Resolución de triángulos.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Resolución de triángulos."

Transcripción

1 Resolución de triángulos. 06 Resuelve los siguientes triángulos. ) 10 cm, 14 cm, c cm e) 2,1 cm; 1,4 cm; c 1, cm ) 6 cm, c 9 cm, A $ 9 12' f) 9 cm, c 5 cm, B10 $ 27' c) 7 cm, B $ 49', C $ 66 40' g), cm; c 9,1 cm; C $ ' d) cm, 10 cm, B $ 6 ' ) c 6 cm, A $ 27 42', B $ 9 20' ) Aplicmos el teorem del coseno: 2 2 2c cos A $ cos A $ c c ,714 $A 44 24' 55,1" 2 2 2c cos B $ cos B $ c c ,2 $B 101 2' 1" $C ' 55,1" 101 2' 1" 4 2' 51,5" ) Aplicmos el teorem del coseno: 2 2 2c cos A $ cos 9 12' 5,77 cm 2 2 2c cos B $ cos B $ , + 1 2c 2 577, 9 0,754 $B 41 4' 14,51" C $ ' 41 4' 14,51" 99 4' 45,49" c) A $ 10 49' 66 40' 74 1 Aplicmos el teorem del seno: 7 4,55 cm sen $ B sen $ A sen 49' sen 74 1' c c 7 c 6,67 cm sen C $ sen $ A sen 66 40' sen 74 1' d) Aplicmos el teorem del seno: 10 sen A $ 0,4774 sen $ B sen $ A sen 6 ' sen $ A $A 2 0' 45,7" $C 10 6 ' 2 0'45,7" ' 14," c c c 15,21 cm sen C $ sen $ A sen ' 14," sen 2 0' 45,7" e) Aplicmos el teorem del coseno: 2 2 2c cos A $ cos A $ , + 196, + 24, 2c 2 1, 4 1, 0,1567 $A 0 5' 54,9" 2 2 2c cos B $ cos B $ c 2 196, + 441, + 24, 2c 2 21, 1, 0,7606 $B 40 29' 4,0" $C ' 4,0" 5 2' 1,02" 1

2 f ) Aplicmos el teorem del coseno: 2 2 2c cos B $ cos 10 27' 11,27 cm Aplicmos el teorem del seno: 11,27 9 sen A $ 0,7767 sen $ B sen $ A sen 10 27' sen $ A $A 50 57' 26,6" C $ ' 26,6" 10 27' 25 5',4" g) Aplicmos el teorem del seno: c 9,1, sen B $ 0,406 sen C $ sen $ B sen ' sen $ B $B 57 12' 1,2" A $ ' 57 12' 1,2" 9 57' 41," 9,1 sen 91 57' 41," 171, cm sen ' ) C $ ' 9 20' 5 5' Aplicmos el teorem del seno: c 6,45 cm sen C $ sen $ A sen 5 5' sen 27 42' c 6 7,4 cm sen C $ sen $ B sen 5 5' sen 9 20' 064 Encuentr ls soluciones pr estos triángulos. ) 12 cm, 7 cm, c 6 cm d) 6 cm; c 4,5 cm; C $ 26' ) cm, c 9 cm, A $ 42 55' e) c 12 cm, A $ 92, B $ 26 2' c) 10 cm, c 9 cm, A $ 72 55' f) 11 cm, 12 cm, A $ 27 6' ) Aplicmos el teorem del coseno: cos A $ ,7024 2c $A 14 7' 6" cos B $ ,9097 2c $B 24 1' 5," $C ' 5," 14 7' 6" 20 50' 55,2" ) Aplicmos el teorem del seno: c 9 sen C $ 0,7661 sen C $ sen $ A sen C $ sen 42 55' $C 50 2" B $ ' 50 2" 7 4' 5" 11,7 cm sen $ B sen $ A sen 7 4' 5" sen 42 55' c) Aplicmos el teorem del seno: c 9 10 sen C $ 0,60 sen C $ sen $ A sen C $ sen 72 55' $C 59 20' 57,2" B $ ' 57,2" 72 55' 47 44' 2,76" 10 7,74 cm sen $ B sen $ A sen 47 44' 2,76" sen 72 55' 2

3 Trigonometrí d) Aplicmos el teorem del seno: c 4,5 6 sen B $ 0,2 sen C $ sen $ B sen 26' sen B $ $B 55 5' 4,2" $A ' 4,2" 26' 5 5' 25," c 4,5 7,22 cm sen C $ sen $ A sen 26' sen 5 5' 25," e) $ C ' 61 2' Aplicmos el teorem del seno: c 12 6,0 cm sen C $ sen $ B sen 61 2' sen 26 2' c 12 1,64 cm sen C $ sen $ A sen 61 2' sen 92 f) Aplicmos el teorem del seno: sen B $ 0,5054 sen $ B sen $ A sen B $ sen 27 6' $B 0 21' 1," $C ' 1," 27 6' 122 2' 2,2" c c 11 c 20,1 cm sen C $ sen $ A sen 122 2' 2,2" sen 27 6' 065 Otén el vlor de en l siguiente figur. 4 cm 4 27,2 cm 22 Clculmos el ángulo desconocido del triángulo menor: Aplicmos el teorem del seno pr conocer l longitud de l digonl: c,2 5,2 cm sen $ B sen C $ sen 11 sen 27 Utilizmos el teorem del coseno pr clculr el vlor de : 2 2 2c cos A $ 2 5, ,2 4 cos 4 6,1 cm El vlor de es 6,1 cm. 066 En un pred dos rgolls distntes m entre sí. Un niño t cd etremo de un cuerd ls rgolls se lej de l pred st que l cuerd qued tens. En ese momento, l cuerd form ángulos de 50 7 con l pred. ) Cuánto mide l cuerd? ) A qué distnci está el niño de l pred?

