24. Estudia la continuidad de la siguiente función: Dominio : . 3. lim f(x) lim. 3x 1. x 2. x x
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- Inés Caballero Alcaraz
- hace 5 años
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1 . Estudi l continuidd de l guiente unción: () Dominio : Dom () : ( ),, Present discontinuiddes en, y () () Presentun discontinuidd ntótic de primer especie de slto ininito.., : ( ) () () No está deinid. Presentun discontinuidd de segundespecie. : () No está deinid. () Presentun discontinuidd de segundespecie.
2 5. A prtir de l unción (), obtén el vlor de que veriique que l unción en = se:. Continu. () () () : b. Discontinu evitble. No eiste ningún vlor de que hg que l discontinuidd se evitble. c. Discontinu inevitble.., donde
3 6. Estudi l continuidd de l unción etremos reltivos, los tiene. 6 () y hll los Dom () : () 6 () 6 () Hy un discontinuidd de slto inito en,por lo quel unciónes contínuen {}. Etremos : '() '() '' 6 ( ) ( ) 6 ( ) ( ) ''() ''() 6 ( ) ( ) 6 6 ( ) ( ) máimo, mínimo, () ( ) M () N,, mínimo,,, máimo
4 . Conder l unción derivble en todo R. ( ) () y justiic es continu y Dom () : () () () Es continuen. ( ) '() : '() '() ( ) Es derivble en ( ) { }. No es derivble.
5 8. Se l unción: (). Estudi el dominio y l continuidd de (). Dominio : (, ) : ( ) () () : () Es continu. () () Es continuen {}. Dom () {}. Discontinuidd ntótic. b. Identiic y clic ls discontinuiddes de l unción. Discontinuidd ntótic de primer especie de slto ininito cundo =. c. Hll los etremos reltivos. '() () '() () ''() () ''() mínimo, () () 5 N, 5, mínimo
6 9. Dd l unción de epreón: (). Estudi l continuidd y derivbilidd de ().. Es derivble en No es derivble. ) ( 6 '() '() : ) ( 6 '() Derivbilidd:. Es continuen Es continu. 6 ) ( () 6 () 6 : Continuidd :
7 b. Hll los máimos y mínimos locles de (). ) ( 6 '(). 6, en Hy un mínimo locl máimo,, B () máimo, 6 () ' ' máimo A,, () máimo, () ' ' 6 () ' '
8 SOLUCIONES PÁG. 9. Estudi l continuidd y l derivbilidd de l guiente unción: ( ) () Dom () Continuidd : : () ( ) Es continu. () Es continu en. Derivbilidd: '() ( ) : '() No es derivble. '() ( ) Es derivble en.
9 . Conder l unción () e guientes pregunts: y contest rzondmente ls. Es continu en el punto =? : () () e Es continu. b. Es derivble en el punto =? '() e : '() '() e No es derivble. ( ) c. Alcnz lgún etremo? es creciente y e tiene un mínimo cundo es decreciente. Como l unción es continu en el punto. Por. Se l unción: () 6 tnto,n(, ) es un mínimo.,. Encuentr su dominio y los pobles puntos de discontinuidd. ( )( ) Dom () {, } b. Determin lgun de ls discontinuiddes es evitble. 6 ( ) () ( )( ) ( ) ( )( ) () ( )( ) ( )( )( ) En =, l discontinuidd es evitble. ( ) ( )( )
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11 . Hll el dominio de l unción () y estudi su continuidd. }, { Dom () 8 9 ininito. de primer esp e cie de slto discontinuidd ntótic () () : discontinuidd evitble. () () : ) )( ( ) ( () Continuidd :
12 . Dd l unción () = 5 + 6, indic ls vriciones en l continuidd y derivbilidd que presentn ls unciones () y (). () () Continuidd : 5 6, () 5 6, 5 6, : () () 5 6 Es continu. () 5 6 : () () 5 6 Es continu. () 5 6 Continu en Derivbilidd: 5, '() 5, 5, : : 5 6, 5 6, Dom (), 5 6 '() 5 No es derivble. '() 5 derivble en todo su dominio. '() 5 No es derivble. '() 5 Derivble en,
