TRABAJO. unidades trabajo: julios Nm = J. Se define : r r

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Lourdes Carrasco Agüero
hace 7 años
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1 TRABAJO Se define : dw = dl W = dl uniddes tjo: julios Nm = J Si ctún vis fuezs simultánemente l enegí totl que tnsfieen seá igul l sum de lo que tnsfiee cd un con indeendenci de ls demás (inciio de sueosición) W = ( ) dl = t = dl + dl + dl + dl W t = n i= 1 W i 4

2 TRABAJO-ENERGÍA CINÉTICA El tjo es el oceso medinte el cul se tnsfiee enegí un cueo 2 d dv m dv 1 1 W = dl = dl m vdt dt mv mv dt = dt = 2 dt = 2 2 ecodemos que : dv 1 d v = ( v ) v = v dt 2 dt 1 1 dl = mv mv 2 2 W = E c

3 Tjo-enegí cinétic El tjo elizdo o tods ls fuezs que ctún soe un sistem se inviete en vi su enegí cinétic W = E c Est ecución elcion un ccteístic de l tícul (enegí cinétic) con un cntidd (tjo) que deende de l tyectoi El tjo uede se ositivo o negtivo. Tjo ositivo signific que se tnsfiee enegí l tícul y tjo negtivo indic que l enegí es tnsfeid de l tícul l entono.

4 uez consevtiv Un fuez es consevtiv si el tjo que eliz lo lgo de un cmino cedo es nulo i dl = c 0 dl c Si l fuez es consevtiv el tjo elizdo es indeendiente del cmino elegido i de "" "" c dl

5 Enegí otencil Si l fuez es consevtiv, odemos move un cueo de un unto oto en un oceso infinitmente lento (v=0) (licndo un fuez exten igul y conti), con lo cul no hy vición de enegí cinétic y si hy vición de osición. i ( exten + ) c dl = 0 Peo el tjo elizdo o l fuez exten se lmcen en fom de enegí otencil exten idl = idl = E Hy ots foms de lmcen enegí. c

6 Enegí otencil: conclusión El tjo elizdo o un fuez consevtiv se tnsfiee l móvil de fom que dquiee un enegí en se l osición en que se encuent, es deci le emite dquii, enegí otencil. El tjo que eliz l fuez consevtiv es igul l vición de l enegí otencil del móvil dl W dl E = c = c 1 2 O

7 Relción untul: uez consevtiv-enegí otencil dw = de dl = de cos α dl = de dl t t = de de = dl O dl 1 2 L comonente de l fuez en l diección del deslzmiento (dl) es igul l ts de cmio escil de l enegí otencil en es diección c

8 Relción fuez- enegí otencil Se deteminá en dos sistems de coodends: 1.- En tes dimensiones utilizemos :Coodends ctesins 2.- En dos dimensiones utilizemos : Coodends oles

9 Relción fuez-enegí otencil: En Coodends ctesins dl = de Coodends ctesins dl = dxi + dyj + dzk = xi + y j + zk dl = dx + dy + dz x y z Exesión mtemátic de de E E E de = dx + dy + dz x y z E E E dx x + dy y + dz z = dx dy dz x y z Igulndo sumndo sumndo se otiene l elción uscd: E E E = = = x y z x y z

10 Coodends ctesins elción fuez-enegí otencil El módulo de l fuez se uede detemin ti de ls viciones esciles de l enegí otencil y llev el sentido de l enegí otencil dececiente se llm gdiente de l enegí E E E E x y z = i + j + k Est exesión en función del oedo gdiente,,dquiee un cácte genel indeendiente del Sistem de Coodends elegido Se llm nl l oedo gdiente y se define en coodends ctesins como: = i + j + k x y z = E

11 Coodends oles: vecto de osición ( 2 dimensiones) P' dl Vecto de osición de un unto P = u P Vecto deslzmiento ente P y P' dl = du + dθ u θ

12 Coodends oles dl = de Relción fuez-enegí otencil Coodends oles dl = du + dθ uθ = u + θu θ i dl = d + d θ θ Exesión mtemátic de de E E de = d + d θ θ E E θ θ θ θ E 1 E = θ = θ d + d = d d

13 Coodends oles: elción fuez-enegí otencil El módulo de l fuez se uede detemin ti de ls viciones esciles de l enegí otencil y llev el sentido de l enegí otencil dececiente E 1 E = u u θ θ En este sistem de coodends el oedo nl se exes E se llm gdiente de l enegí 1 = u + = E u θ θ

14 RESUMEN: uez en función de l Enegí otencil uez en coodends ctesins: (3 dim) E E E = + + x y z i j k uez en coodends oles: (2 dim) = E E 1 E = u u θ θ

15 Exesión del Gdiente: E Coodends ctesins E(, xyz,) E(, xyz,) E(, xyz,) E(, xyz,) = i+ j+ k x y z Coodends cilíndics E( ρ, θ, z) 1 E( ρ, θ, z) E( ρ, θ, z) E( ρθ,, z) = uρ + uθ + k ρ ρ θ z Coodends esféics E(, φ, ϕ) 1 E(, φϕ, ) 1 E(, φϕ, ) E(, θϕ, ) = u+ uφ + u φ senφ ϕ ϕ