4 L ltur del ldo conocido divide l triángulo inicil en dos triángulos rectángulos. Aplicmos l definición de tngente en los ángulos conocidos formmos un sistem de ecuciones. tg 50 tg 50 tg 7,1 m tg 7 ( ) tg 7 tg 7 + tg 50,1 tg 50,69 m El niño está un distnci de,69 m de l pred. sen 50 69, 69, BA BA sen 50 4,2 m sen 7 6, 9, 69 CA CA sen 7 6,1 m Clculmos l longitud de l cuerd: + 4,2 + 6,1 1,95 m L cuerd mide 1,95 m. 067 Dos eplordores se n perdido deciden seguir cminos distintos pr conseguir ud. Pr ser dónde está el otro en cd momento mntienen un rumo fijo sus trectoris formn un ángulo de 54. Si uno cmin 5 km/ el otro lo ce 4 km/, qué distnci se encuentrn l co de 2 ors? Y después de 6 ors? Después de 2 ors, los eplordores el punto de origen formn un triángulo del que conocemos dos ldos, de 10 km, respectivmente, el ángulo comprendido es de 54. Aplicmos el teorem del coseno pr clculr el ldo que flt: 2 2 2c cos A $ cos 54,6 km Al co de 2 ors están,6 km de distnci. Después de 6 ors, los eplordores n recorrido 0 24 km, respectivmente. El triángulo formdo es semejnte l nterior, que están en posición de Tles. Clculmos l distnci l que se encuentrn los eplordores:,6 25,0 km Después de 6 ors están 25,0 km de distnci. 4

5 Trigonometrí 06 Un gloo erostático se encuentr sujeto l suelo, medinte dos cles de cero, en dos puntos que distn 60 m. El cle más corto mide 0 m el ángulo que form el otro cle con el suelo es de 7. Clcul. ) L medid del otro cle. ) L distnci del gloo l suelo m 0 m c 60 0 ) sen C $ 0,4514 sen C $ sen $ A sen C $ sen 7 $C 26 49' 51," B $ ' 51," ',2" Aplicmos el teorem del seno pr clculr l medid del otro cle: 0 119,1 m sen $ B sen $ A sen ',2" sen 7 L medid del otro cle es 119,1 m. ) Clculmos l distnci del gloo l suelo: sen 7 71, m 119,1 El gloo está 71, m de ltur. 069 Los segmentos que unen los vértices de un triángulo con su circuncentro dividen l circunferenci circunscrit en prtes. ) Si el rdio de dic circunferenci mide 4 cm dos de los rcos tienen un mplitud de 12, cuánto mide el otro rco? ) Clcul l medid de los ldos los ángulos del triángulo. ) Clculmos el tercer rco: ) Tenemos tres triángulos isósceles cuos ldos igules miden 4 cm los ángulos comprendidos miden 12, 149, respectivmente. Aplicmos el teorem del coseno pr clculr los ldos del triángulo originl: 2 2 2c cos A $ cos 12 7,19 cm 2 2 2c cos B $ cos 5, cm c 2 2 2c cos C $ c cos 149 c 7,71 cm Los ldos del triángulo miden 7,19; 5, 7,71 cm, respectivmente c cos A $ cos A $ , + 2, , 44 0,44 2c 2 5, 771, $A 6 59' 49,7" 2 2 2c cos B $ cos B $ c 2 2, , , 44 0,749 2c 2 719, 771, $B 41 29' 46,2" $C ' 49,7" 41 29' 46,2" 74 0' 24,1" 5

6 070 Uno de los ángulos de un trpecio isósceles mide 65, los ldos igules miden cm su digonl es de 15 cm. Determin su áre. Con el teorem del seno clculmos l se mor: 15 sen C $ 0,44 sen $ $E C sen 65 cm $D $C 2 54' 19," $C 65 $B ' 19," ' 40,7" 15 16,51 cm sen $ B sen $ A sen 6 5' 40,7" sen C $ + D $ D $ ' 19," 6 5' 40,7" L sum de los ángulos de un cudrilátero es 60 ; por tnto, como el trpecio es isósceles, los otros dos ángulos igules miden: $E Aplicmos el teorem del seno pr clculr l se menor: e d 15 d d 9,75 cm sen $ E sen $ D sen 115 sen 6 5' 40,74" Hllmos l ltur: sen 65 7,25 cm Clculmos el áre del trpecio: ( d + ) A 95,19 cm 2 2 El áre del trpecio es 95,19 cm cm 071 El nco de un escenrio de tetro mide m. Ls locliddes que emos comprdo están situds un distnci de 6 m 12 m de cd uno de los etremos lterles del escenrio. Cuál es el ángulo de visión que tendremos pr ver l representción? Aplicmos el teorem del coseno: 2 2 2c cos A $ cos A $ ,056 2c $A 6 19' 54," Tendremos un ángulo de visión de 6 19' 54,". 6

7 094 Oserv l situción, con ud de l trigonometrí, clcul l ltur l que está el punto B. B 25 m 5 42 Llmmos l ltur l que está B. tg tg 42 El punto B está un ltur de 47, m. 111, 17, , 6 47, m 095 Dos migos están seprdos por un distnci de 40 metros ven un árol en l orill opuest de un río, como indic l figur. Clcul l ncur del río. A m B Llmmos l ncur del río. tg tg L ncur del río es 17,25 m. 12,, 6 1, 24 17,25 m 096 Un mástil se sujet l suelo por dos cles de cero que formn ángulos de ', respectivmente. Si ls distncis de los cles l pie del mástil sumn 15 m, cuál es l ltur del mástil? Llmmos l ltur del mástil. tg 4 tg 57 50' 15 L ltur del mástil es, m. 1, 07 2, 5 1, 7, m 7

8 Trigonometrí 097 Siendo que el áre de un triángulo rectángulo es 2 cm 2 que uno de sus ángulos mide 60 : ) Cuánto mide cd uno de sus ángulos? ) Clcul l longitud de sus ldos su perímetro. ) El ángulo desconocido mide: ) Tommos como se ltur los ctetos del triángulo rectángulo: tg , cm tg 0 5,6 cm Aplicmos el teorem de Pitágors pr clculr l ipotenus: c 95, , 2 11,7 cm Los ldos miden 11,7; 5,6 9,5 cm. El perímetro es 26,9 cm. 09 Dos persons n ido pescr están colocds en l orill un distnci de 4 m entre sí, por lo que ven sltr un pez con los ángulos que indic l figur A 4 m B Qué cntidd de sedl necesit cd uno pr lnzr el nzuelo st el lugr donde sltó el pez? tg , 1,2 + 5, 12 1, 9, 4 17, 75 tg 61 Aplicmos el teorem de Pitágors pr ser l cntidd de sedl que v necesitr el pescdor A: 9, ,4 1, , ,51 m El pescdor A necesit 22,51 m de sedl. Aplicmos el teorem de Pitágors pr ser l cntidd de sedl que v necesitr el pescdor B: 94, , 2 20, m El pescdor B necesit 20, m de sedl.

