Movimiento Circular Uniforme. Importantes Términos y Ecuaciones. Cinemática del MCU. Slide 2 / 113. Slide 1 / 113. Slide 3 / 113.

Transcripción

1 Slide 1 / 113 Slide 2 / 113 ems del Movimiento icul Unifome (MU) Movimiento icul Unifome 2009 po Goodmn y Zvootniy inemátic del MU Peíodo, Fecuenci, y Velocidd de otción inámic del MU Hg clic en el tem p i l sección Veticl MU ldes de gu Montñs Russ oches que vn po ls colins y vlles Slide 3 / 113 Impotntes éminos y cuciones Ls ecuciones de l Fuez centípet: R = v 2 / F= mv 2 / hoizontl MU uvs sin pelte uvs con pelte Péndulo cónico Slide 4 / 113 inemátic del MU Peíodo, fecuenci, velocidd de otción cuciones: = t / n = 1 / f f = n / t = 1 / v = 2 R / = 2 f Volve l bl de ontenido Slide 5 / 113 inemátic del movimiento cicul unifome l movimiento cicul unifome: movimiento en un cículo de dio constnte con un Velocidd constnte Slide 6 / 113 inemátic del movimiento cicul unifome st celeción se llm centípet, o celeción dil, y punt hci l cento del cículo. L Velocidd instntáne es siempe tngente l cículo.

2 Slide 7 / 113 inemátic del movimiento cicul unifome n cunto l vición de l velocidd en el límite que el tiempo intevlo se vuelve infinitmente pequeño, vemos que tenemos dos tiángulos semejntes. l Si el desplzmiento es igul l velocidd multiplicd po el tiempo, entonces vt es el desplzmientos cubieto ente un tiempo t. Slide 8 / 113 inemátic del movimiento cicul unifome vt unte ese mismo tiempo, l velocidd cmbió po un cntidd, Δv. v 1 v 2 v 1 v 2 v Slide 9 / 113 inemátic del movimiento cicul unifome stos son los tiángulos semejntes, poque los ángulos son conguentes, po lo tnto ls ptes deben est en popoción. v vt v = v v 2 = t = v 2 v 1 v 2 v vt stos son los tiángulos semejntes, poque los ángulos son conguentes, po lo tnto ls ptes deben est en popoción. Slide 10 / 113 inemátic del movimiento cicul unifome v vt v = v v 2 = t = v 2 ΔV v 1 v 2 θ θ vt st es l mgnitud de l celeción. Slide 11 / 113 Slide 12 / 113 inemátic del movimiento cicul unifome v1 v2 nsposición de v 2p ve l sum de vectoes. v1 v2 v inemátic del movimiento cicul unifome st celeción se llm el centípeto, O celeción dil. θ θ Su diección es hci el cento del cículo. l cmbio de velocidd, v, muest l diección de l celeción. n l imgen, se puede ve v punt hci el cento del cículo. Su mgnitud es dd po = v 2 / R

3 Slide 13 / s posible que un objeto en movimiento con un pidez constnte se celee? xplique No, si l pidez es constnte, entonces l celeción es igul ceo. No, un objeto solo se puede cele si hy un fuez net que ctú sobe él. Sí, unque l pidez se constnte, l diección de l velocidd se puede cmbi. Sí, si un objeto se mueve se está celendo. Slide 14 / onsidee un ptícul en movimiento con un pidez constnte de tl mne que su celeción se constnte y pependicul su velocidd. Se está moviendo en un líne ect. Se está moviendo en un cículo. Se está moviendo en un pábol. Ningun de ls nteioes es cieto p todos los tiempo. Slide 15 / Un objeto se mueve en un tyectoi cicul un pidez constnte. ompe l diección de l velocidd y de l celeción de los vectoes. mbos vectoes puntn en l mism diección. Los vectoes puntn en diecciones opuests. Los vectoes son pependicules. L pegunt no tiene sentido, y que l celeción es ceo. Slide 16 / Qué tipo de celeción tiene un objeto en movimiento de tyectoi cicul con un pidez constnte? íd Libe celeción constnte celeción linel celeción centípet Slide 17 / Un objeto se desplz con un velocidd de 6,0 m/s en un tyectoi cicul cuyo dio es de 4,0m. uál es l mgnitud de su celeción centípet? Slide 18 / Un objeto se desplz con un velocidd de 6,0 m / s en un tyectoi cicul. Su celeción es de 3,0 m / s 2. ul es el dio de su tyectoi? 4 m / s 2 9 m / s 2 6 m / s 2 1,5 m / s 2 0,67 m / s 2 6 m 1 m 2 m 16 m 12 m

