EJERCICIOS DE 1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA SALUD
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- Adolfo Córdoba Benítez
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1 EJERCICIOS DE º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA SALUD TRIGONOMETRÍA I - Sin utilizr l clculdor, hll el vlor de l siguientes expresiones: π π 5 π π 7π 4π π sen. 4sen + senπ sen sen cos + tg + tg Comprueb: sec + cos ec ( sen cos ( sen + cos + tg cos cos x tg sen x x + tg x - Hllr ls restntes rzones trigonométrics del ángulo α en los siguientes csos: cosα tgα y α > 90º 5 7π 4- Sin utilizr clculdor hll: sen 5º, sen 0º, tg (-45º, sen 6 5π 5- Clculr cot g sec( 50º + sen(40º + cos( Simplific l siguiente expresión: π sen ( π + α cos α tg( π + α senα cos α sen( α ( sec sen 7- Simplific l siguiente expresión: cosec tg cos 8- Clculr ls restntes rzones trigonométrics: α II cudrnte cosα α IV α II cudrnte, cudrnte, cosec(π α sec( π α 4 9- Se un ángulo del curto cudrnte y cos clculr 5 cos( 90, sen(80 +, cos ec(80, sec( 0- El coseno de uno de los ángulos gudos de un triángulo rectángulo vle 5 y su hipotenus mide 5 cm. Clculr cuánto miden los otros ldos.
2 - Resolver el triángulo rectángulo en A del que sbemos m y - Demostrr que en un triángulo rectángulo ABC (A 90º se verific: senb + cosc bc tgb senb sen B + sen C cos B + senc (Solución: Recuerd B + C 90º, C 90 B - Tres puntos A,B y C están unidos por crreters. L distnci de A B es 6 km, l distnci de B C es 9 km y el ángulo de AB con BC es 0º Cuál es l distnci de A C? π π 4- De un triángulo conocemos A, B y 00 cm. Clculr el resto de los ldos y 6 4 el ángulo. 5- Dos coches que vn 60 km/h y 50 km/h tomn dos crreters que se bifurcn con un ángulo de 70º Qué distnci hbrá entre ellos los 0 minutos de vije? 6- Desde un vión se divisn dos poblciones A y B. Ls visules desde el vión dirigids A y B formn un ángulo de 5º. Grcis l rdr, sbemos que l distnci del vión A es de 50 km. y l distnci B es de 00 km. Qué distnci hy entre A y B? Qué ángulo form l líne que une A y B con l visul de A? 7- Dos individuos A y B trtn de loclizr un emisor. El individuo A sbe que dich emisor está 0 Km. de él, y el individuo B sbe que el ángulo que formn ls línes que le unen l emisor y A es de 0 º. Si ellos se encuentrn un distnci de 8 km. A qué distnci de B se encuentr l emisor? 8- Hllr los ángulos de un triángulo isósceles cuyos ldos igules miden 5 m y el desigul 75 m. 9- En el triángulo ABC, AD es l ltur correspondiente l ldo BC. Clcul ls rzones trigonométrics de los ángulos Bˆ y Ĉ y hll l medid de los ángulos ABC sbiendo que AB cm, AD cm y CD 4, cm. 0- Uno de los ldos de un triángulo es doble del otro y el ángulo comprendido mide 60º. Hll los otros ángulos. B C - Resuelve el triángulo ddos los siguientes dtos: A ˆ 55º, Bˆ 98º, 7,5cm. - En un triángulo se conocen: A ˆ 5º, b 0cm, c 4cm. Resuelve el triángulo. - Resuelve un triángulo del que se conocen 7 cm, b 4 cm, c 68 cm. 4- En un cmpo de fútbol, se coloc el blón en un punto situdo 5 m y 8 m de cd uno de los postes de l porterí, cuyo ncho es de 7 m. Bjo qué ángulo se ve l porterí desde dicho punto? 5- Sbiendo que en un triángulo se verific sen B sen C, sen A sen C y b 8 cm. Hllr los otros dos ldos y el ángulo C..