9 099 Dos focos situdos en el suelo en ldos distintos, iluminn el cmpnrio de un iglesi. L sum de ls distncis de los focos st el pie de l torre es de 100 m. Si los ángulos que formn los ces de luz con el suelo son 2 46, respectivmente, qué ltur tiene el cmpnrio? Llmmos l ltur del cmpnrio. tg 2 tg L ltur del cmpnrio es,9 m. 164, 10, 55 1, 66, 9 m 100 En un colin se ven, en líne rect ci el Este, dos rrios que están seprdos por 00 metros. Desde l cim, se oservn con ángulos de ', respectivmente. ) Cuál es l ltur de l colin? ) A qué distnci se encuentr cd rrio del oservdor? 6 20' ) Llmmos l ltur de l colin ' 6 20' 00 tg , 99, 0 1, ,94 m tg 6 20' ) ,42 m ,42 m L distnci del oservdor cd rrio es 1.674,7 m 2.419,1 m, respectivmente. 9

10 Trigonometrí 101 Ester Mrí desen medir l ncur de un desfildero. Pr ello se colocn en uno de los ordes del mismo. Ester dej deslizrse un cuerd que tiene 6 m de lrgo, sosteniéndol desde el orde del precipicio. Por su prte, Mrí, cuos ojos se lln 1, m del suelo, dee retirrse 4,5 m pr ver el orde más próimo coincidiendo con el finl de l cuerd. 1, m 6 m 4,5 m ) Qué ncur tiene? ) Se podrí clculr sin cer uso de l trigonometrí? Llmmos l ncur del desfildero. 1, tg 0,4 4,5 6 0,4 15 m ) L ncur del desfildero es 15 m. ) Se podrí plicr l semejnz de triángulos pr resolver el prolem. 102 Antonio mide 1,70 m oserv que su somr es de 50 cm ciert or del dí. Con qué inclinción llegn los ros solres es or? 17, tg,4 7 6' 7,7'' 05, Los ros solres llegn con un inclinción de 7 6' 7,7''. 10 Un cs de plnt rectngulr mide 12 metros de lrgo metros de nco. El tejdo, con un inclinción de 1, es un superficie pln inclind cu prte más elevd está situd sore uno de los ldos mores del rectángulo. Clcul el áre del tejdo. 10

11 Como semos que el tejdo tiene form rectngulr que uno de sus ldos mide 12 m, llmos l longitud del otro ldo,. cos 1,41 m Clculmos el áre del tejdo: A 12,41 100,92 m 2 El áre del tejdo es 100,92 m Pr construir un viducto se n tomdo ests medids. 12 m 46 0 ) Qué longitud tendrá el viducto? ) Cuál es l ltur máim de los pilres que lo sujetn? Llmmos l longitud del viducto e es su ltur máim. tg ,4 m,5 m tg 0 12 ) L longitud del viducto es,5 m. ) L ltur máim de los pilres es 12,4 m. 105 Clcul l ltur l que cminn los vijeros cundo cruzn un desfildero por un puente colgnte como el de l figur. 2 m 52 Llmmos l ltur del puente colgnte. tg 52 tg 2 L ltur del puente colgnte es 9, m. 07, 64,07 0,61 9, m 11

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 1 Págin 187 PRTI Rzones trigonométrics de un ángulo 1 Hll ls rzones trigonométrics de los ángulos y en cd uno de los siguientes triángulos rectángulos. Previmente,

Más detalles

Resolución de triángulos

Resolución de triángulos 8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del

Más detalles

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD 8 Pág. Págin 88 PRACTICA Vectores y puntos Ddos los puntos A 0 B0 C y D hll ls coordends de los vectores AB BC CD DA AC y BD. AB = 0 0 = DA = 0 = BC = 0 = AC = 0 = 7 CD = = 6 BD = 0 = 8 Ls coordends del

Más detalles

BLOQUE III Geometría

BLOQUE III Geometría LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40

Más detalles

1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)

1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c) Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics

Más detalles

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161 7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60

Más detalles

GUÍA DE MATEMÁTICAS V. Ciclo escolar B determina:

GUÍA DE MATEMÁTICAS V. Ciclo escolar B determina: Elbor: Preprtori Págin 1 de 14 Ciclo escolr 014-015 Docente: Fernndo Vivr Mrtínez I) Producto Crtesino, Relciones y Funciones B determin: 1) Ddos los conjuntos A 0,1,,3 y 4,5,6,7 ) El Producto Crtesino

Más detalles

2. a) Llamando x a la base de un triángulo rectángulo de 18 cm 2 de área, demuestra que su perímetro sería

2. a) Llamando x a la base de un triángulo rectángulo de 18 cm 2 de área, demuestra que su perímetro sería Resolución de Triángulos - Soluciones 1. Un rectángulo circunscribe simétricmente un sector circulr tl como muestr el dibujo djunto. Si el ángulo del sector es de 1 rdián y su áre es de 7 ², hll en milímetros

Más detalles

INTRODUCCIÒN Solución de triángulos rectángulos

INTRODUCCIÒN Solución de triángulos rectángulos INTRODUIÒN omo se vio en l unidd 1, l trigonometrí, se encrg de enseñr l relción entre los ldos y los ángulos de un tringulo. Es de sum importnci y que nos yud encontrr ls respuests en l físic, pr medir

