1. Perímetro y área de los polígonos (I) Halla mentalmente el perímetro y el área de un rectángulo que mide 60 m de largo y 40 m de alto.

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1 13 Perímetros y áres 1. Perímetro y áre de los polígonos (I) Hll mentlmente el perímetro y el áre de un rectángulo que mide 60 m de lrgo y 40 m de lto. Perímetro: ( ) = 00 m Áre = = 400 m P I E N S A Y C A L C U L A Crné clculist : 860 C = 848; R = 70 Clcul mentlmente el áre de un triángulo en el que l bse mide 8 m, y l ltur, 5 m 3 A P L I C A L A T E O R Í A Clcul mentlmente el áre de un rectángulo cuyos ldos miden 8 m y 6 m h = 5 m = 6 m b = 8 m b h A = A = 8 5 : = 0 m A = b A = 8 6 = 48 m b = 8 m Clcul mentlmente el perímetro de un cudrdo cuyo ldo mide 1 m 4 Clcul el áre de un triángulo rectángulo en el que los ctetos miden m y 16 m P = 4 P = 4 1 = 48 m = 1 m b c A = A = 16 : = 176 m b = m c = 16 m 78 SOLUCIONARIO

2 5 Un prcel tiene form de triángulo, y sus ldos miden 9 m, 11 m y 1 m. Clcul su áre. 7 A P L I C A L A T E O R Í A Un libro tiene 7 págins. Cd hoj mide 1 cm de bse y 9 cm de ltur. Qué superficie ocup el libro si rrncmos ls hojs y colocmos uns l ldo de otrs? b = 11 m c = 9 m P = = 3 m Semiperímetro: p = 3 : = 16 m A = p(p ) (p b) (p c) A = = 40 = 47,33 m 6 = 1 m Un cudrdo mide 84 m de perímetro. Cuánto mide el ldo? = 9 cm b = 1 cm A hoj = b A hoj = 1 9 = 609 cm A = 7 : 609 = 8 84 cm = 8,8 m = 84 : 4 = 1 m. Perímetro y áre de los polígonos (II) P I E N S A Y C A L C U L A Clcul, mentlmente o contndo, el áre de ls siguientes figurs. Cd cudrdo pequeño es un unidd. D = 8 cm d = 4 cm = 3 cm b = 3 cm = 4 cm b = 6 cm B = 7 cm Áre del rombo: 8 4 : = 16 u Áre del romboide: 6 3 = 18 u Áre del trpecio: (7 + 3) : 4 = 0 u Crné clculist 7 8 : = UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS 79

3 A P L I C A L A T E O R Í A 8 Clcul mentlmente el perímetro de un rombo cuyo ldo mide 6,5 m 11 Ls digonles de un rombo miden 14,6 cm y 9,8 cm. Clcul su perímetro y su áre. 4,9 cm P = 4 P = 4 6,5 = 6 m = 6,5 m 7,3 cm Aplicndo el teorem de Pitágors: = 7,3 + 4,9 = 77,3 = 8,79 cm P = 4 P = 4 8,79 = 35,16 cm 9 Clcul mentlmente el áre de un romboide cuy bse mide 9 m, y l ltur, 7 m D d A = A = 14,6 9,8 : = 71,54 cm = 7 m b = 9 m A = b A = 9 7 = 63 m 1 En un trpecio rectángulo, ls bses miden 1,5 m y 8,5 m y l ltur mide 6, m. Clcul su perímetro y su áre. 10 Clcul mentlmente el perímetro de un trpecio isósceles en el que ls bses miden 8 m y 7 m y los ldos igules miden 5 m b = 7 m b = 8,5 m c = 6, m 4 m B = 1,5 m c = 4 + 6, = 54,44 = 7,38 m d = 6, m c = 5 m B = 8 m P = B + b + c P = = 5 m P = B + c + b + d P = 1,5 + 8,5 + 6, + 7,38 = 34,58 m B + b A = A = (1,5 + 8,5) : 6, = 65,1 m 80 SOLUCIONARIO

