VECTORES VECTOR NEGATIVO - EQUILIBRANTE - REACCION

Transcripción

1 Las nociones de vectores están implícitamente contenidas en las reglas de composición de las fueras de las velocidades, conocidas hacia el fin del siglo XVII. Es con relación a la representación geométrica de los números llamados imaginarios como las operaciones vectoriales se encuentran por primera ve implícitamente analiadas, sin que el concepto de vector esté aún claramente definido. Fue mucho más tarde gracias al desarrollo de la geometría moderna de la mecánica, cuando la noción de vector de operaciones vectoriales se concretaron. El alemán Grassman, en 1844, por métodos geométricos, introduo formalmente las bases del cálculo vectorial (suma, producto escalar vectorial). El inglés Hamilton, por cálculos algebraicos, llegó a las mismas conclusiones que Grassman; empleó por primera ve los términos escalar vectorial. Hacia el final del siglo XIX, el empleo de los vectores se generalió a toda la física. ao la influencia de los ingleses Hamilton, Stoes, Mawell, Heaviside del americano Gibbs (quien utilió la notación del punto para el producto escalar del cru para el producto vectorial) se amplió el cálculo vectorial, introduciendo nociones más compleas, como los operadores vectoriales Gradiente, Divergencia Rotacional. 013

2 Dr. nine Mao VETORES FÍSI NIVELIÓN VETOR.- Es la representación de magnitudes vectoriales, teniendo en cuenta su módulo, dirección sentido. En todo vector se distingue su línea de acción. Vector "" Módulo del vector (valor) = ngulo director ee horiontal (dirección) FORM POLR ; VETOR NEGTIVO - EQUILIRNTE - REION El negativo de un vector es otro vector, en la misma línea de acción pero de sentido contrario con el mismo módulo, se lo representa por:

3 Dr. nine Mao FÍSI NIVELIÓN 3 SUM Y REST DE VETORES FORM GRFI.- Todo vector tiene la característica de poderlo trasladar conservando su módulo, dirección sentido. l sumar o restar vectores el resultado será otro vector, con módulo, dirección sentido propios. Para sumar vectores por el método gráfico eisten los siguientes métodos: Polígono, Triángulo paralelogramo. METODO DEL POLIGONO.- Se utilian todos los vectores, colocándolos uno a continuación de otro (en su traslación). El vector suma o resultante será aquel que une el origen del primer vector con el etremo del último vector. El módulo se registra con un instrumento de medida (la regla) La dirección se mide con un graduador. METODO DEL TRINGULO.- Se utilia un par de vectores, colocándoles uno a continuación de otro, se procede utiliando la propiedad asociativa de la suma. METODO DEL PRLELOGRMO.- Se utilia un par de vectores, haciendo coincidir los orígenes de cada vector, se forma el paralelogramo se encuentra el resultante, uniendo el origen común con el punto de intersección de las rectas, se mantiene la propiedad asociativa de la suma.

4 Dr. nine Mao FÍSI NIVELIÓN 4 DESOMPOSIION DE VETORES Un vector cualquiera se puede descomponer en un número indeterminado de vectores, cua suma resulte ser el mismo vector. OMPOSIION DE VETORES De todas las posibilidades, si se considera el caso de dos vectores, un horiontal el otro vertical, a estos se les conoce con el nombre de componentes rectangulares de un vector. VETORES EN EL PLNO Utiliando la característica de la composición de un vector, se lo puede representar sobre un plano cartesiano epresado por un punto de coordenadas (, ), el cual definirá el Radio Vector. (, ) cos sen

5 Dr. nine Mao FÍSI NIVELIÓN 5 OSENOS DIRETORES cos cos cos cos (cos cos ) 1 cos cos MULTIPLIION DE UN ESLR POR UN VETOR Si multiplicamos un escalar por un vector, el resultado es otro vector; este escalar determina la magnitud que aumenta el vector así como también su sentido. m m m m > 0 m < 0 VETOR UNITRIO Es aquel que determina la línea de acción de un vector su módulo es la unidad. Si la línea de acción es el ee el vector unitario es i. Si es el ee Y el vector unitario es. El vector unitario se determina por: i

6 Dr. nine Mao FÍSI NIVELIÓN 6 (, ) i i i i cos i cos ONLUSION: onocido el unitario de un vector se puede establecer otros vectores con la misma línea de acción pero de módulo sentido diferentes. SUM Y REST DE VETORES FORM NLITI Y Y Y X X X i

7 Dr. nine Mao FÍSI NIVELIÓN 7 POSIIONES r r r r r + r = r = r - r PROLEMS Sean los vectores: 80; 10 10i (35, - 15) 0; Encontrar, gráfica analíticamente las siguientes operaciones: a) D c) D e) 4D 5 b) D d) 5 3D f) 5D 7. Hallar: Los vectores unitarios de los vectores resultantes de cada literal del problema anterior. 3. La posición de respecto a ; D respecto a ; respecto a D 4. Una muchacha corre alrededor de un lago circular. Invente un sistema sencillo de coordenadas para describir su posición la dirección de su carrera en cualquier momento, suponiendo que inicia en el etremo sur del lago, corre en el sentido de las manecillas del relo a una velocidad de (m/s) 5. Un marinero ebrio trastabillea 3 pasos hacia el norte, 4 hacia el noreste, 3 hacia el este 5 hacia el oeste. Describa la ubicación final con respecto a la inicial mediante un solo vector desplaamiento.

