CAMPOS ELECTRICOS CAPITULO 23 FISICA TOMO 2. Quinta edición. Raymond A. Serway Propiedades de las cargas eléctricas

Transcripción

1 AMPOS ELETRIOS APITULO 3 ISIA TOMO Quint edición Ryond A. Sewy 3.1 Popieddes de ls cgs eléctics 3. Aislntes y conductoes 3.3 L ley de oulob 3.4 El cpo eléctico 3.5 po eléctico de un distibución de cg continu 3. Línes de cpo eléctico 3.7 Moviiento de ptículs cgds en un cpo eléctico unifoe Eving Quinteo Gil Ing. Electoecánico Bucng olobi 010 quintee@hotil.co quintee@gil.co quintee00@yhoo.co 1

2 Ejeplo 3.1 El átoo de hidogeno El electón y el potón de un átoo de hidogeno están sepdos (en poedio) po un distnci de poxidente 5,3 x Encuente ls gnitudes de l fuez eléctic y l fuez gvitcionl ente ls dos ptículs. 1 uez electic K electón potón e 5,3 * K 8,875 x 10 e N q 1 cg del electón - 1,0117 X 10-1 oulobios q cg del potón 1,0117 X 10-1 oulobios es l distnci que los sep 5,3 x ,0117 *10-1 * 1,0117 * uez electic K e 8,875*10 N * 5,3*10-11,57018 *10 38 uez electic 8,875 *10 N * 8,875 *10 N * 0, *10-1 8,0 *10 uez 0,813 *10-7 l fuez gvitcionl ente ls dos ptículs, se hll con l ley gvitcionl de newton. e p uez gvitcionl G G,7 x N Kg e s del electón,105 X Kg p s del potón 1,71 X 10-7 Kg es l distnci que los sep 5,3 x ,105*10 Kg * 1,71*10 Kg e p -11 uez gvitcionl G,7 *10 N * Kg 5,3* ,3 *10 Kg uez gvitcionl,7 *10-11 N *,7 *10-11 N * 0,544 *10-3 Kg 8,0 *10 - uez gvitcionl 3,34 *10-47 Ejeplo 3. Encuente l fuez esultnte onsidee tes cgs puntules loclizds en ls esquins de un tingulo ecto, coo se uest en l figu 3.7, donde q 1 q 3 5 µc, q - µc, 0 0,1. Encuente l fuez esultnte ejecid sobe q 3 q 1 q 3 5 µc 5*10 - q - µc -*10 -

3 L fuez 3 ejecid po q sobe q 3 es de tcción po tene cgs de difeente polidd. L fuez 13 ejecid po q 1 sobe q 3 es de epulsión po tene cgs de igul polidd. 3 13Y 13 sen 45 13X 13 cos q 3 Ke *10 - * 5 *10 q3 8,875*10 N * ( 0,1 ) *10 8,875 *10 N * 8,875 *10 N *10 3 * ,875 0, Ke q 1 q3 - * 5 *10 5 *10 8,875*10 N * ( ) ( * 0,1 ) -1 5 *10 8,875 *10 N * 8,875 *10 N *150 * * 0, ,3 L fuez 13 es de epulsión po tene cgs de igul polidd y fo un ángulo de 45 gdos con el eje de ls x. 13X 13 cos 45 11,3* cos 45 11,3 *0,7071 7,4 13Y 13 sen 45 11,3* sen 45 11,3 *0,7071 7,4 L fuez 3 est en el eje negtivo de ls x. L fuez esultnte 3 que ctú sobe l cg q 3 es: 3X 13X - 3 7,4-3X -1,0 3Y 13Y 7,4 Tbién se puede expes l fuez esultnte que ctú sobe q 3 en fo de vecto unitio coo: 3 (-1,0 i + 7, j) 3