4 13 Hll el perímetro y el áre de un hexágono regulr en el que el ldo mide 8,6 m A P L I C A L A T E O R Í A 8,6 m 8,6 m 4,3 m P = n l P = 6 8,6 = 51,6 m + 4,3 = 8,6 = 55,47 = 55,47 = 7,45 m P A = A = 51,6 7,45 : = 19,1 m 3. Longitudes y áres en l circunferenci y el círculo (I) Si l longitud de l circunferenci myor de un rued es de,5 m, clcul mentlmente cuánts vuelts drá pr recorrer: ) 1 dm b) 1 hm c) 1 km ) 10 m :,5 m = 4 vuelts. b) 100 m :,5 m = 40 vuelts. c) m :,5 m = 400 vuelts. P I E N S A Y C A L C U L A 14 Clcul l longitud de un circunferenci cuyo rdio mide 5,5 m 15 A P L I C A L A T E O R Í A Clcul l longitud de un rco de circunferenci de 7,8 m de rdio y de 15 de mplitud. R = 5,5 m 15 R = 7,8 m L = πr L = 3,14 5,5 = 3,97 m πr L = nº 360 L = 3,14 7,8 : = 17,01 m UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS 81

5 A P L I C A L A T E O R Í A 16 Clcul el rdio de un circunferenci que mide 35,8 m de longitud. 18 L tp de un bote de melocotones mide 37,68 cm de circunferenci. Cuánto mide el rdio de l tp? R R L R = π R = 35,8 : ( 3,14) = 5,7 m 17 En el Giro de Itli un etp tiene 155 km, y ls rueds de un biciclet tienen de rdio 35 cm. Cuánts vuelts d cd rued? L R = π R = 37,68 : ( 3,14) = 6 cm 19 Un rco de 60 mide 3 m. Clcul el rdio. R = 35 cm 60 3 m Contorno de l rued: L = πr L = 3,14 35 = 19,8 cm Nº de vuelts: : 19,8 = vuelts. Longitud de l circunferenci: 360 L = L Arco n L = : 60 = 3 6 = 138 m L R = π R = 138 : ( 3,14) = 1,97 m 8 SOLUCIONARIO

6 4. Longitudes y áres en l circunferenci y el círculo (II) P I E N S A Y C A L C U L A Clcul, mentlmente o contndo por proximción, el áre de ls siguientes figurs. Cd cudrdo pequeño es un unidd. R = 5 cm R = 5 cm 90 R = 5 cm R = 3 cm Áre del círculo proximdmente: 3 5 = 75, debe ser un poco más 80 u Áre del sector proximdmente: 80 : 4 = 0 u Áre de l coron circulr proximdmente: = 50 u Crné clculist 0 Clcul el áre de un círculo de 6,7 cm de rdio ( + ) + 3 = A P L I C A L A T E O R Í A Clcul el áre del siguiente segmento circulr coloredo de zul: R R = 1,5 cm A = πr A = 3,14 6,7 = 140,95 cm 1 Clcul el áre de un sector circulr de 1,5 m de rdio y 165 de mplitud. A = A Sector A Triángulo πr R A = n 360 A = 3,14 1,5 : 4 1,5 : = 0,64 cm 165 R = 1,5 m πr A = n 360 A = 3,14 1,5 : = 4,87 m UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS 83

7 A P L I C A L A T E O R Í A 3 Clcul el áre de un coron circulr cuyos rdios miden 5 cm y 7 cm 4 Clcul el áre de l siguiente zon mrill: r = 1,5 cm r = 5 m R = 7 m R = cm A = π (R r ) A = 3,14 (7 5 ) = 75,36 cm A = πr πr A = 3,14 3,14 1,5 = 5,5 cm 84 SOLUCIONARIO

