UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEMINARIO FINAL DE GEOMETRÍA

Transcripción

1 UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SINRI INL GTRÍ 1. n l figur: ls rects L y son prlels. Hlle el vlor de x. ) 18 ) 0 ) 5 60 ) 5. n un triángulo se trz l ltur H tl que m < = m < H. Hlle si = 6 ) ) 9 ) 6 ) 5. xteriormente un triángulo cutángulo, se trz l ltur H y se construye el cudrdo. L rect que ps por y es perpendiculr intersec en l prolongción de H. lcule l longitud de si = 1. ) 10 ) 1 ) 9 8 ) 6. n el triángulo, (m > 90 ), por el punto medio de se trz perpendiculr ( N ). lcule si = 10, N = 1 y N = 7. ) ) ) 6 ) 5 x 5. n un cudrdo, clcule l distnci de su centro un rect exterior que ps por, si l proyección de sobre dich rect mide. z z y y L ) 8 ) 1 ) 6 10 ) n un triángulo rectángulo, recto en, se trz perpendiculr l bisectriz exterior del ángulo. Hlle si = 8. ) 10 ) 6 ) 1 9 ) lcule l medid del ángulo centrl de un polígono regulr en el cul si su número de ldos disminuye en, su número de digonles disminuye en 15. ) 6 ) 0 ) 5 ) n l figur, l sum de ls medids de los rcos y G es 1. lcule l sum de ls medids de los rcos y G. ) 18 ) 15 ) ) n l figur, es diámetro y los ángulos G y son rectos. lcule si G = 1. ) 6 ) 8 ) 9 1 ) 10 G G PR-UNL 1 iclo regulr 010-I

2 10. Se tiene un triángulo isósceles, = = 6, l meditriz de intersec l prolongción de en. Hlle si = 1. ) ) ),5 ) 1,5 11. n un triángulo rectángulo, recto en, se trz l ltur H y luego se trzn H y H perpendiculres y respectivmente. lcule, si se cumple:. = 9. ) ) 9 ) 6 ) 5 1. n l figur, se tiene un sector circulr de 90. Hlle el áre de l región tringulr si es un cudrdo y. = 1. ) 9 ) 1 ) 6 8 ) n un cudrdo ( = 5), se tom el punto en tl =. on centro en y rdio se trz un rco de circunferenci, interior l cudrdo, que cort en G. Hlle el áre del triángulo mixtilineo G, si es el punto de tngenci de l tngente trzd por y 5 π =0z. ) - z ) - z ) - z 5 - z ) 6 - z o digonl de dicho sólido si su áre totl es 1. ) 8 ) 10 ) 7 11 ) lcule el volumen de un pirámide cudrngulr regulr cuys crs lterles son triángulos equiláteros de ldo. ) ) 6 ) 16 ) lcule el volumen de un cono recto si su áre lterl es y l distnci del centro de su bse un de sus genertrices es N. ) ) ) ) lcule el volumen de un cono recto que está circunscrito un esfer de rdio R si el rdio de su bse mide R y demás: R π = z. 1 ) 5 z ) 6 z ) 81 z 8 z ) 66 z 1. L bse de un prism recto, cuy ltur mide 6, es un rectángulo que tiene uno de sus ldos el doble del otro. lcule l 18. l áre de l myor esfer, de rdio r, inscrit en un semiesfer de rdio R es S. lcule el volumen de l semiesfer. ) SR / PR-UNL iclo regulr 010-I

3 ) SR / ) SR / SR / ) SR / 19. l volumen de un pirámide es. Por el punto medio de su ltur se trz un plno prlelo su bse. lcule el volumen del tronco de pirámide formdo. ) 1/ ) 1/ ) 1/ 1/5 ) 1/9 r ) 1 ) 8 ) 0 1 ) n l figur,, N y son puntos de tngenci. lcule el áre del triángulo en función del rdio R. ) R ) R ) R R +1 ) R -1 R N. Un esfer se proyect sobre un plno tngente ell. Si el áre de l proyección es de 10 π m², clcule el áre totl del cubo que tiene como bse el cudrdo inscrito en dich proyección. ) 10m² ) 10m² ) 10m² 15m² ) 100m² 5. n l figur, el tetredro regulr está inscrito en el cilindro. Hlle l relción de volúmenes. 1. n l figur, el ldo del triángulo equilátero H mide cm. Hlle l relción entre el volumen del sólido H y del cubo GH. ) 1/ ) 1/ ) 1/ 1/5 ) 1/6. n l figur, si = y es un cudrdo de cm de ldo. Hlle el volumen del sólido que se gener l girr sobre. ) 18π ) 0π ) π 6π ) 8π. n el gráfico, es un curto de circunferenci. Si l figur gir lrededor de, clcule emplendo r, l relción de volumenes de los sólidos del espcio generdos. H G ) ) ) ) π π π π 5 π 6. lcule el volumen de un cono cuy bse es un circulo inscrito en un cr de un cubo y cuyo vértice está en el centro de l cr opuest, sbiendo que l rist del cubo es. ) ) ) π 6 π π π 1 ) π 9 7. n un triángulo se trz l cevin interior tl que = w, = k y l PR-UNL iclo regulr 010-I

4 medid del ángulo es igul l medid del ángulo. lcule. ) wk ) ) wk wk wk ) wk 8. n l figur, es diámetro y N es punto de tngenci. lcule el vlor de x. ) 15 ) 18 ) 0,5 ) 7 9. Siendo, y centros de ls circunferencis y semicircunferenci, respectivmente; P, Q y H puntos de tngenci; y, PQ = m, clcule H. ) m ), m ),5 m m ),5 m x N H x Q ) ) 1. lcule l distnci entre los bricentros de dos crs contigus de un tetredro regulr de rist. ) ) ) ). es un triángulo rectángulo, recto en, es un triángulo equilátero contenido en un plno perpendiculr l plno. Hlle, si = 8. ) 6 ) 8 ) 9 10 ). n l figur, y Q son centros y es punto de tngenci. lcule el vlor de L si = y = 6. (not: considere = 1, 75 ) L P ) Q 0. n l figur, l pirámide de bse cudrd está inscrit en el cilindro. Si el rdio de l bse del cilindro mide y l ltur de l pirámide mide 15, entonces, el volumen interior l cilindro y exterior l pirámide será: 1,5 ),5 ) 0 π-1 ) 10(π-) ) 10( π-) 10(π-) ) 70 PR-UNL iclo regulr 010-I

5 LVS PR-UNL 5 iclo regulr 010-I