3 SOLUCIONES HOJA TRIGONOMETRÍA I - (Solución: 5 / - (Solución: sen α / 5, tgα / sen α - cosα - - (Solución: 4- (Solución: + 5- (Solución: cosα 6- (Solución: + cosα - d (Solución: sen α, tgα senα - tg α 7 senα tgα (Solución: - - d (Solución: b 9 cm, c cm 0- (Solución: B 0º, C 60º, b 56m c 56 m - (Solución: d ( A, C 7 km - (Solución: C 05º, b 00 c 00 sen05º - (Solución: 0,608 km 4- (Solución: d 49,69 A 0,6º 5- (Solución: 6,0954 km 6- (Solución: A 0º, B C 0º 7- (Solución: senc 0,49 cosc 0,908 cos B 5 / senb / 8- (Solución: A 0º, C 90º 9- (Solución: b 9, , C 7º, c 4, ,7645, C 4,645º, B 0,755 - A 8,57, B,85, C 8,668 ó A 8,57, B 90,5, C 6, - (Solución: A 60º - (Solución: c 8 /, 56 /, A 90º, C 0º, B 60º
4 TRIGONOMETRÍA II. Comprueb ls siguientes igulddes: cos( cos( + tg b sen( + + sen( tg sen + tg. Demuestr que cos x + sen x tg(45º + α tg(45º α tg α cos x + sen x cos x sen x. Sbiendo que tg( + 4 y que tg -. Clculr tg b y tg( (Solución: tg b, tg( 9 4 π π 4. Si y b son dos ángulos tles que tg y cos b, < y < b < π. 5 7 Clculr sen(-, cos b, sen y tg ( +. (Solución: sen (, cos b, sen, tg( Resuelve ls siguientes ls siguientes ecuciones: x 4sen + cos x (Solución: 60º + 60k, 00º + 60k cosx 5 6cos x (Solución: 0º, 50º, 0º, 0º + 60k 4sen(x 0º cos(x 0º (Solución: k, k d sen x+ cos x+ cosx 0 (Solución: 80º e tgx cos x (Solución: 45º, 5º f senx + cos x 0 (Solución: 40º + 60k, 00º + 60k, 90+80k 6. Demostrr que en un triángulo culquier: A + C B tg( A + B + tgc 0 Tg Cotg d cos A + cos( B + C 0 e sena sen( B + C (Solución: Recuerd A + B + C 80º 7. Comprueb que sen b.cos( + cos b.sen( sen cos( A B cosc cos A cos B 8. Siendo tg α, cosα < 0, clculr sin utilizr clculdor: senα sen(0º + α α sen (Solución: Resuelve el triángulo del que se conocen los siguientes dtos:, b, Aˆ Bˆ. (Solución: ˆ ˆ ˆ A 60º, B 0º, C 90º, c
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Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I
Evlución NMBRE PELLIDS CURS GRUP FECH CLIFICCIÓN 4 L solución de l ecución sen 0,5 es: ) 0 y 50 b) 50 y 0 c) 0 y 0 Si sen 0 0,4, entonces cos 0 será: ) 0,4 b) 0,94 c) 0,4 Un estc de longitud, clvd verticlmente
PLANTEL Iztapalapa V
Colegio Ncionl de Educción Profesionl Técnic PLANTEL Iztplp V Modulo: Representción Simbólic y Angulr del Entorno Docente: Turno: Mtutino Resuelve y Gráfic x+1 ) x 6 x b) < x+ c) 5 x d) x + x + 7 e) +
5? Empezamos calculando el valor de cos a. cos a52 12sen 2 a sen 2a52sen a cos a5 2? 2. cos 56. cos 70º2cos 50º 5.
Mtemátics Bchillerto? Solucionrio del Libro Trigonometrí 07 Actividdes. Clcul ls rzones trigonométrics de un ángulo del segundo cudrnte, si. De sen cos se obtiene cos sen 9. Como está en el tercer cudrnte,
Unidad 5-. Trigonometría II 1
Unidd - Trigonometrí II ACTIVIDADES FINALES EJERCICIOS Y PROBLEMAS Sbiendo que sen - / y tg b /7, y que 70 < < 0 y 80 < b < 70, clcul: sen ( b bb cos ( b cc tg ( b Hllmos el resto de rzones trigonométrics
1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)
Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics
TRIGONOMETRÍA. d) 0,71 rad. 5.- Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que sus ángulos son 60º y 120º y que sus lados miden 6cm.