8 Ejercicios y problems 1. Perímetro y áres de los polígonos (I) 5 Clcul mentlmente el áre de un cudrdo cuyo ldo mide 7 m Áre: 7 = 49 m 30 Clcul el áre colored de verde: 4 mm = cm 6 Clcul mentlmente el perímetro de un rectángulo cuyos ldos miden 5 m y 7 m Perímetro: (5 + 7) = 4 m 7 Clcul el perímetro de un triángulo rectángulo en el que los ctetos miden 15 m y 0 m c = 15 m = = 65 = 65 = 5 m P = + b + c P = = 60 m b = 0 m A = 3, 1, = 3,36 cm. Perímetro y áres de los polígonos (II) 31 3 Clcul mentlmente el áre de un rombo cuys digonles miden 9 m y 5 m D d A = A = 9 5 : =,5 m Clcul mentlmente el perímetro de un romboide cuyos ldos miden 7 m y 5 m P = (7 + 5) = 4 m b = 3 cm 8 9 Un gndero tiene un prdo cudrdo de 4 m de ldo y quiere ponerle tres fils de lmbre lrededor. Cd metro de lmbre cuest 1,8. Cuánto le costrá el lmbre que necesit? Precio = ,8 = 518,4 Un cmpo de fútbol mide de lrgo 105 m y de ncho 65 m. Queremos reponer el césped, que cuest 5 /m. Cuánto tenemos que pgr? 105 m Precio = = m Clcul mentlmente el áre de un trpecio cuys bses miden 5,5 m y 4,5 m, y l ltur, m B + b 5,5 + 4,5 A = A = = 10 m Clcul mentlmente el perímetro de un decágono regulr en el que el ldo mide 1 m P = n l P = 10 1 = 10 m Clcul el áre del rombo del siguiente dibujo, y el áre zul comprendid entre el rectángulo y el rombo. Cuál es myor? Por qué? b = 3 cm = cm UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS 85

9 Ejercicios y problems Áre rombo: 3 : = 3 cm Áre zul: 3 3 = 3 cm Son igules, porque ls dos digonles del rombo y los ldos del rombo dividen l rectángulo en ocho triángulos rectángulos igules, cutro quedn dentro del rombo y cutro fuer. 38 Clcul l longitud de un rco de circunferenci de 5,3 m de rdio y de 63 de mplitud. 63 R = 5,3 m 36 Hll el áre del trpecio rectángulo del siguiente dibujo: b = 8 m πr L = n 360 L = 3,14 5,3 : = 5,8 m c = 5 m B = 11 m 39 Clcul l longitud del rco rojo del siguiente dibujo: b = 8 m R = 1, cm c = 5 m B = 11 m 3 m + 3 = = 5 = 16 = 16 = 4 m B + b A = A = (11 + 8) : 4 = 38 m 3. Longitudes y áres en l circunferenci y el círculo (I) 37 Clcul l longitud de un circunferenci cuyo rdio mide 3,5 m 90 R = 1, cm πr L = n 360 L = 3,14 1, : 4 = 1,88 cm 4. Longitudes y áres en l circunferenci y el círculo (II) R = 3,5 m L = πr L = 3,14 3,5 = 147,58 m 40 Clcul el áre de un semicírculo de 5, cm de rdio. R = 5, cm πr A = A = 3,14 5, : = 4,45 cm 86 SOLUCIONARIO

10 41 Clcul el áre de un sector circulr de 7,5 cm de rdio y 7 de mplitud. 44 Clcul el áre de l zon colored de mrillo de l siguiente figur: 3 cm 7 R = 7,5 m πr A = n 360 A = A Cudrdo A Círculo A = πr A = 3 3,14 1,5 = 1,94 cm A = 3,14 7,5 : = 33,01 cm 4 Clcul el áre de un coron circulr cuyos diámetros miden 1 cm y 16 cm 45 Clcul el áre de l zon colored de zul de l siguiente figur: r = 6 cm R = 8 cm 3 cm A = π (R r ) A = 3,14 (8 6 ) = 87,9 cm A = A Semicírculo A Círculo A = πr / πr A = 3,14 1,5 : 3,14 0,75 = 1,77 cm 43 El áre de un círculo mide 5 cm. Cuánto mide el rdio? 46 Clcul el áre de l zon sombred de l siguiente figur: R cm A R = π R = 5 : 3,14 =,8 cm A = A Círculo : A = πr : A = 3,14 : = 6,8 cm UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS 87

