CI31A - Mecánica de Fluidos FUERZAS DE PRESIÓN

Transcripción

1 CI31A - Mecánic de Fluidos FUERZAS DE PRESIÓN Prof. Aldo Tmurrino Tvntzis HIDROSTÁTICA Si ls prt ículs de fluido no están en movimiento no hy fuerzs tngenciles ctundo sore ells. Consideremos un volumen de líquido sore l superficie terrestre. Si de ese volumen islmos otro más pequeño, V, sore éste ctún sólo fuerzs perpendiculres l superficie: ls fuerzs deido l presión que ejerce el líquido. V 1

2 FUERZAS DEBIDO A LA PRESIÓN FUERZAS DEBIDO A LA PRESIÓN DE GASES FUERZAS DEBIDO A LA PRESIÓN Es importnte recordr: 1 Pr que l presión ejerz un fuerz requiere de un superficie. 2 L fuerz de presión ctú perpendiculr l superficie. 3 L fuerz tiene mgnitud y dirección. Es decir, l fuerz que está ctundo perpendiculr un superficie puede descomponerse en tres componentes: Un componente verticl y dos componentes horizontles. F V F F H 2

3 FUERZAS DEBIDO A LA PRESIÓN DE LÍQUIDOS 1) Fuerz sore superficies plns horizontles 2) Fuerz sore superficies plns verticles 3) Fuerz sore superficies plns inclinds 4) Fuerz sore superficies curvs 1) SUPERFICIES PLANAS HORIZONTALES h Consideremos el estnque de l figur, el que contiene un líquido de densidd ρ. Determinemos l fuerz de presión del líquido sore el fondo. L fuerz de presión está dd por F = p A. Trjndo con presiones reltivs: p = ρgh y De este modo, l fuerz de presión es F = ρgh A = Pero h corresponde l volumen del líquido sore l superficie, V, o se tenemos F = ρgv Pero ρv es l ms del líquido sore l superficie, m, quedndo l fuerz: F = mg Resultndo que l fuerz de presión sore un superficie horizontl es igul l peso del fluido sore ell. F v = Peso del líquido sore l superficie 3

4 1) SUPERFICIES PLANAS HORIZONTALES Cuál hrí sido el resultdo si trjmos con presiones soluts? En este cso, l fuerz de presión está dd por F = p s A. h p s = ρgh + p tm y A = De este modo, l fuerz de presión es F s = (ρgh + p tm ) F s = ρgh + p tm F s = P + p tm O se, én términos de presiones soluts, l fuerz verticl es igul l peso del líquido sore l superficie lire más l fuerz que ejerce l presión tmosf éric en l superficie. 1) SUPERFICIES PLANAS HORIZONTALES h 1 SUPERFICIE 1 c Consideremos el cso en que el líquido está dejo de l superficie. Clculemos l fuerz de presión del líquido sore l superficie 1. Trjemos con presiones reltivs. L superficie se encuentr un profundidd h 1 de l superficie lire del líquido. L presión del líquido un profundidd h 1 es p = ρgh 1 y el áre de l superficie en l que ctú est presión es A = c. De este modo, l fuerz de presión es F = ρgh 1 c Pero h 1 c corresponde l volumen un volumen sore l superficie: 4

5 1) SUPERFICIES PLANAS HORIZONTALES (cont.) F = ρgh 1 c Pero h 1 c corresponde l volumen un volumen sore l superficie que estmos clculndo l fuerz, V sore P sor e F F = ρgv sore F = m sore q F = P sore O se, l fuerz de presión corresponde l peso del volumen de líquido que estrí entre l superficie en l cul estmos clculndo l fuerz hst el nivel de l superficie lire 2) SUPERFICIES PLANAS VERTICALES SUPERFICIE 2 h 1 c Determinemos hor l fuerz sore un pred verticl. Consideremos pr ello l superficie 2 del estnque. 5