TRIGONOMETRÍA 1.- Pasa de grados a radianes y viceversa: a) 1º b) 1º c) π rad 4 d) 0,71 rad.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo A del siguiente triángulo rectángulo..- Calcula las razones
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En todo triángulo rectángulo se cumple el Teorema de Pitágoras. sen C hipotenusa. cos C. BC : hipotenusa B AC. (Regla: SOHCAHTOA)
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Recordmos los siguientes conceptos: ABC es un triángulo rectángulo en A : BC : hipotenus AB : cteto dycente B ó cteto opuesto C AC : cteto opuesto B ó cteto dycente C Propiedd de
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2. a) Llamando x a la base de un triángulo rectángulo de 18 cm 2 de área, demuestra que su perímetro sería
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Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo
pág.1 Medids de ángulos Ángulo es l porción del plno limitd por dos semirrects de origen común. Los ángulos se pueden medir en grdos sexgesimles o en rdines. Medids en grdos (uniddes sexgesimles): El grdo
1. Comprueba que la siguiente expresión trigonométrica es cierta: 4sen π 6 + 2cos π 4 +cosπ = 2
1. Comprueba que la siguiente expresión trigonométrica es cierta: sen π 6 + cos π +cosπ =. Comprueba que la siguiente expresión trigonométrica es cierta: 3 sen π 3 + sen π 6 sen π = 3 3. Sin usar la calculadora,
Distancia de la Tierra a la Luna
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BOLETÍN Nº5. TRIGONOMETRÍA
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( )( ) 0 1,1 1, 5 2 2, 3. 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 > x +6 b) - x + 1 < 2x + 4 c) x + 51 > 15x + 9
1 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 < x + 4 c) x + 51 > 15x + 9 x < x > -1 c) x < 4 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 > x + 4 c) 5x + 10 < 1x - 4 x > x < -
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BLOQUE : TRIGONOMETRÍA Resolución de triángulos Funciones y fórmulas trigonométricas. 6 . RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Recordamos las razones trigonométricas (seno,
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-Calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo α en los siguientes casos: a) α I cuadrante; tg α=/4 b) α IV cuadrante; cos α=4/5 c) α I cuadrante; sen α=/5 d) α II cuadrante; cos α=-/ e) α III
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8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del
Trigonometría ACTIVIDADES. a) 360 x π. b) 360 x sen α = 109. sec α = tg α = cos α = cosec α = 60. cotg α = tg β = 60.
ACTIVIDADES a) b) c) π x 0π π = x = = rad 60 10 60 18 π x 70π π = x = = rad 60 15 60 π x 10π π = x = = rad 60 60 60 a) 60 x 60 π = x = = 10º π π 6π b) 60 x 60 = x = = 171,88º π π c) 60 x 60 π = x = = 0º
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Ejemplos: 2) Pasar 84º a rad: Lo expresamos en forma incompleja y obtenemos aproximadam. 84,43º 180º rad 84, 43 84, 43º x rad 180
1.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Medid de ángulos Pr medir ángulos se usn principlmente dos sistems de medid: - El sistem sexgesiml que us como unidd de medid el grdo sexgesiml, que es 1/90
Resolución de triángulos cualesquiera tg 15 tg 55
Resuelve los siguientes triángulos: ) 3 cm 17 cm 40 ) 5 cm c 57 cm 65 c) 3 cm 14 cm c 34 cm ) c 3 +17 3 17 cos 40 c 1,9 cm 17 3 + 1,9 3 1,9 cos 9 56' '' 10 ( + ) 110 3' 5'' ) 5 + 57 5 57 cos 65 79,7 cm
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 1 Págin 187 PRTI Rzones trigonométrics de un ángulo 1 Hll ls rzones trigonométrics de los ángulos y en cd uno de los siguientes triángulos rectángulos. Previmente,
EXAMEN DE TRIGONOMETRÍA
1. Deduce la expresión del seno del ángulo mitad. 2. Sabiendo que sen á = 1/4 y que á está en el primer cuadrante, calcula tg 2á. 3. Calcula cos(2x), siendo cos x=1/2. 4. Resuelve la ecuación: cos(x)=cos(2x)
7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161
7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60
Senx a) 0 b) 1 c) 2 d) 2
EJERIIOS. lculr en : Sen( - 0º) = os( + 0º) ) b) c) 4 d) 6 e). Si : Tg (8 º) Tg ( + º) = Hllr: K = Sen tg 6 7 7 ) b) c) - d) - e) ) 0, b) c), d) e) 8. Si : Tg =, Sen lculr : K Tg ) c) e) ( ) b) d) ( ).
