VECTORES. En este apartado vamos a trabajar exclusivamente con los vectores en el espacio a los que vamos a llamar F 3.

Transcripción

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2 Edcaga.com VECTORES En este apatado amos a tabaa eclsamente con los ectoes en el espaco a los qe amos a llama F. VECTOR FIJO Lo pmeo tendemos qe sabe qe es n ecto. Así qe llamamos ecto fo AB a n ecto qe tene de ogen el pnto A de etemo el B. El ecto qeda detemnado po: B n módlo, es dec, s medda na deccón, qe endá detemnada po la ecta qe se apoe sobe ese A ecto n tdo, detemnado po el ecodo desde A hasta B. Según esto dos ectoes qe tengan el msmo módlo, deccón tdo peo qe estén apoados sobe pntos dstntos los podemos llama eqpolentes. VECTOR LIBRE Todos los ectoes qe consdeamos eqpolentes se peden agpa en n connto, este connto tene n epetante qe amos a spone qe es AB qe amos a llama ecto lbe. ESPACIO VECTORIAL S antes llamamos a los ectoes fos del espaco F, ahoa amos a llama a todos los ectoes lbes del espaco V, cando a este connto le aplcamos dos opeacones: Una ntena (adcón). Una etena *R (mltplcacón po númeos eales) Se dce qe (V,,*R) tene estcta de espaco ectoal. Paa sma dos ectoes es sfcente con sma las coodenadas (de la msma deccón) coespondentes a esos ectoes. Paa mltplca n ecto po n númeo eal, es sfcente con mltplca cada coodenada po ese númeo eal. BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL Consdeamos base de n espaco ectoal cando n connto de ectoes decmos qe son: Lnealmente ndependentes. Sstema de geneadoes (es dec, qe los ectoes genean ectoes qe petenecen a ese espaco ectoal). E: Compoba s los ectoes (,,-); (-,,); (0,,) son lnealmente ndependentes. VECTORES (Pla Folgeas Rssell)

3 Edcaga.com a (,, ) b (,,) c (0,,) (0,0,0) (a,a, a) ( b, b, b) (0,c, c) (0,0,0) a b 0 (a b, a b c, a b c) (0,0,0) a b c 0 a b c 0 a 0; b 0; c 0 Como abc0 los ectoes son lnealmente ndependentes. S algno de los paámetos fea dstnto de ceo, seían lnealmente dependentes. Ahoa amos a e qe estos tes ectoes peden genea oto ecto: a (,, ) b (,,) c (0,,) (,4,5) (a,a, a) ( b,b,b) (0,c, c) (,4,5) a b (a b, a b c, a b c) (,4,5) a b c 4 a b c a ; b ; c Efectamente s a, b, c toman nos aloes detemnados peden genea oto ecto petenecente al msmo espaco ectoal. PRODUCTO ESCALAR El podcto escala de dos ectoes ene detemnado po n númeo, paa calclalo aplcaemos la fómla: cos(, ) cos(, ) ánglo fomado po los ectoes. cos(, ) E: Sea (,, ) (,, ) amos a calcla: s podcto escala, el módlo de cada ecto el ánglo qe foman dchos ectoes. VECTORES (Pla Folgeas Rssell)

4 Edcaga.com VECTORES (Pla Folgeas Rssell) accos (,) 4 cos(, ) cos, cos, o PRODUCTO VECTORIAL El podcto ectoal de dos ectoes ene detemnado po: El podcto ectoal, al contao qe el escala, ene detemnado po n ecto. Paa calclalo aplcaemos la fómla:,. ectoes los ánglo fomado po ) (,, Po spesto el detemnante anteo se podía esole con la egla de Sas. Ha qe tene en centa qe el podcto ectoal de dos ectoes, tomado en alo absolto eqale al áea del paalelogamo geneado po dchos ectoes. E: Sea,, (,, ) amos a calcla: s podcto ectoal , PRODUCTO MIXTO DE TRES VECTORES El podcto mto de tes ectoes es n númeo qe se consge al mltplca escala ectoalmente los tes ectoes de la sgente manea. ( w ) paa efecta este podcto esolemos pmeo el podcto ectoal mltplcamos escalamente el oto ecto el ecto esltante de dcho podcto ectoal.

5 Edcaga.com El podcto mto tambén se pede esole dectamente po medo de detemnantes. Sean los ectoes:,, ;,, ; w,, ( w) E: E: Sea (,, ),, podcto mto.,, ;,, ; w,0,, w (,0, ) ( w) amos a calcla: s El podcto mto de tes ectoes en alo absolto, eqale al olmen del paalelepípedo geneado po dchos ectoes. VECTORES (Pla Folgeas Rssell) 4