GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES EXAMEN DE FíSICA I

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Alejandro Montoya Morales
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1 GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES EXAMEN DE FíSICA I CUESTIONES ) Dos ptículs desciben los movimientos unidimensionles epesentdos en ls figus. Detemin en cd cso ls ccteístics del movimiento epesentndo p cd un de ells x(t), v(t) y (t). : ) L velocidd ument linelmente, po lo que es un movimiento unifomemente celedo: Δv/Δt / m/s v m/s v + t x 5 m x 5 + t + ½ t (m/s ) (t) 5 v (m/s) 8 v (t) 6 5 x (m) x (t) 5 b) L posición ument linelmente, po lo que l velocidd es constnte y l (es un movimiento unifome): v Δx/Δt / m/s x m x + t (m/s ) (t) 5 v (m/s) 5 v (t) 5 x (m) x (t) 8 6 5

) Recodndo que en l Tie: g g (ω v ) - ω ( ω ), ) Repesent y explic como es l celeción centífug; en que puntos de l supeficie es máxim y mínim. b) Cunto vlen ls componentes dil y tnsvesl?

) Al eliz el poducto vectoil - ω (ω ), vemos que l celeción centífug se lej pependicul l eje de gio de l Tie, y que su modulo vle: g cen ω ω sen 9 ω ω senα ω senα siendo α el ángulo que fom

Po lo tnto su módulo es máximo en el ecudo y ceo en los polos " ( ) g g b) Poyectmos - ω (ω ), sobe l diección dil y tnsvesl.

2 ) Recodndo que en l Tie: g g (ω v ) - ω ( ω ), ) Repesent y explic como es l celeción centífug; en que puntos de l supeficie es máxim y mínim. b) Cunto vlen ls componentes dil y tnsvesl? En que punto de l supeficie seán máxims y mínims ests componentes. Qué difeencis hy ente el hemisfeio note y el hemisfeio su? ) Al eliz el poducto vectoil - ω (ω ), vemos que l celeción centífug se lej pependicul l eje de gio de l Tie, y que su modulo vle: g cen ω ω sen 9 ω ω senα ω senα siendo α el ángulo que fom el vecto de posición con el eje de gio (el complementio de l ltitud). Po lo tnto su módulo es máximo en el ecudo y ceo en los polos " ( ) g g b) Poyectmos - ω (ω ), sobe l diección dil y tnsvesl. L componente dil vle: ω (senα) y l componente tnsvesl: ω senα cosα Po lo que l componente dil es máxim en el ecudo y nul en los polos. L componente tnsvesl es nul tnto en el ecudo como en los polos, siendo máxim p α 5 L únic difeenci ente el Hemisfeio Note y Su, es que en el Note l componente tnsvesl v diigid hci el su, mients que en el Hemisfeio Su v diigid hci el note. ) Detemin el cento de gvedd de ls plc de l figu en función de y de b.

3 Recodndo l definición de cento de mss de un supeficie homogéne x CM x d y teniendo en cuent que d dx, donde este difeencil d de áe se integ en el áe sombed delimitd po un ect y un pábol de coeficientes c b/ y k b/ espectivmente, llegmos l ecución de ptid: x CM xdx dx xdx dx kx kx xdx[ y] dx[ y] kx kx xdx ( - kx ) dx( - kx ) y dx x donde pimeo hemos integdo ente l pábol (kx ) y l ect () y posteiomente integemos l vible x ente o y. ( - kx ) dx c x " " k x c ( - kx ) dx c x - k b - b " " k x c - k b - b b - " b - b " 6 b Pocediendo de fom nálog p l coodend y: y CM ydx dx dx y kx dx kx " y dx [ ] dx y kx kx dx (c x - k x ) dx( - kx ) " c x c x " k x 5 5 " k x " c - k c - k 5 5 b b b - - b 5 5 b 6 - " b - " b 6 b 6 5 b. b

Considemos un elemento imginio en fom de disco, con sus dos cs plels de supeficie A pependicules l diección veticl, y un goso.

4 ) Explic y deduci l Ecución Fundmentl de l Estátic de Fluidos pti de ls leyes de Newton. Si tenemos un fluido que está en eposo, ls fuezs que se ejecen sobe un elemento culquie de dicho fluido, deben de se ceo. Considemos un elemento imginio en fom de disco, con sus dos cs plels de supeficie A pependicules l diección veticl, y un goso. Sobe este elemento ctú l fuez de l gvedd, como no se mueve, tiene que hbe un fuez que compense l peso. Est fuez solo puede est oigind po ls difeencis de pesión ente l pte infeio y supeio del disco. El peso del disco es: dmg ρdvg ρag (P+dP)A Si suponemos que un ltu y l pesión es P y un ltu y+ l pesión es P+dP, ls fuezs que se ejecen sobe el disco son ls mostds en l figu. PA dmg y Como Fy PA - (P + dp)a - ρag dp - ρ g dp - ρg Est es l ecución fundmentl de l hidostátic en su fom difeencil. El signo indic que l pesión disminuye l ument y o lo que es lo mismo, l ument l ltu. P clcul viciones de pesión dento del fluido, tenemos que integ ente dos puntos. Si considemos el punto (y ) en l supeficie libe y el punto (y ) un pofundidd h, l elción ente ls pesiones seá: dp - ρg P P - ρg(y y ) " dp - " g P P - ρg(y y ) Si definimos l pofundidd h como h -Δy - (y y ) l ecución nteio se tnsfom en P P + ρgh

