la integral de línea de B alrededor de un trayecto cerrado

Transcripción

1 LEY DE AMPERE L ley de Guss de los cmpos elécticos implic el flujo de E tvés de un supeficie ced; estlece que este flujo es igul l cociente de l cg totl enced dento de l supeficie ente l constnte ε. En cmio l ley de Guss de los cmpos mgnéticos no es un elción ente cmpos mgnéticos y distiuciones de coiente; estlece que el flujo de tvés de culquie supeficie ced es siempe. Po tnto l ley de Guss de no sive p hll el cmpo mgnético genedo po un distiución de coiente. L ley de Ampee no se fomul en téminos de flujo mgnético, sino más ien en téminos de l integl de líne de lededo de un tyecto cedo: (cosθ Poducto escl) A fin de pesent l ide ásic de l ley de Ampee, considéese el cmpo mgnético genedo po un conductoecto y lgo que tnspot un coiente : π Línes de cmpo mgnético: cículos centdos en el conducto.

2 Otengmos l integl de líne de lededo de uno de estos cículos de dio : En todos los puntos del cículo y son plelos, po tnto: Puesto que es constnte lededo del cículo, tmién es constnte, entonces: π π (π ) Si el tyecto de integción está en sentido opuesto, y son ntiplelos y: cos(18)

3 L integl de líne de es igul multiplicdo po l coiente que ps tvés del áe limitd po el tyecto de integción, con signo positivo o negtivo según l diección de l coiente especto l diección de integción. Regl de l mno deech: Si los dedos se doln en l diección del tyecto de integción, el pulg indic l diección de l coiente positiv. Tyectos de integción geneles (no cículos): φ cosϕ dθ cosϕ dθ dθ es es ángulo quesutiende ( dθ) dθ π π

4 Si l tyectoi no encie l coiente: φ ( d ) d dθ θ θ π π

5 P otene el enuncido genel de l ley de Guss, supongmos que vios conductoes ectos y lgos tviesn l supeficie limitd po el tyecto de integción, po ejemplo 3 conductoes con coientes 1, e 3 como en figu. El cmpo mgnético totl es l sum vectoil de los cmpos poducidos po los conductoes individules. Po 1 tnto l integl de líne de es igul po l sum lgeic de ls coientes enceds po el tyecto de X integción: 3 i ( 1 + 3) Si hy oto conducto fue del tyecto de integción: X 1 i 3 4 i i ( 1 + 3) L coiente 4 no contiuye l integl

6 X Si ls coientes enceds po el tyecto de integción son igules y en diecciones opuests, l integl es ceo: i ( ) i Si l integl de líne de es ceo, ello NO signific necesimente que todo lo lgo del tyecto, sino sólo que l coiente totl tvés de un áe limitd po el tyecto es ceo.

7 8.31 L figu muest, en sección tnsvesl, vios conductoes que tnspotn coiente tvés del plno de l figu. Ls mgnitudes de ls coientes son 1 4 A, 6 A e 3 A, con ls diecciones que se indicn. Se muestn 4 tyectos de integción. Cuál es l integl de líne coespondiente cd tyecto? (Cd integl implic ecoe el tyecto en sentido contio ls mnecills del eloj). X 1 c d 3 ) ( ) ) 1 1 c c) + ) ( 1 d) + + ) d ( 1 3

8 APLCACONES DE LA LEY DE AMPERE Cmpo de un conductoecto y lgo que tnspot coiente Como tyecto de integción se tom un cículo de dio centdo en el conducto en un plno pependicul l conducto. π) ( π

9 APLCACONES DE LA LEY DE AMPERE Cmpo en el inteio de un conducto cilíndico lgo R < R Un conducto cilíndico de dio R tnspot un coiente. L coiente se distiuye unifomemente en tod el áe de sección tnsvesl del conducto. Hlle el cmpo mgnético, en función de l distnci del eje del conducto, de puntos situdos tnto dento ( < R) como fue ( > R) del conducto. P hll el cmpo mgnético dento del conducto, se tom como tyecto de integción un cículo de dio < R. P hll el cmpo mgnético fue del conducto, se tom como tyecto de integción un cículo de dio > R.

10 L densidd de coiente J (coiente po unidd de áe) en el conducto es: R < R < R R R J π L coiente enc enced po el tyecto de integción cundo < R es: ) ( ) ( R R J enc π π π Po l ley de Ampee: ) ( R R π π Cundo R: R π

11 > R R R L coiente enc enced po el tyecto de integción cundo > R es tod l coiente que cicul en el conducto. Po l ley de Ampee: π (π) R

12 APLCACONES DE LA LEY DE AMPERE Cmpo de un solenoide Un solenoide es un lme enolldo en fom de oin o un númeo de espis con pso code ls necesiddes donde cicul un coiente eléctic. x x x x x x x Ls línes de cmpo cecns l cento del solenoide son poximdmente plels, lo que indic un cmpo unifome. Si el solenoide es muy lgo en compción con su diámeto el cmpo exteno es muy deil.

13 x c x x x x x x L c d c d d L P plic l ley de Ampee se elige como tyecto de integción el ectángulo cd. El ldo, de longitud L, es plelo l eje del solenoide. Se supone que los ldos c y d son muy lgos, de modo que el ldo cd está lejos del solenoide, sí que el cmpo en el ldo cd se tn pequeño que esult insignificnte. constnte y plelo pependicul pependicul

14 c d x x x x x x x n númeo de espis po unidd de longitud L c d L c d enc enc nl El númeo de espis en el tmo L es nl L nl n L n L N númeo totl de espis

15 APLCACONES DE LA LEY DE AMPERE Cmpo de un solenoide tooidl Un solenoide tooidl es un solenoide con ls espis enollds en fom de osquill (tooide). Si el tooide tiene dio R, l longitud del solenoide es LπR, entonces: n L πr N númeo totl de espis El cmpo mgnético fue del nillo y en l egión centl del nillo es.

16 8.3 Un conducto sólido de dio está sostenido po discos islntes soe el eje de un tuo conducto de dio inteio y dio exteio c. El conducto centl y el tuo tnspotn coientes igules en sentidos opuestos. Ls coientes se distiuyen unifomemente en ls secciones tnsvesles de cd conducto. Deduzc un expesión de l mgnitud del cmpo mgnético ) en puntos con distnci del cento < < ; ) en puntos con distnci del cento > c. c ) π (π) ) ( π) ( )

17 8.34 Un solenoide de 15 cm de lgo y.5 cm de dio tiene un devndo compcto con 6 espis de lme. L coiente en el devndo es de 8 A. Clcule el cmpo mgnético en un punto cecno l cento del solenoide. 7 6 n (4π1 Tm/ A) (8A). 4T L.15m

18 8.35 Un solenoide h sido poyectdo p ce un cmpo mgnético de.7t en su cento. Tiene un dio de 1.4 cm y un longitud de 4 cm, y el lme puede conduci un coiente máxim de 1 A. ) Cuál es el númeo mínimo de espis que dee tene el solenoide? ) Cuál es l longitud totl de lme que se equiee?.7t ) n n m 7 (4π1 Tm/ A)(1A) ) h nl (179)(.4m) π π(.14m)(716) m