CURSO CERO DE FÍSICA APLICACIÓN DE VECTORES A LA FÍSICA

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María Luz González Cáceres
hace 7 años
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1 CURSO CERO DE FÍSIC PLICCIÓN DE VECTORES L FÍSIC Vness de Csto Susn i Deptmento de Físic

2 CURSO CERO DE FÍSIC.UC3M PLICCIÓN DE VECTORES L FÍSIC CONTENIDO Mgnitudes escles vectoiles. Repesentción gáfic de vectoes en el plno el espcio 3-D. Sum est geométic de vectoes. Repesentción lgebic de vectoes. Sistem de coodends. Opeciones lgebics con vectoes I. Sum, est multiplicción po un escl. Opeciones lgebics con vectoes II. Poducto escl poducto vectoil. Vness de Csto Susn i.

3 CURSO CERO DE FÍSIC.UC3M PLICCIÓN DE VECTORES L FÍSIC MGNITUDES ESCLRES Y VECTORILES Ciets mgnitudes físics se definen po completo dndo un númeo. Po ejemplo, l ms, el tiempo o l enegí. Ests mgnitudes se denominn escles. Ots mgnitudes físics, p est totlmente definids necesitn que demás de l ms se especifiquen su diección sentido. Po ejemplo, l fue, l velocidd o el cmpo eléctico. Ests mgnitudes se denominn vectoiles. Módulo VECTOR: const de Diección Sentido P defini un mgnitud vectoil necesitmos conoce su módulo, diección sentido. Dos vectoes seán igules cundo tengn igul módulo, diección sentido. Vness de Csto Susn i. 3

4 CURSO CERO DE FÍSIC.UC3M PLICCIÓN DE VECTORES L FÍSIC REPRESENTCIÓN GRÁFIC DE VECTORES EN EL PLNO Y EL ESPCIO 3-D. SUM Y REST GEOMÉTRIC. Los vectoes se epesentn gáficmente con un flech que une dos puntos: L distnci ente los puntos es el módulo (longitud) del vecto. d(, ) El vecto tiene su oigen en el punto su finl en el punto. Su diección es l de l ect que une con. Su sentido es desde hst. O O O O O Po qué? Vemos como se sumn estn geométicmente los vectoes. Vness de Csto Susn i. 4

5 CURSO CERO DE FÍSIC.UC3M PLICCIÓN DE VECTORES L FÍSIC REPRESENTCIÓN GRÁFIC DE VECTORES EN EL PLNO Y EL ESPCIO. SUM Y REST GEOMÉTRIC. SUM GEOMÉTRIC DE DOS VECTORES Se ponen uno continución del oto: + O bien se us l egl del plelogmo: + Ejemplos de sum geométic de vectoes en el plno (Poecto Desctes) REST GEOMÉTRIC DE DOS VECTORES De mne equivlente l sum: Vness de Csto Susn i. 5

6 CURSO CERO DE FÍSIC.UC3M REPRESENTCIÓN LGERIC DE VECTORES. SISTEM DE COORDENDS PLICCIÓN DE VECTORES L FÍSIC P epesent vectoes lgebicmente se necesit un sistem de efeenci (tmbién llmdo sistem de coodends o bse). Culquie vecto del espcio de tes dimensiones se puede escibi en función de tes vectoes independientes que son un bse de ese espcio ( culquie vecto del plno se puede escibi en función de dos vectoes independientes que son un bse del plno). SISTEM DE REFERENCI O SE DE UN ESPCIO VECTORIL Es un conjunto de vectoes cpces de gene po combinción linel todos los vectoes de ese espcio vectoil. Es l escl especto l cul epesentmos los demás vectoes. Un bse h de est fomd po vectoes linelmente independientes. Coodends de un vecto (Poecto Desctes) VECTORES LINELMENTE INDEPENDIENTES Un conjunto de vectoes es linelmente independiente si p obtene un combinción linel nul, todos los coeficientes de l combinción linel (, b, c) son ceo: u 1 + b u +c u 3 =0 =b=c=0. Es deci, si el sistem de ecuciones lineles fomdo po esos vectoes es comptible detemindo. Vness de Csto Susn i. 6

