De la Electrostática a la Electrocinética. Primera mitad del siglo XIX

Transcripción

1 Tnsición De l lectostátic l lectocinétic Pime mitd del siglo XIX

2 Modelo de cción distnci qiq j ij ˆ ρ( ) ij F kq 4π ij vol F d ˆ F q N q, 4 π i q' i i ˆ i mpo eléctico Modelo de cmpo F q Modelo físico mtemático. Ley de Guss qenc Φ Inteio sfe conducto e q ˆ 4π N i i dq d ˆ 4π o Potencil eléctico xteio 4π p q q 4π N i i dq d 4π o sfe islnte 4π 4π

3 pcitoes y cpcitnci pcitoes Dos conductoes culesquie y isldos uno del oto fomn un cpcito epesentción esquemátic de un cpcito: pcitnci l potencil eléctico en l supeficie de un esfe (dio ) 4π q q 4π q Fd L cpcitnci es un medid de l ptitud (cpcidd) de un cpcito p lmcen enegí

4 pcitnci de lgunos configuciones pcito de plcs plels σ 8.85 F m d d σ d pcito esféico 4π pcito cilíndico λ π ln 4π 4π 4π π 4 4π λl λ ln π L π ln

5 socición de cpcitoes Seie Plelo negí de un cpcito U U pcitnci de un conducto esféico odedo de un mteil cuy pemitividd es : 4π U 4π U todo el espcio dv L enegí po unidd de volumen, o densidd de enegí lmcen en el cmpo eléctico es u

6 4 u π L densidd de enegí y dielécticos 4 6 u π d U 4 4 π π 4 u π espcio todo el ud U d U 8 π U 8 8 π π U 8π fecto de un dieléctico en un condensdo k k k

7 g inducid y polizción l cmpo eléctico en pesenci del dieléctico es σ σ i σ k σ i σ k l poducto con k se llm pemitividd del dieléctico, y se denot ondensdo de plcs plels d σ k Densidd de enegí u mpo eléctico excedido uptu del dieléctico

8 pcito pcilmente lleno Dos cpcitoes en seie d κ d Sin dieléctico d d κ d d κ κ d κ κ d κκ d κ κ d κ κ fecto de un lmin metálic Dos condensdoes

9 oiente eléctic Un coiente eléctic es todo movimiento de cg de un egión ot Movimiento letoio lectones lies 6 m s F q Gupos con Movimiento neto muy lento o deiv Gupos en diección del cmpo eléctico elocidd de deiv v d 4 m s onductoes metlicos Semiconductoes Supeconductoes

10 oiente eléctic oiente tvés de áe y po unidd de tiempo Definición: Definimos l coiente, denotd po I, v en l diección en l que hy un flujo de cg positiv I dq dt s Uniddes L coiente po unidd de áe de l sección tnsvesl se denomin densidd de coiente J J I J d I J J mism diección de I mpeio Ley de Ohm tempetu constnte J J σ σ onductividd, se mide en ( Ωm) Se define l esistividd ρ σ Ω m

11 ición de l esistividd ρ con l tempetu T Los semiconductoes tiene esistividdes intemedis ente l de los metles y l de los islntes Un mteil que oedece zonlemente ien l ley de Ohm se llm conducto óhmico o conducto linel. P esos mteiles, un tempetu dd, ρ es un constnte que no depende de No óhmicos o no lineles J depende de de mne más complicd

12 elción de Ohm onducto de sección de áe y longitud l l I J d I J I S I ( σ ) σ l σ I l σ J σ elción de Ohm I l σ s un constnte, pues σ es un constnte del mteil en cuestión ntonces l σ peo ρ σ L esistenci depende cteístics geométics del mteil onductividd esistividd l ρ Símolo

13 I Difeenci de potencil (ddp) y fuez electomotiz (fem) Ls cgs se desplzn tvés del hilo ddp ente dos puntos ɛ Fuez electomotiz pocede del hecho de que l pil sep cgs y ce un difeenci de potencil F totl ' F elec consevtiv F elec no consevtiv q q' L fuez electomotiz, en el cso de l pil, es l cus de un sepción de cgs de distinto signo ente sus electodos y po tnto, l cus de un difeenci de potencil constnte ente sus electodos. mpo eléctico consevtivo poducido ente los extemos y B del inteio de l pil mpo no consevtivo deido ls cciones no consevtivs como, po ejemplo, ecciones químics dento de l pil l enegí puest en juego en l pil p sep ls cgs viene dd fem '. dl nivel micoscópico I nivel mcoscópico l fuez electomotiz es l mgnitud que mide el tjo elizdo po fuezs no consevtivs p sep ls cgs y desplzls.. dl nivel micoscópico fem Tnsfeenci de enegí I nivel mcoscópico L difeenci ente l fuez electomotiz y l difeenci de potencil viene dd po medi difeentes tipos de cciones poducids po cuss diclmente difeentes.

