2. Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1, -2), B(4, -1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.

Transcripción

1 REPSO DE GEOMETRÍ MÉTRIC PLN. Hll el siético del punto (, - ) especto de M(-, ).. Clcul ls coodends de D p que el cudiláteo de vétices: (-, -), B(, -), C(, ) D; se un plelogo.. Ddos los vectoes (, k) (, - ), clcul k p que los vectoes sen:. Pependicules. b. Plelos. Foen un ángulo de 6. No válid. Si M(, ), M(, ) M(6, ) son los puntos edios de los ldos de un tiángulo, cuáles son ls coodends de los vétices del tiángulo? 7 (7, ) B(, ) C(, )

2 . Pob que los puntos: (, 7), B(,6) C(, -) petenecen un cicunfeenci de cento (, ). Si O es el cento de l cicunfeenci ls distncis de O, B, C D deben se igules 6. Clsific el tiángulo deteindo po los puntos: (, -), B(, ) C(, ). Recued que se cuple: En este cso se cuple: 7. Hll k si el ángulo que fo (, k) con (, -) vle:. 9 b. c. Ls dos soluciones son válids

3 8. Clcul los ángulos del tiángulo de vétices: (6,), B(,), C(-,-). 9. Clcul p que el vecto u (, ) se unitio u ± (ls dos soluciones son válids). Qué ángulo fon los vectoes u (, ) v (, ) s (, ) w (, )? u v ( ) cos ( u, v) u v ( ) ( ) cosα ( u, v ) 8º 8º 6,8 6º, α 8º 6,8? Y los vectoes cos β s w s w ( ) cos β β 8º 9,9 6 ( s, w) 6 º 8 º 9,9 77 º 7,6

4 . Clcul el poducto escl de u (, ) v, sbiendo que es de º u, u u v u v cosº. Clcul un vecto otogonl ( 6, 8) Buscos w, quecuple: w u w u que se unitio. (, ) ( 6, 8) Soluciones:,. Clcul p que los vectoes u (, ) v (, ). Otogonles u v (, ) (, ), 6 sen: v el ángulo que fon 6 8 ± b. Plelos u v son popocionles c. Foen un ángulo de 6º cos 6º ( 9 6 ) ( ) 9 ( ) ,, 96 válid no válid.,8 (,) 9,6 (,). Ddos los puntos (, ); B (6,); C(7,) D(, -) Deuest que el polígono BCD es un ectángulo clcul su peíeto su áe. Si es un ectángulo losldos opuestos deben se plelos dosdos los ldos concuentes B (, ) DC; D (, ) (, ) (, ) D (, ) (, ) B Áe bseltu d (, B) d ( pependicules B DC; BC ; DC BC D BC ; D DC; B BC (, D) B CD ( ) u

5 . Los puntos (-, -); B (,); C(,) son tes coodends de un plelogo, clcul ls coodends del cuto vétice. Si llos D l cuto vétice h que conside tes posibliiddes: plelogo BCD; plelogo BDC; plelogo CBD ) BCD se plelogo. D (, b) B DC (, )(-, -b) B ; b- D (, -) C D b) BDC se plelogo D (, b) B B CD (, )(-, b) 6; b D (6, ) C D c) CBD se plelogo C D (, b) B D C DB (, )(-, -b) -; b- D (-, -) 6. Hll ls coodends de los puntos edios del bicento del tiángulo de vétices (, ); B (,); C(,). M,, N, (, ) P,, G,, 7. Escibe de tods ls fos posibles l ecución de l ect que ps po los puntos (, ) B(-, ).

6 8. De un plelogo BCD conoceos (, ), B(, ), C(-, ). Hll ls coodends del vétice D. 9. Clsific el tiángulo deteindo po los puntos: (6, ), B(, ) C(6, ).. Hll l pendiente l odend en el oigen de l ect Hll l ecución de l ect que ps po (,) es plel l ect s:.. Los puntos (-, ) B(, -), son vétices de un tiángulo isósceles BC que tiene su vétice C en l ect - siendo C BC los ldos igules. Clcul ls coodends del vétice C.. L ect n - 7 ps po el punto (,) es plel l ect s -. Clcul n.

7 . Ddo el tiángulo BC, de coodends (, ), B(, ) C(, ); clcul l ecución de l edin que ps po el vétice C.. Clcul l ecución de l ect pependicul : ps po el punto P(-,). 6. Hll el punto siético ', del punto (, ), especto de l ect : - 7. Un ect de ecución : - 9 es editiz de un segento B cuo eteo tiene po coodends (,). Hll ls coodends del oto eteo. 8. Un ect es plel l que tiene po ecución : 8 -, dist 6 uniddes del oigen. Cuál es su ecución?

