( ) Ejecicio nº.- Deiv l guiente unción: () e cos ( ) ) ' () e cos ( ) e [sen ( )] 8 e [cos ( ) 8 sen ( )] Ejecicio nº.- Clcul ests integles: ) ) d ( ) cos ( 6 ) d b) 6 ( ) cos ( 6) d ( 6) cos ( 6) d sen ( ) k b) d d (. ) Descomponemos en cciones mples: B C ( ) B( ) C ( ) ( ) P B P C P B C

7 Po tnto: k ln ln d d Ejecicio nº.- Estudi l deivbilidd de l guiente unción: ( ) 6 e Continuidd: Si y () es continu, pues está omd po unciones continus. En : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e () es continu en. En : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Hy un discontinuidd de slto inito en. Deivbilidd: Si y () es deivble, y su deivd es: ( ) > ' e En : Como '( ) '( ), () es deivble en, y '(). En : No es deivble, pues no es continu.

8 Ejecicio nº.- Hll los intevlos de cecimiento y los máimos y mínimos de l unción: ( ) Solución: Dominio R {} ( ) ( ) 8 '( ) ( ) ( ) ( ) ' ( ) ( ) Signo de '(): () es ceciente en (, ) (, ); es dececiente en (, ) (, ). Tiene un máimo en (, ) y un mínimo en (, ). Ejecicio nº.- Repesent gáicmente l guiente unción: ( ) Solución: Dominio (, ) (, ) Simetís: síntots: ( ). No es p ni imp. No es métic especto l eje Y ni especto l oigen. ( ) es síntot veticl. ( ) es síntot veticl. ( ) ( ) y es síntot hoizontl.

9 ( () p todo l cuv está po debjo de l síntot). Puntos ngules. Cecimiento y dececimiento: () ( ) / ' ( ) ( ) / ( ) ( ) ' ( ) no vle, pues ( ) no está deinid en. () no tiene puntos ngules. Signo de '(): () es dececiente en (, ) y es ceciente en (, ). () no cot los ejes. Gáic: