Problemas de trigonometría

Transcripción

1 Prolems de trigonometrí Reliones trigonométris de un ángulo. Clulr ls rzones trigonométris de un ángulo α, que pertenee l primer udrnte, y siendo que 8 sin α. 7 sin α + os α os α os α osα ± ± ± (Esogemos l soluión positiv porque estmos en el primer udrnte) osα 0,884 0,4706 tnα 0,5 osα 0, Clulr ls rzones trigonométris de un ángulo α, que pertenee l segundo udrnte, y siendo que sin α 0,8. sin α + os α ( 0,8) osα ± 0,96 ± 0,96 osα 0,96 0,8 tnα 0,96 osα 0,96 + os α os α 0,96 ( º udrnte). Clulr ls rzones trigonométris de un ángulo α, que pertenee l terer udrnte, y siendo que tn α. 5 tn α + os α 5 osα 0,9459 sin α + os α 0,45 ( º udrnte) sin α + ( 0,9459) ( º udrnte) + osα ± os α ± ,05

2 4. Clulr ls rzones trigonométris de un ángulo α, que pertenee l urto udrnte, y siendo que os α 0, 8. sin α + os α sin α + 0,8 0,6 ( 4º udrnte) 0,6 tnα 0,75 osα 0,8 ± 0,6 ± 0,6 5. Clulr ls rzones trigonométris de un ángulo α, que pertenee l primer udrnte, y siendo que tn α. tn α + os α osα 0,447 sin α + os α 0, osα ± os α ( º udrnte) sin α + ( 0,447) ( º udrnte) 5 ± 0,8 6. Clulr ls rzones trigonométris de un ángulo α, que pertenee l segundo udrnte, y siendo que sin α. sin α + os α osα tnα osα ( º udrnte) + os α osα ± ( º udrnte) 4 ±

3 7. Clulr ls rzones trigonométris de un ángulo α, que pertenee l terer udrnte, y siendo que osα. sin α + os α sin tnα osα ( º udrnte) α + ± ( º udrnte) 8. Clulr ls rzones trigonométris de un ángulo α, que pertenee l urto udrnte, y siendo que tnα. tn α + ( ) + osα ± os α os α osα 0 0 ( 4º udrnte) tnα osα 0 0 ( 4º udrnte) 9. Clulr ls rzones trigonométris de un ángulo α, que pertenee l segundo udrnte, y siendo que tnα, tn α + (,05) + osα ± os α os α osα 0,69 ( º udrnte) tnα,05 0,7 osα 0,69,05

4 Reliones entre rzones de ángulos. Conoiendo ls rzones trigonométris de 45º, lulr ls de 5º. 5º 45º sin5º sin(80º 45º ) sin 45º os5º os(80º 45º ) os 45º tn5º sin5º os5. Conoiendo ls rzones trigonométris de 60º, lulr ls de 40º. 60º 40º 4

5 sin 40º sin(80º + 60º ) sin 60º os 40º os(80º + 60) os 60º sin 40º tn 40º os 40º. Conoiendo ls rzones trigonométris de 0º, lulr ls de -0º. 0º -0º sin( 0º ) sin 0º os( 0º ) os 0º tn( 0º ) tn 0º 4. Clulr ls rzones trigonométris de 00º. 00º60º-60º sin 00º sin( 60º ) sin 60º os 00º os( 60º ) os 60º tn 00º tn( 60º ) tn 60º 5. Clulr ls rzones trigonométris de 50º. 5

6 50º 80º 0º sin50º sin(80º 0º ) sin 0º os50º os(80º 0º ) os 0º tn50º tn(80º 0º ) tn 0º 6. Clulr ls rzones trigonométris de 5º. 5º 80º + 45º sin 5º sin(80º + 45º ) sin 45º os 5º os(80º + 45º ) os 45º tn 5º tn(80º + 45º ) tn 45º 7. Clulr ls rzones trigonométris de 0º en funión de ls de un ángulo del primer udrnte. 0º 80º 50º sin0º sin(80º 50º ) sin 50º os0º os(80º 50º ) os 50º tn0º tn(80º 50º ) tn 50º 8. Clulr ls rzones trigonométris de º en funión de ls de un ángulo del primer udrnte. º 60º-7º sinº sin(-7º ) -sin7º osº os(-7º ) os7º tnº tn(-7º ) -tn7º 9. Clulr ls rzones trigonométris de -5º en funión de ls de un ángulo del primer udrnte. sin( 5º ) sin5º os( 5º ) os5º tn( 5º ) tn5º 6