4 Encuente l gnitud y diección de l fuez esultnte 3? ( ) + ( ) (-1,0) + ( 7,4) 1,13 + 3,043 4, X 3Y Ejeplo 3.3 Dónde es ceo l fuez esultnte? Tes cgs puntules se encuentn lo lgo del eje x, coo se uest en l fig L cg positiv q 1 15μ. Est en x, l cg positiv q μ est en el oigen y l fuez esultnte que ctu sobe q 3 es ceo. uál es l coodend x de q 3? igu 3.8 Tes cgs puntules se colocn lo lgo del eje x. Si l fuez net que ctú sobe q 3 es ceo, entonces l fuez 13 ejecid po q 1 sobe q 3 debe se igul en gnitud y opuest en diección l fuez 3 ejecid po q sobe q 3 Solucion: Puesto que q 3 y q 1 15μ., q μ son positivs, ls fuezs 13 y 3 son de tcción. Según se indic en l figu 3.8. A pti de l ley de coulob 13 y 3 tienen gnitudes Ke ( - x) 3 K e x P que l fuez esultnte sobe q 3 se ceo, 3 debe se igul en gnitud y puest en diección 13. Po lo nteio se iguln ls ecuciones K 1 q e Ke ( - x) x q3 Se cnceln los téinos seejntes coo K e, q 3 q 1 q ( - x) x Despejndo X q 1 (-x) q X q 1 (4-4x +x )q peo: q 1 15 μ., q μ X * 15 * 10 - (4-4x +x ) * * 10-4

5 ANELANDO 10 - bos ldos X * 15 (4-4x +x ) * 15 X 4-4x + x Odenndo y siplificndo l ecución de segundo gdo 15 X 4 + 4x - x 0 X + 4x X + 8x b 8 c b ± b - 4 c - (8) ± x - 8 ± 10-8 ± 1,4 x 4,4 x 0,775 (8) - 4*3* (-8) *3-8 ± 4 + Ejeplo 3.4 Encuente l cg sobe ls esfes? Dos pequeñs esfes idéntics cgds, cd un con 3*10 - kg. De s, cuelgn en equilibio coo se indic en l figu 3.. L longitud de cd cued es e 0,15 y el ángulo θ 5 gdos. Encuente l gnitud de l cg sobe cd esfe. igu 3. ) Dos esfes idéntics., cd un conduciendo l is cg q, suspendids en equilibio. b) Dig de cuepo libe p l esfe l izquied. Solución: de cuedo con el tingulo ecto que se uest en l figu 3., se ve que sen θ po l consiguiente, l sen θ 0,15 * sen 5 0,15 * 0,087 0,013 etos. L sepción de ls dos esfes es * * 0,013 0,0 etos Ls fuezs que ctún sobe l esfe izquied se uestn en l figu 3. b. Y que l esfe est en equilibio, ls fuezs en ls diecciones hoizontl y veticl deben su ceo po sepdo. Σ x T sen θ - e 0 5

6 Σ Y T cos θ - g 0 Dividiendo ls ecuciones y siplificndo los téinos seejntes T sen θ e T cosθ g sen θ cosθ tg θ e g e g e g tg θ e 3*10 - kg.*,8 /seg tg 5,57 *10 - A pti de l ley de coulob, l gnitud de l fuez electic es: K 8,875 *10 e e * q ( ) ( 0,0),57 *10-8,875 *10 * q ( 0,0),57 *10 -,7 *10-4 8,875 *10 * q q q 1,738 *10-3 *10 8,875 *10-1 1,345*10 1,345 *10-4 4,3 *10 8 coulobios *10 *10 Ejecicio si l cg sobe ls esfes fue negtiv, cuntos electones tendín que ñdisen ells p poduci un cg net de 4,4 * Ejeplo 3.5 po eléctico debido dos cgs Un cg q 1 7 μ se ubic en el oigen y un segund cg q -5 μ se ubic en el eje x 0,3 del oigen (ig 3.13). Encuente el cpo eléctico en el punto P, el cul tiene coodends (0, 0.4) Solución. oience po encont l gnitud del cpo eléctico en P poducido po cd cg. Los cpos E 1 poducidos po l cg de q 1 7 μ Los cpos E poducidos po l cg de q - 5 μ se uestn en l figu E1 Ke - 7 *10 q1 8,*10 * 8,*10 * 1 ( ) ( 0,4 ) - 7 *10 0,1 8, *10 * 43,75*10 E 1 33,31* 10 3 N/