4 Slide 19 / Un objeto se desplz con un velocidd V po un tyectoi cicul cuyo dio es de 65m. Su celeción es de 3,0 m / s 2. uál es su velocidd? 11,87 m / s 15,36 m / s 19,74 m / s 13,96 m / s 195 m / s Slide 20 / 113 Peíodo, fecuenci, y Velocidd de otción Volve l bl de ontenido Slide 21 / 113 Peíodo l tiempo que tom un objeto p complet un vije lededo de un tyectoi cicul se llm: peíodo. l símbolo de peíodo es "" Peíodos se miden en uniddes de tiempo; po lo genel se utiliz los segundos (s). Muchs veces tenemos el tiempo (t) que se necesit p un objeto que hg un seie de vijes (N) lededo de un tyectoi cicul. n ese cso, = t / n Slide 22 / Si se necesitn 50 segundos p que un objeto vije po todo un cículo 5 veces, cul es el peíodo de su movimiento? 5 s 10 s 15 s 20 s 25 s Slide 23 / Si un objeto se mueve en fom cicul y su peíodo es 7,0s, cuánto tiempo se td p hce 8 vuelts complets? 56 s 54 s 63 s 58 s 48 s Slide 24 / 113 Fecuenci l númeo de evoluciones que un objeto complet en un detemindo peíodo de tiempo se llm L Fecuenci de su movimiento. l símbolo de l fecuenci es "f" Fecuencis se miden en uniddes de ls evoluciones po unidd de tiempo, po lo genel se utilizn 1/segundos (s -1 ). Oto nombe p s -1 es Hetz (Hz). L fecuenci tmbién se puede medi en evoluciones po minuto (pm), etc Muchs veces se nos d el tiempo (t) que td un objeto p hce un númeo de evoluciones (n). n ese cso, f = n / t

5 Slide 25 / Un objeto vij lededo de un cículo 50 veces po cd diez segundo, cuál es l fecuenci (en Hz) de su movimiento? Slide 26 / Si un objeto se mueve en fom cicul con un fecuenci de 7,0 Hz, cuánts evoluciones hce en 20 s? 25 Hz 20 Hz 15 Hz 10 Hz 5 Hz Slide 27 / 113 Peiodo y fecuenci Y que = t / n y f = n / t po lo tnto = 1 / f y f = 1 / Slide 28 / Un objeto tiene un peíodo de 4,0s, cuál es l fecuenci de su movimiento (en Hetz)? 1/16 Hz 1/8 Hz 1/4 Hz 1/2 Hz 2 Hz Slide 29 / Un objeto está evolucionndo un ciculo con un fecuenci de 8,0 Hz, cuál es su peíodo (en segundos)? 1/8 s 1/4 s 1/2 s 2 s 4 s Slide 30 / 113 Velocidd de otción on cd vije lededo de un cículo, el objeto vij un longitud igul l cicunfeenci del cículo. L cicunfeenci de un cículo está ddo po: = 2 l tiempo que td en d un evolución un vez es el peiodo,. Y l pidez del objeto está dd po s = d / t sí que l velocidd debe se: s = / = 2 R /