11 Ejercicios y problems Pr mplir 47 Ls bses de un triángulo y de un rectángulo son igules. Si tienen l mism áre, qué relción hy entre ls lturs? 51 Un romboide y un rectángulo tienen l mism bse y l mism ltur. Cómo son sus áres? Cuál tiene myor perímetro? L ltur del triángulo tiene que ser el doble que l del rectángulo. 48 El áre de un cudrdo mide 5 m. Cuánto mide su ldo? b Sus áres son igules. El romboide tiene myor perímetro. b 5 Clculr el áre de l siguiente figur: = 5 = 15 m 9 cm 3 cm 3 cm 49 El perímetro de un rectángulo mide 47,6 m. Si l bse mide 15, m, cuánto mide l ltur? x 5 cm 4 cm = (47,6 15,) : = 8,6 m 50 En un rombo se conoce un ldo, que mide 5 m, y un digonl, que mide 6 m. Clcul su áre. b = 15, 3 cm x + 3 = 5 x + 9 = 5 x = 16 x = 16 = 4 cm Áre del trpecio: (9 + 3) : 4 = 4 cm Áre del rectángulo: 3 4 = 1 cm Áre totl: = 36 cm D/ 3 m 5 m 53 En un trpecio isósceles ls bses miden 16,7 m y 11,3 m y l ltur mide 8,5 m. Clcul su perímetro y su áre. (D/) + 3 = 5 (D/) = 16 D/ 16 = 4 m D = 4 = 8 m D d A = A = 8 6 : = 4 m c b = 11,3 m = 8,5 m c B = 16,7 m,7 m 88 SOLUCIONARIO

12 c = 8,5 +,7 = 79,54 c = 79,54 = 8,9 m P = B + b + c P = 16,7 + 11,3 + 8,9 = 45,84 m B + b A = A = (16,7 + 11,3) : 8,5 =119 m 54 El perímetro de un pentágono regulr mide 75,8 m. Clcul cuánto mide el ldo. 57 Ls rueds delnters de un trctor miden 70 cm de diámetro, y ls trsers, 1,5 m. Si el trctor recorre 5 km, cuánts vuelts hbrán ddo ls rueds delnters?, y ls trsers? Rueds delnters: L = 3,14 0,35 =,0 m Nº de vuelts: :,0 = Rueds trsers: L = 3,14 0,75 = 4,71 m Nº de vuelts: : 4,71 = El áre de un círculo mide 1 m. Cuánto mide el rdio? P = n l l = P : n l = 75,8 : 5 = 15,16 m 55 Clcul l longitud de un circunferenci cuyo rdio mide 7, cm l R = 7, cm R = 1 : 3,14 =0,56 m = 56 cm 59 Clcul el áre colored de verde de l siguiente figur: =,5 cm A = πr A =,5 3,14 1,5 = 1,34 cm L = πr L = 3,14 7, = 45, m 56 Clcul l longitud del rco de un circunferenci de 13,5 cm de rdio y de 30 de mplitud. 60 Comprueb un generlizción del teorem de Pitágors. Clcul ls áres de los semicírculos construidos sobre los ctetos y comprueb que l sum de ésts es igul l del semicírculo construido sobre l hipotenus. 30 c = 3 m = 5 m R = 13,5 m πr L = nº 360 L = 3,14 13,5 : = 54,17 cm b = 4 m 3,14 1,5 : + 3,14 : = 9,815 m 3,14,5 : = 9,815 m UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS 89