7 0. Clulr ls rzones trigonométris de 40º en funión de ls de su omplementrio. 90º 40º 50º sin 40º os 50º os 40º sin 50º tn 40º tn 50º. Clulr ls rzones trigonométris del ángulo 5π π π Suplementrios 6 6 5π π π sin sin π sin π π π os os π os π π π tn tn π tn Clulr ls rzones trigonométris del ángulo π 5π π 5π π π sin sin sin 5π π π os os os 5π π π tn tn tn 5π rd. 6 5π rd.. Clulr ls rzones trigonométris del ángulo 5º. 5º60º +45º vuelts + 45º 7

8 sin5º sin 45º os5º os 45º tn5º tn 45º 4. Clulr ls rzones trigonométris del ángulo 4000º en funión de ls de uno del primer udrnte. 4000º 60º + 40º sin 4000º sin 40º os 4000º os 40º tn 4000º tn 40º 5. Clulr ls rzones trigonométris del ángulo 750º en funión de ls de uno del primer udrnte. 750º 60º 4 + 0º 0º 60º 50º 0º 50º sin 0º sin( 50º ) sin 50º os 0º os( 50º ) os 50º tn 0º tn( 50º ) tn 50º 6. Clulr ls rzones trigonométris del ángulo π rd π π 0 + π sin π sinπ 0 os π osπ tn π 0 8

9 Resoluión de Triángulos Ddo el siguiente triángulo C Se pide resolverlo en los siguientes sos: ) Cundo y 5º ) Cundo 7 y 5 ) Cundo 7 y 4 d) Cundo 8 y 45 e) Cundo 7 y 48 f) Cundo 5 y 40º g) Cundo 5 y 0º ) Cundo 7 y 65 ) ) + 90º 90º 55º sin sin sin 55º 9,8 os os os 55º 6,88 9

10 º55'9'' 8º4''' 90º 90º 90º 8º4''' 0, os + + ) 7º44''' 90º 6º5'7'' 0, tn d) 58º6''' 90º º5'7'' 0, tn e) 48º5'7'' 90º 4º6'4'' 0, sin f) 5,96 0,766 7,78 os 40º os 7,78 sin 40º 5 sin 50º 40º 90º 90º g),65 5 os os,5 5 sin sin 60º 90º )

11 tn, º 4º4'0'' 97 47º55'0''. Los ldos igules de un triángulo isóseles miden 85 dm d uno y el desigul 68 dm. Clulr los ángulos de dio triángulo, sí omo l ltur sore el ldo desigul C sin 0,59 8º47'5'' 85 90º 8º'9'' 6º4'8''. En un triángulo isóseles, el ángulo opuesto l ldo desigul mide 65º, y d uno de los ldos igules mide. Clulr el ldo desigul y l ltur sore él.

12 65º º0' C sin sin 0,57 6,45 ldo desigul,9m os os 0,844 0,m de ltur 4. Clul l ltur y los ldos y del triángulo no retángulo siguiente: 67º 50º 6 6 C

13 tn 67º,559,98 tn 50º 6 7,508 m, ,7m de ltur ( 6 ) os 67º 5,m os 67º 6 4 os 50º 6,m os 50º,559,98 ( 6 ) 5. Clul l ltur y los ldos y del siguiente triángulo no retángulo 5º 60º m C H

14 4 ( ) ( ) m m m m 6,5 0,576,5 sin 5º sin 5º 4,07 0,866,5 sin 60º sin 60º ltur de,5,0,7,0,0,,7 0,7,7 0,7 tn 60º tn 5º + + +

15 pliiones de l trigonometrí. L se de un triángulo isóseles mide 5m y el ángulo opuesto dio ldo es de 55º. Clul l ltur sore di se y el áre del triángulo. 55º 7º0',5m α 5m tn 7º0',5 5 4,8 Áre m,5 0,5 4,8m de ltur. Clul el áre de un triángulo del que se onoen sus ldos, 5m y 0m, y el ángulo omprendido entre ellos C5º. 5