6 Slide 31 / 113 Velocidd de otción Un velocidd debe tene un mgnitud y un diección. L mgnitud de l velocidd instntáne de un objeto es su pidez. sí que, p un objeto en movimiento cicul unifome, l mgnitud de su velocidd es: v = / = 2 / Si un objeto está en un movimiento cicul unifome, l diección de su velocidd es tngente su movimiento cicul. Slide 32 / Un objeto está en movimiento cicul. l dio de su movimiento es 2,0 y su peíodo es 5,0s. uál es su l velocidd? 1,98 m / s 3,57 m / s 4,36 m / s 3,25 m / s 2,51 m / s Po lo tnto v = 2 / es tngente l ciculo Slide 33 / Un objeto está en movimiento cicul. l dio de su movimiento es de 2,0 m y su velocidd es de 20 m / s. ul es su peíodo? 0,38 s 0,63 s 0,78 s 0,89 s 1,43 s Slide 34 / Un objeto está en movimiento cicul. l peíodo de su movimiento es de 2,0 s y su velocidd es de 20 m / s. ul es el dio de su movimiento? 7,87 m 3,56 m 5,61 m 6,36 m 5,67 m Slide 35 / 113 Velocidd de otción Y que f = 1 /, tmbién podemos detemin l velocidd de un objeto en movimiento cicul unifome po su dio y su fecuenci de su movimiento. v = 2 / y f = 1/ p v = 2 f Po supuesto, l diección de su velocidd sigue siendo tngente su movimiento cicul. Slide 36 / Un objeto está en movimiento cicul. l dio de su movimiento es de 2,0 m y su fecuenci es de 8,0 Hz. ul es su velocidd? 100,53 m / s 106,89 m / s 97,93 m / s 102,23 m / s 103,39 m / s Po lo tnto v = 2 f es tngente l ciculo

7 Slide 37 / Un objeto está en movimiento cicul. l dio de su movimiento es de 2,0 m y su velocidd es de 30 m / s. ul es su fecuenci? 4,12 Hz 2,82 Hz 2,39 Hz 3,67 Hz 1,78 Hz Slide 38 / Un objeto está en movimiento cicul. L fecuenci de su movimiento es de 7,0 Hz y su velocidd es de 20 m / s. uál es el dio de su movimiento? 0,45 m 2,08 m 0,33 m 1,22 m 1,59 m Slide 39 / 113 inámic del MU Slide 40 / 113 inámic del movimiento cicul unifome P que un objeto este en movimiento cicul unifome, debe hbe un fuez net ctundo sobe ell. Y sbemos l celeción, sí que podemos escibi l fuez: Volve l bl de ontenido Podemos ve que l fuez debe se inteio po el pensmiento sobe un pelot en un cued: Slide 41 / 113 inámic del movimiento cicul unifome Fuez en l mno ejecid po cden Fuez en l pelot ejecid po cden No hy un fuez centífug que punt hci el exteio, lo que ps es que l tendenci ntul del objeto en que se mueve en líne ect debe se suped. Si l fuez centípet se desvnece, el objeto vuel en fom tngente l cículo. Slide 42 / 113 inámic del movimiento cicul unifome sto ocue. sto se No fue sí.

8 Slide 43 / 113 yectois de uvs Slide 44 / 113 entifugción ste concepto se puede utiliz p un objeto en movimiento lo lgo de tod su tyectoi cuv, omo pequeño segmento de su ut seá poximdmente cicul. Fuez ejecid po el liquido Un centífugo tbj gindo muy ápido. sto signific que debe hbe un fuez centípet. l objeto se ií en líne ect, peo con est fuez, temin en. Slide 45 / Qué fuez se necesit p que un objeto se muev en un cículo? L ficción cinétic L ficción estátic fuez centípet peso Slide 46 / undo un objeto expeiment movimiento cicul unifome, l diección de l fuez net es en l mism diección que el movimiento del objeto en l diección opuest del movimiento del Objeto se diige hci el cento de l tyectoi cicul se lej del cento de l tyectoi cicul Slide 47 / Un coche con un ms de 1800 kg gi lededo de un dio de 18m un velocidd de 35 m / s. uál es l fuez centípet del coche? Slide 48 / Un ms de 75 kg está unido l finl de un lg b metálic que gi en un plno hoizontl con un tyectoi cicul. Si l fuez máxim que l b puede sopot es de 8500 N. uál es l velocidd máxim que l ms puede lcnz sin ompe l b?

