Resolución de triángulos rectángulos

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1 Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo. Ejeriio nº.- Los ldos de un prlelogrmo miden 1 y 0 m, respetivmente, y formn un ángulo de 60. Cuánto mide l ltur del prlelogrmo? Y su áre? Ejeriio nº 3.- En un triángulo retángulo l hipotenus mide 1 m y uno de los tetos mide 1 m. Clul l longitud del otro teto y l medid de sus ángulos. Ejeriio nº 4.- Ls digonles de un romo miden 10 y 14 m, respetivmente. Clul el ldo del romo y sus ángulos. Ejeriio nº.- Queremos fijr un poste de 3, m de ltur, on un le que v desde el etremo superior del poste l suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste jo un ángulo de 40. A qué distni del poste sujetremos el le? Cuál es l longitud del le? Ejeriio nº 6.- Pr medir l ltur de un torre nos situmos en un punto del suelo y vemos el punto más lto de l torre jo un ángulo de 60. Nos ermos metros l torre en líne ret y el ángulo es de 80. Hll l ltur de l torre. Ejeriio nº 7.- Plo y Luis están situdos d uno un ldo de un árol, omo indi l figur: Clul l ltur del árol. A qué distni está Plo del árol?

2 Ejeriio nº 8.- Un mástil de metros se h sujetdo l suelo on un le omo muestr l figur: Hll el vlor de y l longitud del le. Ejeriio nº 9.- Hll los vlores de, y, h en el siguiente triángulo: Ejeriio nº 10.- Desde el suelo vemos el punto más lto de un edifiio on un ángulo de 60. Nos lejmos 6 metros en líne ret y este ángulo es de 0. Cuál es l ltur del edifiio?

3 Soluiones Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo. Como el triángulo es retángulo, los ángulos son: Â 90 Bˆ Ĉ Hllmos los ldos: senbˆ tgbˆ 4, 8 4, 8 sen4, 93 sen4 4, 8 4, 8 tg 4 3, 49 m tg 4 m Por tnto: 3,49 m; Aˆ 36 ˆ 4,8 m; B 4,93 m; Cˆ 90 Ejeriio nº.- Los ldos de un prlelogrmo miden 1 y 0 m, respetivmente, y formn un ángulo de 60. Cuánto mide l ltur del prlelogrmo? Y su áre? Pr hllr l ltur hemos: h 1 3 sen60 h 1sen m El áre será A m.

4 Ejeriio nº 3.- En un triángulo retángulo l hipotenus mide 1 m y uno de los tetos mide 1 m. Clul l longitud del otro teto y l medid de sus ángulos. Aplimos el teorem de Pitágors pr hllr el otro teto: m Hllmos los ángulos: senbˆ Â 90 Bˆ Ĉ 90 senbˆ 0, ' 48" 9 Bˆ 36 '1" Por tnto: 1 m; Aˆ 3 7' 48" ˆ 9 m; B 36 '1" ˆ 1 m; C 90 Ejeriio nº 4.- Ls digonles de un romo miden 10 y 14 m, respetivmente. Clul el ldo del romo y sus ángulos. Hllmos l hipotenus plindo el teorem de Pitágors: 7 l l 74 l 8, 6 m Hllmos los ángulos: tgâ 7 Â 3 3'16" Los ángulos del romo miden: Bˆ 90 Â 4 7' 44"

5 ˆ A 71 4' 31" ˆ B 108 ' 9" Ejeriio nº.- Queremos fijr un poste de 3, m de ltur, on un le que v desde el etremo superior del poste l suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste jo un ángulo de 40. A qué distni del poste sujetremos el le? Cuál es l longitud del le? Como es un triángulo retángulo, los otros ángulos serán: Aˆ 90 Cˆ 90 Bˆ Hllmos los otros ldos: 3, 3, tg 40 tg 40 4, 17 m tg 40 3, 3, sen40 sen40, 4 m sen40 Por tnto, el le de,4 m lo sujetremos 4,17 m del poste. Ejeriio nº 6.- Pr medir l ltur de un torre nos situmos en un punto del suelo y vemos el punto más lto de l torre jo un ángulo de 60. Nos ermos metros l torre en líne ret y el ángulo es de 80. Hll l ltur de l torre.

6 tg 80 tg 60 h h h h tg 80 tg 60 tg 80 tg 80 tg 60 tg 60 tg 60 tg 80 tg 60 tg 80 tg 60 tg 60 tg 60 tg 60 tg 80 tg 60, 0 m tg 60 tg 80 h tg 80 tg 60 1, 47 m L torre tiene un ltur de 1,47 metros. Ejeriio nº 7.- Plo y Luis están situdos d uno un ldo de un árol, omo indi l figur: Clul l ltur del árol. A qué distni está Plo del árol?

7 tg 4 tg 3 h h 7, h tg 3 7, h 1 h tg 3 h h 7, 7, htg3 h 7, tg3 htg3 h 7, tg3 h htg3 7, tg3 h 1 tg3 7, tg 3 h 1 tg 3 3, 09 m El árol mide 3,09 metros. Plo está 3,09 metros del árol. Ejeriio nº 8.- Un mástil de metros se h sujetdo l suelo on un le omo muestr l figur: Hll el vlor de y l longitud del le. sen60, 77 sen60 tg 60, 89 m tg 60 m Por otr prte, si onsidermos el otro triángulo: sen40 7, 78 sen40 tg 40 y, 96 m y tg 40 m Por tnto: L longitud del le es,77 7,78 13, metros. El vlor de es y,89,96 8,8 metros.

8 Ejeriio nº 9.- Hll los vlores de, y, h en el siguiente triángulo: h sen0 h 3sen0, 30 m 3 os0 3os0 1, 93 m 3 Si onsidermos el otro triángulo, tenemos que: h, 30, 30 sen40 3, 8 m sen40 40 os 3, 8os , 8, Por tnto: 3,8 m y 1,93,74 4,67 m h,30 m Ejeriio nº 10.- Desde el suelo vemos el punto más lto de un edifiio on un ángulo de 60. Nos lejmos 6 metros en líne ret y este ángulo es de 0. Cuál es l ltur del edifiio?

9 h tg 60 h tg 0 6 h h tg 60 6tg 0 tg tg 6tg0 tg60 tg tg 60 tg tg0 6tg0 tg tg 6tg0 tg60 tg0 13,3 m 6tg 0 tg 60 h tg 60, 9 m tg 60 tg 0 Por tnto, el edifiio mide,9 m de lto.

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