13 Ejercicios y problems Con clculdor 61 Clcul el perímetro de un triángulo rectángulo en el que l hipotenus mide 8,5 cm, y un cteto, 6,7 cm 65 Queremos construir un comet cuys digonles midn 95 cm y 65 cm. Hll su áre. = 8,5 cm b = 6,7 cm c d = 65 D = 95 c = 8,5 6,7 = 5, cm P = + b + c P = 8,5 + 6,7 + 5, = 0,4 cm 6 Clcul el áre de un triángulo en el que los ldos miden 3,5 m, 5,7 m y 3,8 m D d A = A = : = 3 087,5 cm c = 5,7 m b = 3,5 m 66 Clcul el rdio de un circunferenci cuy longitud mide 86,75 cm = 3,8 m Perímetro: 3,5 + 5,7 + 3,8 = 8 m Semiperímetro: p = 41 m A = p(p )(p b)(p c) A = 41 17,5 15,3 8, = 300,03 m R 63 Clcul el ldo de un cudrdo que tiene 534,75 m de áre. Redonde el resultdo dos decimles. R = 86,75 : ( 3,14) = 13,81 cm = 534,75 = 3,1 m 67 Clcul l longitud de un rco de circunferenci de 11, cm de rdio y de 45 de mplitud. 64 El áre de un rectángulo mide 431,5 m. Si l bse mide 34,5 m, cuánto mide l ltur? b = 34,5 m c = A : b c = 431,5 : 34,5 = 1,5 m c 45 R = 11, cm πr L = nº 360 L = 3,14 11, : = 8,79 cm 90 SOLUCIONARIO

14 68 Clcul el áre de un círculo de 3,45 m de rdio. R = 3,45 m 70 El áre de un círculo mide 47, cm. Cuánto mide el rdio? R A = πr A = 3,14 3,45 = 1 76,69 m R = 47, : 3,14 = 3,88 cm 69 Clcul el áre de un sector circulr de 17,8 cm de rdio y 163 de mplitud. 71 Clcul el áre de un cudrdo inscrito en un circunferenci de 3 cm de rdio. Cuál serí el áre si el cudrdo estuviese circunscrito l circunferenci? 163 R = 17,8 cm πr A = nº 360 A = 3,14 17,8 : = 450,46 cm 3 cm 6 cm 3 cm = = 18 cm Áre del cudrdo pequeño: ( 18 ) = 18 cm Áre del cudrdo circunscrito: 6 = 36 cm Vemos que serí el doble. Problems 7 Hll el áre de un triángulo equilátero en el que el ldo mide 4 m 73 L vel de un brco es de lon y tiene form de triángulo rectángulo; sus ctetos miden 10 m y 18 m. El metro cudrdo de lon vle 18,5. Cuánto cuest l lon pr hcer l vel? h 4 m 18 m 1 m h + 1 = 4 h = 43 h= 43 = 0,78 m b h A = A = 4 0,78 : = 49,36 m 10 m Coste: : 18,5 = UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS 91

15 Ejercicios y problems 74 El perímetro de un prcel cudrngulr mide 56 m, y est se vende 15 el m. Cuánto vle l finc? 78 Un piez de tel pr hcer un brigo tiene form de romboide; l bse mide 85 cm, y el áre, 975 cm. Cuánto mide de lto? = 56 : 4 = 14 m Coste: = 940 = 975 : 85 = 35 cm b = 85 cm 75 Clcul el áre del cudrdo mrillo del dibujo siguiente: 79 Un tblero de glomerdo tiene form de trpecio isósceles; ls bses miden 1,35 m y 85 cm, y l ltur, 65 cm. Queremos ponerle todo el cnto de cint, que cuest, 1,5 el metro. Cuántos metros tendremos que comprr y cuánto costrán? b =,5 cm b = 85 cm Áre: 1,5 = 1,56 cm Tenemos un finc de form rectngulr que mide 5 m de lrgo y 7 m de ncho. Queremos ponerle un vll pr cercrl, que cuest 1 el metro. Cuánto cuest cercrl? b = 5 m Coste: (5 + 7) 1 = = 7 m Clcul el perímetro de un rombo en el que ls digonles miden 18 m y 1 m c = = c = = 69,64 cm P = B + b + c P = ,64 = 359,8 cm = 3,59 m Comprremos: 3,6 m Coste: 3,6 1,5 = 4,5 80 Un mes tiene form de hexágono regulr cuyo ldo mide 1, m, y tiene un sol pt. L mder de l pt cuest 35, y el metro cudrdo de l mder pr construir l prte hexgonl, 54. Cuánto cuest l mder pr hcer l mes? B = 135 cm 65 cm 1, m c 5 cm 6 m 9 m = = 117 = 117 = 10,8 m P = 4 P = 4 10,8 = = 43,8 m + 0,6 = 1, = 1,08 = 1,08 = 1,04 m p A = A = 6 1, 1,04 : = 3,74 m Coste: 3, = 36,96 1, m 0,6 m 9 SOLUCIONARIO