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

UNIDAD DE APRENDIZAJE IV

UNIDAD DE APRENDIZAJE IV UNIDAD DE APRENDIZAJE IV Seres procedimentles 1. Utiliz correctmente el lenguje lgerico, geométrico y trigonométrico.. Identific l simologí propi de l geometrí y l trigonometrí. 3. Identific ls uniddes

Más detalles

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de triángulos GUICEN023MT22-A16V1

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de triángulos GUICEN023MT22-A16V1 GUÍ DE EJERITIÓN VNZD onceptos generles de triángulos rogrm Entrenmiento Desfío GUIEN023MT22-16V1 Mtemátic En l figur, RQ = 24 cm, RS SQ y RM SN. Si M es el punto medio de SQ y N es el punto medio de RQ,

Más detalles

Compilado por CEAVI: Centro de Educación de Adultos

Compilado por CEAVI: Centro de Educación de Adultos olígonos Un polígono es l región del plno limitd por tres o más segmentos. lementos de un polígono Ldos: on los segmentos que lo limitn. Vértices: on los puntos donde concurren dos ldos. Ángulos interiores

Más detalles

Semejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51

Semejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51 Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis

Más detalles

1.6 Perímetros y áreas

1.6 Perímetros y áreas 3 1.6 Perímetros y áres Perímetro: es l medid del contorno de un figur. Superficie (pln): es el conjunto de puntos del plno encerrdos por un figur geométric pln. Áre: es l medid de un superficie. Represente

Más detalles

Trigonometría. Prof. María Peiró

Trigonometría. Prof. María Peiró Trigonometrí Prof. Mrí Peiró Trigonometri Funciones Trigonométrics Ls funciones trigonométrics son rzones o cocientes entre dos ldos de un triángulo rectángulo. Hy seis funciones trigonométrics: Directs

Más detalles

11. Triángulos SOLUCIONARIO 1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS 2. MEDIANAS Y ALTURAS DE UN TRIÁNGULO

11. Triángulos SOLUCIONARIO 1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS 2. MEDIANAS Y ALTURAS DE UN TRIÁNGULO SLUINRI 95 11. Triángulos 1. NSTRUIÓN DE TRIÁNULS PIENS Y LUL Justific si se pueden dibujr los siguientes triángulos conociendo los dtos: ) Tres ldos cuys longitudes son 1 cm, 2 cm y 3 cm b) Un ldo de

Más detalles

CAPÍTULO 6: RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO (II)

CAPÍTULO 6: RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO (II) CAPÍTULO 6: ELACIONES MÉTICAS EN EL TIÁNGULO (II) Dnte Guerrero-Chnduví Piur, 015 FACULTAD DE INGENIEÍA Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems CAPÍTULO 6: ELACIONES MÉTICAS EN EL TIÁNGULO (II)

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4

Más detalles

Clasifica los siguientes polígonos. a) b) c) d)

Clasifica los siguientes polígonos. a) b) c) d) 1 FIGURS PLNS EJERIIS PR ENTRENRSE Polígonos 1.44 lsific los siguientes polígonos. ) b) c) d) ) Pentágono irregulr cóncvo. b) Heptágono regulr convexo. c) ctógono irregulr cóncvo. d) Hexágono irregulr

Más detalles

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA I. LA RECTA. Ejercicios pr resolver. 1. Demuestr que los puntos A(-,8); B(-6,1) C(0,4) son los vértices de un tringulo

Más detalles

12. Los polígonos y la circunferencia

12. Los polígonos y la circunferencia l: ldo SLUINI 107 1. Los polígonos y l circunferenci 1. PLÍGNS PIENS Y LUL lcul cuánto mide el ángulo centrl mrcdo en los siguientes polígonos:? l: ldo? 4. ivide un circunferenci de de rdio en seis prtes

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág Págin 56 PRACTICA Escribe los seis primeros términos de ls siguientes sucesiones: ) Cd término se obtiene sumndo l nterior El primero es 8 b) El primer término es 6 Los demás se obtienen multiplicndo

Más detalles

7 Semejanza. y trigonometría. 1. Teorema de Thales

7 Semejanza. y trigonometría. 1. Teorema de Thales 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Tles Si un person que mide 1,70 m proyet un sombr de,40 m y el mismo dí, l mism or y en el mismo lugr l sombr de un árbol mide 15 m, uánto mide de lto el árbol? Se

Más detalles

MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N 9

MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N 9 MTEMÁTIS-FSÍMIL N 9. b b b ) - b ) b - ) b D) E) 6 cm ( b) =. El triángulo está inscrito en l mitd de l circunferenci. Si h c = cm y el ldo = 5cm. El rdio de l circunferenci es: ) cm ) 6 cm ) 6 cm O D)

Más detalles

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I Evlución NMBRE PELLIDS CURS GRUP FECH CLIFICCIÓN 4 L solución de l ecución sen 0,5 es: ) 0 y 50 b) 50 y 0 c) 0 y 0 Si sen 0 0,4, entonces cos 0 será: ) 0,4 b) 0,94 c) 0,4 Un estc de longitud, clvd verticlmente

Más detalles

( )( ) 0 1,1 1, 5 2 2, 3. 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 > x +6 b) - x + 1 < 2x + 4 c) x + 51 > 15x + 9

( )( ) 0 1,1 1, 5 2 2, 3. 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 > x +6 b) - x + 1 < 2x + 4 c) x + 51 > 15x + 9 1 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 < x + 4 c) x + 51 > 15x + 9 x < x > -1 c) x < 4 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 > x + 4 c) 5x + 10 < 1x - 4 x > x < -

Más detalles

Capítulo 5. Medición de la Distancia por Medio de Triangulación

Capítulo 5. Medición de la Distancia por Medio de Triangulación Cpítulo 5. Medición de l Distnci por Medio de Tringulción 5.1 Introducción Hemos visto cómo medir l distnci de un objeto un cámr cundo dicho objeto es cptdo por un sol cámr; sin embrgo, cundo el objeto

