CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE ROTACIÓN
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- Eva María Luna Toledo
- hace 7 años
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1 Uel Fcult e Cencs Cuso e Físc I p/lc. Físc y Mtemátc Cuso CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE OTACIÓN. Momento e otcón- Un cuepo ígo se muee en otcón pu s c punto el cuepo se muee en tyecto ccul. Los centos e estos cículos eben est sobe un líne ect común llm eje e otcón (eje z e l fgu).. Vbles e otcón- El ángulo es l poscón ngul e l líne e efeenc AP, y nomlmente se me en nes. Conenconlmente se opt como sento posto e otcón el conto ls gujs el eloj. Po efncón seno s l longtu el co. está o en nes po l elcón: s () l eloc ngul como El esplzmento ngul e P seá: = - () Se efne l eloc ngul me como me (3) t t t lm t (4) t Smlmente se efne l celecón ngul me me (5) t t t y l celecón ngul ( ) lm t (6) t P un cuepo ígo tnto como son úncos (len lo msmo p c punto). 3. otcón con celecón ngul constnte- S l celecón es constnte, se efcn un see e elcones e l cnemátc otconl smles l cnemátc e tslcón. Momento e tslcón (eccón fj) con Momento e otcón (eje fjo) con = cte. t t = cte. t t x x t t ( x x ) ( ) x x t t t t t t x x 4. Cntes e otcón como ectoes- Así como el esplzmento lnel, l eloc y l celecón son ectoes, ls mgntues ngules coesponentes, tmbén pueen epesentse ectolmente. Ests mgntues se epesentn como ectoes pepencules l plno e otcón, y cuyo sento está o po l egl e l mno eech. Fch Nº6
2 Uel Fcult e Cencs Cuso e Físc I p/lc. Físc y Mtemátc Cuso 5. elcones ente ls bles lneles y ngules- stnc eco s. Dfeencno especto l tempo: Acelecón tngencl s Acelecón l (centípet) P l otcón e un cuepo ígo con especto un eje fjo, se cumplen ls sguentes elcones ente ls bles lneles y ngules en fom ectol.. (7) T. (8). (9) α T α T α 6. Enegí cnétc otconl y momento e nec- ígo que g con especto un eje etcl fjo. L enegí cnétc e un ptícul es m m, l enegí cnétc totl el cuepo ebo l otcón es l sum e ls enegís cnétcs e tos ls ptículs que componen el cuepo. L cnt K m OT = m m se llm momento e nec o nec e otcón el cuepo (I) con especto l eje e otcón ptcul I = m () = m El momento e nec e un cuepo epene el eje en tono l cul está gno, sí como e l mne en que está stbu su ms, y esempeñ el ppel e ms en ls ecucones otconles. Po tnto K OT I () P cuepos contnuos: I m Fch Nº6
3 Uel Fcult e Cencs Cuso e Físc I p/lc. Físc y Mtemátc Cuso Teoem e ejes plelos (Stene) I O = I CM + m () El momento e nec e culque cuepo en tono un eje culque es gul l momento e nec leeo e un eje plelo que pse po el cento e ms más l ms totl po l stnc ente los os ejes ele l cuo. 7. Momentos e nec e cuepos sólos En l fgu se muestn los momentos e nec e os sólos e ms M en tono ejes elegos. 8. Momento e un fuez o toque El toque ( ) (o toc) o momento e un fuez F que ctú sobe un ptícul en un punto P, cuy poscón en tono l ogen O el mco e efeenc está po el ecto poscón se efne tés e l expesón τ F (3) Es un mgntu ectol, cuyo móulo es gul =.F.sen (3 ) =.F.sen F. (3 ) Fch Nº6 3
4 Uel Fcult e Cencs Cuso e Físc I p/lc. Físc y Mtemátc Cuso 9. Dnámc e l otcón e un cuepo ígo- Tbjo nfntesml elzo po F W = F s = Fcos.s = (Fcos.( ) W = Fsen( -.( ) = F. De cueo l teoem tbjo-enegí: Peo K = I O Po tnto: W = (4) S emos especto l tempo, obtenemos l potenc P = (5) S ctún s fuezs: W neto = ext = ext W = K = I O I O y W = ext Po lo que esult ext I (6) que es l ecucón e l otcón nálog l segun ley e Newton Compcón e ls ecucones e l námc lnel y otconl Momento lnel Momento otconl Desplzmento x Desplzmento ngul Veloc x Veloc ngul Acelecón Acelecón ngul Ms (nec e m Momento e nec I tslcón) (nec e otcón) Fuez F = m. Toque = I Tbjo W Fx Tbjo W Enegí cnétc Enegí cnétc otconl K m K OT I Potenc P =F Potenc P = Cnt e momento p = m Momento ngul L= I MOMENTO ANGULA Y EQUILIBIO ESTÁTICO DE ÍGIDOS. Momento e otcón y tslcón combnos- Consemos un momento compuesto po un tslcón y un otcón en l que: ) el eje e otcón ps po el cento e ms (CM), y ) el eje tene sempe l msm eccón en el espco (el eje se muee plelmente, como el eje e un ue). Con ests consecones sgue seno ál l ecucón I O α τ () O Fch Nº6 4