16 5 C 5 º 0 sin 5 5 sin 5º 8,6m de ltur 5 0 8,6 Áre 80m. Clul el áre de un triángulo del que se onoen dos de sus 5m y m, y uno de sus ángulos C00º. 5 00º 5 C 6

17 sin( 80º 00º ) sin 80º,95m os( 80º 00º ) os 80º 0,5m 5,5,95 Áre 8,4m 4. Hllr l se y l ltur de un retángulo siendo que un de sus digonles mide 0m, y que form un ángulo de 0º on l se. 0º 0m 0 º C sin os sin 0.sin 0º 0m os 0 0 7,m 5. Un esler de 6m de lrgo se poy en un pred desde un distni de m st l pred. Clulr st que ltur está poyd desde el suelo. 7

18 6m m C os sin 6 60º sin 6 sin 60º 6 5,96m 6. En un irunfereni de 40m de diámetro, lul el ángulo entrl que determinn los etremos de un uerd de 0m de longitud. 0m α 0m 5 0,75 α 48º5'5'' 0 ángulo entrl α 97º0'50'' 7. Clul el ldo y l potem de un pentágono regulr insrito en un irunfereni de 0m de rdio. 8

19 6º 0m 60º 7º ángulo entrl 7º α 6º 5 sin 6º 0 sin 6º,756m 0 os 6º 0 os 6º 6,8m 0 8. Clul el áre de un deágono regulr de ldo 5m. 5 m α α 8º 7,5m 60º α α ángulo entrl 6º 8º 0 7,5 7,5 tn8º,08m tn8º 5,08 Áre 0 7,m 9

20 9. Un torre de 0m proyet un somr de 5m de longitud, lul l inlinión de los ryos del sol. 0 m α 5m 0 tn α 0,8 α 8º9'6'' 5 0. L inlinión de los ryos solres en ierto momento es de 8º.Clul l longitud de l somr que proyet un árol de,5m de ltur.,5m α 8º,5,5 tn 8º 4,48m tn 8º. Desde un fro, situdo 40m sore el nivel del mr, se oserv un ro jo un ángulo de depresión de 8º. Clulr l distni que sepr l ro del fro, o lo que es lo mismo, de l ost. 0

21 α 8º 40m d l tn 8º l l tn 8º 75,m sin 8º d d sin 8º 85,0m. Desde ierto punto se ve el punto más lto de un torre jo un ángulo de 5º. Si retroedemos 00m, se ve l torre pero or on un ángulo de 0º. Clul l ltur de l torre. 0 º 5º tn 0º 00 + ( 00 + ) tn 0º 0,64 tn 5º tn 5º m tn 5º m ( 00 + ) 0,7

22 . Un ro on prolems de omustile se er l ost, pens le qued gsolin pr reorrer 4km. Su pitán oserv l luz del fro jo un ángulo º0, después de vnzr i él 000m, vuelve oservr l luz, est vez jo un ángulo de º. l vist de est últim medid, el pitán y se lo que tiene que er, se uerd de que en 4º de l ESO soluionó un montón de prolems preidos. Pedirá soorro los gurdosts o no será neesrio?, desde que ltur se proyet l luz del fro? º º0' 000 m tnº0' tn º ( + 000) 0,06 0,05.888,9m 0,5m l vist de los dtos otenidos el pitán se trnquiliz, unque un poo justo pero lleg. L ltur desde donde se proyet l luz del fro es de 0m proimdmente.

23 4. Unos jóvenes desuelgn un uerd de 60m desde lo lto de un puente, on el ojeto de tomr ls medids deuds pr lnzrse más trde l vío, tdos ell. Uno de ellos j st l se del puente y min st tener un perspetiv del etremo que uelg de l uerd on un ángulo de 0º, mientrs que ve los migos en lo lto del puente on un ángulo de 80º. Siendo que l elstiidd de es uerd pr tu peso es de 5m te treverís sltr l vío?. 60 m 0º 80º y tn 80º tn 0º + y y tn 80º tn 0º 4,m Es deir, l ltur del puente es 60+4,m64,m y nosotros neesitmos 60+5m 65m, l prudeni nos die que no deemos sltr.