16 81 El hilo de cobre de un bobin de 3,5 cm de rdio tiene 50 vuelts. Si el metro de hilo cuest 1,7, cuánto cuest el hilo? R = 3,5 m A = πr Coste: 3,14 1,5 48 = 35,5 85 Hll el áre del siguiente corzón: 1,5 cm L = πr Coste: 3,14 0, ,7 = 18,68 h 3 cm 8 L rued de un biciclet mide 80 cm de diámetro, l ctlin 16 cm de diámetro y el piñón 8 cm. Por cd vuelt que dn los pedles, cuántos metros recorre l biciclet? Por un vuelt de los pedles, el piñón d dos; luego l rued tmbién d dos. 3,14 0,4 = 5,0 m h + 1,5 = 3 h = 6,75 h = 6,75 =,6 cm Áre: 3,6 : + 3,14 0,75 = 5,67 cm 86 Clcul el áre de l siguiente figur: 9 cm 6 cm 83 El tronco de un árbol mide 1 m de circunferenci. Cuánto mide el diámetro? L = πr Diámetro: 1 : 3,14 = 0,3 m = 3 cm 84 R = 1 m L bse de un tiend de cmpñ es de lon y tiene form circulr; su diámetro mide,5 m. Si el metro cudrdo de lon vle 48, cuánto cuest l lon de l bse? Áre: 3,14(9 6 ) : = 70,65 cm Pr profudizr 87 Hll el áre de un triángulo isósceles en el que los ldos igules miden 7,5 cm cd uno, y el desigul, 5,4 cm 7,5 cm h 7,5 cm,7 cm b = 5,4 cm h +,7 = 7,5 h = 48,96 h = 48,96 = 7 cm b h A = A = 5,4 7 : = = 18,9 cm UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS 93

17 Ejercicios y problems 88 Clcul el áre del triángulo equilátero verde del dibujo siguiente: 91 Hll el áre de un rombo en el que un de ls digonles mide 1,6 m y el perímetro, 4,4 m = 10,6 m 6,3 m 89 Un clse es cudrd y el ldo mide 7 m. Si en l clse hy 8 lumnos, qué superficie le corresponde cd lumno? 8 cm El ldo del triángulo pequeño mide cm h + 1 = h = 3 h = 3 = 1,73 cm b h A = A = 1,73 : = 1,73 cm h cm 1 cm = 4,4 : 4 = 10,6 m (D/) + 6,3 = 10,6 (D/) = 7,67 D/ = 7,67 = 8,5 m D = 8,5 = 17,04 m D d A = A = 17,04 1,6 : = 107,35 m 9 Un jrdín tiene form de romboide, cuy bse mide 1 m y cuy ltur mide 7,5 m. Queremos ponerle césped, que cuest 48,5 /m. Cuánto tenemos que pgr? D/ = 7,5 m 7 : 8 = 1,75 m = 7 b = 1 m Coste: 1 7,5 48,5 = Tenemos un cudro de form rectngulr en el que l bse mide 1,5 m y l ltur 60 cm. Queremos ponerle dos listones en l prte trser, uno en cd digonl, pr reforzrlo. El metro de listón cuest,75, y por ponerlo cobrn 5,5. Cuánto cuest reforzrlo? 93 Ls bses de un trpecio isósceles miden 18 m y 1 m, y cd uno de los dos ldos igules, 10 m. Clcul su perímetro y su áre. b = 1 m c = 10 m d b = 15 cm d = = 19 5 d = 19 5 = 138,65 cm = 1,39 m Coste: 1,39,75 + 5,5 = 13,15 = 60 cm B = 18 m 3 m P = B + b + c P = = 50 m + 3 = 10 = 91 = 91 = 9,54 m B + b A = A = (18 + 1) : 9,54 = 143,1 m 94 SOLUCIONARIO