7 E X E cos θ θ 0 E Y E sen θ E 0,4 sen θ 0,8 0,5 θ c sen 0,8 θ 53,13 0 E 0 Φ E Y E sen Φ E X E X cos Φ igu 3.13 El cpo eléctico totl E en P es igul l vecto su E 1 + E, donde E 1 es el cpo debido l cg positiv q 1 y E es el cpo debido l cg negtiv q - 5 *10 5 *10 - q1 8,*10 E1 Ke 8,*10 * * ( ) ( 0,5 ) 0,5 1 E 1 17,8* 10 3 N/ 8, *10 * 0 *10 El vecto E 1 solo tiene coponente en el eje Y. El vecto E tiene coponente en el eje Y y en el eje X. L fuez E 1 se descopone en E 1Y (Ve ls gfics) E 1Y 33,31* 10 3 L fuez E se descopone en E X y en E Y (Ve ls gfics) E X E cos 53,13 17,8 * 10 3 * 0, 107,88 * 10 3 E Y - E sen 53,13 17,8* 10 3 *0,8-143,84 * 10 3 E es l fuez esultnte ente ls fuezs E 1 y l fuez E (Ve ls gfics) L fuez E se descopone en E X y en E Y (Ve ls gfics) E X E X 107,88 * 10 3 E Y E 1Y - E Y 33,31* ,84 * ,47* 10 3 E Y 4,47*

8 3 3 ( E ) + ( E ) ( 107,88*10 ) + ( 4,47*10 ) 113,8* ,8* ,1* E X Y 10 71,7*10 3 4,47 *10 3 4,47 tg φ EY,3147 E X 107,88 * ,88 Φ c tg(,3147) Φ,1 0 RESPETO AL EJE X POSITIVO Ejeplo 3. po eléctico de un dipolo Un dipolo eléctico se define coo un cg positiv q y un cg negtiv q sepds po lgun distnci. P el dipolo ostdo en l figu 3.14 deteine el cpo eléctico E en P debido ests E 1 θ 0 E 1Y E 1 sen θ E 1X E 1 cos θ E X E cos θ θ E Y E sen θ y sen θ cosθ E cgs, donde P est un distnci y >> desde el oigen. igu 3.14 El cpo electico totl E en P debido dos cgs de igul gnitud y signo opuesto (un dipolo electico) es igul l vecto su E 1 + E. El cpo E 1 se debe l cg positiv q El cpo E se debe l cg negtiv -q Solucion: En el punto P los cpos E 1 y E son igules en gnitud, debido que ls cg q y q son igules, el punto P es equidistnte de ls cgs. E 1 Ke E 1 E q () E Ke q () 8

9 L distnci se hll po el teoe de Pitágos, ve gfic y + E1 E Ke Ke () y + L fuez E 1 se descopone en E 1X y en E 1Y (Ve ls gfics) E 1X E 1 cos θ E 1Y E 1 sen θ L fuez E se descopone en E X y en E Y (Ve ls gfics) E X E cos θ E Y - E sen θ E es l fuez esultnte ente ls fuezs E 1 y l fuez E (Ve ls gfics) L fuez E se descopone en E X y en E Y (Ve ls gfics) E X E 1X + E X E 1 cos θ + E cos θ E 1 cos θ (no olvide que E 1 E ) E X E 1 cos θ cos θ L distnci se hll po el teoe de Pitágos, ve gfic y + Reeplzndo E x E 1 E 1 y + E Y E 1Y + E Y E 1 sen θ - E sen θ 0 (no olvide que E 1 E ) E Y 0 E E1 y + ( ) + ( ) + ( 0) EX EY E1 y + E E 1 peo: y + E E 1 E K e y y K e + q * + y siplificndo q E Ke 3 y + q E 1 Ke * q () () + y +

10 Si obsevos en l gfic y >>, se puede igno el vlo de q q E Ke 3 Ke y 3 y q E K e y 3 Poble 1 Sewy quint edición. ) lcule el núeo de electones en un pequeño lfile de plt, elécticente neuto, que tiene un s de 10 g. L plt tiene 47 electones po átoo, y su s ol es de g/ol. b) Se ñden electones l lfile hst que l cg negtiv net se de 1 (1*10-3 oulob). uántos electones se ñden po cd 10 electones y pesentes? Ms ol de l plt es de g/ol. L plt tiene 47 electones po átoo. 1 ol de plt 107,8 g X 10 g. Plt 1ol de plt *10 g x 0,07 ol de plt 107,8 g 1 ol plt,0 * 10 3 átoos 0,07 ol de plt x átoos 0,07 ol de plt *,0 *10 3 toos x 1ol de plt 0,558*10 3 toos de plt 1 átoo de plt 47 electones 0,558*10 3 átoos de plt x electones 0,558 *10 3 toos de plt * 47 electones x 1too de plt,85 *10 3 electones 1 electón (cg) 1,*10-1 oulob x 1* 10-3 oulob 1*10-3 oulob *1electon x 1, *10-1 oulob 0,5*10 1 electones Poble Sewy quint edición. ) Dos potones en un olécul están sepdos po un distnci de 3.8 x Encuente l fuez eléctic ejecid po un potón sobe el oto. b) óo se cop l gnitud de est fuez con l gnitud de l fuez gvitcionl ente los dos potones? c) uál debe se l elción cg s de un ptícul si l gnitud de l fuez gvitcionl ente dos de ests ptículs es igul l gnitud de l fuez eléctic ente ells? potón potón 3,8 *10-10 uez electic K e 1 K e 8,875 x 10 N 10

