FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA PRIMER EJERCICIO GRUPO 1PV 27 de Febrero de 2002

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1 FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA PRIMER EJERCICIO GRUPO 1PV 7 de Fee de Cuestines 1. Otén ls dimensines del fluj del cmp eléctic e indic sus uniddes en el sistem intencinl. F Q MLT IT 1 [ Φ] [ ES ] S L ML T I Ls uniddes en el SI sn: Nm C -1 V m. Dd el cmp escl U 4xy z + x, clcul: ) Gdiente de U en P(1,,). ) Ciculción del gdiente de U ente P(,,) y Q(,,). 4y z + ) U 8xyz ; U (1,,) 4xy ) L ciculción de gd U es, p ttse gd U de un cmp cnsevtiv (deiv de un escl), igul U U Q - U P -4.. Descie cut ccteístics de ls cnductes cgds en equilii. Cut ccteístics de ls cnductes cgds en equilii sn: - El cmp eléctic es nul en el intei. - El ptencil eléctic es cnstnte. - Td l cg eléctic está en l supeficie. - El cmp eléctic en sus pximiddes es pependicul l supeficie. 4. L figu muest cndensdes igules de cpcidd C, cnectds un difeenci de ptencil V. ) Hll l cg en cd cndensd. ) Sin eti l fuente de tensión se intduce un dieléctic de pemitividd eltiv 4 en el cndensd 1. Hll l cg en cd cndensd después de intduci el dieléctic. C 1 C C ) Q 1 Q 1 Q C/ V (p est en seie tds tiene l mism cg) Q CV V

2 1 y ) Q 1 Q Q 1 C 1 V C/ V (1) Q CV ) Q 1 Q Q 1 C 1 V (4/5) C V () Q CV (1) Cpcidd equivlente C 1 C/. () Cpcidd equivlente C 1 (4C -1 + C -1 ) -1 Plem Un distiución linel de cg de densidd λ, psitiv y de lngitud, está situd se el eje OX, tl cm indic l figu. Además, en l psición (,) hy un cg puntul negtiv Q. Clcul: Y Q (,) ) el cmp eléctic en el punt P de cdends (,). ) el ptencil eléctic en el punt P. λ P(,) X E E 1 x -Q (,) E ) El cmp eléctic en P es esultd del cmp pducid p l cg linel E 1, y el pducid p -x l cg puntul E. E 1 P (,) dx λdx λ dx λ 1 λ 1 1 λ 4 π ( x) x 8π Q E P λ Q 1 λ Q E1 + E i + j i + j π 8 ) El ptencil eléctic l clculms tmién sumnd ls efects de ms cgs. V V 1 λdx λ dx λ λ ln( ) ln x ( ) 4 x π Q λ Q 1 Q V P ln λ ln π 4

3 FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA PRIMER EJERCICIO GRUPO 1PV 7 de Fee de Cuestines 1. Otén ls dimensines de l cnstnte de pemitividd del vcí, e indic sus uniddes en el sistem intencinl. Pdems tenel pti del teem de Guss, p ejempl: Q Q ( IT ) 1 4 [ ] M L T I F ES S MLT L Q y sus uniddes: C N -1 m - Fm -1. Dd el cmp escl U x yz + x, clcul: ) Gdiente de U en P(1,,). ) Ciculción del gdiente de U ente P(,,) y Q(,,). 6xyz + ) U x z ; U (1,,) x y ) L ciculción de gd U es, p ttse gd U de un cmp cnsevtiv (deiv de un escl), igul U U Q - U P -4.. Enunci el teem de Guss y plícl p clcul el fluj eléctic que tvies l supeficie de l figu. 5 µc S El teem de Guss dice que el fluj del cmp eléctic tvés de un supeficie ced es igul l cg ttl enced dent de l supeficie dividid p l pemitividd eléctic del vcí. - µc µc -4 µc Φ ΣQ Aplicd l cs: Φ µc µc supeficie ced., p est ls ts cgs fue de l

4 4. L figu muest cndensdes igules de cpcidd C, cnectds un difeenci de ptencil V según muest l figu. ) Hll l cg en cd cndensd. ) Se eti l fuente, y después se intduce un dieléctic de pemitividd eltiv en el cndensd 1. Hll l nuev cg en cd cndensd. C 1 C C Inicilmente, l cpcidd ttl es (C -1 + C -1 ) -1 / C, p l que el cndensd se cgá cn Q Q T / CV. Ls cndensdes 1 y se cgán cn cgs igules, p se de l mism cpcidd, y de vl mitd que l unión en plel C. 1 ) ) V V C C / CV Q 1 V CV CV C () () / CV Q' 1 (1) 6 6 (1) Al isl l scición de l fuente, l cg se mntiene, p l que l cg del cndensd y l de l scición 1- n ví. () Al intduci el dieléctic, l cpcidd del 1 se tiplic y l scición 1- v h tene 4C, p l que l tensión en ls cndensdes 1- es h: Q' CV 1 ' V V 1 4C 4C 6 Plem Un cnduct cilíndic de di se encuent cgd unifmemente cn un densidd supeficil de cg σ. Cncéntic cn él hy t cnduct cn fm de supeficie cilíndic de di descgd; hiend clcd ente ls ds cnductes un dieléctic de cnstnte dieléctic. Clcul: ) Cmp eléctic en el dieléctic. ) Difeenci de ptencil ente ls ds cnductes. c) Cpcidd p unidd de lngitud. V V ) Cmenzms eligiend un supeficie ced dnde plic el teem de Guss, que v se un supeficie cilíndic de di (<<) y ltu L. σ S El fluj tvés del cilind S es E πl, y según en teem de Guss vle tmién: Q enced S σ πl σ p l que l igul y dividi p el fct p ttse de un dieléctic tendems:

5 σ πl E πl y σ E ) L difeenci de ptencil ente ls ds cnductes es l ciculción (cmid de sign) del cmp eléctic ente y : σ σ d σ V V V E d d ln c) L cpcidd de un element de lngitud L l tenems dividiend l cg de un element de lngitud L ente l difeenci de ptencil ente ls ds cnductes: Q σ πl πl C p l que V σ ln ln C π L ln