13 5. Clcul el vlor de pr que () se continu en todo R, teniendo en cuent que () corresponde l guiente unción: () ln( ) : () ( ) () ln( ) ln 6. Hll el vlor de k pr que l guiente unción se continu: e () k : k () () e e ( e ) k. Determin pr qué vlores de l guiente unción es continu en = : e ( ) () : () e e, indeterminción,l'hôpitl e ( ), indeterminción,l'hôpitl e ()
14 8. A prtir de l unción k ln () hll el vlor de k pr que () se continu en R. k ln ln ln, indeterminción,l'hôpitl ln, indeterminción ln () k k) ( () k : 9. Determin los vlores de y b pr que l unción () se continu en = y teng un mínimo en = : b () b b b () ' b () ' : un mínimo en Hy b b 5 ) ( () b 5 ) b ( () b 5 :
15 . Conder l unción: (). Hll el vlor de pr que () se continu. Es derivble pr ese vlor? : 9 () ( ) () ( ) 8 () '() :,,,, '() No es derivble. '() ( ) b. Determin los puntos en los que ' () =. '() 5 c. Clcul el máimo y el mínimo bsolutos de () en el intervlo [, 8]., 8 5 pertenece l intervlo, ''(), ''(5) máimo, (), (5) M 5, (8) mínimo bsolutoen el intervlo,n 8,. Se tiene un unción, (), que no es derivble en =.. Puede presentr en dicho punto un etremo reltivo? Sí. b. Si l respuest del prtdo nterior es potiv, cómo se reliz el cálculo de dicho etremo no pueden usrse los procedimientos de derivción? En este cso h de estudirse el gno de l derivd izquierd y derech del punto =. Tmbién puede plicrse l deinición de etremo reltivo.
16 . Dd l guiente unción: () e. Determin el vlor de pr que () se continu en =. : () () e e b. Pr ese vlor estudi l derivbilidd de () en =. () e ( ) '() e : '() '() No es derivble. ()
17 . Se l unción: () ln( ) e. Clcul () y (). () e e, indeterminción,l'hôpitl, indeterminción,l'hôpitl e e () ln( ) ln( ) () () ln( ) e b. Hll el vlor de pr que () se continu en todo R. : c. Estudi l derivbilidd de () y clcul ' () donde se poble. Es continu en = =. Es derivble en R {}. '() e
18 . A prtir de l unción: () e. Determin, eiste, el vlor de pr que () se continu en =. : () () e No eiste ningún vlor de pr que () se continu, pues los límites lterles no coinciden. b. Comprueb l unción es derivble en = pr lgún vlor de. '() ( ) e ( ) '() e ( ) '() No eiste ningún vlor de pr el que l unción se derivble en =.
19 SOLUCIONES PÁG Se l unción: () 8 5. Clcul el vlor de pr que () se continu en =. : () () 5 b. Pr = estudi l continuidd y l derivbilidd de (). () : No es continu. : () () ( ) No es continu. () ( 8 5) Es continuen, y derivble en,
20 b 6. Dd l unción () b, donde b R:. Clcul el vlor de b pr que () se continu en =. : b () b b b b b () b b b. Pr b = determin los etremos reltivos de l unción. b () '() ''() ''( ) máimo, '(), ( ) M,, máimo c. Es derivble en =? : '() '() No es derivble. ( )
21 e e. Conder l unción (), con b R:. Indic de orm rzond en qué vlor de l unción no está deinid. No está deinid en =, y que este vlor de nul el denomindor. b. Clcul el vlor del prámetro b R pr que l unción se continu, endo el vlor nteriormente obtenido. () g() b e g() () e e 6 e e, indeterminción,l'hôpitl g() b b 8. Determin los vlores de y b pr que () se continu y derivble en =. () b Dom () Continuidd : : e () () ( ) b b () ( b ) b Derivbilidd: '() b :,, '() ( ) b b () ( b) b
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a) Determínense los valores de a y b que hacen que f sea continua en x = 1 y que f = ( ) ( ) ( ) 1 b
Modelo 4. Problem B.- (Cliicción máim: puntos) Se b > ) Determínense los vlores de y b que hcen que se continu en y que 4. Pr que l unción se continu en, se debe cumplir: ( ) ( b) b b : b b Además, b 4
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