Capítulo. Cinemática del Sólido Rígido

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Lucas Saavedra Montoya
hace 7 años
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1 Cpítulo 1 Cinemátic del Sólido Rígido

2 Contenido Intoducción Tslción Rotción lededo de un Eje Fijo. elocidd Rotción lededo de un Eje Fijo: celeción Rotción lededo de un Eje Fijo: Sección epesentti Ecución que define l otción lededo de un eje fijo. Smple Poblem 5.1 Moimiento Plno Genel Vecidd bsolut y elti en moimiento plno Smple Poblem 15. Smple Poblem 15.3 Cento Instntáneo de otción en moimiento plno Smple Poblem 15.4 Smple Poblem 15.5 Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles celeción bsolut y elti en moimiento plno nlisis del moimiento plno en función de un pámeto Smple Poblem 15.6 Smple Poblem 15.7 Smple Poblem 15.8 Rte of Chnge With Respect to Rotting Fme Coiolis cceletion Smple Poblem 15.9 Smple Poblem Moimiento lededo de un punto Fijo Moimiento Genel Smple Poblem Thee Dimensionl Motion. Coiolis cceletion Fme of Refeence in Genel Motion Smple Poblem

1 Moimiento Plno Genel Vecidd bsolut y elti en moimiento plno Smple Poblem 15. Smple Poblem 15.3 Cento Instntáneo de otción en moimiento plno Smple Poblem 15.4 Smple Poblem 15.

3 Intoducción Cinemátic de cuepos ígidos: elciones ente tiempo, posición, elociddes, y celeciones de ptículs que fomn un sólido ígido. Clsificción del moimiento de los sólidos ígidos: - tslción: Tslción ectilíne: Tslción cuilíne - Rotción lededo de un eje fijo - Moimiento plno genel - Moiento lededo de un punto fijo - Moimiento genel Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles 15-3

Clsificción del moimiento de los sólidos ígidos: - tslción: Tslción ectilíne: Tslción cuilíne -

4 Tslción Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles Considee un sólido ígido en tslción: - L diección de culquie líne ect en el inteio del sólido pemnece constnte. - Tods ls ptículs que fomn pte del sólido se mueen en línes plels. P dos ptículs culesquie del sólido, Deindo especto l tiempo, & & & & Tods ls ptículs tienen igul elocidd. Deindo & especto & & l tiempo, & Tods ls ptículs tienen igul celeción. 15-4

- Tods ls ptículs que fomn pte del sólido se mueen en línes plels.

5 Rotción lededo de un eje fijo. Velocidd Considee l otción de un sólido ígido lededo de un eje fijo L Velocidd d de l ptícul P es tngente l tyectoi con: ds s ( P) θ ( sinφ ) ds lim t 0 θ θ t ( sinφ ) & θ sinφ El mismo esultdo se obtiene con: d k & θ k ngul elocity Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles 15-5

d de l ptícul P es tngente l tyectoi con: ds s ( P) θ ( sinφ ) ds lim t 0 θ θ

6 Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles Mecánic II 15-6 Rotción lededo de un eje fijo. celeción Deindo con especto l tiempo, ( ) d d d d d cceletion component dil cceletion component tngentil α α L celeción de P es combinción de dos ectoes. k k k ngul cceletion d && & θ α α

celeción Deindo con especto l tiempo, ( ) d d d d d cceletion

7 Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles Mecánic II 15-7 Rotción lededo de un Eje Fijo. Sección epesentti Considee el moimiento de un sección epesentti en un plno pependicul l eje de otción. L elocidd de culquie punto P de l sección k L celeción de culquie punto P k α α Descomponiendo l celeción en su componete tngencil y noml, α α k n n t t

8 Ecuciones que definen el gio de un Sólido Rígido lededo de Ejes Fijos Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles El moimiento de un sólido ígido que gi lededo de un eje fijo depende menudo del tipo de celeción. dθ dθ Si o α d d θ d dθ Rotción Unifome, α 0: θ θ t 0 Rotción unifomemente celed, α constnt: αt 0 0 θ θ t αt ( θ ) α θ

eje fijo depende menudo del tipo de celeción.

9 Moimiento Plno Genel Moimiento plno genel no es tslción o otción. Moimiento plno genel se conside l sum de tslción y otción. El desplzmiento de ls ptículs y nd se puede efectu en dos psos: - tslción y 1 - otción de lededo de 1 Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles 15-9

El desplzmiento de ls ptículs y nd se puede efectu en dos psos: -

10 Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles Mecánic II Velocidd bsolut y Relti en el Moimiento Plno Culquie moimiento plno se puede descompone en un tslción de un punto culquie y de fom simultáne un otción lededo de. k k

Culquie moimiento plno se puede descompone en un tslción

11 Velocidd bsolut y Relti en el Moimiento Plno Considendo que l elocidd del extemo es conocid, se dese detemin l elocidd del extemo y l elocidd ngul en téminos de, l, y θ. L diección de y / son conocids y se complet el digm de elociddes cosθ tnθ l tnθ l cosθ Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles 15-11

12 Velocidd bsolut y Relti en el Moimiento Plno Selecciondo el punto como el punto de efeenci y esoliendo p l elocidd el extemo y l elocidd ngul se clculn pti del tiángulo de elociddes. / tiene l mism mgnitud y sentido contio de /. El sentido de l elocidd elti depende del punto de efeenci elegido. L elocidd ngul de l b es p un otción lededo de igul l otción lededo de. L elocidd ngul no depende del punto de efeenci elegido. Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles 15-1

El sentido de l elocidd elti depende del punto de efeenci elegido.

