ORIENTACIONES PARA RECUPERAR LA MATERIA EN LA CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE

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1 Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús Deprtmento de Mtemátics ORIENTACIONES PARA RECUPERAR LA MATERIA EN LA CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE ASIGNATURA MATEMÁTICAS CURSO º ESO B Y C LA FECHA DE LA PRUEBA DE SEPTIEMBRE PUEDES CONSULTARLA EN LA PÁGINA WEB DEL COLEGIO http// o en el tblón de nuncios del mismo, prtir de primeros de julio. Los lumnos de º ESO que hn suspendido l signtur de Mtemátics durnte el curso podrán recuperrl en l convoctori etrordinri de septiembre. Pr ello tendrán que relizr un emen, del mismo estilo de todos los eámenes durnte el curso. Podrá tener un prte teóric donde se hrán pregunts sobre todos los contenidos ddos durnte el curso, deben tenerlos en el cuderno. Si no es sí y no tienen el cuderno completo convendrí que lo pidiern lgún compñero. Pr los ejercicios y problems, recordd que tn importnte como los cálculos y los resultdos, son los plntemientos y el seguimiento de ls puts que se te hn ddo pr relizrlos, l limpiez y el orden. Esto tmbién debe estr en el cuderno. Os recordmos quí cules hn sido los ejercicios y los problems que hemos estudido durnte el curso, pr que os yuden estudir l mteri durnte este verno. No hy que relizr ningún trbjo, ni entregr los problems hechos, solo debéis trbjrlos y relizr el emen de septiembre. Os consejmos que los vyáis trbjndo poco poco y no lo dejéis todo pr el último momento. ÁNIMO Y FELIZ VERANO! RECORDAD QUE A LOS EXÁMENES DE SEPTIEMBRE DEBERÉIS VENIR CON EL UNIFORME Y SER PUNTUAL. EJERCICIOS Y PROBLEMAS Ejercicio.- Reliz ls siguientes operciones simplificndo l máimo los resultdos y dndo este en form de potenci: ( = b = c ( ( ( = d = c b b c e = f ( ( ( = g = c c h = i = j = 8 k = l ( =

2 m b (-7b - 7 b (- b b (- 8b n ( b (- 9 (b Ejercicio.- Utiliz ls propieddes de ls ríces pr simplificr ls siguientes epresiones: 8 b 8 b ( b b y y z ( y zz c b b sol b b b d b 9 b b b sol ( b 7 b e ( 9 sol ( f y 7 y 9 b 9 b y y sol ( y Ejercicio.- Simplific todo lo posible: b y ( y y c ( y y ( b soluc (-y(b d sol: ( e 7 7 sol: (7 f 8 sol: ( 7 h ( : ( sol:

3 Ejercicio.- Rcionliz y simplific ls siguientes epresiones: ; b 7 ; c ; ; d ; ; 8 ; ; 9 ( ( ; ; e f ; ; ; ( ; ( - ; ; 7 Ejercicio.- Utiliz ls propieddes de los logritmos y clcul: log 8 b log 7 c log / 8 d log 9 / 8 Ejercicio.- Si log = ; log = 8; log = 7, clcul log 9 b log c log 8 d log Ejercicio 7.- Clcul los siguientes logritmos: log b log 7 c log 9 / 8 d log Ejercicio 8.- Sbiendo que: log = y log 7 = 8, clcul: log 98 c log /7 b log / d log 7 Ejercicio 9.- Reliz ls siguientes operciones: ( : ( b ( : ( c ( ( ( ( Ejercicio.- Sen los polinomios: A = B = C = D = Reliz ls siguientes operciones con polinomios: [A B ] : C b A : D c Demuestr que se cumple el teorem del resto pr B : D

4 Ejercicio.- Se A = Clcul el resto de l división de A : ( sin hcer l división. b Clcul A( sin sustituir. Ejercicio nº.- Fctoriz el siguiente polinomio: Ejercicio nº.- Frcciones lgebrics. Oper y simplific el resultdo: c e g i : 8 b d f h Resolución de ecuciones Ejercicio nº.- Resuelve ls ecuciones siguientes. No olvides señlr l finl ls soluciones: = b 9 = c = d = e 7 8 = f ( ( = g ( 9 = h = i = j ( 9 = k = l = m = n 9 = ñ = o ( 9 = p = q = r = s = t = u 7 8 = v = w = 9 = y = z 9 =