Más detalles

de Thales y Pitágoras

de Thales y Pitágoras 8 Teorems de Thles y Pitágors 8.1. Cuents y problem del dí 1. Reliz l siguiente operción: 874,53 + 3 607,8 + 875,084 2. Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división:

Más detalles

EJERCICIOS DE 1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA SALUD

EJERCICIOS DE 1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA SALUD EJERCICIOS DE º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA SALUD TRIGONOMETRÍA I - Sin utilizr l clculdor, hll el vlor de l siguientes expresiones: π π 5 π π 7π 4π π sen. 4sen + senπ sen sen cos + tg + tg 6 6 - Comprueb:

Más detalles

10 Figuras planas. Semejanza

10 Figuras planas. Semejanza 10 Figurs plns. Semejnz Qué tienes que ser 10 QUÉ tienes que ser Atividdes Finles 10 Ten en uent Teorem de Pitágors. En un triángulo retángulo, el udrdo de l hipotenus es igul l sum de los udrdos de los

Más detalles

Senx a) 0 b) 1 c) 2 d) 2

Senx a) 0 b) 1 c) 2 d) 2 EJERIIOS. lculr en : Sen( - 0º) = os( + 0º) ) b) c) 4 d) 6 e). Si : Tg (8 º) Tg ( + º) = Hllr: K = Sen tg 6 7 7 ) b) c) - d) - e) ) 0, b) c), d) e) 8. Si : Tg =, Sen lculr : K Tg ) c) e) ( ) b) d) ( ).

Más detalles

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Geometrí y Trigonometrí Rzones trigonométris en el triángulo retángulo 7. RZONES TRIGONOMÉTRIS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO 7.1 onepto de trigonometrí Trigonometrí L plr trigonometrí es un volo ltino ompuesto

Más detalles

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO TUTORIAL DE PREPARAIÓN MATEMATIA 009 RELAIONES MÉTRIAS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO I.- MARO TEORIO DEPTO. DE MATEMATIA Ls relciones métrics en un triángulo rectángulo son 5 relciones plicles sólo este tipo

Más detalles

UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos

UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA Objetivos Geometrí nlític Introducción funciones trigonométrics Vribles: dependientes independientes Constnte: numéric bsolut rbitrri, y z., b, c, Funciones: función

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES 2º PARCIAL

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES 2º PARCIAL Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) 1 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES º PARCIAL Fech tope pr entregrlos: 17 de bril de 015 Exmen el 3 de bril de 015

Más detalles

Algunos Ejercicios de Trigonometría

Algunos Ejercicios de Trigonometría Algunos Ejercicios de Trigonometrí. Cuál es el vlor de sec00?. A qué es equivlente l expresión α sec( 90 α ) tn α tn( 90 α ) sec α cosα. Si en un triángulo rectángulo cos α = Cuál o cules proposiciones

Más detalles

Distancia de la Tierra a la Luna

Distancia de la Tierra a la Luna ASTRONOMÍA: Cálculo del rdio de l Tierr, distnci de l Tierr l Lun, distnci de l Tierr l Sol, predicción de eclipses, confección de clendrios... CARTOGRAFÍA: Elborción del mp de un lugr del que se conocen

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA VECTORES EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Hllr un vector unitrio u r r r r de l mism dirección que el vector v = 8i 6j.Clculr otro vector ortogonl v r y de módulo 5.. Normliz los vectores: u r = ( 1, v r = (-4,3

Más detalles

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORI- GEN

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORI- GEN ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORI- GEN Si hor colocmos l elipse horizontl con centro en el origen, oservremos que no cmin l form ni lgun de sus crcterístics. Si tenímos como ecución

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 06 EJERCICIOS Tipos de poliedros 1 Di, justificdmente, qué tipo de poliedro es cd uno de los siguientes: A B C D E Hy entre ellos lgún poliedro regulr? A Prism pentgonl recto. Su bse es un

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

153 ESO. La mayoría de los hombres nacen como originales y terminan como copias. Oriental

153 ESO. La mayoría de los hombres nacen como originales y terminan como copias. Oriental L myorí de los omres ncen como originles y terminn como copis 15 ESO Orientl ÍNDICE: MILLA NÁUTICA PISTA DE ATLETISMO 1. FÓRMULAS FUNDAMENTALES PARA CÁLCULO DE LONGITUDES, SUPERFICIES Y VOLÚMENES. LONGITUDES

Más detalles

SOLUCIONARIO Poliedros

SOLUCIONARIO Poliedros SOLUCIONARIO Poliedros SGUICES06MT-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Poliedros Ítem Alterntiv 1 D A Comprensión E B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 11 E 1 D 1 A 1 C 15 E Comprensión 16 B Comprensión 17

Más detalles

7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 146

7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 146 7Soluciones ls ctividdes de cd epígrfe PÁGIN 146 Pág. 1 Los cicos del dibujo deben medir los 35 árboles de un prcel orizontl. Pr ello, proceden sí: lvn en el suelo un estc verticl que sobresle 160 cm.

Más detalles

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de ángulos, polígonos y cuadriláteros GUICEN022MT22-A16V1

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de ángulos, polígonos y cuadriláteros GUICEN022MT22-A16V1 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generles de ángulos, polígonos y cudriláteros Progrm Entrenmiento Desfío En l figur I se muestr un crtulin cudrd PQRS de ldo 1. Se doln los ldos SP y RQ por ls línes

Más detalles

1. Ejercicios Primera parte. 1. Clasifique en verdadero (V) o falso (F):

1. Ejercicios Primera parte. 1. Clasifique en verdadero (V) o falso (F): PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ Progrm de Perfeccionmiento pr Profesores de Mtemátics del Nivel Secundrio Curso Piloto-Etp distnci 1. Ejercicios 1.1. Primer prte 1. Clsifique en verddero (V) o

