En todo triángulo rectángulo se cumple el Teorema de Pitágoras. sen C hipotenusa. cos C. BC : hipotenusa B AC. (Regla: SOHCAHTOA)

Transcripción

1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Recordmos los siguientes conceptos: ABC es un triángulo rectángulo en A : BC : hipotenus AB : cteto dycente B ó cteto opuesto C AC : cteto opuesto B ó cteto dycente C Propiedd de los ldos En todo triángulo rectángulo se cumple el Teorem de Pitágors BC AB AC Propiedd de los ángulos interiores En todo triángulo rectángulo, los ángulos interiores gudos son complementrios B C 90º Rzones trigonométrics de un ángulo gudo cteto opuesto sen B hipotenus B AC BC cteto opuesto sen C hipotenus C AB BC cteto dycente cos B hipotenus B AB BC cteto dycente C AC cos C hipotenus BC cteto opuesto B AC tg B cteto dycente B AB cteto opuesto C tg C cteto dycente C AB AC (Regl: SOHCAHTOA) 1

2 1) Con los dtos de cd figur, clcul los restntes ángulos y ldos de los triángulos rectángulos: ) b) c) d) ) Clcul el perímetro y el áre de un triángulo ABC rectángulo en A, sbiendo que BC 15 cm y B 46º. 3) Quiero poyr un tblón contr un pred de mner que forme un ángulo de 60º con el piso y con el punto de poyo ubicdo 4m de l pred. Cuál será l longitud del tblón? 4) Desde un vión que vuel 000 m de ltitud se observ el inicio de l pist de terrizje º por debjo de l líne horizontl de vuelo, qué distnci del vión está el inicio de l pist? 5) Ls digonles de un rombo ABCD tienen ls siguientes dimensiones: AC 6cm y BD 1cm. Clcul l mplitud de los ángulos interiores del rombo. 6) Un montñ de 650metros de ltur sepr dos pueblos A y B. Desde A se ve l cim C de l montñ con un ángulo de elevción de 4º y desde B, el ángulo es de 36º. Cuál es l distnci entre los pueblos? 7) En un triángulo rectángulo los ctetos miden 4 cm. y 6 cm. Clcul l mplitud de los ángulos gudos. 8) Clcul l mplitud de los ángulos gudos de un triángulo rectángulo sbiendo que uno de sus ctetos mide el triple del otro. Puedes clculr l hipotenus con esos dtos? 9) Hll ls medids proximds del perímetro y de los ángulos interiores de un rombo cuys digonles miden 3,8 cm y 9,6 cm.

3 10) Clcul el áre del trpecio rectángulo de l figur: 11) Cuál es l diferenci entre ls lturs de dos chimenes cuys bses distn entre sí 30 metros, si un observdor que se ubic entre ells 10 metros de l más bj, mide los ángulos de elevción obteniendo un ángulo de 35º con l menor y de 51º con l más lt? 1) El rdio de un pentágono regulr mide 10cm. Cuánto miden el ldo y l potem? 13) El ldo de un helipuerto, cuy form es un octógono regulr, mide 0 m. Hll l potem y el áre de dicho helipuerto. 14) Un heptágono regulr de 8cm de ldo está inscripto en un circunferenci. Clcul el rdio de l circunferenci. 15) Teniendo en cuent los dtos de l figur, clcul l longitud de l digonl del prism rectngulr y l mplitud del ángulo que ést form con l digonl de l bse. 6 cm 5 cm 1 cm 16) Clcul el volumen de l siguiente pirámide de bse cudrd 3

4 17) Observ l siguiente figur y clcul l mplitud de : 18) Clcul el perímetro de un triángulo rectángulo sbiendo que l hipotenus mide 1 cm y que l diferenci entre ls mplitudes de sus ángulos gudos es 16º. 19) El rdio de l circunferenci de centro O es 10 cm. Hll l longitud de AB. 0) Clcul el ángulo que form el ldo PL con l bse myor del trpecio isósceles PMKL PL 9cm PM 7cm KL 11cm 1) En un circunferenci de 7 cm de rdio trzmos un cuerd de 9 cm. Qué ángulo centrl brc dich cuerd? ) Juli y Mrí cminn un velocidd constnte de 4 km/h. Llegn un cruce de cminos rectos que formn entre sí un ángulo de 50 y cd un tom un cmino. A qué distnci estrá Juli de Mrí l cbo de un hor? 3) En un triángulo, uno de sus ldos es de 9 cm y los ángulos dycentes él miden 7 y 5 respectivmente. Clcul l ltur correspondiente dicho ldo. 4