16 Qué elción existe ente l Enegí otencil y el Momento de l uez (toque)? Ls mgnitudes que descien el movimiento de un cueo son : 1.- L fuez net que ctú 2.- El Momento neto que ejecen ls fuezs que ctún oles 1.-L fuez está elciond con l enegí otencil: E = θ = 1 E θ 2.- El momento de l fuez o toque está elciondo con l enegí de l siguiente fom: τ = 1 E E τ = θ = ( ) = θ θ

17 UERZAS CENTRALES τ = = 0 = (, θ) u Tienen dos oieddes 1.- Son consevtivs 2.- Sólo deenden del módulo del vecto de osición: = ( ) u

18 Demostción: 1.- Ls fuezs centles son consevtivs. d c dl = 0 C O El tjo que elizn se cumul en fom de enegí otencil

19 Demostción: 2.-Ls fuezs centles solo deenden del modulo del vecto de osición,. Al se centl, en oles sólo tiene comonente en l diección dil y l comonente noml es nul. L uez centl, exesd en oles, en función de l enegí otencil: (, θ) u E = Si no existe comonente noml se h de cumli : 1 E E uθ = 0 = 0 E = f ( ) θ θ l enegi otencil solo uede deende de u 1 E u θ θ Sustituyendo est condición en l comonente dil de l fuez: E E (, θ ) u = u (, θ ) = de df () (, θ ) = = = g ( ) d d ylfuez centl tmien solo deende de

20 ENERGÍA POTENCIAL ASOCIADA AL TRABAJO QUE REALIZAN ALGUNAS UERZAS CENTRALES Ejemlos: 1.- uez ecuedos = k E = k de d 2 = k de = kd E = k uezs fundmentles : ± k = u 2 ± k E = u 2 de k de k u = u 2 = 2 d d 1 2 de C k k = d E 2 =± + C

21 Pinciio de l consevción de l enegí. Si se discimin el tio de fuez que ctú soe el móvil, el tjo de ls fuezs no consevtivs es igul l vición de enegí del sistem. 2 W = ( + ) dl = E nc c c dl + dl = E nc c c nc c c c nc dl = dl + E = E + E dl = E + E c

22 Pinciio de consevción de l enegí: cont... ext dl + dl = E + E int nc c E inten El tjo elizdo o fuezs NO CONSERVATIVAS intens dn lug un tnsfomción en l ENERGÍA INTERNA del sistem, es deci un vición de l enegí inten Considendo tods ls osiles foms de enegí: ext dl = Ec+ E+ Eint en ext Si el sistem está isldo: = 0 ( E + E + E ) = 0 E + E + E = cte c int en c int en

23 Consevción de l enegí mecánic Si soe un cueo sólo ctún fuezs consevtivs 0 2 = dl = E + E 1 Se uede eescii: nc c ( E + E ) = 0 ( E + E ) = cte m c c E = E + E c E + E = 0 Se llm enegí mecánic l enegí que osee un móvil tnto o l osición como o su movimiento L enegí E m totl de un móvil se consev si l únic fuez que eliz el tjo es consevtiv c ext int nc = 0 = 0

24 POTENCIA Desde un unto de vist áctico es más útil conoce no sólo l cntidd de enegí tnsfeid un sistem, sino tmién l velocidd l que se tnsfiee dich enegí. L ts temol de tnsfeenci de enegí se llm otenci. P dw dl = = = v dt dt Se mide en wtios : Js -1 = W

25 Análisis del movimiento ti de los digms de Enegí otencil

26 Digm de enegí otencil: E () x = U() x uez ecuedo A ti de l función que detemin l enegí otencil es osile edeci l fuez que se ejece y el movimiento que elizá el móvil E Ec E = E + E = cte c mv + kx = cte 2 2 E equiliio estle x=0 El móvil oscilá

27 Digm de enegí otencil:difeentes ejemlos E () x = U() x E 1 E = E + E ( x) = cte 1 2 c + ( ) = 2 mv E x cte E E 2 uez = du dx equiliio inestle El móvil se lejá del equiliio con un celeción ceciente

28 Digm de enegí otencil: oto ejemlo E () x = U() x E E = E + E ( x) = cte 1 2 c + ( ) = 2 mv E x cte E uez = du dx equiliio estle en un equeño intevlo lededo de x=0

29 Digm de enegí otencil Si se conoce l deendenci de l enegí otencil en función de l osición es osile entende el movimiento de l tícul. E = E + E ( x) = cte 1 2 c + ( ) = 2 mv E x cte uez = de dx

30 BIBLIOGRAÍA Lección 1.- Dinámic de l tícul II Tjo y Potenci Enegí cinétic Enegí otencil Relción uez consevtiv- Enegí otencil Pinciio de l consevción de l enegí Consevción de l enegí mecánic Digms de enegí de fuezs unidimensionles Digm de enegí de un fuez centl Lios: Ses, Zemnsky, Young, eedmn. ísic Univesiti Vol 1 Ed Peson. Addison Wesley R.A. Sewy., J.W.Jewett ísic. Vol 1 Ed. Thomson. S.M. Le, J.R. Buke. ísic: L ntulez de ls coss. Vol 1 Ed Pninfo. Thomson Lening.

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