Más detalles

PSU Matemática NM-4 Guía 22: Congruencia de Triángulos

PSU Matemática NM-4 Guía 22: Congruencia de Triángulos Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Dpto. Mtemátic. Nivel: NM 4 Prof. Ximen Gllegos H. PSU Mtemátic NM-4 Guí : Congruenci de Triángulos Nombre: Curso: Fech: - Contenido: Congruenci. Aprendizje Esperdo:

Más detalles

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR 1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid

Más detalles

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas LECCIÓ CODESADA 12.1 Rzones trigonométrics En est lección Conocerás ls rzones trigonométrics seno, coseno y tngente Usrás ls rzones trigonométrics pr encontrr ls longitudes lterles desconocids en triángulos

Más detalles

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS u r s o : Mtemátic Mteril N 13 GUÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: GOMTRÍ POLÍGONOS URILÁTROS POLÍGONOS FINIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus

Más detalles

Trigonometría I. 1. Ángulos. página Razones trigonométricas de un ángulo agudo. página 70

Trigonometría I. 1. Ángulos. página Razones trigonométricas de un ángulo agudo. página 70 Trigonometrí I E S Q U E M D E L U N I D D.. Ángulo en el plno págin 67. Ángulos págin 67.. riterio de orientción de ángulos págin 67.. Sistems de medid de ángulos págin 67.4. Reducción de ángulos l primer

Más detalles

Z ξ. g(t)dt y proceda como sigue:

Z ξ. g(t)dt y proceda como sigue: Prolems Prolem.9. Sen f(x) y g(x) funciones continus en [,] y f (x) continu y de signo constnte en [,]. demuestre que (,) tl que f(x)g(x)dx = f() g(x)dx+ f() g(x)dx. R Pr esto considere l función G(x)

Más detalles

GUÍA NÚMERO 16 CUADRILATEROS:

GUÍA NÚMERO 16 CUADRILATEROS: Sint Gspr ollege MISIONEROS E L PREIOS SNGRE Formno Persons Íntegrs eprtmento e Mtemátic RESUMEN PSU MTEMTI GUÍ NÚMERO 16 URILTEROS: Los ángulos interiores sumn 360º Los ángulos exteriores sumn 360º lsificción

Más detalles

Problemas de trigonometría

Problemas de trigonometría Prolems de trigonometrí Reliones trigonométris de un ángulo. Clulr ls rzones trigonométris de un ángulo α, que pertenee l primer udrnte, y siendo que 8 sin α. 7 sin α + os α 8 7 + os α os α 64 5 5 osα

Más detalles

7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 146

7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 146 7Soluciones ls ctividdes de cd epígrfe PÁGIN 146 Pág. 1 Los cicos del dibujo deben medir los 35 árboles de un prcel orizontl. Pr ello, proceden sí: lvn en el suelo un estc verticl que sobresle 160 cm.

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. 1. ÁNGULOS 1.1. Ángulo en el plano Criterios de orientación de ángulo Sistema de medida de ángulos. Sistema sexagesimal

TRIGONOMETRÍA. 1. ÁNGULOS 1.1. Ángulo en el plano Criterios de orientación de ángulo Sistema de medida de ángulos. Sistema sexagesimal . ÁNGULOS.. Ángulo en el plno TRIGONOMETRÍA Dos semirrets en el plno, r y s, on un origen omún O, dividen diho plno en dos regiones. Cd un de de ests regiones determin un ángulo. O es el vértie de los

Más detalles

Lados Vértice complementarios CONVEXO CÓNCAVO suplementarios

Lados Vértice complementarios CONVEXO CÓNCAVO suplementarios Geometrí Ánguos Un ánguo es región de pno imitd por dos semirrects con e origen común. IES Rmiro de Meztu Mdrid Ldos Vértice Csificción de os ánguos Compementrios y supementrios CÓNCAVO CONVEXO Dos ánguos

Más detalles

Trigonometría: ángulos / triángulos. matemática / arquitectura

Trigonometría: ángulos / triángulos. matemática / arquitectura Trigonometrí: ángulos / triángulos mtemátic / rquitectur Grn pirámide de Guiz. Egipto. 2750.C. (h=146,62m / l=230,35m) Pirámide del Museo Louvre. Pris. 1989. rq. Ieoh Ming Pei. (h=20m / l=35m) Grn pirámide

Más detalles

MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N 13

MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N 13 MTEMÁTIS-FSÍMIL N 13 1. Ddos los siguientes números rcionles, tres quintos y siete novenos, ordendos de menor myor, cuál de los siguientes rcionles puede interclrse entre ellos? ) 6/ 5 ) 3/ ) 4/5 D) 5/4

Más detalles

Unidad 7. Trigonometría

Unidad 7. Trigonometría Págin Resuelve. ) Rzon que l estc y su sombr formn un triángulo rectángulo. Ocurre lo mismo con cd árbol y su sombr? b) Por qué se hn de dr pris en señlr los etremos de ls sombrs? Rzon que todos los triángulos

Más detalles

Guía - 4 de Matemática: Trigonometría

Guía - 4 de Matemática: Trigonometría 1 entro Eduionl Sn rlos de rgón. oordinión démi Enseñnz Medi. Setor: Mtemáti. Nivel: NM Prof.: Ximen Gllegos H. Guí - de Mtemáti: Trigonometrí Nomre(s): urso: Feh. ontenido: Trigonometrí. prendizje Esperdo:

Más detalles

Las expresiones algebraicas provienen de fórmulas físicas, geométricas, de economía, etc. Son expresiones

Las expresiones algebraicas provienen de fórmulas físicas, geométricas, de economía, etc. Son expresiones Definición de Polinomio Epresiones Algerics Epresión lgeric es tod cominción de números letrs ligdos por los signos de ls operciones ritmétics: dición, sustrcción, multiplicción, división potencición.

