TEORÍA (3 p). (a) Calcular el momento de inercia de una esfera homogénea de masa M y radio R

Transcripción

1 EM 1 ( p) Un b delgd de longtud está tculd en el punto fo mednte un psdo lededo del cul g en sentdo nthoo con elocdd ngul (ése fgu 1). En el punto está und ot b delgd de longtud cuyo extemo se deslz lo lgo de un plno hozontl medd que g l b. En el nstnte en que l b está hozontl, el ángulo fomdo po l b y l etcl es. Utlzndo los dtos numécos ndcdos y el sstem de coodends mostdo en l fgu 1, clcúlese: 1. elocdd de los puntos y. Dtos numécos: cm;.16 ds; 6º. elocdd ngul de l b y l elocdd del punto. EM (4 p) FUNDMENTS FÍSICS DE INGENIEÍ. EMEN. MDE 1. MZ 1 TEÍ ( p). () Clcul el momento de nec de un esfe homogéne de ms M y do especto un dámeto. (b) Clcul el momento de nec con especto un dámeto de un cscón esféco hueco de gul ms M e gul do (en el cscón esféco tod l ms está dstbud homogénemente en l supefce). Un dsco mczo y un o, mbos de gules ms y do ( 1 cm), se mntenen en eposo sobe un plno nclndo 15º cuy longtud m. En el nstnte t se lbe el o, que empez od sn deslz desde el pncpo, y en t.5 s se lbe el dsco mczo, que tmbén ued sn deslz lo lgo de l pendente (ése fgu ). Se pde: () Clcul l celecón del cento de mss de cd uno de los sóldos.. (b) Detemn l elocdd ngul de cd uno de los sóldo cundo lleg l fnl del plno nclndo. (c) Detemn el tempo de cíd de cd uno hst que lleg l fnl del plno nclndo. Cuál lleg ntes? (d) Explc cómo ín los esultdos de los ptdos nteoes s mbos sóldos tuesen dstnts mss y dstntos dos. Z Fgu mczo o 1 Fgu 1

2 EM 1 ( p) Un b delgd de longtud está tculd en el punto fo mednte un psdo lededo del cul g en sentdo nthoo con elocdd ngul (ése fgu 1). En el punto está und ot b delgd de longtud cuyo extemo se deslz lo lgo de un plno hozontl medd que g l b. En el nstnte en que l b está hozontl, el ángulo fomdo po l b y l etcl es. Utlzndo los dtos numécos ndcdos y el sstem de coodends mostdo en l fgu 1, clcúlese: 1. elocdd de los puntos y. Dtos numécos: cm;. ds; 45º. elocdd ngul de l b y l elocdd del punto. EM (4 p) FUNDMENTS FÍSICS DE INGENIEÍ. EMEN. MDE. MZ 1 TEÍ ( p). () Clcul el momento de nec de un esfe homogéne de ms M y do especto un dámeto. (b) Clcul el momento de nec con especto un dámeto de un cscón esféco hueco de gul ms M e gul do (en el cscón esféco tod l ms está dstbud homogénemente en l supefce). Un dsco mczo y un o, mbos de gules ms y do ( 1 cm), se mntenen en eposo sobe un plno nclndo 5º cuy longtud m. En el nstnte t se lbe el o, que empez od sn deslz desde el pncpo, y en t.1 s se lbe el dsco mczo, que tmbén ued sn deslz lo lgo de l pendente (ése fgu ). Se pde: () Clcul l celecón del cento de mss de cd uno de los sóldos.. (b) Detemn l elocdd ngul de cd uno de los sóldo cundo lleg l fnl del plno nclndo. (c) Detemn el tempo de cíd de cd uno hst que lleg l fnl del plno nclndo. Cuál lleg ntes? (d) Explc cómo ín los esultdos de los ptdos nteoes s mbos sóldos tuesen dstnts mss y dstntos dos. Z Fgu mczo o Fgu 1