9 Slide 49 / 113 Slide 50 / 113 Veticl MU oche en un cmino montñoso... Volve l bl de ontenido Slide 51 / 113 Slide 52 / 113 Un coche cicul un velocidd de 20 m / s. l conducto del utomóvil tiene un ms de 60 kg. l coche se encuent en l pte infeio de un inmesion de l cete. l dio de l inmesión es de 80m. uál es el peso pente del conducto (l fuez noml suministd po el siento del coche p poylo) en l pte infeio de l cete? Hg un digm del poblem. Qué debes hce después? 1. ibuj un digm de cuepo libe 2. Indic l diección de celeción v = 20 m/s = 80 m Slide 53 / 113 Slide 54 / 113 y Ls línes punteds epesentn ejes con un eje plelo l celeción v = 20 m/s = 80 m continución, 3. ibuje los ejes con un eje plelo l celeción v = 20 m/s = 80 m x ods ls fuezs son plels o pependicules los ejes, po lo tnto no tenemos que esolve culquie vecto po sus componentes

10 v = 20 m/s = 80 m y Slide 55 / plic l segund ley de Newton lo lgo de cd eje. x x - diección y - l diección ΣF = m 0 = 0 ΣF = m - = m = + m = m (g + ) unque no sbemos "", si sbemos "v" y "". uál es mi siguiente pso? 5. Sustitui un = v 2 / FN= m (g + v 2 / ) v = 20 m/s = 80 m FN Slide 56 / 113 x 6. l último pso. substitut los númeos. = m (g + v 2 / R) = (60 kg) ((9,8 m/s 2 + (20 m/s) 2 /(80m)) = (60 kg) (9,8 m/s m/s 2 ) = (60 kg) (14,8 m/s 2 ) = (60 kg) (14,8 m/s 2 ) = 890 N ómo se comp esto con su peso en l pte pln de l cete? Slide 57 / 113 Slide 58 / 113 FN v = 20 m/s = n l cete pln el peso del conducto (l fuez noml del siento) es. = = (60 kg) (9,8 m/s 2 ) = 590 N Peso pente ete pln Pte infeio( = 80 m) 590 N 890 N L fuez gvitcionl sobe el conducto () no cmbi, peo su peso pente ( ) si cmbi. Hy un situción en que su peso pente se ceo? qué velocidd debe un coche ps po encim de un colin p que el peso del conducto (Y del coche ) pezc ceo? l conducto del utomóvil tiene un ms de 60 kg. l dio de l colin es de 80m. Slide 59 / 113 Slide 60 / 113 ste es un digm del poblem. Qué debo de hce? 1. ibuj un digm de cuepo libe = 80 m ste es el digm del cuepo libe (vmos comenz con FN, peo con el fin de hcelo igul ceo) continución, 2. Indic l diección de l celeción 3. ibuj los ejes con un eje plelo l celeción = 80 m

11 Slide 61 / 113 Slide 62 / 113 = 80 m y Ls línes punteds epesentn ejes con un eje plelo l celeción = 80 m y 4. plic l segund ley de Newton lo lgo de cd eje. x - diección y - l diección x FN x ΣF = m 0 = 0 F = m - = m- = - m = m (g - ) Peo necesitmos encont el velocidd del coche p que el conducto (Y el coche) pezcn sin peso ómo? 5. Sustitui un = v 2 / FN= M (g - v 2 / ) Slide 63 / 113 Slide 64 / 113 = 80 m y FN 6. l último pso, cundo = 0 undo el poducto de dos vibles es ceo, entonces uno de ellos debe se ceo. Puesto que m no es ceo, l únic fom de que se igul ceo es... PROLM PRÁI: Un utomóvil vij un velocidd de 15 m/s. l conducto del utomóvil tiene un ms de 50 kg. l coche se encuent en l cim de un colin en el cmino. l dio de l colin es de 45 m. 240 N x = m (g - v 2 / R) 0 = (60 kg) (g - v 2 / R) uál es el peso pente del conducto (l fuez noml suministd po el siento del coche p poylo) en l pte supeio de l colin? 0 = (g - v 2 / R) v 2 / = g v = (g) 1/2 v = ((9,8m/s 2 )(80m)) 1/2 v = 28 m/s Slide 65 / 113 Slide 66 / Un coche que v en l pte supeio de un colin cuy cuvtu se poxim un cículo de dio 175 m. qué velocidd v pece que los ocupntes del coche pesen 10% menos de su peso noml ( = 0,9 )? 25 Un coche ps po un inmesión en l cete que cuvtu se poxim un cículo de dio 175 m. qué velocidd sucede que los ocupntes del coche pesen 10% ms de su peso noml? 13,1 m / s 9,8 m / s 14,7 m / s 12,7 m / s 13,9 m / s 11,9 m / s 14,2 m / s 13,1 m / s 12,7 m / s 14,5 m / s