Más detalles

UNIDAD: GEOMETRÍA TRIÁNGULO RECTÁNGULO

UNIDAD: GEOMETRÍA TRIÁNGULO RECTÁNGULO u r s o : Mtemátic 3º Medio Mteril Nº MT-16 UNI: GOMTÍ TIÁNGULO TÁNGULO TOM ITÁGOS n todo triángulo rectángulo, l sum de ls áres de los cudrdos construidos sobre sus ctetos, es igul l áre del cudrdo construido

Más detalles

Ecuación de la circunferencia de centro el origen C(0, 0) y de

Ecuación de la circunferencia de centro el origen C(0, 0) y de CÓNICAS EN EL PLANO. CIRCUNFERENCIA, ELIPSE, HIPÉRBOLA Y PARÁBOLA centrds en el origen CIRCUNFERENCIA Aunque segurmente se sep, recordmos que l circunferenci es el conjunto de puntos que distn un cntidd

Más detalles

POLIEDROS - PRISMAS POLIEDRO. I. POLIEDRO: es el sólido limitado por cuatro o más regiones poligonales llamados caras.

POLIEDROS - PRISMAS POLIEDRO. I. POLIEDRO: es el sólido limitado por cuatro o más regiones poligonales llamados caras. POIROS - PRISMS POIRO I. POIRO: es el sólido limitdo por cutro o más regiones poligonles llmdos crs. RIST TR TUR RIST SI PRISM VRTI S R 1. PRISM: l prism es un poliedro cuys crs lterles son tres o más

Más detalles

OBJETIVO 1 DETERMINAR LAS RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN TRIÁNGULOS

OBJETIVO 1 DETERMINAR LAS RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN TRIÁNGULOS OJETIVO 1 DETERMINR LS RETS Y PUNTOS NOTLES EN TRIÁNULOS NOMRE: URSO: EH: RETS Y PUNTOS NOTLES DE UN TRIÁNULO Ls medins de un triánguo son s rects que unen cd uno de os vértices de triánguo con e punto

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de

Más detalles

Resuelve. Unidad 4. Resolución de triángulos. BACHILLERATO Matemáticas I. Localización de una emisora clandestina. Página 105

Resuelve. Unidad 4. Resolución de triángulos. BACHILLERATO Matemáticas I. Localización de una emisora clandestina. Página 105 HILLERTO Resuelve Págin 10 Loclizción de un emisor clndestin Vmos plicr l técnic de l tringulción pr resolver el siguiente problem: Un emisor de rdio clndestin E se sintoniz desde dos controles policiles,

Más detalles

LA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS

LA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS L Rect del Plno Mtemátic 4º Año Cód. 44-5 P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. J u n C r l o s B u e P r o f. M i r t R o s i t o P r o f. V e r ó n i c F i l o t t i Dpto. de Mtemátic

Más detalles

a Los ángulos a y b suman:

a Los ángulos a y b suman: Guí 1: MEDICION DE ÁNGULOS El siste sexgesil es un siste de edición que divide l ciurcunferenci en 360 prtes igules. Cd prte corresponde un grdo sexgesil (1 ). 1. Escrie l edid de los siguientes ángulos:

Más detalles

Resolución de triángulos rectángulos

Resolución de triángulos rectángulos Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo.

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este

Más detalles

x 2 + ( x + 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 365 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 365 3 x 2 + 6x 360 = 0

x 2 + ( x + 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 365 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 365 3 x 2 + 6x 360 = 0 Ecuciones cudrátics con un incógnit Sen, 1 y los tres números nturles consecutivos uscdos. El prolem nos indic que ( 1 ) ( ) 365 Un número con misterio! El número 365 tiene l crcterístic de ser l sum de

Más detalles

GEOMETRÍA PLANA. VECTORES

GEOMETRÍA PLANA. VECTORES COPIRRI_Julio Césr bd Mrtínez-Los GEOMETRÍ PLN. VECTORES 1.- POLÍGONOS Polígono: Prte del plno limitd por un líne poligonl cerrd. Ldo: Segmento que une dos vértices consecutivos. En un polígono el número

Más detalles

Los polígonos y la circunferencia

Los polígonos y la circunferencia l: ldo 12 Los polígonos y l circunferenci 1. Polígonos lcul cuánto mide el ángulo centrl mrcdo en los siguientes polígonos: P I E N S Y L U L R l: ldo R R? R? R R? R R? R E l: ldo l: ldo F E 360 : 3 =

Más detalles

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS Colegio Sor Jun Inés de l Cruz Sección Preprtori Mtemátics III Bloque VII Ing. Jonthn Quirog Tinoco 1. Pr encontrr l ecución de l elipse con centro en el origen, un foco

Más detalles

Trigonometría II. 1. Identidades trigonométricas página Triángulos. 3. Aplicaciones de la trigonometría página

Trigonometría II. 1. Identidades trigonométricas página Triángulos. 3. Aplicaciones de la trigonometría página Trigonometrí II E S Q U E M D E L U N I D D.. Rzones trigonométrics de l sum de dos ángulos págin 9. Identiddes trigonométrics págin 9.. Rzones trigonométrics de l diferenci de dos ángulos págin 94.. Rzones

Más detalles

Tema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función.

Tema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función. LA DERIVADA Tem 6: LA DERIVADA Índice:. Derivd de un unción... Derivd de un unción en un punto... Interpretción geométric.3. Derivds lterles..4. Función derivd. Derivds sucesivs.. Derivbilidd y continuidd.