11 q cg del potón 1,0117 X 10-1 oulobios es l distnci que los sep 3,8 x ,0117 *10 1 * 1,0117 *10 1 q * q uez electic 8,875*10 Ke N * 3,8*10-10,57018 *10 38 uez electic 8,875 *10 N * 8,875 *10 * 0,1778 * ,44 *10 0 uez eléctic 1,5 *10 -, es de epulsión po que los potones tienen l is polidd (positiv). b) óo se cop l gnitud de est fuez con l gnitud de l fuez gvitcionl ente los dos potones? l fuez gvitcionl ente ls dos ptículs, se hll con l ley gvitcionl de newton. e p uez gvitcionl G G,7 x N Kg p s del potón 1,71 X 10-7 Kg es l distnci que los sep 3,8 x p 1,71*10 Kg * 1,71*10 Kg p -11 uez gvitcionl G,7 *10 N * Kg 3,8* ,788 *10 Kg uez gvitcionl,7 *10-11 N *,7 *10-11 * 0,131*10-34 Kg 14,44 *10-0 uez gvitcionl 1,8 * e 1,5 *10 1,4 *10 3 l fuez eléctic es s gnde 1,4 *10 3 veces que l fuez g 1,8 *10-45 gvitcionl uál debe se l elción cg s de un ptícul si l gnitud de l fuez gvitcionl ente dos de ests ptículs es igul l gnitud de l fuez eléctic ente ells? uez eléctic uez gvitcionl 1 uez electic K e q K e G ncelndo téinos seejntes K q G e e p uez gvitcionl G 11

12 q G Ke q G K e q G q G,7 * ,741 *10-0 K e Ke 8, *10 q 0,81*10-10 Kg Poble 7 Sewy quint edición. Tes cgs puntules se colocn en ls esquins de un tiángulo equiláteo, coo se uest en l figu P3. 7. lcule l fuez eléctic net sobe l cg de 7 µ Y 1 sen 0 X cos Y sen 0 + 1X 1 cos 0 1 X Y 30 0 q 1 7 µc 7 *10 - q µc *10 - q 3-4 µc -4 *10 - L fuez 1 ejecid po q sobe q 1 es de epulsión po tene cgs de igul polidd (positivs) L fuez ejecid po q 3 sobe q 1 es de ATRAION po tene cgs de difeente polidd. es l distnci que sep ls difeentes cgs 0,5. q 1 Ke 7 *10 - * *10 q1 8,*10 N * ( 0,5 ) *10 8, *10 * 8, *10 * 5 * ,5034 0,5 1 0,5034 1

13 q K e 3 - * 7 *10 q 4 *10 1 8,*10 N * ( 0,5 ) -1 8 *10 8, *10 * 8, *10 *11 *10-1 1,008 0,5 1 1,008 L fuez 1 se descopone en 1X y en 1Y (Ve ls gfics) 1X 1 cos 0 0,5034 * 0,5 0,517 1Y 1 sen 0 0,5034 * 0,8 0,435 L fuez se descopone en X y en Y (Ve ls gfics) X cos 0 1,008 * 0,5 0,5034 Y sen 0 1,008 *0,8 0,871 es l fuez esultnte ente ls fuezs 1 y l fuez (Ve ls gfics) L fuez se descopone en X y en Y (Ve ls gfics) X 1X + X 0, ,5034 0,7551 X 0,7551 Y 1Y + Y 0,435-0,871-0,43 Y - 0,43 ( ) + ( ) ( 0,7551) + (- 0,43) 0,57 + 0,1 0,7 3X 3Y 0,871-0,43 tg θ Y - 0,57740 X 0,7551 θ c tg(-0,57740) θ Poble 8 Sewy quint edición. Dos pequeñs cuents que tienen cgs positivs 3q y q están fijs en los exteos opuestos de un b islnte hoizontl que se extiende desde el oigen l punto x d oo se uest en l figu P3.8, un tece cuent pequeñ cgd es libe de deslizse sobe l b. En qué posición está en equilibio l tece cuent? Puede est en equilibio estble? Q q 1 Ke K e ( d - X) Q 3q ( X) 13