12 Slide 67 / Los ocupntes de un utomóvil vijn un velocidd de 25 m/s. n un pte del cmino su peso pente es 20% myo que su peso cundo se conduce po un cmino plno. s es pte de l cete un colin, o un inmesión? olin Inmesión Slide 68 / Los ocupntes de un utomóvil que vij un velocidd de 25 m/s. n un pte del cmino su peso pente es 20% myo que su peso cundo se conduce po un cmino plno. uál es l cuvtu veticl de l cete? 345,67 m 298,74 m 276,91 m 399,35 m 318,88 m Slide 69 / 113 Slide 70 / 113 Un blde de gu es gido po un cículo veticl de dio 0,80m. uál es l velocidd más pequeñ en que el gu no sldá del blde? Qué sbes y que estás buscndo? Los bldes de gu y ls montñs uss... = 0,80 m g = 9,8 m/s 2 v =? hci bjo Slide 71 / 113 Slide 72 / 113 = 0,80 = 9,8 m/s 2 v mínimo =? hci bjo = 0,80 = 9,8 m/s 2 hci bjo v mínimo =?

13 Slide 73 / 113 Slide 74 / 113 Σ F= M Σ F = mv 2 / = 0,80 = 9,8 m/s 2 hci bjo v mínimo =? Slide 75 / 113 ΣF = m + = m(v 2 /) = 0,80 = 9,8 m/s 2 hci bjo v mínimo =? Slide 76 / 113 Suponiendo un velocidd constnte, y que l ms de l cubet es de 2,5 kg, cul es l tensión de l cden en l pte infeio del cículo? Σ F = mv 2 / R = m(v 2 /) - = m(v 2 / - g) v 2 / - g = 0 = 0 p mínimo v v 2 / = g v = (g) 1/2 = ((9,8)(0,8)) 1/2 = 2,8 m/s = 0,80 = 9,8 m/s 2 hci bjo v mínimo =? Slide 77 / 113 Suponiendo un velocidd constnte, y que l ms de l cubet es de 2,5 kg, uál es l tensión de l cued en el fondo del cículo? ΣF = M - = m = 0,80 = 9,8 m/s 2 hci bjo Slide 78 / 113 PROLM PRÁI: Un cubo de gu es gido en un cículo veticl de dio 1,2 m. uál es l velocidd más pequeñ con tl que el gu no slg del cubo? 3,43 m / s Σ F = mv 2 / R - = m (v 2 / R) = m (v 2 / R) + = m (v 2 / R + g) = 2,5 kg (9,8 m/s 2 + 9,8 m/s 2 ) Suponiendo un velocidd constnte, y que l ms de l cubet es de 1,3 kg, cul es l tensión de l cden en l pte infeio del cículo? N = 2,5 kg (19,6 m/s 2 ) = 490 N = 0,80 = 9,8 m/s 2 hci bjo