14 W F dl L L dl Fuez electomotiz Un fuez es consevtiv fem dl L F p p F. Tjo independiente de l tyectoi L plicd un tyectoi ced es igul l tjo hecho l move un unidd de cg lededo de l mism fem onsideemos ho el cso especil de un cmpo eléctico estcionio Podemos escii dl B L Si el cmino es cedo dl L fem L fem, o ciculción de cmpo eléctico estcionio lededo de un cmino cedo itio es nul. Si el cmpo eléctico se plic un conducto dl B B I dl I L L Si el conducto se coloc en un cmpo eléctico estcionio dl I I Un cmpo eléctico estcionio no puede mntene un L coiente en un cicuito cedo

15 xplicción: L zón es poque el cmpo eléctico estcionio es ONSTIO y l enegí net totl suministd un cg que descie un cmino cedo es NUL. Un cg moviéndose en el inteio de un conducto tnsfiee l enegí eciid del cmpo eléctico l ed cistlin y este pocesos es ievesile; es deci, l ed no eton l enegí los electones Po lo tnto menos que se suministe un cntidd net de enegí los electones, estos no podán movese unifomemente en un cicuito cedo. Hy vis mnes de suminist enegí los electones o de gene ecciones químics (Bteís) Inducción electomgnétic squemáticmente I I I I I

16 Símolos p digm de cicuitos onducto con esistenci despecile esisto Fuente de fem Fuente de fem con esistenci inten Fuente de fem con esistenci inten oltímeto mpeímeto

17 Fuente en un cicuito completo I I. 4Ω Ω 5 Ω ' ' I 4 Ω *.5 ' ' 4Ω I.5* Ω Uso de los voltímetos y mpeímetos tvés del voltímeto no hy coiente poque este tiene un esistenci infinitmente gnde. L coiente en ele mpeímeto es I ' ' I 5m omo no hy coiente que fluy

18 ominción de esistoes socición en seie L esistenci equivlente de culquie numeo de esistoes en seie es igul l sum de sus esistencis individules eq 4 i I I I I I 4 I... I 4 i eq socición en plelo... eq 4 n 4 I I I I I... 4 I i I eq P culquie numeo de esistoes en plelo, el ecipoco de l esistenci equivlente sum de los ecípocos de sus esistencis individules. es igul l

19 egls de Kichhoff Muchs edes de esistoes, no pueden educise cominciones simples en seie o plelo. P esolvelo es necesio un nuevo método, po eso pecen ls egls de Kichhoff. egl de ls uniones Ls egls de Kichhoff constn de dos ecuciones Definmos: Unión: s un punto donde se encuentn tes o ms conductoes, est unión se le llm nodo. spi: s culquie cmino conducto cedo. egl de ls spis I fem y poductos I

20 onvenciones y signos en l egls de Kichhoff Fuez electomotiz Poductos inco coientes detemin, deido que hy cinco esistencis. plicndo l egl de ls uniones los nodos y, es posile epesentls en téminos de tes coientes ecoido () ecoido () ecoido () i i i ( Ω) ( i i )( Ω) ( Ω) ( i i )( Ω) ( Ω) i ( Ω ) i ( Ω ) i 6 i 5 i ig 6 5 ig. 8Ω eq eq

21 icuitos g de un condensdo τ plicndo ls egls de Kichhoff, tenemos q v c v i dq dt q q e t τ q i i dq dt e t τ t g t q q q sos sintóticos t oiente t i i t n nτ

22 Poceso de descg de un condensdo plicndo ls egls de Kichhoff, tenemos v c v q q e t i i e t dq q dt g en un cpcito cont el tiempo que se descg oiente en un cpcito cont el tiempo que se descg Simulciones Diseño de un lotoio vitul p el estudio páctico de cicuitos.