14 Q 1 X d -X P est en equilibio se iguln ls dos fuezs y se hll en que posición est l cg Q. 1 Q q Q 3q K e K e d - X ( ) ( X) Se cnceln téinos seejntes 1 3 d - X X ( ) ( ) ( X ) 3 ( d - X) X X X ( d - X) ( d - X) d - 3 X Despejndo X X + 3 X 3 d X + 1,73 X 1,73 d,73 X 1,73 d 1,73 d X 0,33 d,73 X 0,33 d Poble Sewy quint edición. n l teoí de Boh del átoo de hidógeno, un electón se ueve en un óbit cicul en tono un potón, donde el dio de l óbit es 0.5 x ) Encuente l fuez eléctic ente los dos. b) Si est fuez povoc l celeción centípet del electón, cuál es l pidez del electón? 1 uez electic K electón potón e K e 8,875 x 10 N 5,3 *

15 q 1 cg del electón - 1,0117 X 10-1 oulobios q cg del potón 1,0117 X 10-1 oulobios es l distnci que los sep 0,5 x ,0117 *10 * 1,0117 *10 1 uez electic Ke 8,875*10 N * 0,5 *10-10,57018 *10 38 uez electic 8,875*10 N * 8,875 *10 *,17447 * ,78 *10 0 uez 8,45 *10 - b) Si est fuez povoc l celeción centípet del electón, cuál es l pidez del electón? v v * Despejndo l velocidd. V 43,1 *10-1 Kg * * 8,45 *10-0,5 *10-10 seg V,11*10-31 Kg,11*10-31 Kg V,188*10 /seg 4,787711*10 1 seg Poble 11 Sewy quint edición. uáles son l gnitud y diección del cpo eléctico que equilibá el peso de ) un electón y b) un potón? (Use los dtos de l tbl 3.1.) E cpo eléctico e fuez eléctic q * E (Ecución 1) e * g (fuez de l gvedd) (Ecución 1) Igulndo ls ecuciones q E g Despejndo E p hll el cpo eléctico del electón y del potón - 31,105 *10 kg *,8 g seg 8,731*10-31 E e - 55,71*10-1 electon q e -1,0117 * ,0117 *10-1 oulobios 15

16 - 7 1,71*10 kg *,8 p g seg 1,315*10-31 E 10,3*10-1 poton q p 1,0117 *10-1 1,0117 *10-1 oulobios Poble 1 Sewy quint edición. Un objeto que tiene un cg net de 4 μ se coloc en un cpo eléctico unifoe de 10 N/ que está diigido veticlente. uál es l s de este objeto si "flot" en el cpo? E cpo eléctico e fuez eléctic q * E (Ecución 1) e * g (fuez de l gvedd) (Ecución 1) Igulndo ls ecuciones q E g q 4 μ 4 * 10 - Despejndo p hll l s - kg * - N 1440 *10 * 4*10 * 10 q * E seg 143,87 *10 - kg g,8,8 seg seg Poble 13 Sewy quint edición. En l figu P3.13 deteine el punto (distinto del infinito) en el cul el cpo eléctico es ceo. q 1 -,5 μ q μ d +1 P d E E 1 Los cpos E 1 poducidos po l cg de q 1 -,5 μ Los cpos E poducidos po l cg de q μ se uestn en l figu 1

17 -,5*10 q1 E 8,*10 1 Ke * E Ke 3,475*10 ( d) ( d) d - *10 q 8,*10 * 3 53,4*10 ( d + 1) ( d + 1) ( d + 1) Igulndo ls ecuciones E 1 E,475*10 3 d,475 d d 53,4 ( + 1) 53,4 *10 ( d + 1) 53,4 d,475 (d+1) 53,4 d,475 (d +d +1) 53,4 d,475 d + 44,5 d +,475 53,4 d -,475 d - 44,5 d -, ,45 d - 44,5 d -, ,45 b - 44,5 c -,475 d - b ± b - 4 c - (-44,5) ± (- 44,5) - 4*31,45* (-,475) *31,45 44,5 ± 00,5,3 + 88,7 44,5 ± 484, 44,5 +,3 114,58 d 1,8 etos,3,3,3 Poble 15 Sewy quint edición. En l figu P3.7 se uestn tes cgs colocds en ls esquins de un tiángulo equiláteo. ) lcule el cpo eléctico en l posición de l cg de µ debido ls cgs de 7 µ y -4 µ. b) Utilice su espuest l pte ) p detein l fuez sobe l cg de µ. es l distnci que sep ls difeentes cgs 0,5. q 1 7 µc 7 *10 - q µc *10-17