Más detalles

SOLUCIONARIO 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) 4. Calcula el área de un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 22 m y 16 m

SOLUCIONARIO 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) 4. Calcula el área de un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 22 m y 16 m 11 elige Mtemátics, curso y tem. 13. Perímetros y áres 4. Clcul el áre de un triángulo rectángulo en el que los ctetos miden m y 16 m 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) PIENSA Y CALCULA Hll mentlmente

Más detalles

11 Perímetros y áreas de figuras planas

11 Perímetros y áreas de figuras planas 86464 _ 0371-0384.qxd 1//07 09:4 Págin 371 Perímetros y áres de figurs plns INTRODUCCIÓN En est unidd repsmos ls uniddes de longitud y superficie. Se introducen tmbién lguns uniddes de medid del sistem

Más detalles

TRIGONOMETRÍA Sistemas de Medición de Ángulos Equivalencia entre los tres Sistemas

TRIGONOMETRÍA Sistemas de Medición de Ángulos Equivalencia entre los tres Sistemas TRIGONOMETRÍA Sistems de Medición de Ángulos Equivlenci entre los tres Sistems Áre del Circulo =. r 360º = Rd = 400 G º = R = G 360º 400 G Longitud de l Circunferenci C =. rdio Áre de Anillo o Coron Circulr

Más detalles

Señaléticas Diseño gráfico de señales

Señaléticas Diseño gráfico de señales Señlétics Diseño gráfico de señles El cálculo de perímetros y áres de figurs plns es de grn utilidd en l vid práctic, pues l geometrí se encuentr presente en tods prtes. En un min subterráne, ls señles

Más detalles

Se traza la paralela al lado a y distancia la altura h a.

Se traza la paralela al lado a y distancia la altura h a. Hojs de Problems Geometrí IV 56. Construir un triángulo conocido el ldo, l medin reltiv l ldo b y l ltur reltiv l ldo. Tomndo como ldos de un rectángulo los ldos, b del triángulo nterior clculr los ldos

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD 7 Pág. Págin 66 PRTI Rzones trigonométris de un ángulo gudo Hll ls rzones trigonométris del ángulo en d uno de estos triángulos: ) ) ), m, m,6 m 8, m m 8, m ) sen, 0, os 0, 0,89 tg 0, 0,, 0,89 ) tg,6,

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00

Más detalles

Área de Matemáticas B. Curso 2014/2015 EJERCICIOS RESUELTOS DE REFUERZO TEMA 7 Trigonometría

Área de Matemáticas B. Curso 2014/2015 EJERCICIOS RESUELTOS DE REFUERZO TEMA 7 Trigonometría Área de Matemáticas B. Curso 014/015 Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo en el que uno de sus catetos mide,5 cm y la ipotenusa, 6,5 cm. Llamamos x a la longitud del

Más detalles

4TO AÑO DE SECUNDARIA 1. 01. Si " " es la medida de un ángulo agudo y se cumple que:

4TO AÑO DE SECUNDARIA 1. 01. Si   es la medida de un ángulo agudo y se cumple que: 0. Si " " es l medid de un ángulo gudo y se cumple que: Tg ; clculr: T Sen ot b) 8 0 0. n un triángulo rectángulo recto en "" se cumple que: Sen=Sen; clculr: Sen Tg 0 b) 0 0 0. l perímetro de un triángulo

Más detalles

1. Trigonometría 4º ESO-B. Cuaderno de ejercicios. Matemáticas JRM. Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1

1. Trigonometría 4º ESO-B. Cuaderno de ejercicios. Matemáticas JRM. Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1 1. Trigonometría 4º ESO-B Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1 RESUMEN DE OBJETIVOS 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. OBJETIVO

Más detalles

Clase. Congruencia y semejanza de triángulos

Clase. Congruencia y semejanza de triángulos lse ongruenci y semejnz de triángulos Resumen de l clse nterior Triángulo rectángulo Pitágors Teorems Euclides Relciones métrics 5º 2 5º 2 + b 2 = c 2 Tríos pitgóricos h c 2 = p q 2 = q c b 2 = p c h c

Más detalles

Los elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos interiores, los ángulos exteriores, las diagonales, el perímetro y el área.

Los elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos interiores, los ángulos exteriores, las diagonales, el perímetro y el área. POLÍGONOS. ELEMENTOS DE UN POLÍGONO. Los elementos de un polígono son los ldos, los vértices, los ángulos interiores, los ángulos exteriores, ls digonles, el perímetro y el áre. LADO REGIÓN EXTERIOR A

Más detalles

Problemas de fases nacionales e internacionales

Problemas de fases nacionales e internacionales Problems de fses ncionles e interncionles 1.- (Chin 1993). Ddo el prlelogrmo ABCD, se considern dos puntos E, F sobre l digonl AC e interiores l prlelogrmo. Demostrr que si existe un circunferenci psndo

Más detalles

TRAZADOS EN EL PLANO. Teoremas del cateto y de la altura. TEMA ti. Trazados fundamentales. Arco capaz Cuadrilátero inscriptible

TRAZADOS EN EL PLANO. Teoremas del cateto y de la altura. TEMA ti. Trazados fundamentales. Arco capaz Cuadrilátero inscriptible TRAZADOS EN EL PLANO en el plno Arco cpz Cudrilátero inscriptile Teorems del cteto y de l ltur Trzdos fundmentles TEMA ti. Ojetivos y orientciones metodológics El ojetivo de este tem es, en primer lugr,

Más detalles

SOLUCIONES TRIGONOMETRÍA19

SOLUCIONES TRIGONOMETRÍA19 SOLUCIONES EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Sea x la longitud de la hipotenusa; por el teorema

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

3 E.M. ALGEBRA. Curso: ECUACION DE LA ElIPSE. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Eje Temático: SECCIONES CONICAS

3 E.M. ALGEBRA. Curso: ECUACION DE LA ElIPSE. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Eje Temático: SECCIONES CONICAS Colegio SSCC Concepción - Depto. de Mtemátics Eje Temático: SECCIONES CONICAS Unidd de Aprendizje: Ecución de l Elipse Cpciddes/Destrez/Hbiliddes: Resolver/Construir/ Decidir/Anlizr/ Identificr/ Verificr

Más detalles

UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA.

UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina las demás razones trigonométricas a través de un dato. Aplica las definiciones de razones trigonométricas en la solución de ejercicios

Más detalles

Clasificación de los polígonos convexos. Polígono. Definición. 1. Polígono equiángulo. 2. Polígono equilátero

Clasificación de los polígonos convexos. Polígono. Definición. 1. Polígono equiángulo. 2. Polígono equilátero olígonos y udriláteros olígono efinición Es l reunión de tres o más segmentos consecutivos y coplnres, tl que el etremo del primero coincid con el etremo del último; ningún pr de segmentos se intercepten,

Más detalles