5 Ejercicio nº.- Resuelve ls ecuciones siguientes. No olvides señlr l finl ls soluciones. = b = c ( = d - = ( e = f ( = g ( ( ( = h 9 = 9 i = j = k - - = l = m e e - e - = n = 8 o lg log = log plog log( = q log( log( = Ejercicio nº.- Resuelve los siguientes sistems de ecuciones: log log y = log log y = log log log y = y = y = log log y = - log (y 8 = y =. y = 7 log y ( = ½ = y. y = ( y = y y = y = y = 8 y = y = 8 y y = = y = ( ( y y = 9 y = = Ejercicio nº.- Problems de ecuciones y sistems. Dos pres de zptos y tres pres de deportivs cuestn 7. Me hn hecho un descuento del % en los zptos y del % en ls deportivs, sí que sólo he pgdo por todo. Qué costb cd pr?. En un triángulo rectángulo, uno de los ctetos mide cm más que el otro y l hipotenus mide cm más que el cteto myor. Clcul l longitud de los tres ldos del triángulo.. En un triángulo isósceles l ltur mide cm más que l bse. Sbiendo que el áre es de cm, hll l medid de los ldos.. Se tiene un cudrdo cuyo ldo es cm myor que el ldo de otro cudrdo. Si entre los dos cudrdos tienen 9 cm de áre, clcul el áre de cd uno de ellos.. Un person compr un equipo de músic y un ordendor por y los vende, después de lgún tiempo, por 7,.Con el equipo de músic perdió el % de su vlor, y con el ordendor, el %. Cuánto le costó cd objeto?. En un test de pregunts se obtienen,7 puntos por cd respuest correct y se restn,

6 puntos por cd error. Si mi not h sido, cuántos ciertos y cuántos errores he tenido? 7. Tres segmentos miden, respectivmente, 8, y cm. Si los tres segmentos les ñdimos un mism longitud, el triángulo construido con ellos es rectángulo. Hllr dich longitud. 8. El número de nimles de un grnj es 9 entre conejos y gllins. Tienen sobrepeso nimles, que son el % de los conejos y el % de ls gllins. Clculr el número de conejos y gllins de l grnj. 9. En un triángulo rectángulo el ldo myor es cm más lrgo que el medino, el cul, su vez es cm más lrgo que el pequeño. Clcul l longitud de sus ldos.. Mrt quiere hcer el mrco de un cudro con un listón de mder de metros sin que sobre ni flte mder. Si el cudro es rectngulr y tiene un superficie de dm, de qué longitud deben ser los trozos que debe cortr?. Se quiere provechr un ntiguo estnque circulr de metros de diámetro pr convertirlo en un piscin rectngulr, de form que un ldo teng 7 metros más que el otro y que l digonl del rectángulo coincid con el diámetro del estnque. Cuáles serín ls dimensiones de l piscin? Ejercicio nº 7.- Resolver ls siguientes inecuciones: er grdo < b > c ( > d ( < ( e ( ( > ( f 8 g ( 8 h i j ( ( k l ( ( grdo superior e irrcionles > b < c < d 7 e f 8 g h < i j k l ll m n ñ o p q r s t 9 u 9 9 v

7 sistems de inecuciones con un incógnit: - < b ( < c d > > 7 e f < < inecuciones lineles con dos incógnits: y y 9 b y y 8 y c y y d y < y > y < e y y f y y g y y h y 9y Ejercicio nº 9.- Resuelve los siguientes problems trigonométricos: Hll l ltur de un edificio que proyect un sombr de m. l mism hor que un árbol de m. proyect un sombr de m. Sol: 9 m b En un mp, l distnci entre L Coruñ y Lugo es de 9 cm., entre Sntigo de Compostel y L Coruñ cm, y entre Sntigo de Compostel y Lugo cm. En otro mp, l distnci entre Sntigo de Compostel y L Coruñ es de 8 cm. Cuáles serán ls otrs dos distncis medids en este segundo mp? Sol: cm y 8 cm. c En un mp escl :.., l distnci entre dos ciuddes es de cm. Cuál es l distnci rel que ls sepr? Sol:. km. d Tenemos dos triángulos isósceles semejntes. Del pequeño conocemos que cd uno de los ldos igules mide cm y el ldo desigul cm; pero del grnde, sólo sbemos que el ldo desigul mide 7 cm. Cuánto mide cd uno de los otros dos ldos? Sol:,7 cm. e Hll los ldos y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conocen: uno de sus ángulos, B = º, y el cteto contiguo, c = 7 m. Solución: C = 9º, b = 9 m, = m. f Hll los ldos y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conocen: l hipotenus, = m, y un cteto, c = m. Solución: b = m, B = 7º7, C = º. g De un rombo ABCD se conocen l digonl AC = m. y el ldo AB = m. Hll los ángulos del rombo y su otr digonl. Solución: º8, 7º, 9 m. h Desde un cierto punto del terreno se mir lo lto de un montñ y l visul form un ángulo de º con el suelo. Al lejrse m de l montñ, l visul form º con el suelo. Hll l ltur, h, de l montñ. Solución: 9 m. 7