8 Dr. nine Mao FÍSI NIVELIÓN 8 VETORES EN EL ESPIO onsiste en epresar a un vector por tres componentes ortogonales, definidos con sus unitarios i,, Planos paralelos determinan un paralelepípedo. Un punto en el espacio tiene las coordenadas (,, ) triada ordenada, determinando el radio vector se obtendrá el vector en el espacio. i

9 Dr. nine Mao FÍSI NIVELIÓN i 9 OSENOS DIRETORES cos cos cos NGULOS DE LTITUD Y LONGITUD (ELEVIÓN, DEPRESIÓN) asen a cos i sen sen sen sen i cos cos sen i cos cos sen a cos sen Queda al lector obtener la ecuación del vector en función del ángulo de elevación.

10 Dr. nine Mao FÍSI NIVELIÓN 10 PRODUTO DE VETORES PRODUTO ESLR O PUNTO Si multiplicamos dos vectores por el producto punto, da como resultado un escalar. cos PROPIEDDES 1. onmutativa:. Distributiva: ( ) 3. sociativa mita: m m m RTERÍSTIS i i 1 i i 0 Si 0 entonces PROYEIÓN DE UN VETOR SORE OTRO VETOR La proección se epresa por la forma:, viene dada por: El vector proección de sobre se calcula por:

11 Dr. nine Mao FÍSI NIVELIÓN 11 PRODUTO VETORIL RUZ Si multiplicamos dos vectores el resultado es otro vector perpendicular a cada uno de ellos. sen REGL DE L MNO DEREH.- Para determinar el sentido del vector, se dirigen con los dedos desde el vector hacia el vector, el dedo pulgar nos dará el sentido del vector. REGL DEL TORNILLO DEREHS PROPIEDDES 1. nticonmutativa:. Distributiva: 3. Distributiva mita: m m m RTERÍSTIS 0 i i i i i i

12 Dr. nine Mao FÍSI NIVELIÓN 1 PROLEMS 1. Dados los vectores = -i ; = i = 3i + -, determine el vector unitario del vector P = + -. Dado el Vector = 4i (m) conociendo que la magnitud de es 10 (m) que sus ángulos directores son 60 ; 90; 10, determine el ángulo que forma el vector - con el vector. 3. Qué condiciones deben satisfacer los vectores Y para que se cumpla cada una de las siguientes proposiciones en forma independiente: a) u u 0 b) u u u c) u. u 0 d) u u 0 4. Dados los vectores = i (m); = 4i (m) = - 4i (m). (a) Qué vectores son perpendiculares, ustifique analíticamente; (b) Qué vectores son paralelos, ustifique analíticamente. 5. Dado el vector r = 4i + 3 (m), determine el vector proección de r sobre una recta que forma un ángulo de 60 con el ee. 6. Encuentre el ángulo formado por el vector velocidad el vector aceleración de una partícula en el instante en que la velocidad tiene una magnitud de 3 m/s con una dirección N 30 O un ángulo de elevación de 45 la aceleración tiene una magnitud de 5 m/s en dirección (0.6 i + c ) 7. Dados los puntos (3, 3, 5) m (-, 3, ) m el vector posición de con respecto a que es (4 i - ) m, determine un vector M de magnitud 10 m perpendicular al plano que contiene a los puntos,. 8. En la figura determine: a) el ángulo formado por los vectores Y E, b) el vector proección de O sobre D. = E = D = O = OD = E = 80 u, = DE = O = 50 u.

13 Dr. nine Mao 9. En la figura. Encuentre: a) J N, b) EP, Q, RD, c) El ángulo formado por los vectores JM GF, d) La proección de HK sobre GF. = GH = EF = D = 14 G = H = DF = E = 6 = D = HF = GE = 10 IE = MO = 0 IJ = MP = 18 JK = PQ = 1 KN = QR = 10 NL = RS = 8 EL = OS = 8 FÍSI NIVELIÓN Desde lo alto de un edificio de 50 m se eleva un globo tripulado que va desenrollando una cuerda fia al edificio. uando la longitud de la cuerda es 10 m la sombra del globo cae perpendicularmente a 40 m de la base del edificio en dirección SO, un tripulante del globo observa un helicóptero cua posición respecto a la base del edificio es de 00 i (m). En ese instante: a) on qué coordenadas geográficas describirá el tripulante del globo la posición del helicóptero. b) qué distancia de la base del edificio se encuentra el globo. c) Qué ángulo forman los vectores posición, respecto a la parte superior del edificio, helicóptero globo. 11. Desde la oficina del Instituto de iencias ásicas se observa la catedral al N0 O con 37 de elevación 600 m en línea recta hasta el punto más alto. Utiliando el mismo sistema de referencia se tiene que la antena parabólica se encuentra en las coordenadas (5, 15, 65) m. Determinar: a) Los Vectores en función de sus coordenadas espaciales. b) El ángulo entre los vectores (catedral) (antena) c) La posición de con respecto a d) La proección de sobre el vector que determina a la empresa eléctrica E (-15, 10, -30) 1. Desde el origen de un sistema de referencia se observa a un edificio de 3.8 pie de altura con un ángulo de elevación de 30 ubicado al N 37 O (vector ). En lo más alto de este edificio esta un observador que estudia a un vector de módulo 100 m en dirección 0.8 i a. Si se lana un mortero desde el origen de coordenadas, cuo módulo de velocidad es de 50 m/s sobre los ángulos directores: = 110, = 135, = 50 (vector ) (Norte el ee positivo) Determinar: a) Los vectores,, b) Los unitarios de cada vector c) La posición relativa de respecto a d) La proección de sobre e) El ángulo entre f) El producto vectorial de