5 4) En un triángulo, l ltur correspondiente uno de sus ldos es de 5 cm y divide l ángulo opuesto en dos ángulos de 30 y 45 respectivmente. Clcul los ldos del triángulo. 5) Un poste está inclindo 11º con respecto l verticl del lugr y proyect un sombr de 5 m de lrgo sobre el piso, cundo el ángulo de elevción del Sol es de 0º. Cuál es l longitud del poste? 6) Nico observ un árbol desde l orill opuest de un río. Mide el ángulo que form su visul con el punto más lto del árbol y obtiene 50º; retrocede 0 m y mide un nuevo ángulo, obteniendo un resultdo de 30º. Qué ltur tiene el árbol? 7) Dos brcos slen de un puerto con rumbos distintos, formndo un ángulo de 15º. En un determindo momento, un brco se encuentr 7 km del puerto y el otro 95 km Cuál es l distnci entre los brcos? 8) Un topógrfo debe medir l ltur de un cntildo sobre el que se encuentr un fro, como muestr el esquem. Ubicdo ciert distnci de l bse del cntildo, observ l bse del fro con un ángulo de elevción de 35º y el punto más lto con un ángulo de elevción de 4º. Si l ltur del fro es de 10 m, cuál es l ltur del cntildo? 5

6 9) Desde el blcón A de un edificio se ve, con un ángulo de depresión de 48º, un utomóvil estciondo en l clle. Desde el blcón B de otro piso del mismo edificio, situdo 9 metros debjo del nterior, el ángulo de depresión con que se ve el mismo utomóvil es de 5º. ) A qué distnci de l bse del edificio se encuentr estciondo el vehículo? b) A qué ltur de l clle se encuentr el blcón B? 30) Dos crreters se cruzn en un punto P formndo un ángulo de 4º. El edificio situdo en R está 368 m de P, mientrs que el situdo en S está 0,46 km de P. A qué distnci están los edificios entre sí? 31) Clcul el perímetro del triángulo ABC de l figur, sbiendo que su áre es de 600 cm, BC 60 cm y B 30º 3) Dos edificios distn entre sí 160 metros. Desde un punto del suelo que está entre los dos edificios, vemos que ls visules los puntos más ltos de éstos formn con l horizontl ángulos de 55º y 30º. Cuál es l ltur de los edificios, si sbemos que los dos miden lo mismo? 33) Clcul el perímetro y el áre del trpecio isósceles de l figur: MN 5 cm OP 9 cm PMN 115º 6

7 34) Tl como se muestr en l figur, pr ir del punto A l punto P, hy un cmino recto de 6 m. Determin l mplitud del ángulo de elevción del pico de l montñ desde el punto A. 35) Un nten de telefoní móvil está en un llnur dentro de un cerc en l que está prohibido entrr. Pr hllr su ltur, medimos desde un punto exterior el ángulo de elevción y se obtienen 65. Nos lejmos 50 metros y el nuevo ángulo de elevción es de 43. Clcul l ltur de l nten. 36) Clcul l longitud de l digonl del prism rectngulr de l figur: 7

8 RESPUESTAS 1) ) B 55º b) B 4º c) AC 33,17 cm d)bc 87,46 cm BC 41,84 cm AB 6,69 dm B 33º 33' 6" B 30º 57' 50" AC 34,8 cm AC 6,0 dm C 56º 6' 34" C 59º '10" ) Perímetro 36,1 cm Áre 56, cm 3) L longitud del tblón será de 8 m 4) L distnci del vión l inicio de l pist es de m prox. 5) L mplitud de los ángulos interiores: 53º 7 48 y 16º 5 1 prox. 6) L distnci entre los pueblos es de 354,57 m prox. 7) 33º 41 4" y 56º 18 36" prox. 8) 71º 33 54" y 18º 6 6" prox. No se puede clculr l hipotenus. 9) 43º 11 6 y 136º prox. Perímetro 0,65cm 10) Áre 6,81 cm 11) L diferenci de lturs es de 17,7 m proximdmente 1) ldo 11,76cm potem 8,09 cm 13) p 4,14m áre 1931,m 14) rdio 9, cm. 15) Longitud de l digonl del prism rectngulr: 1 cm Amplitud del ángulo: 45º 16) 3 Volumen 343, cm 17) 5º16' 7" 18) El perímetro es 8,81 cm proximdmente 19) AB 8,45 cm 0) L 77º 9' 37" 8

9 1) El ángulo centrl es de 80º proximdmente ) A un distnci de 3,38 km proximdmente 3) h 3,8cm 4) Los ldos miden 5,77 cm ; 7,07 cm y 7,88 cm proximdmente 5) L ltur del poste es de 8,66 m proximdmente 6) El árbol tiene un ltur de,40 m proximdmente 7) L distnci entre los brcos es de 148,51 m proximdmente 8) L ltur del cntildo es 35 m proximdmente 9) ) El vehículo se encuentr estciondo 13,97 m proximdmente de l bse del edificio. b) El blcón B se encuentr 6,51 m proximdmente 30) Los edificios están un distnci de 89,65 m proximdmente 31) El perímetro del ABC es 13,30 cm, proximdmente 3) L ltur de los edificios es de 65,78 metros proximdmente 33) Perímetro 3,46 cm 34) A 40º 1' 1" Áre 30,0 cm 35) L ltur de l nten es 8,50 m proximdmente 36) L longitud de l digonl del prism rectngulr es 53,65 cm, proximdmente 9