CAPÍTULO 8 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

Transcripción

1 CAPÍTULO 8 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE ATERIALES

2 CONCEPTO DE PIEZA PRISÁTICA Centro de grvedd Directriz o eje G C Sección trnsversl

3 ADERTENCIA: Eisten otrs rms de l ecánic de edios Continuos en ls que l plbr tensión se sustitue por l de esfuerzo, sí se hbl en ells, de esfuerzo norml (en vez de tensión norml) de esfuerzo tngencil (en vez de tensión tngencil). En Ingenierí Industril, l igul que sucede en Ingenierí Civil en otrs muchs Ingenierís, es mucho más usul l nomencltur que quí se emple, sobre todo porque l plbr esfuerzo, en Resistenci de teriles, represent otro concepto que no es, precismente, un tensión.

4 CONCEPTO DE ESFUERZO B B π A A B R G z

5 B B Q G R G Q R N z z R r L componente de sobre el eje z, N, recibe el nombre es esfuerzo il ls componentes sobre los ejes e, esfuerzo cortnte lo lrgo, respectivmente, del eje (Q ) del eje (Q ). Ests componentes se epresrán en uniddes de fuerz que, en el Sistem Interncionl de Uniddes, serín Newtons (N)

6 B B G R G z T z r L componente de sobre el eje z recibe el nombre de momento torsor, T, en l sección considerd, ls componentes sobre los ejes e se denominn momentos flectores ( l componente sobre el eje l correspondiente l eje ). Sus uniddes serán ls correspondientes fuerz por distnci (N.m o m.n en el Sistem Interncionl de Uniddes; en generl, conviene empler como unidd, pr este tipo de esfuerzos, el N.m que m.n podrí ser confundido con milinewtons (mn)].

7 CASO DE UNA PIEZA DE DIRECTRIZ RECTA CON CARGAS EN SU PLANO Supongmos, hor, que tods ls crgs plicds l sólido (piez prismátic) se encuentrn contenids en el plno -z. En ests condiciones, Q T 0, denominndo simplemente Q Q, ls considerciones nteriores nos llevrín un situción como l representd en l Figur: Plno de corte A z directriz B A Q N N Q B N recibe el nombre de esfuerzo il, Q el de esfuerzo cortnte el de momento flector

8 Cómo obtener los esfuerzos: Encontrr los esfuerzos en l vig de l figur en función de. L vig se encuentr simplemente pod en su etremo de l derech sometid l cción de un cble cu tensión es T. 0 T R R

9 4 8 T 60 T 4 0 cos B R R 60 T 0 F cos 4 R 0 T R 0 F cos Ecuciones de l Estátic: R R T cos60 0 B T T cos 0

10 0 < < T R R N F F N

11 < < ) ( ) ( 0 0 N 0 F F - R R T N

12 R R T < < ) )( ( ) ( )T cos60 ( ) ( 0 T cos60 0 N N T cos F F - - T N

13 5 < < ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( T cos60 ) ( 0 T cos60 0 T cos0 N N T cos0 0 4 F F T - R R T N - -

14 LEYES DE ESFUERZOS Pr determinr si un estructur es cpz de resistir ls crgs ls que está sometid, necesitmos determinr l distribución de tensiones que en ell se producen. Ests tensiones se obtienen de los esfuerzos (N, Q, ) que ctún sobre el elemento estructurl del que se trte.

15 IGA SIPLEENTE APOYADA IGA EN OLADIZO O ÉNSULA IGA EPOTRADA APOYADA

16 Lees de cortntes momentos flectores EJEPLO: L/ F L Recciones: F F/ F/

17 Q N N Q Pr 0 < < L/ N 0 Q F/ F/ Pr L/ < < L N 0 Q - F/ (F/)(L - )

18 Lees de esfuerzos F L/ L F/ Esfuerzos cortntes FL/9 F/ omentos flectores

19 FUERZAS UNIFOREENTE DISTRIBUIDAS: 6 kn de ldrillos q kn/m

20 CENTRO DE GRAEDAD DE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS: q*d q kn/m d 6 G G o,5m ( d)

21 EJEPLO 0 kn B Cálculo de recciones: Igulndo momentos (sentidos horrio ntihorrio) en A: 0 5R C 5R C 0 R C 0/5 4kN Igulndo cero l sum de fuerzs verticles: R A R C 0 kn, R A 6 kn 0 kn B 6 kn 4 kn

22 LEYES DE ESFUERZOS CORTANTES Y OENTOS 0 kn FLECTORES: Entre A B: B 6 kn 4 kn 6 kn 6 kn 6 kn 6. kn.m Entre B C: 6 kn 0 kn 6-04 kn 6.-0.(-) kn.m

23 LEY DE ESFUERZOS CORTANTES oviéndonos de izquierd derech: 0 kn B 6 kn 4 kn El esfuerzo cortnte en l rebnd próim l poo coincide con l rección en el mismo Entre A B no h ningun crg ctundo 0 kn Al llegr B nos encontrmos con un crg plicd, por lo que l le present un slto brusco de vlor igul l crg plicd Entre B C no h ningun crg ctundo LEY DE ESFUERZOS CORTANTES

24 LEY DE OENTOS FLECTORES 0 kn B 6 kn 4 kn Trmo AB: ( z) 6 z ( kn. m) Trmo BC: ( z) 6 z 0( z ) ( kn. m)

25 EJEPLO (ig bipod con sobrecrg uniforme de 0 kn/m) 0 kn/m Cálculo de recciones: Tomndo momentos en A (momentos horrios momentos ntihorrios): (0 6) 6R C 6R C 80, por lo que R C 80/6 0kN Estbleciendo el equilibrio de ls fuerzs verticles: R A R C kN como: R C 0kN R A 060 R A 60-00kN

26 0 kn/m Le de esfuerzos cortntes: Q0-0.

27 0 kn/m Le de momentos flectores: /

28 A B A qb q b L b q b L q Si <: q q Q A A Si >: ( ) ( ) q q q q Q A A EJEPLO b q q A B Q L q

29 Q q 0 q Q q q EJEPLO 4 q 0 Le de cortntes Le de flectores q 0 L q 0 L

30 EJEPLO 5 0 kn kn/m 5 kn m 4,5 m,5 m kn 5 kn 0 kn,0-6,0 4,0,5-9,5 5,0 Ls crgs concentrds cusn un discontinuidd El slto es igul l vlor de l crg puntul plicd El cmbio del vlor del cortnte entre dos secciones es igul l sum de crgs entre ess dos secciones 5 kn 55,5 0,0 0,0-46,87 Se producen puntos ngulosos en quells secciones en ls que eisten crgs puntules plicds El cmbio del vlor del momento entre dos secciones es igul l áre de cortntes entre ess dos secciones L pendiente del digrm de momentos en culquier sección es igul l vlor del cortnte en l mism

31 EJEPLO 6 5 kn.m 0 kn.m 4 m 6 m 4 m 7 kn 7 kn 7 kn 7 kn 50 kn.m 68 kn.m 0 kn.m 5 kn.m -85 kn.m -5 kn.m Los momentos concentrdos cusn un discontinuidd El slto es igul l vlor del momento eterior plicdo