18 94 Queremos poner un terrzo con form hexgonl en el suelo de un hbitción que mide 5,5 m de lrgo por 4,3 m de ncho. Cd bldos hexgonl mide 0 cm de ldo y cuest,4. Cuánto costrá poner el suelo de terrzo si el lbñil cobr 10 y entre ren y cemento se gstn 36? Se supone que, l cortr ls bldoss, ests se provechn íntegrmente. 96 Un bote de tomte mide 1 cm de lto y 6 cm de diámetro. Clcul el áre de un pegtin que llene tod l superficie lterl. = 1 cm L figur que se obtiene es un rectángulo. A = b A = 3, = 6,08 cm 97 El cllejón de un plz de toros tiene un diámetro interior de 60 m y un diámetro exterior de 6 m. Clcul el áre del cllejón. 0 m 0 m + 10 = 0 = 300 = 300 = 17,3 cm p A = A = ,3 : = 1039, cm Áre de l hbitción: 5,5 4,3 = 3,65 m Nº de bldoss: : 1 039, = 8 bldoss Coste: 8, = 703, 95 L rued de un biciclet tiene 80 cm de diámetro, y cd 5 cm tiene un rdio que cuest 1,. Cuánto cuestn los rdios de l biciclet? 10 m A = π (R r ) A = 3,14 (31 30 ) = 191,54 m 98 cllejón 6 m Clculr el áre de l figur comprendid entre el hexágono y l circunferenci. L = πr L = 3,14 40 = 51, cm Nº de rdios: 51, : 5 = 50 Coste: 50 1, = 60 1,5 cm UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS 95

19 Ejercicios y problems 100 Clcul el áre sombred de l siguiente figur: 1,5 cm 5 cm 0,75 cm + 0,75 = 1,5 + 0,565 =,5 = 1,69 = 1,69 = 1,30 cm A = A Círculo A Hexágono A = 3,14 1,5 6 1,5 : 1,3 = 1, cm 5 cm 5 cm 99 Clcul el áre colored de verde de l siguiente figur: = = 50 = 50 cm A = A Cudrdo myor A Cudrdo menor A = 10 ( 50) = = 50 cm 101 Clcul el áre de l siguiente estrell: cm 8 cm cm d 8 cm Áre: : = 16 cm cm d = + = 8 d = 8 =,83 cm Rdio myor:,83 : = 1,4 cm Rdio menor: 1 cm A = π (R r ) A = 3,14(1,4 1 ) = 3,19 cm 10 Clcul el áre sombred de l siguiente figur: Áre: 3,14 4 3,14 = = 37,68 cm cm 96 SOLUCIONARIO

20 Aplic tus competencis 103 Clcul el áre del siguiente trpezoide, conociendo ls medids que se dn en l figur: A 17,5 m Resuelto en el libro del lumndo. D 7,7 m 37 m 44, m C 4,6 m B 104 Clcul el áre de l siguiente prcel, conociendo ls medids que se dn en l figur: E 3,1 m 57,8 m 33,9 m 0,6 m A C 6,9 m 56,1 m Hy que clculr el áre de los tres triángulos plicndo l fórmul de Herón. Triángulo ABC: Semiperímetro: 17,9 : = 63,95 m Áre = 63,95 1,7 5 43, 35 7,85 = 56,75 m Triángulo AEC: Semiperímetro: 86,6 : = 43,3 m Áre = 43,3 9,4 11,,7 = 31,68 m Triángulo ECD: Semiperímetro: 118,6 : = 59,3 m Áre = 59,3 3,4 1,5 5,4 = 70,56 m Áre totl = 56, , ,56 = = 1118,99 m D 51, m B UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS 97