14 Slide 79 / 113 Slide 80 / Un bol está unid l extemo de un cden. s gid en un cículo veticl de dio de 10 m. ul es l velocidd mínim que debe de tene l bol con el fin de ecoe todo el ciculo? 29 Un bol está unid l extemo de un cden. s gid en un cículo veticl de dio 2,25 m. ul es l velocidd mínim que debe de tene l bol con el fin de ecoe todo el ciculo? 2,8 m/s 3,87 m/s 9,9 m/s 4,34 m/s 7,5 m/s 4,69 m/s 2,1 m/s 5,12 m/s 3,9 m/s 5,39 m/s Slide 81 / 113 Slide 82 / Un coche de montñ us est en un pist que fom un cicuito cicul lo veticl. Si el coche simplemente tiene que mntene contcto con l pist en l pte supeio del cicuito, cul es el vlo mínimo p su celeción centípet en este momento? g p bjo 0,5 g p bjo g hci ib 2 g hci ib 31 Un coche de montñ us (ms = M) está en un pist que fom un cicuito cicul (dio = ) lo veticl. Si el coche tiene que mntene contcto con l pist en l pte supeio del cicuito, cul es el vlo mínimo p su pidez en ese punto? g (g) 1/2 (2g) 1/2 (0,5g) 1/2 Slide 83 / 113 Slide 84 / Un piloto eliz un picd veticl luego seguido po un tyectoi semicicul hst que se diige hci ib. undo el vión está en su punto más bjo, l fuez sobe él es: MU hoizontl menos de y puntndo hci ib menos de y hci bjo más de y puntndo hci ib más de y hci bjo Volve l bl de ontenido

15 Slide 85 / 113 uvs con pelte y sin pelte undo un coche v en un cuv, debe hbe un fuez net hci el cento del cículo y que l cuv es un co. Si el cmino es plno, l fuez es suministd po ficción. Slide 86 / 113 uvs con pelte y sin pelte Si l fuez de ficción es insuficiente, el coche tiende movese más cec de l líne ect, omo ls mcs muestn. Fuez sobe el co (sum de ls fuezs de ficción ctundo sobe cd llnt) endenci del psjeo p i defente Fuez sobe el psjeo Slide 87 / 113 uvs con pelte y sin pelte Siempe y cundo los neumáticos no se deslicen, l ficción es estático. Si los neumáticos empiezn deslizse, l ficción es cinético, lo cul es ml de dos mnes: L fuez de ficción cinétic es meno de l estátic. L fuez de ficción estátic puede punt hci el cento del cículo, peo l fuez de ficción cinétic se opone l diección del movimiento, po lo tnto es muy difícil ecupe el contol del coche y continu en l cuv. uvs sin pelte Slide 88 / 113 Un coche v lededo de un pist con un velocidd de 20 m/s. l dio de l pist es de 150 m. uál es el coeficiente mínimo de ficción estátic que hí esto posible? Qué tienes y que ests buscndo? v = 20 m / s = 150 m µ =? Slide 89 / 113 uvs sin pelte Slide 90 / 113 Ls cuvs sin pelte Vist de ib Vist fontl (l coche en diección usted) Vist de ib Vist fontl (l coche en diección usted) f s v v = 20 m/s = 150 m µ =? v = 20 m/s = 150 m µ =?

16 Slide 91 / 113 Ls cuvs sin pelte Veticl Veticl Slide 92 / 113 Ls cuvs sin pelte diección veticl diección dil ΣF = m ΣF = m v f s dil f s - = 0 = dil f s = m μ s = m(v 2 /) μ s = mv 2 / μ s = v 2 /g μ s = (20m/s) 2 /((9.8 m/s 2 ) (150m)) μ s = 0,27 v = 20 m/s = 150 m µ =? Slide 93 / Un utomóvil ecoe un cuv de dio R un pidez constnte v. espués ecoe lededo de l mism cuv en l mitd de l pidez oiginl. uál es l fuez centípet sobe el coche, y que gi lededo de l cuv po l segund vez, en compción con de l pime vez? el doble de gnde cuto veces más gnde l mitd de gnde un cut pte de lo gnde v = 20 m/s = 150 m µ =? Slide 94 / 113 uvs peltds Ls cuvs peltds pueden yud que los coches no se deslicen e hecho, p cd cuv con inclinción (pelte), hy un velocidd donde tod l fuez centípet es suministd po el componente hoizontl de l fuez noml, y l ficción no es necesi. Vmos veigu lo que l velocidd es p un ángulo y el dio de cuvtu. Vist de ib Slide 95 / 113 uvs peltds Vist fontl (l coche en diección usted) y Veticl Slide 96 / 113 uvs peltds continución, hcemos el digm de cuepo libe v x Sbemos que l diección de nuest celeción, ho tenemos que ce ejes. eng en cuent que estos ejes seán difeente de los Plnos Inclindo, poque el coche debe de deslizse po el inclindo. y x dil Vmos supone que ningun ficción es necesi p l velocidd que estmos solucionndo. n su lug, debe tene un celeción hoizontl p i en un cículo hoizontl.

