Suma de DOS vectores angulares o concurrentes

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1 Suma de DOS vectores angulares o concurrentes y F 2 o a q=? F 1 x

2 Suma de DOS vectores angulares o concurrentes Trángulo oblcuo: aquel que no tene nngún ángulo recto Ley de los Senos Ley de los Cosenos

3 Suma de DOS vectores angulares o concurrentes y F 2 o q=? F 1 x

4 Suma de DOS vectores angulares o concurrentes F R =? y 40N x y =? 60 N x a sen b sen c senc

5 Suma de MÁS DE DOS vectores angulares o concurrentes MÉTODO DEL POLÍGONO d 2 d 3 N Dagrama de cuerpo lbre y d 1 =100 m O N S d 2 =60 m E d 3 =120 m d 1 d 2 =60 m d 1 =100 m d R =? O E x d 3 =120 m x N θ y O S E

6 Método analítco: 1. Descomponer cada vector en sus componentes rectangulares 2. Calcular para cada vector la magntud de la componente en (usando la funcón coseno) y la componente (usando la funcón seno). 3. l conocer las magntudes de todas las componentes en y en para cada vector, hacer la suma de las componentes en y en, de tal forma que el sstema orgnal de vectores se reduzca a dos vectores perpendculares; uno, representando la resultante de todas las componentes, y otro, representando la resultante de todas las componentes. 4. Encontrar la magntud resultante de los dos vectores perpendculares utlzando el teorema de Ptágoras. 5. Calcular el ángulo que forma la resultante con la horzontal, por medo de la funcón tangente.

7 MÉTODO DEL TRIÁNGULO: SE UTILI PR SUMR DOS VECTORES SUPONGMOS LOS SIGUIENTES VECTORES: PROCEDIMIENTO: SERÍ: SE DIUJ EL PRIMER VECTOR LUEGO, DESDE L PUNT DEL PRIMER VECTOR SE DIUJ EL SEGUNDO VECTOR (PUNT DEL PRIMERO CON ORIGEN DEL SEGUNDO) EL VECTOR SUM SE DIUJ DESDE EL ORIGEN DEL PRIMERO HST L PUNT DEL SEGUNDO

8 REST DE VECTORES ES UN SUM DE VECTORES, ENTRE EL PRIMER VECTOR EL OPUESTO DEL SEGUNDO VECTOR SUPONGMOS LOS SIGUIENTES VECTORES: PLICREMOS EL MÉTODO DEL TRIÁNGULO PR RESTRLOS ENTONCES, EL VECTOR REST SERÍ:

9 PRODUCTO ESCLR EL PRODUCTO ESCLR DE DOS VECTORES, SE DENOT CONOCIDO TMIÉN COMO PRODUCTO PUNTO EL RESULTDO DEL PRODUCTO ESCLR DE DOS VECTORES, ES UN CNTIDD ESCLR, DE LLÍ SU NOMRE: PRODUCTO POR SER UN MULTIPLICCIÓN ESCLR PORQUE EL RESULTDO ES UN ESCLR PR DEFINIRLO SE DIUJN LOS VECTORES MULTIPLICR, CON SUS ORIGENES JUNTOS EL ÁNGULO φ ES EL MÁS PEQUEÑO FORMDO PÒR MOS VECTORES

10 LUEGO, SE PROECT UNO DE LOS VECTORES SORE EL OTRO (SE DEE FORMR UN ÁNGULO DE 90º) PROECCIÓN DE SORE Cos 90º EN ESTE CSO PROECTMOS EL VECTOR SORE EL VECTOR cos f es la magntud de la componente x SE DEFINE L PRODUCTO ESCLR COMO L MGNITUD DEL VECTOR, MULTIPLICD POR L PROECCIÓN DE SORE ; ES DECIR, Cos EL PRODUCTO ESCLR ES CONMUTTIVO:

11 PRODUCTO ESCLR PRODUCTO ESCLR DE LOS VECTORES UNITRIOS CRTESINOS SI CONOCEMOS LS COMPONENTES DE LOS VECTORES MULTIPLICR: 1 0º 1 1 Cos 0 90º 1 1 Cos PRODUCTO ESCLR DE DOS VECTORES

12 PRODUCTO ESCLR PLICNDO PROPIEDD DISTRIUTIV: PLICNDO LO QUE OTUVIMOS EN EL PRODUCTO ESCLR DE LOS VECTORES UNITRIOS CRTESINOS:

13 PRODUCTO VECTORIL EL PRODUCTO VECTORIL DE DOS VECTORES, SE DENOT (CONOCIDO TMIÉN COMO PRODUCTO CRU) EL RESULTDO DEL PRODUCTO VECTORIL DE DOS VECTORES, ES UN CNTIDD VECTORIL, DE LLÍ SU NOMRE: PRODUCTO POR SER UN MULTIPLICCIÓN VECTORIL PORQUE EL RESULTDO ES UN VECTOR QUE EL RESULTDO ES UN VECTOR, TIENE LS TRES CRCTERÍSTICS DE UN VECTOR: MGNITUD, O MODULO, DIRECCIÓN, SENTIDO

14 PRODUCTO VECTORIL PR DEFINIRLO SE DIUJN LOS VECTORES MULTIPLICR, CON SUS ORIGENES JUNTOS EL ÁNGULO φ ES EL MÁS PEQUEÑO FORMDO PÒR MOS VECTORES SUPONGMOS QUE EL VECTOR RESULTNTE DEL PRODUCTO VECTORIL ES: C MGNITUD, O MODULO, DE C ESTÁ DETERMIND POR: C Sen ÁRE= Sen φ EST MGNITUD ES NUMÉRICMENTE IGUL L ÁRE DEL PRLELOGRMO FORMDO POR MOS VECTORES

15 PRODUCTO VECTORIL DIRECCIÓN DE C EL VECTOR RESULTNTE ES PERPENDICULR L PLNO FORMDO POR LOS VECTORES QUE SE MULTIPLICN EJEMPLO: SUPONG QUE EL PLNO FORMDO POR LOS DOS VECTORES ESTÁ SORE EST DIPOSITIV SENTIDO DE C ENTONCES, EL VECTOR RESULTNTE SLDRÍ O ENTRRÍ EST DIPOSITIV PR OTENER EL SENTIDO DEL VECTOR RESULTNTE DEL PRODUCTO VECTORIL, SE PLIC L REGL DE L MNO DERECH? REGL DE L MNO DERECH?

16 PRODUCTO VECTORIL C L REGL DE L MNO DERECH ESTLECE LO SIGUIENTE: 1) SE UNEN CUTRO DEDOS DE L MNO DERECH (ECEPTO EL PULGR), SE PUNTN SUS ETREMOS HCI DONDE PUNTE EL PRIMER VECTOR MULTIPLICR; EN ESTE CSO, HCI EL VECTOR 2) SE ESTIR EL DEDO PULGR, HST FORMR UN ÁNGULO DE 90º CON LOS CUTRO DEDOS RESTNTES DE L MNO DERECH o 3) SE CIERR L MNO (LOS CUTRO PRIMEROS DEDOS), HCI EL SEGUNDO VECTOR MULTIPLICR; EN ESTE CSO, HCI EL VECTOR 4) EL SENTIDO DEL VECTOR RESULTNTE, C, SERÁ HCI DONDE PUNTE EL DEDO PULGR DE L MNO DERECH

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