18 q 3-4 µc -4 *10 - q 1 7*10 - E 1X E E X 0,5 c E 1 E 1Y E 1X θ 0 E E X q *10 - E q 3-7 *10 - E 1 E E 1 El cpo eléctico E 1 ejecid po q 1 sobe q es de epulsión po tene cgs de igul polidd (positivs) El cpo eléctico E ejecid po q 3 sobe q 1 es de ATRAION po tene cgs de difeente polidd. es l distnci que sep ls difeentes cgs 0,5. E1 Ke E 1 q1-7 *10 8,*10 N * 8, *10 N N 51,7*10 3 ( 0,5 ) E 1 51,7 * 10 3 N/ - 4 *10 q3 8,*10 N * 8, *10 E Ke N N E 143,84*10 3 ( 0,5 ) 7 *10 N * 8, *10 * 8 *10 0,5 4 *10 N * 8, *10 *1 *10 0,5 E 143,84 * 10 3 N/ E 1 se descopone en E 1X y en E 1Y (Ve ls gfics) E 1X - E 1 cos 0-51,7 * 10 3 * 0,5-15,8 N/ E 1X - 15,8* 10 3 N/ E 1Y - E 1 sen 0-51,7 * 10 3 * 0,8-17,* 10 3 N/ E 1Y - 17,* 10 3 N/ E E X (Ve ls gfics). no tiene coponentes en el eje Y. E X 143,84*10 3 N/ 18

19 E es l esultnte ente E 1 y E (Ve ls gfics) E se descopone en E X y en E Y (Ve ls gfics) E X - E 1X + E X - 15,8* 10 3 N/ + 143,84*10 3 N/ 17, N/ E X 17,* 10 3 N/ E Y - E 1Y - 17,* 10 3 N/ E Y - 17,* 10 3 N/ E E X E Y ( ) + ( ) 18* * * * *10 E 18,74*103 N/. b) Utilice su espuest l pte ) p detein l fuez sobe l cg de µ. q µc *10 - q * E *10 - * 18,74*10 3 N/ 437,48*10-3 NEWTON PROBLEMAS VARIOS Poble 1. Supong que se tiene tes cgs puntules loclizds en los vétices de un tingulo ecto, q 1-80 µ - 80 *10 - q 50 µ 50 *10 - q 3 70 µ 70 *10 - q 3 70 μ 3 0,3 + 0,4 3 θ α 0, θ q 1-80 μ b 0,4 q 50 μ lcul l fuez sobe l cg q 3 debido ls cgs q 1 y q L fuez que ejece q sobe q 3 es de epulsión, po que q y q 3 tiene cgs positivs. Se le denoin 3. ve gfic. 1

20 3 3 Ke - * 50 *10 70 *10 *10 N * ( 0,3 ) *10 *10 N * *10 * 38888,888* , * L fuez que ejece q 1 sobe q 3 es de tcción, po que q 1 tiene cg negtiv y q 3 tiene cg positiv. Se le denoin 31. ve gfic. L distnci ente l cg q 1 y l cg q 3 se puede hll po el teoe de Pitágos. 0,3 + 0,4 0,0 + 0,1 0,5 etos Ke - * 80 *10 70 *10 *10 N * *10 31 *10 N * 0, * , 0,3 tg θ 0,4 0,3 θ c tg 0,4 θ 3,8 0 ( 0,5 ) - *10 * 400 *10-1 L fuez 31 se descopone en 31X y en 31Y (Ve ls gfics) 31X 31 cos θ 01, * cos 3,8 01, * 0,8 11,3 31X 11,3 31Y 31 sen θ - 01, * sen 3,8-01, * 0, -10,3 31Y -10,3 L fuez 3 se descopone en 3Y y no tiene coponente en el eje x. (Ve ls gfics), es deci 3 3Y 350 es l fuez esultnte ente ls fuezs 31 y l fuez 3 (Ve ls gfics) L fuez se descopone en x y en y (Ve ls gfics) X 31X 11,3 0