6 2) SUPERFICIES PLANAS VERTICALES L presión en el punto (1) es p 1 = ρgh 1 L presión en el punto (2) es p 2 = ρg(h 1 + ) Se gener el siguiente prism de presiones: h 1 (1) p 1 (2) p 2 2) SUPERFICIES PLANAS VERTICALES (cont.) p 1 L fuerz de presión corresponde l volumen del prism de presiones, V P : F = V P V P = ½(p 1 +p 2 ) Reemplzndo los vlores de p 1 y p 2 : p 2 V P = ½ρg(2h 1 + ) F P = ½ρg(2h 1 + ) 6

7 2) SUPERFICIES PLANAS VERTICALES (cont.) F = V P El resultdo que l fuerz de presión corresponde l volumen del prism de presiones puede generlizrse pr culquier form de l superficie pln. p 1 p 1 p 1 p 2 p 2 p 2 3) SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS L presión en l rist superior de l superficie inclind es p 1 = ρgh 1 h 1 y en l rist inferior p 2 = ρg Se form el siguiente prism de presiones: p 1 L L p 2 7

8 3) SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS (cont.) L p 1 p 2 L situción es idéntic que l que se tiene pr un superficie verticl. Dee evlurse el prism de presiones. En este cso V P = ½(p 1 +p 2 )L Reemplzndo los vlores de ls presiones, l fuerz de presión sore l superficie inclind es: F = ½ρg(2h 1 + )L Recordr que l fuerz es perpendiculr l superficie. FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS: UN RESULTADO GENERAL Puede demostrrse el siguiente resultdo que es válido pr culquier superficie pln: L fuerz sore un superficie pln es igul l presión en el centro de grveddde l superficie por el áre de l superficie O se F = p CG A 8

9 CENTRO DE GRAVEDAD DE ALGUNAS SUPERFICIES /2 /2 CG CG /3 CG R FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS h 1 Apliquemos l ecución l F = p CG A l prolem nterior. L presíón en el CG lo clculmos como p CG =ρgh CG Donde h CG es l distnci desde l superficie lire l CG de l superficie. L CG h 1 h CG L 9

10 FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS p CG =ρgh CG Determinemos h cg de l geometrí: h CG = h 1 + ½ h 1 L h CG F Luego, l presión en el CG es: p CG =ρg(h 1 + ½ ) El áre de l superficie inclind es A = L Por lo que l fuerzes: F = ρg(h 1 + ½ ) L Scndo el ½ del préntesis: F =½ ρg(2h 1 + ) L Este es el mismo resultdo nterior Recordr que l fuerz ctún perpendiculr l superficie SOBRE SUPERFICIES CURVAS No deemos olvidr que l fuerz de presión l podemos descomponer en un componente verticl y dos horizontles. Consideremos un recipiente con un pred formd por un curto de cilindro de rrio R y longitud, que contiene un líquido de densidd ρ. F v R F H 10

11 SOBRE SUPERFICIES CURVAS Aproximemos l superficie curv un serie de superficies plns como se muestr en l figur. Anlicemos ls fuerzs ctundo sore ests superficies. SOBRE SUPERFICIES CURVAS FUERZA VERTICAL L fuerz verticl sore cd un de ls superficies plns horizontles es igul l peso del líquido sore ell. Si hcemos que el ncho de ls superficies plns se muy pequeño, podemos llegr tener l superficie curv y l fuerz verticl termin siendo igul l peso del líquido entre l superficie sólid y l superficie lire del líquido: P F v = P 11

12 SOBRE SUPERFICIES CURVAS FUERZA HORIZONTAL L fuerz horizontl sore cd un de ls superficies plns verticles y fue determind. Independientemente si l superficie es curv o pln, l fuerz horizontl es igul l fuerz de presión que ctú sore l proyección de l superficie curv sore un plno verticl, perpendiculr l dirección de l fuerz. Est fuerz puede clculrse medinte el prism de presiones o usndo F = p CG A. SOBRE SUPERFICIES CURVAS P Cuál es l fuerz sore un superficie curv si el líquido está por dejo? L situción es l mism que pr el cso de superficies plns. L fuerz verticl es igul l peso del fluido que existirí entre l superficie curv y l horizontl definid por l superficie del líquido. F v 12