7 CURSO CERO DE FÍSIC.UC3M REPRESENTCIÓN LGERIC DE VECTORES. SISTEM DE COORDENDS PLICCIÓN DE VECTORES L FÍSIC Un sistem de efeenci mplimente usdo en físic es el sistem de coodends ectngules o ctesins. En 3-D, en este sistem de coodends se elige l bse: i ( 1,0,0); j (0,1,0); k En 3-D, epesentmos el vecto en bse los vectoes i, j k : (0,0,1) = i = k = j i = j = k = 1 = i + j + k = (,, ) = u u es un vecto unitio en l diección sentido de (,, ) son ls coodends del vecto. Son los coeficientes de l combinción linel. Vness de Csto Susn i. 7

8 CURSO CERO DE FÍSIC.UC3M PLICCIÓN DE VECTORES L FÍSIC OPERCIONES LGERICS CON VECTORES I lgebicmente, los vectoes se sumn (estn) componente componente. SUM LGERIC DE DOS VECTORES + = ( + b ) u + ( + b ) u + ( + b ) u REST LGERIC DE DOS VECTORES - = ( - b ) u + ( - b ) u + ( - b ) u MULTIPLICCION POR UN ESCLR = (,, ) l hbe elegido el sistem de efeenci (l bse), quedn estblecids ls coodends de los vectoes como sbemos como se ope con ellos podemos entende mejo po qué se epesn como muest l págin 7. Vness de Csto Susn i. 8

9 CURSO CERO DE FÍSIC.UC3M PLICCIÓN DE VECTORES L FÍSIC OPERCIONES LGERICS CON VECTORES I Po ejemplo, se el vecto: = (,3,-1) = (1,0,0)+3(0,1,0)-(0,0,1) = i = -1k = 3j Lo podemos epesent como: = i + 3j - 1k = (, 3, -1) demás, culquie vecto se puede epes como su longitud po un vecto unitio que indic su diección sentido: El módulo del vecto se clcul plicndo: = u El vecto unitio se clcul plicndo: Vness de Csto Susn i. 9 u (,, )

10 CURSO CERO DE FÍSIC.UC3M PLICCIÓN DE VECTORES L FÍSIC OPERCIONES LGERICS CON VECTORES II C = PRODUCTO ESCLR Conocido, el poducto escl se obtiene: el poducto escl de dos vectoes es un escl! cos Conocids ls componentes de los vectoes, el poducto escl se clcul como:,, b, b, b b b b El poducto escl es nulo si: ó son ceo Son pependicules ( =90º) Vness de Csto Susn i. 10 Poducto escl de vectoes en el plno (Poecto Desctes)

11 CURSO CERO DE FÍSIC.UC3M PLICCIÓN DE VECTORES L FÍSIC OPERCIONES LGERICS CON VECTORES II L poección del vecto sobe un ect se clcul plicndo el poducto escl: cos cos Si clculmos el poducto escl de un vecto unitio en l diección de l ect, el esultdo es el módulo del vecto : u u cos cos Luego el vecto se obtiene como: u Vness de Csto Susn i. 11

12 CURSO CERO DE FÍSIC.UC3M PLICCIÓN DE VECTORES L FÍSIC OPERCIONES LGERICS CON VECTORES II C = C Su módulo viene ddo po: PRODUCTO VECTORIL sen el poducto vectoil de dos vectoes es un vecto! Su diección es: Su sentido viene ddo po l egl del sccochos (o l egl de l mno deech). P clcul este vecto h que esolve el deteminnte: i Vness de Csto Susn i. j El poducto vectoil es nulo si: k 0 ; 0 1 i j k

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Cálculo con vectores Unidd didáctic 1 Cálculo con vectoes 1.- Mgnitudes escles vectoiles. Son mgnitudes escles quells, como l ms, l tempetu, l enegí, etc., cuo vlo qued fijdo po un númeo (con su unidd coespondiente). Gáficmente