5 Uel Fcult e Cencs Cuso e Físc I p/lc. Físc y Mtemátc Cuso En ests concones, l enegí cnétc e un cuepo bto e ms M, puee expesse como l sum e os témnos nepenentes e tslcón y otcón K = K T + K ot = M CM I CM (). omento sn eslzmento (omento puo)- El objeto ue po un supefce e moo tl que no exste momento elto ente el objeto y l supefce en el punto nstntáneo e contcto (cento nstntáneo e otcón). S un clno e o g un ángulo, su cento e ms se muee un stnc s =, po tnto s CM = = CM = CM = = CM = (3) = CM = (4) Estos esultos se plcn sólo l cso e omento sn eslzmento. L fccón ente l supefce y el objeto es l que pemte el o sn eslz. En este cso, l fuez e fccón (estátc) no elz tbjo y po lo tnto no sp enegí (se llmn fuezs e potenc nul). Se puee sulz como l supeposcón e un tslcón (toos los puntos se mueen l msm = CM ) y un otcón e eloc ngul = /. Sgue seno ál l expesón p l enegí cnétc (unque ho y CM no son nepenentes), y B es el cento nstntáneo e otcón (hy sólo otcón pu, y emás I B = I CM + M ). K = K T + K ot = M CM I CM (5) S consemos el punto e contcto B, que es un eje nstntáneo e otcón po lo que el momento sólo es un otcón en tono este punto: K = I B = I CM CM M = I CM CM CM M = M CM I CM (gul que (5)) 3. Momento ngul o ímpetu ngul (L)- D un ptícul e ms m y cnt e momento p en un poscón especto l ogen O e un mco e efeenc necl, se efne el momento ngul o ímpetu ngul (L) e l ptícul especto l ogen O : L = p = m (6) El móulo e L es Deno l (6) especto l tempo, se lleg : L = p sen Fch Nº6 5
6 Uel Fcult e Cencs Cuso e Físc I p/lc. Físc y Mtemátc Cuso L τ (8) es ec que l toc net que ctú sobe un ptícul es gul l e especto l tempo el momento ngul. Est expesón (8) se puee extene p un sstem e ptículs, teneno en cuent que L el sstem es gul l sum e los momentos ngules e c un e ls ptículs y que el toque conse es el toque exteno neto: L τ = I (9) ext Est ecucón es ál cuno se tom con especto un punto fjo en un mco e efeenc necl o con especto l cento e ms. S consemos un cuepo ígo, smétco especto l eje e otcón (c elemento e ms el cuepo tene un elemento e ms éntco metlmente opuesto l pme elemento y l msm stnc el eje e otcón), entonces L y son plelos y se elconn: L = I () S L epesent l componente el ecto el momento ngul lo lgo el eje e otcón (po ejemplo L z ), l ec. se cumple p culque cuepo ígo, se smétco o no. L ecucón no sempe es ál, pues s el ígo g leeo e un eje bto, L y pueen punt en eccones feentes, y en este cso el momento e nec I no puee ttse como un smple escl. Estctmente est ecucón se plc cuepos ígos e culque fom que gn en tono e uno e los tes ejes mutumente pepencules (ejes pncples e nec) que psn po el cento e ms. S no ctú nngún toque exteno neto sobe el sstem, entonces pt e (9) el momento ngul no cmb con el tempo: L L ncl = L fnl () Est últm ecucón epesent l fomulcón mtemátc el pncpo e consecón el momento ngul: cuno el toque exteno neto que ctú sobe un sstem es ceo, el momento ngul L totl el sstem pemnece constnte. S el sstem es un cuepo que g leeo e un eje fjo, como el eje z, poemos escb L z = I, one L z es l componente e L lo lgo el eje e otcón e I es el momento e nec en tono este eje. En este cso poemos expes l consecón el momento ngul como I = I f f () Expesón que es ál p otcones y se leeo e un eje fjo o e un eje que ps po el cento e ms el sstem, sempe y cuno el eje pemnezc plelo sí msmo. 4.- Equlbo e ígos- Ls concones necess y sufcentes p que un equlbo esté en equlbo son: ) F ext = (3) (equlbo tslconl) ) τ ext = (especto culque punto) (4) (equlbo otconl) Fch Nº6 6
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