21 Y 31Y + 3Y -10, ,0 Y,0,0 tg α Y 1,4 X 11,3 α c tg1,4 α 54,84 0 X Y ( ) + ( ) ( 11,3) + (,0) 7848,17 80 Poble. lcul l fuez de intección eléctic en el vcío ente ls cgs de l figu q 1 +,5 * 10 - q + 1,5 * 10-5 uez electic 1 Ke - * 1,5 *10 5,5 *10 *10 N * 3,75 *10-11 uez electic *10 * 4 33,75*10 - uez electic 8,4375 *10-4 ( ) Poble 3. lcul l fuez net debido l intección eléctic en el vcío que ctú sobe l cg q. b q 1 +,5 * 10 - q + 1 * 10 - q 3 + * 10 - L fuez que ejece q 1 sobe q es de epulsión po tene cgs de igul signo. A est fuez se le denoin 1. VER GRAIA -,5 *10 * 1* Ke *10 N * ( ),5 * *10 * 4,5*10-3 5,5 *

22 L fuez que ejece q 3 sobe q es de epulsión po tene cgs de igul signo. A est fuez se le denoin 3. VER GRAIA - *10 * 1* Ke *10 N * ( 1 ) *10 * * * Se l fuez esultnte, ente 1 que est diigid hci l deech y 3 que est diigid hci l izquied en el eje de ls X ,5 * * ,375 * ,375 * 10-3 Poble 4. Tes cgs puntules se hlln en los vétices de un tingulo equiláteo de ldo 10 c. lcul l fuez esultnte sobe l ptícul 3. q 1 *10 - q *10 - q 3 4 * q * Y Y q 1 + * 10 - l distnci ente cd cg po se un tingulo equiláteo 10 c 0,1 L fuez que ejece q 1 sobe q 3 es de epulsión po tene cgs de igul signo. A est fuez se le denoin 31. VER GRAIA - * 4 *10 * Ke *10 N * 8* *10 * 0,01 *10 *8 * * q + * 10 - ( 0,1 ) 3X 31X

23 31 7, L fuez que ejece q sobe q 3 es de epulsión po tene cgs de igul signo. A est fuez se le denoin 3. VER GRAIA - *10 * 4 * Ke *10 N * ( 0,1 ) 8* *10 * 0,01 *10 *8 * * , L fuez 31 se descopone en 31X y en 31Y (Ve ls gfics) 31X 31 cos 0 7, * 0,5 3, 31X 3, 31Y 31 sen 0 7, * 0,8,35 31Y,35 L fuez 3 se descopone en 3X y en 3Y (Ve ls gfics) 3X - 3 cos 0 7, * 0,5-3, 3X - 3, 3Y 3 sen 0 7, * 0,8,35 3Y,35 es l fuez esultnte ente ls fuezs 1 y l fuez (Ve ls gfics) L fuez se descopone en X 0 y en Y (Ve ls gfics) X 31X - 3X 3, - 3, 0 X 0 (no tiene coponente en el eje de ls X). (Ve ls gfics) Y 31Y + 3Y,35 +,35 1,47 Y 1,47 X Y ( ) + ( ) ( 0) + ( 1,47) 1,47 1,47 Poble 5. Deteine l fuez net sobe l cg de q,5 μ,5 * 10. Tods ls cgs son positivs. 0,5 b 1, , * ,3 * 10 - q +,5 * 10-3

24 L fuez que ejece q 1 sobe q es de epulsión po tene cgs de igul signo. A est fuez se le denoin 1. VER GRAIA - 1,3*10 *,5 * Ke *10 N * ( 0,5 ) -1 3,5*10,5* *10 * 117 * ,5 0,5 L fuez que ejece q 3 sobe q es de epulsión po tene cgs de igul signo. A est fuez se le denoin 3. VER GRAIA - 3, *10 *,5 * Ke *10 N * ( 1,5 ) -1 8*10 7* *10 * 3 *10-3 3,5,5 Se l fuez esultnte, ente 1 que est diigid hci l deech y 3 que est diigid hci l izquied en el eje de ls X * * * * 10-3 Poble. P l configución de cgs eléctics que se uest en l figu deteine en que diección se oveá inicilente un cg Q (+) l se colocd en el cento de un hexgono. q +q q +q q 3 - q q 1 - q q 3 - q 3 q 1 - q Q(+) Q(+) 1 q 4 +q q - q q 4 +q q - q q 5 +q q 5 +q L fuez que ejece Q (+) sobe q 1 (-) es de ATRAION po tene cgs de difeente signo. A est fuez se le denoin 1. VER GRAIA L fuez que ejece Q (+) sobe q (+) es de epulsión po tene cgs de igul signo. A est fuez se le denoin. VER GRAIA 4