21 Comprueb lo que sbes 1 Cuál es el áre del trpecio? Pon un ejemplo. = 5 +4 = 41 = 41 = 6,4 m El áre de un trpecio es igul l semisum de ls bses por l ltur. B + b A = Ejemplo: Clcul el áre de un trpecio en el que ls bses miden 8,5 m; 4,5 y l ltur 5,6 m b = 4,5 m P = 4 P = 4 6,4 = 5,6 m D d A = = 8 10 : = 40 m 4 Clcul el perímetro y el áre de un hexágono regulr en el que el ldo mide 6,4 m = 5,6 m 6,4 m B = 8,5 m B + b A = 8,5 + 4,5 A = 5,6 = 36,4 m 3, m Perímetro: 6 6,4 = 38,4 m Apotem: + 3, = 6,4 + 10,4 = 40,96 = 30,7 = 30,7 = 5,54 m Áre = 6 6,4 : 5,54 = 106,37 m Clcul el áre de un triángulo en el que l bse mide,8 cm, y l ltur,,5 cm 5 Clcul l longitud de un rco de circunferenci de 5,3 m de rdio y 63 de mplitud. b h A =,8,5 A = = 3,5 cm 3 h =,5 m b =,8 cm Clcul el perímetro y el áre de un rombo en el que ls digonles miden 8 m y 10 m 63 R = 5,3 m πr L = nº 360 L = 3,14 5,3 : = 5,8 m 4 m 5 m 6 Clcul el áre de un coron circulr cuyos rdios miden 3,4 cm y 5, cm Áre = 3,14 (5, 3,4 ) = 48,61 cm 98 SOLUCIONARIO

22 7 L rued de un biciclet tiene 75 cm de diámetro. Cuánts vuelts tiene que dr pr recorrer 1 km? 8 Clcul el áre de l figur de l derech. Nº de vuelts: : (3,14 0,75) = 45 vuelts.,6 cm Áre =,6 + 3,14 1,3 : = 9,41 cm,6 cm UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS 99

23 Windows Cbri Pso pso 105 Dibuj un triángulo y un ltur. Mide l bse, l ltur y el áre. Comprueb con l clculdor de CABRI l fórmul del áre. Arrstr un vértice y comprueb que se sigue verificndo l iguldd. Resuelto en el libro del lumndo. 106 Dibuj dos rects prlels y construye un triángulo que teng l bse en un de ells y el tercer vértice en l otr. Mide el áre del triángulo. Arrstr el vértice C de l rect s sobre ell y verás que el áre no vrí, porque el triángulo sigue teniendo l mism bse y l mism ltur. Resuelto en el libro del lumndo Dibuj un cudrdo de 5 cm de ldo y clcul el perímetro y el áre. Resuelto en el libro del lumndo. Dibuj un rectángulo cuyos ldos midn 7 cm y 4 cm, y clcul el perímetro y el áre. Resuelto en el libro del lumndo. Dibuj un pentágono regulr. Mide el ldo, l potem y el áre. Comprueb con l clculdor de CABRI l fórmul del áre. Arrstr un vértice y comprueb cómo se sigue verificndo l iguldd. Resuelto en el libro del lumndo. 300 SOLUCIONARIO

24 Linux/Windows GeoGebr Prctic 110 Clcul el vlor de π. Pr ello dibuj un circunferenci y un diámetro y mide el diámetro y l longitud de l circunferenci. Medinte l clculdor de CABRI, divide l longitud de l circunferenci entre el diámetro. Resuelto en el libro del lumndo. 111 Dibuj un círculo de,4 cm de rdio. Mide el rdio y el áre. Comprueb l fórmul del áre con l clculdor de CABRI. Resuelto en el libro del lumndo. 11 Dibuj un coron circulr cuyo rdio myor mid,83 cm, y de rdio menor, 1,77 cm. Mide los rdios y ls áres de los dos círculos. Clcul medinte l clculdor de CABRI el áre de l coron circulr restndo l medid de ls dos áres y plicndo l fórmul. R =,83 cm r = 1,77 cm Áre grnde = 5,13 cm Áre pequeñ = 9,79 cm Diferenci = 15,34 cm Guárdlo como Coron Geometrí dinámic: interctividd Edit l medid de los rdios. Modifícls y verás cómo cmbi de tmño. ) Dibuj ls dos circunferencis. b) Hz el resto de los prtdos. 113 Internet. Abre l web: y elige Mtemátics, curso y tem. UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS 301

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