5 PROLEMAS ) El bloque de ms m descns sobe el A, de ms m A, que su vez está sobe un supeficie hoizontl. El coeficiente de ozmiento cinético ente A y l supeficie hoizontl es µ c y el coeficiente de ozmiento estático ente A y es µ e. Un hilo tdo A ps po un pole, sin ms ni ozmiento, con el bloque C colgdo en el oto extemo. ) Cuál es l celeción máxim del sistem que hce que A y se muevn juntos cundo el sistem se libe desde el eposo? b) Cuál es l tensión de l cued en dicho cso? c) Qué vlo de ms m C debe tene C p poduci est celeción? Expes los esultdos en función de m A, m, µ c y µ e. A C ) Cd bloque v eliz un movimiento ectilíneo. Debemos tom un sentido positivo de movimiento p cd uno de ellos (como cundo uno tomb un sistem de efeenci p los movimientos unidimensionles). Al finl el signo del esultdo nos infomá del sentido de movimiento. Vmos tom en nuesto cso el sentido positivo de movimiento hci l deech p A y p y hci bjo p el bloque C. Dibujndo el digm de fuezs p el cuepo : F oz.a m ",máx F oz.a,máx m µ e N A m µ e m g m Ést es l máxim celeción de y po lo tnto l máxim celeción conjunt que pueden tene A y, y l máxim celeción descendente p el bloque C. µ e g N A m g F oz.a b) Dibujndo el digm de fuezs p el conjunto A y : T ( m A + m ) conjunt T máx ( m A + m ) conjunt máxim c) Dibujndo el digm de fuezs p el cuepo C: m C g + T mc C m C g " T m C C m C T g " C m C máx µ e ( m A + m )g T máx g " C,máx N sueloa A + " µ e µ e m A + m ( ) conjunt T ( m A + m ) g C T M g C 5

6 ) Se dej en libetd un esfe A de dio cm cundo θ Α 9 (ve figu) y ued sin desliz po l mp cicul (coeficiente de ozmiento µ.5) hst choc con l bol. Sbiendo que el coeficiente de estitución en el choque es e.9, clcul: ) l velocidd de A justo ntes del choque, b) ls velociddes de A y inmeditmente después del choque, c) l máxim tensión que sopot el hilo que sostiene, d) l ltu máxim l que se elev, e) l enegí pedid en el choque. Not: Momento de ineci de un esfe especto de un eje que ps po su C.M.: I 5 MR ) Teniendo en cuent que en oddu el ozmiento es estático y no eliz tbjo podemos plic l consevción de l enegí p el cuepo A desde que se suelt hst justo ntes de choc con l bol (tommos el nivel de efeenci nulo p l enegí potencil gvittoi en el suelo). Su velocidd de impcto con seá: m A g m Av A + I A A m Av A + " 5 m " AR A v A R A 7 m Av A ( v A 7 g.898 m/s b) Aplicndo en el choque l consevción del momento linel p el eje hoizontl X y l ecución del coeficiente de estitución: m A v A,x m A v A,x + m v,x e v " v,x A,x v A,x v A,x ( ) * ( ) v,x + e m A " em m A + m +, - v A,x ( m A + ) * m A + m, - v A,x.95 m/s.8 m/s c) Dibujndo el digm de fuezs p p un ángulo θ culquie y plntendo l segund ley de Newton p ls componentes nomles se obtiene el vlo de l tensión de l cued en función del ángulo y teniendo en cuent que l velocidd de es máxim justmente bjo: v T m gcos" m n m (" ) L ( ) v T m " L + gcos" ) () T (" máx. ) v* m L + g ) ( 9.57 N T m g d) Aplicndo l consevción de l enegí p ente justo después del choque y l posición finl de máxim ltu: 6

7 m v v m gh " h g.89 m e) L vición de enegí en el choque seá: E m A v" A + m v" ( ) mav A (.68 J ) En el sistem de l figu l b homogéne A tiene un longitud de cm y un ms de 6 kg. En el equilibio los ángulos en A y en C son de 5. Si l constnte elástic del esote es K N/m, clcul su longitud ntul. Clcul el vlo de l ms M que, colgd en el punto, hg que el nuevo equilibio se lcnce cundo el ángulo en A se de 6º. 5º 5º A M En l situción de equilibio indicd en l figu l tene un tiángulo ectángulo isósceles l longitud l del muelle seá l mism que l longitud L de l b, l L cm, y l distnci ente A y el engnche del muelle l ped seá AC L. cm. Si imponemos que el momento de fuezs totl especto de A se nulo podemos clcul l longitud ntul del muelle: " F elástic L mg L sen( ) k *l mgsen( ) *l mg k sen( 5. cm ) l l *l Eo Mcdo no definido. Si ho colgmos del extemo l ms M el nuevo digm de fuezs seá el epesentdo en l figu. Con los dtos del enuncido vmos clcul los demás ángulos. El ángulo α lo podemos pone en función de β, que es conocido, zonndo sobe el tiángulo: l sen Lsen" lcos L Lcos" ( tg El ángulo γ seá: 8º " " 76.55º sen" cos" 9.8 cm (.5º C α C ϕ R A A R β γ m g F elástic m g F elástic M g 7

8 Aplicndo el teoem de los senos p los ángulos α y β podemos clcul l nuev longitud del muelle y su lgmiento: sen sen" l L l sen sen" L 5.9 cm l l l. cm Replntemos el equilibio volviendo clcul momentos especto de A: F elástic Lsen " mg L sen " MgLsen ( M F sen elástic " k )l sen m gsen gsen " m.7 kg 8

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