2senx sen x. + = c) ( ) sen x sen( 90º x) = tgx
REPASO DE TRIGONOMETRÍA.- Calcula las demás razones trigonométricas del ángulo α utilizando las relaciones fundamentales: (sin calcular el valor del ángulo α y trabajando con valores eactos) a) sen α,
Como el ángulo es mayor que 360º lo tratamos del siguiente modo:
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(a) Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo PQR de la figura adjunta, verifica que la altura y del pistón en el instante t es :
Unidd Resolución de triángulos generles! 1 RESUELVE TÚ (!!") () Aplicndo el teorem de Pitágors en el triángulo rectángulo PQR de l figur djunt, verific que l ltur y del pistón en el instnte t es : y OQ
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Elbor: Preprtori Págin 1 de 14 Ciclo escolr 014-015 Docente: Fernndo Vivr Mrtínez I) Producto Crtesino, Relciones y Funciones B determin: 1) Ddos los conjuntos A 0,1,,3 y 4,5,6,7 ) El Producto Crtesino
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a1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1
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) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución) Resolver l ecución siguiente: 6 ) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución) Resolver l ecución siguiente: + + 6 ) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución)
TRIGONOMETRÍA. 2.- Calcula sen x, tg x, sec x, cosec x, y cotg x, si cos x =0,6 y tg x<0. Sol: senx=-0,8; tgx=-4/3, secx=5/3; cosecx=-5/4; cotgx=-3/4.
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EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I
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19. Indica la medida de todos los ángulos x tales que se verifiquen :a) senx=- ; b)cosx=0;
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b)1 sena cosa = cosa 1+sena
Ejercicio 1.- Deducir y memorizar las razones trigonométricas de los ángulos de: 0, 30, 45, 60, 90, 180, 70, y 360. Ejercicio.- Expresar en radianes los siguientes ángulos dados en grados: 30, 45, 80,
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MATEMÁTICAS I Modalidad Ciencias y Tecnología
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Trigonometría. Guía de Ejercicios
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INTRODUCCIÒN Solución de triángulos rectángulos
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a ) x x y x y b) x x x : x x x x x x x x x d ) x x x : x x 2x - 3x + x + 8 :
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TEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA
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TRIGONOMETRÍA 1.- En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 8 dm y tgα 1' 43, siendo α uno de los ángulos agudos. Halla la medida de los catetos..- Si cos α 0' 46 y 180º α 70º, calcula las restantes
HOJA 6 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
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ÁNGULO. GRDO. TRIGONOMETRÍ El grdo es l medid de d uno de los ángulos que resultn l dividir el ángulo reto en 90 prtes igules. Su símolo es el º. 4º E.S.O. démis IRUNFERENI GONIOMÉTRI ÁNGULO. RDIÁN. 90º
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8 Clcul el volumen del prlelepípedo determindo por u(,, ), v (,, ) y w = u v. Justific por qué el resultdo es u v. w = u Ò v = (,, ) (,, ) = (, 6, 5) [u, v, w] = 6 5 u v = 9 + 6 + 5 = 7 = 7 Volumen = 7
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