13 SOBRE SUPERFICIES CURVAS PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Cuál es l fuerz de presión que ctú sore un cuerpo sumergido? Consideremos el cuerpo de l figur, sumergido en un líquido de densidd ρ. Sore l superficie que define el volumen del cuerpo, ls fuerz de presión resultnte puede descomponerse en un verticl y dos horizontles. SOBRE SUPERFICIES CURVAS PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Determinemos l resultnte de ls fuerzs horizontles. Deemos clculr F H1 y F H2 Consideremos l relción F H = p CG A :F F H1 = p CG A BAD B F H2 = p CG A BCD A Ls áres A BAD y A BCD son igules, y que ms corresponden l proyección del volumen sore un plno verticl. Por ser igules, tienen el mismo CG. Por lo tnto F H1 D C F H2 F H1 = F H2 O se, ls fuerzs horizontles de presión se nuln. 13

14 SOBRE SUPERFICIES CURVAS PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES B F V1 Determinemos l resultnte de ls fuerzs verticles. A C Deemos clculr F V1 y F V2. Y vimos que l fuerz de presión verticl es igul l peso del liquido entre l superficie del cuerpo y l superfice lire del líquido. D F V2 SOBRE SUPERFICIES CURVAS PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES E F E F B F Vdescendente B A C A F Vscendente C A F V C D D D L fuerz sore l superficie superior es igul l peso del gu sore l superficie ABC, es decir: F V descendente = ρv EABCF g. Del mismo modo, l fuerz sore l superficie inferior es F V scendente = ρv EADCF g. De donde result que l fuerz net es:f V = ρg(v EADCF V EABCF ) Pero (V EADCF V EABCF ) corresponde l volumen del cuerpo, V ABCD. 14

15 SOBRE SUPERFICIES CURVAS PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Por lo que l fuerz verticl es: F V = ρgv ABCD O se, corresponde l peso de un volumen de líquido igul l del cuerpo. Est fuerz es scendente y se le denomin empuje, E: E E = r gv ABCD Si P es el peso del cuerpo, entonces se cumple que: P > E, el cuerpo se hunde P < E, el cuerpo flot SOBRE SUPERFICIES CURVAS PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES FLOTACIÓN L líne de flotción de un cuerpo está ddo por el equilirio entre el peso del cuerpo y l fuerz verticl scendente deido l presión. P E P = ρgv sumergido Como el peso del volumen de gu desplzd es el empuje, podemos escriir l condición de flotción: P = E Donde E ρgv sumergido 15

16 FUERZAS DEBIDO A LA PRESIÓN DE GASES En el cso de gses, l fuerz de presión es simple de clculr, y que l presión puede considerrse que no vrí con l ltur. h (m) Presión solut (P) ire gu En el cso de superficies plns, l fuerz de presión está dd por: F = p A donde p es l presión del gs y A es el áre de l superficie pln. FUERZAS DEBIDO A LA PRESIÓN DE GASES SOBRE SUPERFICIES PLANAS p g 1 Consideremos que el recipiente de l figur contiene un gs presión p g. L fuerz ctundo en lguns de ls predes es: Pred verticl 1 : F = p g c Fondo : F = p g cd e 2 c Pred inclind : F = p g ce Pred verticl 2 : F = p g (d+½(-d)) d 16

17 FUERZAS DEBIDO A LA PRESIÓN DE GASES SOBRE SUPERFICIES CURVAS F v p g Consideremos un recipiente con un pred formd por un curto de cilindro de rrio R y longitud, que contiene un gs presión p g. L fuerz que ctú sore est pred l descomponemos en un componente verticl y otr horizontl. L fuerz verticl está dd por: R F H L fuerz horizontl está dd por: F v = p g A H donde A H es l proyección de l superficie curvsore un plno horizontl. En este csoa H = R, resultndo F v = p g R F H = p g A v donde A v es l proyección de l superficiecurv sore un plno verticl perpendiculr l líne de cción de F H. En este csoa v = R, resultndo F H = p g R 17