13 Cento Instntáneo de Rotción en el Moimiento Plno El moimiento plno de tods ls ptículs en un sección siempe se puede sustitui po un tslción de un punto bitio y un otción lededo de con un elocidd ngul independiente de. El mismo esultdo de l elocidd como sum de tslción y otción lededo de se puede obtene pemitiendo que l sección gie con l mism elocidd ngul entono l punto C que se encuent sobe un pependicul l elocidd. L elocidd de tods ls ptículs en l sección se pueden clcul de fom simil l de. De est fom tods l sección pece gi en tono l punto C que se conoce como Cento Instntáneo de Rotción. Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles 15-13

El mismo esultdo de l elocidd como sum de tslción y otción lededo de se puede obtene pemitiendo que l sección gie con l mism elocidd ngul entono l punto C que

14 Cento Instntáneo de Rotción en el Moimiento Plno Si se conoce l elocidd de dos punto y, el cento instntáneo de otción se encuent en l intesección de ls pependicules los ectoes elocidd de dichos. Si los ectoes elocidd son plelos, el cento instntáneo se encontí en el infinito y l elocidd ngul seí ceo. Si los ectoes elocidd de y son pependicules, el cento instntáneo de otción se encuent en l intesección de ls línes que unen los extemos de ls elociddes y. Si los ectoes elocidd tienen igul, el cento instntáneo está en el infinito y l elocidd ngul es ceo. Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles 15-14

Si los ectoes elocidd de y son pependicules, el cento instntáneo de otción se encuent en l intesección de ls línes que unen los extemos de ls elociddes

15 Cento Instntáneo de Rotción en el Moimiento Plno Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles El cento instntáneo de otción se sitú en l intesección de l pependicul l ecto elocidd que ps po y ( ) ( ) C l sinθ C l cosθ l cosθ tnθ L elocidd de tods ls ptículs de l b es como sigisen en tono C. L ptícul que ps po el cento instntáneo tienen 0. L ptícul que coincide con el cento instntáneo de otción cmbi con el tiempo y l celeción no es igul ceo. L celeción de ls ptículs en l sección no se puede detemin como si gin en tono L tyectoi de l loclizción del cento instntáneo de otción sobe el cuepo es l cu Pol Móil (ulet) y en el espcio esl polfij (bse)

L ptícul que ps po el cento instntáneo tienen 0. L ptícul que coincide con el cento instntáneo de otción cmbi con el tiempo y l celeción no es igul ceo.

16 celeción bsolut y Relti en Moimiento Plno celeción bsolut de un ptícul, celeción elti socid con l otción lededo de incluyendo ls componentes tngenciles y noml. ( ) αk ( t ) α t ( ) ( ) n n Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles 15-16

incluyendo ls componentes tngenciles y noml.

17 celeción bsolut y Relti en Moimiento Plno Ddo nd, detemin ndα. ( ) ( ) n t El ecto esultnte depende del sentido de nd l mgnitud de ( ) n Debe conoce l elocidd ngul. y de Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles 15-17

18 celeción bsolut y Relti en Moimiento Plno descomponiedo en sus componetes, x componente: 0 l sinθ l α cosθ y componente: l cosθ lα sinθ Resole p nd α. Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles 15-18

19 nálisis de Moimiento Plno en función de un Pámeto. En lgunos csos, esult entjoso detemin l elocidd y celeción bsolut de un mecnismo diectmente. x l sinθ y l cosθ x& l & θ cosθ l cosθ y& l & θ sinθ l sinθ && x l & θ sinθ l&& θ cosθ && y l & θ cosθ l&& θ sinθ l sinθ lα cosθ l cosθ lα sinθ Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles 15-19

20 Moimiento lededo de un Punto Fijo El moimiento más genel de un sólido ígido especto un punto fijo O es equilente un otción del cuepo lededo de un eje po O. Con el eje instntáneo de otción y l elocidd ngul, l elocidd de l ptícul P del cuepo es d y l celeción de l ptícul P es d α ( ) α. L celeción ngul epesent el cmbio del ecto α. El ecto se muee con el cuepo y en el espcio y gene un cono del cuepo y oto del espcio tngentes lo lgo del eje isntntáneo de otción. Ls elociddes ngul tienen mgnitud y diección sumándose siguiendo l ley del plelogmo. Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles 15-0

L celeción ngul epesent el cmbio del ecto α.

21 Escuel Técnic Supeio de Ingenieos Industiles Mecánic II 15-1 Moimiento Genel P l ptícul y de un sólido ígido, L ptícul es fij con el cuepo y el moimiento del cuepo eltio X Y Z es el moimiento de un cuepo con un punto fijo. De fom simil, l celeción de l ptícul P ( ) α El moimiento más genel de un cuepo ígido es equilente : - Un tslción en l cul tods ls ptículs tiene l mism elocidd y celeción de efeenci l ptícul, y - El moimiento en el cul l ptícul se conside fij.

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