3 FUNDMENTS FÍSICS DE INGENIEÍ. EMEN. SUCINI. MZ 1 EM 1 ( p) Un b delgd de longtud está tculd en el punto fo mednte un psdo lededo del cul g en sentdo nthoo con elocdd ngul (ése el esquem dunto). En el punto está und ot b delgd de longtud cuyo extemo se deslz lo lgo de un plno hozontl medd que g l b. En el nstnte en que l b está hozontl, el ángulo fomdo po l b y l etcl es. Utlzndo los dtos numécos ndcdos y el sstem de coodends mostdo en el esquem, clcúlese: 1. elocdd de los puntos y.. elocdd ngul de l b y l elocdd del punto. Z

4 4 Z + k + k ptdo 1. EM 1 CNTINUCIÓN ptdo. sn cos + + k elocdd de sólo tene componente, po lo que el punto debe moese hc l zqued (sentdo ) y po tnto l b debe est gndo en sentdo hoo. detemn y. FUNDMENTS FÍSICS DE INGENIEÍ. EMEN. SUCINI. MZ 1

5 FUNDMENTS FÍSICS DE INGENIEÍ. EMEN. SUCINI. MZ 1 EM 1 CNTINUCIÓN + + ( k ) detemn y. ( ) + sn sn cos - cos k 1 ( ) + ( cos ) ( sn ) sn sn ( k ) MDE 1 MDE (m),, (ds),16, (º) 6 45 (d) 1,47,7854 cos (ms),,64 (ms),64,18 cos sn ( ) (ds),185,45 (ms),7,18 5

6 EM (4 p) Un dsco mczo y un o, mbos de gules ms m y do, se mntenen en eposo sobe un plno nclndo cuy longtud es. En el nstnte t se lbe el o, que empez od sn deslz desde el pncpo, y en t s se lbe el dsco mczo, que tmbén ued sn deslz lo lgo de l pendente (ése fgu ). Se pde: () Clcul l celecón del cento de mss de cd uno de los sóldos.. (b) Detemn l elocdd ngul de cd uno de los sóldo cundo lleg l fnl del plno nclndo. (c) Detemn el tempo de cíd de cd uno hst que lleg l fnl del plno nclndo. Cuál lleg ntes? (d) Explc cómo ín los esultdos de los ptdos nteoes s mbos sóldos tuesen dstnts mss y dstntos dos. () D.S.. N F mg cos FUNDMENTS FÍSICS DE INGENIEÍ. EMEN. SUCINI. MZ 1 α F mg mg sn F m mg sn m M F α F I I mg sn I m I m. 5 I o m 1 I α 1+ g I sn ( m ) g sn 1 g 6 sn

7 FUNDMENTS FÍSICS DE INGENIEÍ. EMEN. SUCINI. MZ 1 EM CNTINUCIÓN (b) Detemn l elocdd ngul de cd uno de los sóldo cundo lleg l fnl del plno nclndo. El momento de cíd es unfomemente celedo, po lo tnto l elocdd del l fnl es 1+ g I sn ( m ) gsn 1+ ( I m ) Velocddes ngules g sn 4 g sn 1 4 g sn o 1 g sn g sn 1 g sn (c) Detemn el tempo de cíd de cd uno hst que lleg l fnl del plno nclndo. Cuál lleg ntes? Momento unfomemente celedo que pte del eposo 1 t Tempo p lleg l fnl del plno nclndo t o t o 4 g sn t dsco t + g sn (d) Explc cómo ín los esultdos de los ptdos nteoes s mbos sóldos tuesen dstnts mss y dstntos dos. uesto que el cocente I m es constnte p cd sóldo, ls mss no nfluyen p nd; lo únco que cmbí s cmbse el do seí l elocdd ngul (s dsmnuye, cece, y cees). 7

8 EM CNTINUCIÓN FUNDMENTS FÍSICS DE INGENIEÍ. EMEN. SUCINI. MZ 1 ESUTDS NUMÉICS MDE 1 MDE g (ms ) 9,8 9,8 (º) 15 5 (m) t (s),5,1 (m),1,1 (d),617999,461 DISC (ms ) 1,69,76 (ms),6, (ds) 6,1, t (s) 1,79 1, (ms ) 1,7,7 (ms),5,88 (ds),5 8,78 t (s) 1,78 1,9 o g sn 1 g sn 4 g sn 1 4 g sn o g sn 1 g sn t dsco t + g sn leg ntes el o debdo su ent ncl leg ntes el dsco o t o 4 g sn 8