8 9. Clcul ls bisectices de los ángulos deteindos po l ects:. Hll el ángulo que fon ls ects que tienen po ecuciones:. b. c. d.. Se tiene el plelogo BCD cuos vétices son (, ), B(, ), C(-, ) D(-, -). Clcul su áe.

9 . Dds ls ects - s -8, detein p que foen un ángulo de.. Ddo el tiángulo (-, -), B(7, ), C(, 7); clcul ls ecuciones de ls ltus detein el otocento del tiángulo.. Un ect es pependicul l que tiene po ecución : - 7 dist uniddes del oigen. Cuál es su ecución?

10 . De l ect se sbe que ps po el punto (,) un vecto diecto es (-, ). Detein l ecución de l ect en tods ls fos que conozcs. 6. Dd l ect - escíbel en fo vectoil, pétic, contínu punto pendiente. 7. Dds ls ects - (-)-(), clcul el vlo de p que sen:. plels b. pependicules B B 8. Detein el vlo de p que ls ects, - sen plels. Después hll su distnci. u s d s d s s si ot l ci dis su clcul se els de un de punto un elige se ci dis su Clcul P cuple Se ), ( ), ( 9 8, 8 6 : tn tn 8,, Eplícit Pendiente Punto Genel Vectoil t t Pétic s t OX Vectoil,,,, Eplícit Pendiente Punto Vectoil t t Pétic s t OX Vectoil vlo el dos le Punto u dieccionl vecto

11 9. Hll l ecución de l editiz del segento deteindo po los puntos (,-) B(,). Hll tbién el ángulo que fo est editiz con el eje de bsciss. M, (, ) C B (, ) esvectonol LPendientede es tgα α º ( leditizobtenideslbisectizdel º º cudnte) C C. Hll el áe del plelogo BCD sbiendo que l ecución del ldo B es -, l ecución del ldo D es ls coodends del punto C son (,) D. Clcul ls ecuciones de ls ects que psn po el punto P(,) fon un ángulo de º con l ect -7 P, L ectpedid p lescibios en fopuntopendientep. L pendiente de lectt 7 es Lsdosects fon un ángulo de º sus ± ± tg º ± C Lsdos B pendientes 7 7 p 7( ) 7 p 7 7 ects El 6 El ldo DC es plelo B ps po C DC K El punto D ( ) ( ) esl inte sección K punto Deslite sección Áe bse ltu d ( D, C) d ( ) solución sonpependicles 7 delos el (, ldo DC ) cuplen: (, ) (, ) poducto desus pendientes es ( ) 7 7. Ddos los puntos (,-) B(,) hll el punto de l bisectiz del º º cudnte que equidist de bos puntos Un puntodelbisectizdel º º cudnteesdel fo P t, t Buscoslos puntos Pqueequidis tndesb d 6 8t t dels K ldos ects 7 DC 7 D DC 7 ( P, ) d ( P, B) ( t) ( t) ( t) ( t) t t t t t 7 u 7 8t 8 t P (, )

12 . Ddos los puntos (,), B(-,) C(,), clcul el vlo de p que el tiángulo BC teng de áe 6 uniddes cudds C(,) Áe 6 bse ltu bse d (, B) ( ) ( ) ltuh d( C, ldo B) B B (,) (,) Ldo B h u (,) B(-,) B K K K es dieccion l 6 ± h 9 9 C, C (, ). Hll ls ecuciones de ls ects que psndo po el punto (,-) distn dos uniddes del punto B(,) Escibeoslecten fo punto pendiente : d( B, ) : 9 : 9 ( ) soluciónválid 9. Hll los puntos de l ect 7--8 que distn uniddes de l ect -- : un d( P, s) ± ( ) ( 7 8) P puntoculquiedeesp P(, 7) (, 7) (,7 8) 6. Clcul ls coodends del punto P situdo en l ect - que equidiste de ls ects -, -6 : un s : d( P, s) d( P, t) 6 ± t : 6 ( 7 ) puntoculquiedeesp (, ) P P, ( 7, ) 7

13 7. Ls ects :- s:7 fon un ángulo cuo seno vle /. Clcul sen α 6 7 (, ) (, 7) ( ) cos α SÍ SOLUCIÓN 7 8 ; VÁLID SÍ SOLUCIÓN VÁLID 8. Clcul el áe del tiángulo que tiene sus vétices en los puntos (,) B(-,) C(-,). C(-,) h Áe bse ltu bse d (, B) ( ) ( ) ltuh d( C, ldo B) u (,) B B Áe (,) (,) u B(-,) es dieccion l Ldo B ldo B K B h K K 9. Un heágono egul tiene su cento en el oigen de coodends uno de sus ldos sobe l ect. Hll su áe. C(,) s: pote d( (,), s) En el heágono egul elldoesigul l el dio, litd del 6 Áe Peíeto pote dio lpote ldo 6 fonun tiángulo ectángulo dio delcicunfeenci 6 7 cicunscit u