25 L fuez que ejece Q (+) sobe q 3 (-) es de ATRAION po tene cgs de difeente signo. A est fuez se le denoin 3. VER GRAIA q +q q +q q 3 - q q 1 - q q 3 - q 4 q 1 - q q 4 +q Q(+ 1 q - q q 4 +q Q(+ 1 q - q q 5 +q q 5 +q L fuez que ejece Q (+) sobe q 4 (+) es de epulsión po tene cgs de igul signo. A est fuez se le denoin 4. VER GRAIA. L fuez que ejece Q (+) sobe q 5 (+) es de epulsión po tene cgs de igul signo. A est fuez se le denoin 5. VER GRAIA L fuez que ejece Q (+) sobe q (-) es de ATRAION po tene cgs de difeente signo. A est fuez se le denoin. VER GRAIA Se obsev en l gfic, que l fuez 3 y l fuez tienen l is gnitud peo en sentido contio, po lo tnto se cnceln ests fuezs. Se obsev en l gfic, que l fuez y l fuez 5 tienen l is gnitud peo en sentido contio, po lo tnto se cnceln ests fuezs. 4 1Y 1 4Y Q( / 30 / Q(+ 30 1X 1Y 4X Q(+ 30 4X 1X 4Y Q q K e Q q K e L fuez 1 se descopone en 1X y en 1Y (Ve ls gfics) 5

26 1X 1 cos 30 1Y 1 sen 30 L fuez 4 se descopone en 4X y en 4Y (Ve ls gfics) 4X 4 cos 30 4Y 4 sen 30 es l fuez esultnte ente ls fuezs 1 y l fuez 4 (Ve ls gfics) L fuez se descopone en X y en Y (Ve ls gfics) X 1X + 4X 1 cos cos 30 Y 1Y + 4Y 1 sen sen 30 X + ( ) ( ) Y Poble 7. Que fuez electostátic, debido ls ots dos cgs ctú sobe q 1 q 1-1, *10 - q 3,7*10 - q 3 -,3 *10 - q 3 -,3 μ q 3 -,3 μ θ 3 0 θ c q 3,7 μ q 1-1, μ q 1-1, μ b 15 c L fuez que ejece q 1 (-) sobe q 3 (-) es de epulsión po tene cgs de igul signo. A est fuez se le denoin 13. VER GRAIA L fuez que ejece q 1 (-) sobe q (+) es de ATRAION po tene cgs de difeente signo. A est fuez se le denoin 1. VER GRAIA - *,3*10 1, * Ke *10 N * ( 0,1 ) 13 1 q 3,7 μ

27 q 3 -,3 μ q 3 -,3 μ θ 3 0 θ 3 0 α α Y 13X α q 3,7 μ 3 0 μ 13 q 3,7 μ *10 13,7 *10-1 * 0,01 4,84 * * ,01 13,484 - * 3,7 *10 1, *10 *10 N * 1 1 Ke 4,44 * *10 * 0,05 3, * * ,05 1 1,77 ( 0,15 ) L fuez 13 se descopone en 13X y en 13Y (Ve ls gfics) 13X 13 cos 58,484 * 0,5 1,31 13X 1,31 13Y - 13 sen 58 -,484 * 0,848 -,10 newton 13Y -,10 L fuez 1 1X (Ve ls gfics), es deci no tiene coponente en el eje Y. 1 1X 1,77 es l fuez esultnte ente ls fuezs 13 y l fuez 1 (Ve ls gfics) L fuez se descopone en X y en Y (Ve ls gfics) X 13X + 1 1,31 + 1,77 3,08 7

28 Y - 13Y -,10 Y -,10 X Y ( ) + ( ) ( 3,08) + (-,10),48 + 4,43 13,1 3,7 3,7 - -,10 tg μ Y X 3,08 μ c tg - 0,837 μ - 34,3 0 8