17 Slide 97 / 113 uvs peltds Slide 98 / 113 uvs peltds y Veticl dil continución, descompongn ls fuezs que no se linen con un eje,. Veticl cos sin dil ho vmos esolve p l velocidd tl que ningun ficción se necesi p mntene el coche en l pist mients que ecoe un cuv de dio y pelte de ángulo. x cos Veticl Slide 99 / 113 uvs peltds sin dil diección veticl ΣF = m cos - = 0 = / cos diección dil ΣF = m sin = m (/cos)(sin) = m (v 2 /) (g/cos)(sin) = (v 2 /) (gtn) = (v 2 /) Slide 100 / 113 PROLM PRÁI: etemin l velocidd en que un coche debe de tene l vij lededo de un cuv sin ficción con un dio de 250 m y un pelte de ángulo de ,6 m / s v = (gtn) 1/2 Slide 101 / 113 Slide 102 / 113 Péndulo cónico Péndulo cónico Un Péndulo ónico es un péndulo que ecoe un cículo, en vez de d id y vuelt. do que el péndulo se mueve en un cículo hoizontl, podemos estudilo como oto ejemplo de movimiento cicul unifome. Sin embgo, es necesios descompone ls fuezs en sus componentes. l ibuje el poblem, menos que se popocion uno. continución, dibuje un digm de cuepo libe y indic l diección de l celeción.

18 Slide 103 / 113 Péndulo cónico Slide 104 / 113 Péndulo cónico l l continución, dibuje los ejes con un eje plelo l celeción continución, descompongmos ls fuezs p que todos los componentes se encuenten en un eje... en este cso, se descompone. Slide 105 / 113 Slide 106 / 113 Péndulo cónico Péndulo cónico x - diección y - l diección cos cos ΣF = m sinθ = m ΣF = m cosθ - = 0 cosθ = ivide estos dos esultdos sin sin sin θ = m cos θ = Luego se esuelve l celeción de l bol, bsándose en el ángulo, po plicndo l segund ley de Newton lo lgo de cd eje. tn θ = /g θ = tn -1 (/g) o = g tnθ Slide 107 / 113 Slide 108 / 113 Péndulo cónico Péndulo cónico Un enfoque ltentivo es esolve esto como un ecución vectoil usndo F = m. (sto funcion cundo sólo dos fuezs están pesentes.) Simplemente tduce los vectoes oiginles (ntes de descomponelos) p fom un tiángulo ectángulo cuy l sum de ls dos fuezs es igul l nuevo vecto "m". m ntonces, y que tn = opuesto /dycente tn = m / = /g tn = (v 2 / )/g = v 2 /g v 2 = gtn el que es el mismo esultdo que hemos encontdo ntes

19 Slide 109 / 113 Slide 110 / 113 l Un pelot de 0,5 kg en un cued se hce gi en un cículo con un dio de 0,75 m con un velocidd de 3 m / s. etemin l tensión en l cden. x y Un pelot de 0,5 kg en un cued se hce gi en un cículo con un dio de 0,75 m con un velocidd de 3 m/s. etemin l tensión en l cden. x-diection y-diection ΣF = m ΣF = m x = m y - = 0 x = mv 2 / y = 2 = x 2 + y 2 2 = (mv 2 /) 2 + () 2 2 = m 2 (v 4 / 2 + g 2 ) 2 = (0,5kg) 2 ((3m/s) 4 /(0,75m) 2 + (9,8m/s 2 ) 2 ) 2 = 60 N 2 = 7,7 N Slide 111 / 113 Slide 112 / 113 Un pelot de 1,5 kg en un cued se hce gi en un cículo con un dio de 2,25 m con un velocidd de 6 m/s. No Unifome, Movimiento icul l etemin l tensión en l cden. 28,14 N Si un objeto se mueve en un ecoe un ciculo, peo distints velociddes, debe de tene un componente tngencil su celeción, como tmbién un componente dil. Slide 113 / 113