Se le define como toda situación física producida por una masa m en el espacio que lo rodea y que es perceptible debido a la fuerza que ejerce sobre

Transcripción

1 Cpo vitcionl Se le define coo tod situción físic poducid po un s en el espcio que lo ode y que es peceptible debido l fuez que ejece sobe un s colocd en dicho espcio.

2 Dd un s en el espcio y un s en difeentes posiciones lededo de l pie, l segund expeient un fuez de tcción dd po: ' F e g P e intensidd del cpo gvitcionl viene definid po : g F e '

3 Consideeos un conjunto de ss,,, ctundo sobe un ptícul, entonces l fuez esultnte es: F g g g... ( g g g... gi ) g F g g g i i g Un cpo gvitcionl se puede epesent edinte línes de fuez tl que en cd punto l diección del cpo es tngente l líne que ps po el punto.

4 Potencil vitcionl Se le define coo l enegí potencil gvitcionl po unidd de s colocd en el cpo gvitcionl. uego el potencil gvitcionl p un s, es: ' P ' '

5 Si se tiene un conjunto de ptículs, el potencil gvitcionl es: z g y g x g g ó g z y x n i i i ; ;... El cpo gvitcionl es pependicul ls supeficies equipotenciles. s supeficies equipotenciles, son quells en ls que el potencil gvitcionl posee el iso vlo.

6 Ejeps:.- Considee dos ss de vlo y, que se encuentn sepds po un distnci, coo se uest en l figu. () Clcule el vlo de l enegí potencil gvitcionl de un s ubicd en el punto edio de ls dos; (b) Cuál es l fuez gvitcionl ejecid sobe?; (c) Cuál es l velocidd de escpe v e? Dependeá ést de l diección?.

7 enegí potencil gvitcionl de l s es: ' ) '( ' ' fuez que ctú sobe, es: i i i g F ' ' ' -i i F

8 velocidd de escpe se define coo l íni velocidd que debe dse l ptícul p que se leje llegndo l infinito (se escpe del siste). P que l s se escpe del siste su enegí debe se no negtiv. íni enegí que debe tene es po consiguiente E 0, o se, l enegí cinétic debe se de igul gnitud que l enegí potencil peo de signo contio. E k ve ' de donde v e 6

9 .- Un b hoogéne de longitud y s M está un distnci h de un s puntul. Clcúlese l fuez sobe. Coo existe un intección ente dos ss, un y ot M, l segund dependeá de su ceciento l s, entonces su s po unidd de longitud es constnte, luego: y M dm dx dm M dx h x dx x

10 h l h i x dx M F e dm F ( ) ( ) i h h M F i h h M F i h h M i x M F h h

11 .-Discuti el cpo gvitcionl poducido po dos ss igules sepds po un distnci. P(x,y) y (-,0) (,0) θ (x-) El potencil gvitcionl en el punto P viene ddo po: De l figu: ( x ) [ ] [( ) ] y x y

12 De en : [( ) ] x y ( x ) [ ] y P el cálculo del cpo gvitcionl epleos l elción: Asi teneos: g g g x d ó gx ; dx y d dx d dy x g y [( ) ] x y ( x ) y d dy [ ] y [( ) ] x y ( x ) x y [ ] y

13 O x

14 4.-Hll el cpo gvitcionl poducido po un cp de tei extendid sobe un plno infinito g P z dr O R Consideeos un plno constituido po un seie de nillos, todos concénticos, considendo el cálculo en un punto P del espcio, cuy poyección es O en el plno. Cd nillo posee dio R y espeso dr. uego el áe cubiet es : πr dr.

15 P un distibución discet de s: En un distibución continu de s, teneos: d d Donde M d da ( R dr) R dr A ( ) R dr De en : d 4 ( ) De l figu : z R 5 De 5 en 4: R dr ( z) 0 ( z R ) 6

16 ecución 6 es el potencil p el punto P, peo lo que se equiee es l difeenci de potencil ente este punto y el plno, po ello: El potencil en el plno, o se cundo z 0 7 uego l difeenci de potencil seá; z ( ) 8 z El cpo puede se hlldo edinte: g 9 luego g 0 z

17 5.- Deteine el cpo gvitcionl debido un cuepo esféico, en un punto P del espcio. Consideeos un esfe huec de dio, tl que su cpo seá hlldo en el punto P, ubicdo un distnci del cento C de l is. Dividieos l esfe en zons cicules estechs, cuyos centos están ubicdos en l líne AB. P

18 dθ dθ B C θ senθ R A - sen El dio de cd zon es sen θ y su ncho es dθ, luego el áe de l zon es: da sen d Áe longitud x ncho Siendo l s totl distibuid unifoeente sobe l esfe, l s po d A unidd de áe es: 4 ( ) sen d sen d 4 ( )( ) da

19 Considendo que l distnci R de cd punto de l zon es l is edid hst P, entonces el potencil poducido po l zon en P, es: d d R sen d R d sen d R De l figu po l ley de los cosenos: R cos 4 R dr teneos: RdR sen d sen d 5 De 5 en : RdR d R dr 6

20 Considendo que y son constntes: dr ( ) uego 7, ( > ) Potencil en el punto exteio un cp esféic hoogéne. Consideeos l punto P l inteio de l esfe. De 6 : B C θ P R - A dr Deteinndo el cpo p >, de 7: g e ( ) 9 > P puntos en el inteio de l cp esféic: ( ) 8( < ) g 0 ( < ) g e 0

21 Se puede conclui que el cpo gvitcionl y el potencil p puntos exteioes un s distibuid sobe un cp esféic, es idéntic l cpo y potencil gvitcionl de un ptícul cuy s está situd en el cento de l esfe.

22 Un hobe pes 686 N. Suponiendo que el dio de l tie se duplic, cuánto pesí () si l s de l tie penecie constnte?; (b) Si l densidd poedio de l tie penecie constnte? M M M P g g, luego P peosi R R R R R M M P 686 P' P' 7, 5 N 4R 4 R 4 4 Considendo que l densidd de l tie escoo constnte, el peso seg;un el nuevo dio es: M P ' 4R, su s h cbido M

23 ; M M M M Peo ( ) ( ) ; 4 R R R R De 4 en : 5 8 M M De 5 en : ( ) N P P R M R M P 7 ' 4 8 '

24 Consideeos dos puntos, f y f ubicdos en un plno. Consideeos dicionlente un tece punto P (en el iso plno), y denoteos po y ls distncis de este punto y f y f, espectivente. Po definición, un elipse es el lug geoético de todos los puntos del plno p los cules, en que es un constnte (yo que l sepción ente f y f ).

25 s dos fos ás usules de epesent un elipse son: En coodends ctesins, x b y, donde los páetos y b epesentn los seiejes yo y eno espectivente. En coodends poles, ( cos ), donde: b c 0 ; b 0, siendo l excenticidd,

26 eos lguns popieddes dicionles de ls elipses: Coloqueos el oigen en uno de los focos y se l distnci íni (peigeo) y l distnci áxi (pogeo) ente el oigen y l elipse. ( No confundi el peigeo y pogeo con los sei ejes eno y yo de l elipse!) Se tienen ls siguientes elciones: c; ; b c ; Diectiz f f d

27 Relcionndo ls coodends poles y ls gnitudes dináics de oviiento: E ( ) d d < Elipse Pábol > Hipébol ecución de l enegí descibe cd un de ls tyectois en función l enegí totl, esto iplic que l óbit puede se un elipse, pábol ó hipébol según el vlo de l excenticidd