10 cm. Hallamos la altura de la base: 6 2 = x = x x 2 = = x = 11 3,3 cm 10 3,3 2. Área base =

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1 PÁGINA 09 Pá. 1 Prctic Desrrollos y áres 1 Dibuj el desrrollo plno y clcul el áre totl de los siuientes cuerpos eométricos: ) b) 1 cm 1 4 cm ) Hllmos l ltur de l bse: 6 = = = 36 5 = 11 8 Áre bse = 8 = 11 3,3 cm 10 3,3 = 16, Áre lterl = (Perímetro bse) ltur = 19 = 41 Áre totl = ,5 = 451 cm b) Hllmos e y (lturs de ls crs lterles): y = = = , 1 = y + 8 y = y 11, Áre de ls crs lterles: A 1 = 10 10,9 = 54, ; A = 4 11,8 Áre de l bse = 10 4 = 40 cm Áre totl = ,5 + 3,6 = 196, cm = 3,

2 Clcul l superficie totl de cd cuerpo: Pá. ) b) c) d) 3 cm 4 cm ) Áre bse = π 4 50,7 cm 3 cm Áre lterl = π ,4 cm Áre totl = 50,7 + 75,4 = 175,94 cm b) Áre bse = π 3 8,7 cm Hllmos l enertriz: = ,83 cm Áre lterl = π 3 5,83 54,9 Áre totl = 8,7 + 54,95 = 83, cm c) Apotem del eáono: d) Altur del triánulo: = 5 3 = 16 8 = 4 cm Áre de un triánulo = 6 4 = 1 cm Áre totl = 93, = 165, 6 = 6 3 = 7 8 = 7 5, cm Áre del eáono: 6 6 5, = 93, 4 cm Áre de l superficie esféric = 4π 4 = 01,1 cm 3 Dibuj los siuientes cuerpos eométricos y clcul su áre: ) Prism de ltur 0 cm y cuy bse es un rombo de dionles 1 y 1 cm. b) Pirámide eonl reulr de rist lterl 1 y rist básic.

3 ) Hllmos el ldo del rombo: 0 cm D d d = 1 cm D = = = = 117 = , Áre lterl = 4(0 10,8) = 865, Áre bse = 18 1 = 10 Áre totl = 865, = 1 081, b) Áre de un cr lterl: = = = ,7 Áre = 6 17,75 Áre de l bse: = = 7 8 = 7 5, cm Áre = 6 6 5, = 93, Áre totl = 319,5 + 93,6 = 413,1 cm = 53, Áre lterl = 6 53,5 = 319, 3 cm Pá. 3 4 Dibuj los siuientes cuerpos eométricos y clcul su áre: ) Cilindro de ltur 7 cm y cuy circunferenci básic mide 44 cm. b) Tronco de cono enerdo l irr, lrededor de su ltur, un trpecio rectánulo de bses y 1 cm y ltur. r ) Rdio de l bse: πr = 44 8 r = 44 π = π 7 cm Áre bse = r = π ( π ) = 154,1 cm Áre lterl = (πr) = π π 7 = 1 18 Áre totl = 154, = 1 496, cm b) Áre bse menor = π 10 = 100π 314 cm Áre bse myor = π 1 = 144π 45,1 1 cm Áre lterl = π(r + r ) cm = 5 + = = 9 8 = 9 5,3 Áre lterl = π(10 + 1) 5,39 37,34 cm Áre totl = 37, ,16 = 1 138,50 cm

4 5 Hll el áre totl de un tronco de pirámide cudrnulr reulr cuys bses tienen de ldo 30 cm y 14 cm y cuy rist lterl mide 17 cm. Pá cm 17 cm Áre bse menor = 14 = 19 Áre bse myor = 30 = 900 cm Áre lterl: = : = 8 30 cm = 17 8 = 5 8 = 1 Áre trpecio = ( ) 15 = 330 cm Áre lterl = = 1 30 cm Áre totl = = 41 6 Clcul el áre totl de los siuientes poliedros semirreulres de rist : A B C Áre de un eáono reulr de de ldo: p = 8 4 = 48 8 p = 48 6,93 cm p 8 Áre = 6 8 6,93 = 166,3 cm Áre de un triánulo equilátero de de ldo: = 8 4 = 48 8 = 48 6,93 cm Áre = 8 6,93 = 7,7 cm ÁREAS DE LOS POLIEDROS A) Seis cudrdos y oco triánulos. A = ,7 = 605,7

5 B) Pá. 5 Seis cudrdos y oco eáonos. A = ,3 = 1 714,5 C) Tiene 18 cudrdos y 8 triánulos. A = ,7 = 1 373,7 7 Hciendo irr un triánulo rectánulo cuyos ctetos miden y 1 cm lrededor de cd uno de ellos, se obtienen dos conos. Dibújlos y ll el áre totl de cd uno de ellos. ) Áre bse = π 1 = 144π cm 1 cm Áre lterl: = = 5 8 = 5 = 1 A = π 1 15 = 180π cm b) Áre totl = 144 π + 180π = 34π 1 017,8 1 cm = 1 Áre bse = π 9 = 81π cm Áre lterl = π 9 15 = 135π cm Áre totl = 81π + 135π = 16π 678,5 8 Clcul el áre totl del tronco de cono enerdo l irr este trpecio isósceles lrededor de un rect perpendiculr sus bses en su punto medio: Clculmos l enertriz: = = 40 6,3 cm cm Áre lterl = π(r + r ) = π(4,5 +,5) 6,3 = 138,9 Áre de ls bses = π 4,5 + π,5 = 83, Áre totl = 138, ,5 =,3 cm

6 10 Soluciones Ejercicios y problems 9 Clcul l superficie de: ) Un prism recto pentonl reulr cuys rists miden, tods,. b) Un dodecedro reulr de rist. Pá. 6 ) Apotem del pentáono = 6,8 S BASE = ,88 = 17 cm S LATERAL = = 500 cm S TOTAL = = 844 cm b) S TOTAL = S PENTÁGONO 1 = 17 1 = 064 cm Volúmenes 10 Clcul el volumen de los siuientes cuerpos eométricos: ) Octedro reulr de rist. b) Pirámide eonl reulr cuy rist lterl mide 1 y l rist de l bse. c) Cono de rdio y enertriz 1. d) Semiesfer de rdio. e) Cilindro inscrito en un prism recto de bse cudrd de ldo y ltur 1. ) Podemos descomponerlo en dos pirámides cudrnulres de rist. = 10 5 = 75 8 = 7 = 5 = 75 5 = = 50 7,07 cm Volumen de l pirámide: V = 1 3 (Áre bse) ltur = ,07 35,67 cm 3 Volumen del octedro = 35,67 471,34 cm 3 b) Clculmos l ltur de l pirámide: 1 = 15 8 = = 161 1,6 Hllmos el áre de l bse: = 8 4 = 48 8 = 48 6,93 cm Áre = 6 8 6,93 = 166,3 cm

7 10 Soluciones Ejercicios y problems 1 Pá. 7 Volumen = 1 3 (Áre bse) = ,3 1,69 703,53 cm3 c) Hllmos l ltur: 1 = 15 9 = = 144 = 1 cm Áre de l bse = πr = π 3 = 9π cm d) Volumen = 1 3 (Áre bse) = 1 3 9π 1 = 36π 113,1 cm3 V = πr 3 = π 103 = 4 000π 6 094,4 cm 3 e) Rdio del cilindro = 3 cm 1 V = πr = π 3 18 = 16π 508,94 cm 3 r

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