8 i Si l sombr de un poste es l mitd de su ltur, qué ángulo formn los ryos del sol con el horizonte? Sol: º j Desde l torre de control de un eropuerto se estblece comunicción con un vión que v terrizr. En ese momento el vión se encuentr un ltur de. m y el ángulo de observción desde l torre (ángulo que form l visul hci el vión con l horizontl es de º. A qué distnci está el vión del pie de l torre si ést mide m de lto?. m. Ejercicio nº.- Resuelve: Sbiendo que senα = y que el ángulo es del curto cudrnte, hll el resto de ls rzones trigonométrics solución: cos α =, tgα = Sbiendo que cos α = y que el ángulo es del segundo cudrnte, hll el resto de ls rzones trigonométrics. Solución: senα = 7, tgα = 7. Sbiendo que tg α = y que el ángulo es del tercer cudrnte, hll el resto de ls rzones trigonométrics. Solución: cos α =, senα =. Ejercicio nº.- Resuelve ls siguientes ecuciones trigonométrics tg cotg = b cos sen sencos = c sen -cos = / d sen cos = / e cos = tg Complet l siguiente tbl, hciendo uso de ls relciones fundmentles, supón que todos los ángulos son gudos. sen α,9 / cos α,8 tg α, Ejercicio nº.- Simplific: cos tg cos cos Solución: 8

9 b c ( cos ( cos Solución: sen sen cos α cos α Solución: tg α senα sen α Ejercicio nº.- Resuelve ls siguientes ecuciones trigonométrics tg cotg = b cos sen sencos = c sen -cos = / d sen cos = / e cos = tg Ejercicio nº.- Hll el dominio de ls siguientes funciones y = - d y = - b y = e y = - - c y = - - f y = - Ejercicio nº.- Resuelve los siguientes ejercicios de funciones lineles:. Hllr l ecución de l rect que ps por los puntos A(, y B(,7. Representrl gráficmente. Indicr su pendiente. (Soluc: y=. Ídem pr: A(,- y B(,8 (Soluc: y= - b A(-, y B(, (Soluc: y= - c A(-,- y B(,- (Soluc: y= - - d A(-,- y B(,-7 (Soluc: -- e A(, y B(-,- (Soluc: y= f A(, y (,7 (Soluc: y=-. Comprobr l solución. (Soluc: y=. Hllr l ecución de l rect prlel y= que ps por el punto P(,. Cuál es su pendiente? (Soluc: y=-. Hllr l ecución de l rect que ps por los puntos (,- y (,. b Hllr tmbién un rect prlel l nterior y que pse por el punto (-, (Soluc: y=-; y=9. Hllr l ecución de l rect que ps por el origen y por el punto (,. Comprobr l solución. (Soluc y = 7. Dd l rect y=-, indicr rzondmente si los siguientes puntos pertenecen ell: (,- b (,- c (, d (, e Hllr m pr que l rect nterior pse por el punto (m,. 8. En cd prtdo, representr ls rects indicds sobre los mismos ejes: y= y= y=-7 by= y= y=- 9

10 Ejercicio nº.- Resuelve los siguientes ejercicios de funciones cudrátics. Representr sobre los mismos ejes ls siguientes prábols. Qué conclusiones podemos etrer?: y= b y= c y= / d y=- e y=-. Dds ls siguientes prábols, hllr: Vértice. Posibles puntos de corte con los ejes. Representción gráfic. Hz el estudio de l función. y= -8 j y= - s y=(- 8 b y= -- k y= t y=-(- 8 c y=- -- l y= u = -- y d y= -7 m y = v y= - e y= - n y=- -8- w y= - f y= o y= y= -8 g y= 8 p y=- - y y=- - h y=- -- q y=( -8 z y= - i y= - r y=(- -8. Se sbe que l función y= bc ps por los puntos (,, (, y (-,. Clculr, b y c. (Soluc: y= b Ídem pr los puntos (,, (,- y (, (Soluc: y= -. Un función cudrátic tiene un epresión de l form y= y ps por el punto P(,9. Clculr el vlor de. Cuál serí su vértice?. Clculr b pr que l prábol y= b pse por el punto P(,-. Cuál serí su vértice?. Clculr m pr que l prábol y= m teng el vértice en el punto V(,. Cuáles son los puntos de corte con los ejes? 7. Cuánto debe vler k pr que l prábol y= -k teng un solo punto de corte con el eje de bsciss? Pr qué vlores de k no cortrá l eje? 8. L prábol y= bc ps por el origen de coordends. Cuánto vldrá c? Si demás sbemos que ps por los puntos (, y (,, cómo clculrímos y b? Hllr y b y representr l prábol. 9. Un prábol cort l eje de bsciss en los puntos = y =. L ordend del vértice es y=-. Cuál es su ecución?. Clculr l epresión de un función cudrátic cuy intersección con el eje son los puntos (, y (,. Un prábol tiene su vértice en el punto V(, y ps por P(,. Hllr su ecución. (Sol: y= - b Ídem pr l prábol de vértice V(-, que ps por P(,-.